光學系統(tǒng)成像質量評價

1、 主講：張建寰 單位：機電系 2186810, 第六章 光學系統(tǒng)成像質量評價一、概述對光學系統(tǒng)成像性能的要求，可分為兩個主要方面：第一方面是光學特性，包括焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距離等；第二方面是成像質量，光學系統(tǒng)所成的像應該足夠清晰，并且物像相似，變形要小。成像質量評價的方法分為兩大類，第一類用于在光學系統(tǒng)實際制造完成以后對其進行實際測量，第二類用于在光學系統(tǒng)還沒有制造出來，即在設計階段通過計算就能評定系統(tǒng)的質量。 用于設計階段評價的有： 幾何像差、波像差、瑞利判斷和點列圖、傳遞函數； 用于產品鑒定階段：分辨率檢驗、星點檢驗和光學傳遞函數測量等。二、介質的色散和光學系統(tǒng)的色差

2、光實際上是波長為400-760nm的電磁波。不同波長的光具有不同的顏色，一般把光的顏色分成紅、橙、黃、綠、藍、靛、紫七種。紅光的波長最長，紫光的波長最短。白光則是由各種顏色的光混合而成的。如圖82所示：12111(1)()nfrr 以上圖為例，位于無窮遠處的一點發(fā)出的白光，經光學系統(tǒng)成像后的像位置不同。 不同口徑處的光線的位置色差不同。 位置色差的校正也是對口徑0.707處的光線校正色差。 校正色差就是使色差為0。12111(1)()nfrr2121LLL2121lll如圖所示，根據無限遠物體像高 的計算公式，當 時，有y1nn yf tg2121YYY2121yyy三、軸上像點的單色像差球差

3、共軸光學系統(tǒng)，面形是旋轉曲面。系統(tǒng)對光軸對稱，進入系統(tǒng)成像的入射光束和出射光束均對稱于光軸，如圖下圖所示。lLL對最大口徑校正即Lm=0，L0.707=0彌散圖形的面積最小，亮度最大，稱為“最小彌散圓”。利用正負透鏡的組合，可以消除球差。如設計良好的雙膠合透鏡，它的球差曲線如下圖所示。 四、軸外像點的單色像差軸外物點進入共軸系統(tǒng)成像的光束，經系統(tǒng)后沒有對稱軸線，只存在對稱面：物點與光軸構成的平面子午面。為研究問題，研究兩個相互垂直的平面光束，用這兩個平面光束近似代表整個光束的結構：子午面和弧矢面；對應的描述兩平內的光束結構的幾何參量分別為：子午像差和弧矢像差。1、子午像差由于子午面既是光束的對

4、稱面，又是系統(tǒng)的對稱面，位在該平面內的子午光束通過系統(tǒng)后永遠位在同一平面內，因此計算子午面內光線的光路，是一個平面的三角、幾何問題，可以在一個平面圖形內表示出光束的結構，如圖所示。研究子午光線對：BM+和BM-XT：表示子午光線對交點BT離理想像平面的軸向距離子午場曲；KT：表示子午光線對相對于主光線不對稱的程度，稱為子午彗差。細光束子午場曲：當子午光線對逐漸向主光線靠近，光束寬度趨近于0時，其交點BT趨于一點Bt， Bt位于主光線上，其離開理相像平面的距離稱為細光束子午場曲，用xt表示；軸外子午球差：不同寬度子午光線對的子午場曲XT與細光束子午場曲xt的差（ XT - xt ）；tTTxXL

5、光線對的聚焦情況就由XT、KT和LT來表示。欲全面了解整個子午光束的結構，一般?。?、 0.85、 0.707 、0.5、 0.3）h的光線對為研究對象，計算相應的XT、KT和LT。為了了解整個像平面的成像質量，還要知道不同像高軸外點的像差，一般取1；0.85;0.7;0.5;0.3這五個視場計算出不同孔徑高的子午像差XT、KT和LT的值。2、弧矢像差弧矢像差可以和子午像差類似定義，只不過現(xiàn)在是在弧矢面內。如圖所示，陰影部分所在平面即為弧矢面。類似地：研究弧矢光線對BD+和BD-相對于子午面對稱的光線對。BS：弧矢光線對的交點XS：BS到理想像平面的距離，稱為弧矢場曲；KS：BS到主光線在垂軸

6、方向的距離，稱為弧矢彗差；xs：主光線附近的弧矢細光束的交點Bs到理想像平面的距離，稱為細光束弧矢場曲；軸外弧矢球差：sSSxXL為了了解整個像面的成像質量，還要知道不同像高軸外點的像差，一般取1；0.85;0.7;0.5;0.3這五個視場計算出不同孔徑高的弧矢像差XS、KS和LS的值像散：理想像平面上的成像質量由細光束子午和弧矢場曲決定。二者之差反映了主光線周圍的細光束偏離同心光束的程度，稱之為像散。sttsxxx如果像散、細光束子午和弧矢球差及子午、弧矢彗差均為0，則所有光線都交于一點，得到一清晰的像點，但該像點并不一定在理想像平面上，此時得到是一彌散斑。實際像點B與理想像平面距離稱為“場

7、曲”，用X表示。當像高改變時，實際像點沿曲線變化如圖中曲線所示，整個像平面在個曲面上，這就是所以稱為“場曲”的由來。彌散圓中心相當于理想像平面上光束的實際成像位置，它和理想像點 之差稱為“畸變”，用 表示0zzyyy把子午焦線和弧矢焦線的中點到理想像平面的距離作為系統(tǒng)實際場曲大小的度量，稱為“平均場曲”2tsxxx0Bzy球 差 軸外球差和軸上球差的性質基本相同。在視場不大的情形下，軸外球差的大小和軸上球差也基本相等。彗 差 在斜光束中子午彗差和弧矢彗差一般都同時存在，并且弧矢彗差總比子午彗差小，大約等于子午彗差的三分之一。根據其中任意一個就能判斷系統(tǒng)彗差的大小。如果光學系統(tǒng)只存在彗差，光束結

8、構如圖所示。像點的形狀如所示。像散 如果光學系統(tǒng)只存在像散，則子午光束和弧矢光束均分別交于主光線上的同一點。兩交點的位置不重合，光束結構如圖所示。整個光束形成兩條焦線，分別稱為“子午焦線”和“弧矢焦線”。當像平面在子午焦線位置時，得到一條水平焦線，在弧矢焦線位置時，得到一條垂直焦線，如圖 (a)所示。在兩焦線中間得到的彌散圖形如圖 (b)所示。光學系統(tǒng)的像散通常用圖中的像散曲線t、s表示。場 曲 不能得到一個清晰的像平面，它實際上仍然要影響像平面上的清晰度。每一個像點在像平面上得到一個彌散圓畸 變 當光學系統(tǒng)只存在畸變時，整個物平面能夠成一清晰的平面像，但像的大小和理想像高不等，整個像就要發(fā)生

9、變形。如果實際像高小于理想像高，則像的變形如圖(a)所示；反之，實際像高大于理想像高，則像的變形如圖(b)所示。通常把圖(a)稱為“桶形變”，而把圖(b)稱為“鞍形畸變”。3點列圖由同一點物點發(fā)出的許多條光學線經光學系統(tǒng)以后，因各種幾何像差的存在使各條光線與像面的交點不集中于同一點，而形成一個散布在一定范圍的彌散圖形，稱為點列圖。這些點的分布能夠近似地代表點像的能量分布。所以點列圖中點的密集程度反映光學系統(tǒng)成像質量的優(yōu)劣。 五、波像差及瑞利判斷 如果光學系統(tǒng)成像符合理想，則各種幾何像差都等于零，由同一物點發(fā)出的全部光線均聚交于理想像點。根據光線和波面的對應關系，光線是波面的法線，波面為與所有光

10、線垂直的曲面。在理想成像的情況下，對應的波面應該是一個以理想像點為中心的球面理想波面。如果光學系統(tǒng)成像不符合理想，存在幾何像差，則對應的波面也不再是一個以理想像點為中心的球面。把實際波面和理想波面之間的光程差，作為衡量該像點質量 優(yōu)劣的指標，稱為波像差，如圖所示。因波面與光線垂直，則幾何像差與波像差之間必然存在一定的對應關系。 一般認為最大波像差小于四分之一波長，則系統(tǒng)質量與理想光學系統(tǒng)沒有顯著差別。這是長期以來評價高質量光學系統(tǒng)質量的一個經驗標準，稱為瑞利（LordRayleigh）準則。不同的幾何像差對應的波像差w如圖所示。 圖中(a)、(b)、(c)、(d)，(e)分別為球差，彗差、像散

11、、場曲、畸變對應的波像差。色差的波像差則用C光和F光波面之間的光程差表示，稱為波色差。為了更確切地評價系統(tǒng)的質量，可以采用下圖那樣的瞳面波像差分布圖。六、理想光學系統(tǒng)的分辨率光線是傳輸能量的幾何線，這些幾何線的交點應該是一個既沒有體積也沒有面積的幾何點。但是，在像面上實際得到的是一個具有一定面積的光斑，如圖所示。 把光看作光線只是幾何光學的一個基本假設，實際上光并不是幾何線，而是電磁波，雖然大部分光學現(xiàn)象可以利用光線的假設進行說明，但是，在某些特殊情況下，就不能用它來準確地說明光的傳播現(xiàn)象。光束的聚交點附近，幾何光學的誤差很大，不能應用，而必須采用把光看作電磁波的物理光學方法進行研究。上述現(xiàn)象

12、的產生，是因為電磁波通過光學系統(tǒng)中限制光束口徑的孔徑光鬧發(fā)生衍射造成的。根據物理光學中圓孔衍射原理可以求得：衍射光斑的中央亮斑集中了全部能量的80以上，其中第一亮環(huán)的最大強度不到中央亮斑最大強度的2。衍射光斑中各環(huán)能量分布如圖中曲線所示。 通常把衍射光斑的中央亮斑作為物點通過理想光學系統(tǒng)的衍射像。中央亮斑的直徑由下式表示max1.222sinRnU由于衍射像有一定的大小，如果兩個像點之間的距離太短，就無法分辨出這是兩個像點。我們把兩個衍射像間所能分辨的最小間隔稱為理想光學系統(tǒng)的衍射分辨率。兩個像點間能夠分辨的最短距離約等于中央亮斑的半徑R，如圖所示。從上式得到七、光學傳遞函 物分解成物點物面分

13、解； 物點經過系統(tǒng)后彌散斑，多物點像彌散斑的合成，得到像像合成。 這種分析方法只對空間不變線性系統(tǒng)適用。 為研究方便，我們假定研究的系統(tǒng)均滿足線性和空間不變條件。 把物平面分解成無窮多個物點，這只是討論光學系統(tǒng)成像性質的一種方法。利用傅立葉分析的方法，還可以對物平面作另一種形式的分解。根據傅立葉級數和傅立葉變換的性質，我們知道，任意周期函數可以展開成傅立葉級數。例如圖 (a)中的一個以P為周期的矩形周期函數，它就是與我們前面介紹的分辨率板相對應的光強度分布函數?？梢园阉纸鉃橐韵碌牟┝⑷~級數圖 (b)即為矩形周期函數的振幅頻譜函數，該函數的位相頻譜函數恒等于零。對周期函數來說，它們的頻譜函數只

14、是若于不連續(xù)的離散點。 例如下圖 (a)所示的非周期的矩形函數，它的振幅頻譜函數如下圖 (b)所示，它的位相頻譜函數恒等于零。 綜上所述，無論是周期函數還是非周期函數，都可以把它們分解成頻率、振幅和位相不同的余弦函數。不過，對于周期函數只存在與原周期函數成整倍數的頻率的余弦函數；而非周期函數則存在無限多個頻率連續(xù)改變的余弦函數。一般把這些余弦函數稱為原函數的余弦基元。 光學傳遞函數能全面地代表光學系統(tǒng)的成像性質。一個完全沒有像差的理想光學系統(tǒng)，它的像點是一個如圖8-22所示的理想衍射圖形，對應的理想光學系統(tǒng)的振幅傳遞函數曲線如圖8-31所示，由于彌散圖形對稱，所以位相傳遞函數等于零。八、用光學傳遞函數評價系統(tǒng)的像質 由于光學傳遞函數能全面反映光學系統(tǒng)的成像性質，因此，可以用它來評價成像質量。除了共軸系統(tǒng)的軸上點而外，像點的彌散圖形一般是不對稱的，因此，不同方向上的光學傳遞函數也不相等。為了全面表示該像點在不同方向上的光學傳遞函數，必須用一個三維空間曲面來表示。為了簡化，和前面研究幾何像差的方法相似，我們用于午和弧矢兩個方向上的光學傳遞函數曲線來代表該像點的光學傳遞函數。實踐證明，決定光學系統(tǒng)成像質量的主要是振幅傳遞函數，因此，一般只給出振幅傳遞函數曲線，而不考慮位相傳遞函數。 可以用光學傳遞函數來評價它的成像質量。右圖就是照相物鏡的傳遞函數曲線圖。每個軸外視場有兩條曲