2014安順中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、數(shù)學(xué)試題2014年貴州省安順市中考數(shù)學(xué)試卷一、選樣題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1（3分）(2014年貴州安順)一個數(shù)的相反數(shù)是3，則這個數(shù)是（）ABC3D3分析：兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為0解答：解：設(shè)3的相反數(shù)為x則x+3=0，x=3故選C點(diǎn)評：本題考查的是相反數(shù)的概念，兩數(shù)互為相反數(shù)，它們的和為02（3分）(2014年貴州安順)地球上的陸地而積約為149000000km2將149000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A1.49×106B1.49×107C1.49×108D1.49×109考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式

2、為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答：解：149 000 000=1.49×108，故選：C點(diǎn)評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（3分）(2014年貴州安順)下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A1個B2個C3個D4個考點(diǎn)：中心對稱圖形；軸對稱圖形分析：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部

3、分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，結(jié)合選項(xiàng)所給的圖形即可得出答案解答：解：既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故錯誤；既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故正確；既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故錯誤綜上可得共有兩個符合題意故選B點(diǎn)評：本題考查軸對稱及中心對稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，掌握好中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是關(guān)鍵4（3分）(2014年貴州安順)用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角，如圖，能得出AOB=AOB的依據(jù)是（）A（SAS）B（SSS）C（ASA）D（AAS）考點(diǎn)：作圖基本作圖；全等三角形的判定與性質(zhì)分析：

4、我們可以通過其作圖的步驟來進(jìn)行分析，作圖時滿足了三條邊對應(yīng)相等，于是我們可以判定是運(yùn)用SSS，答案可得解答：解：作圖的步驟：以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點(diǎn)C、D；任意作一點(diǎn)O，作射線OA，以O(shè)為圓心，OC長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)C；以C為圓心，CD長為半徑畫弧，交前弧于點(diǎn)D；過點(diǎn)D作射線OB所以AOB就是與AOB相等的角；作圖完畢在OCD與OCD，OCDOCD（SSS），AOB=AOB，顯然運(yùn)用的判定方法是SSS故選：B點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；由全等得到角相等是用的全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的性質(zhì)是正確解答本題的關(guān)鍵5（3分）(2014年貴州安順)

5、如圖，A0B的兩邊0A，0B均為平面反光鏡，A0B=40°在0B上有一點(diǎn)P，從P點(diǎn)射出一束光線經(jīng)0A上的Q點(diǎn)反射后，反射光線QR恰好與0B平行，則QPB的度數(shù)是（）A60°B80°C100°D120°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)專題：幾何圖形問題分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)以及平角的定義可計算即可解答：解：QROB，AQR=AOB=40°，PQR+QPB=180°；AQR=PQO，AQR+PQO+RQP=180°（平角定義），PQR=180°2AQR=100°，QPB=180°

6、100°=80°故選B點(diǎn)評：本題結(jié)合反射現(xiàn)象，考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，是一道好題6（3分）(2014年貴州安順)已知等腰三角形的兩邊長分別為a、b，且a、b滿足+（2a+3b13）2=0，則此等腰三角形的周長為（）A7或8B6或1OC6或7D7或10考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；解二元一次方程組；三角形三邊關(guān)系分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，再分兩種情況確定第三邊的長，從而得出三角形的周長解答：解：|2a3b+5|+（2a+3b13）2=0，解得，當(dāng)a為底時，三角形的三邊長為2，3，3，則周長為8；當(dāng)b為底時，三角形

7、的三邊長為2，2，3，則周長為7；綜上所述此等腰三角形的周長為7或8故選A點(diǎn)評：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及解二元一次方程組，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握7（3分）(2014年貴州安順)如果點(diǎn)A（2，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在反比例函數(shù)的圖象上，那么y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy1y2y3Dy3y2y1考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：分別把x=2，x=1，x=2代入解析式求出y1、y2、y3根據(jù)k0判斷即可解答：解：分別把x=2，x=1，x=2代入解析式得：y1=，y2=k，y3=，k0，y2y1y3故選B點(diǎn)評：本題主要考查對反

8、比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的理解和掌握，能根據(jù)k0確定y1、y2、y3的大小是解此題的關(guān)鍵8（3分）(2014年貴州安順)已知圓錐的母線長為6cm，底面圓的半徑為3cm，則此圓錐側(cè)面展開圖的圓心角是（）A30°B60°C90°D180°考點(diǎn)：圓錐的計算分析：根據(jù)弧長=圓錐底面周長=6，圓心角=弧長×180÷母線長÷計算解答：解：由題意知：弧長=圓錐底面周長=2×3=6cm，扇形的圓心角=弧長×180÷母線長÷=6×180÷6=180°故選D點(diǎn)評：本題考查的

9、知識點(diǎn)為：弧長=圓錐底面周長及弧長與圓心角的關(guān)系解題的關(guān)鍵是熟知圓錐與扇形的相關(guān)元素的對應(yīng)關(guān)系9（3分）(2014年貴州安順)如圖，在RtABC中，C=90°，A=30°，E為AB上一點(diǎn)且AE：EB=4：1，EFAC于F，連接FB，則tanCFB的值等于（）AABCD考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義分析：tanCFB的值就是直角BCF中，BC與CF的比值，設(shè)BC=x，則BC與CF就可以用x表示出來就可以求解解答：解：根據(jù)題意：在RtABC中，C=90°，A=30°，EFAC，EFBC，AE：EB=4：1，=5，=，設(shè)AB=2x，則BC=x，AC=x在RtCFB中

10、有CF=x，BC=x則tanCFB=故選C點(diǎn)評：本題考查銳角三角函數(shù)的概念：在直角三角形中，正弦等于對比斜；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊10（3分）(2014年貴州安順)如圖，MN是半徑為1的O的直徑，點(diǎn)A在O上，AMN=30°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)點(diǎn)P是直徑MN上一動點(diǎn)，則PA+PB的最小值為（）AB1C2D2考點(diǎn)：軸對稱-最短路線問題；勾股定理；垂徑定理分析：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B，連接OA、OB、OB、AB，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題可得AB與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時的點(diǎn)，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出AON=60°，然后

11、求出BON=30°，再根據(jù)對稱性可得BON=BON=30°，然后求出AOB=90°，從而判斷出AOB是等腰直角三角形，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=OA，即為PA+PB的最小值解答：解：作點(diǎn)B關(guān)于MN的對稱點(diǎn)B，連接OA、OB、OB、AB，則AB與MN的交點(diǎn)即為PA+PB的最小時的點(diǎn)，PA+PB的最小值=AB，AMN=30°，AON=2AMN=2×30°=60°，點(diǎn)B為劣弧AN的中點(diǎn)，BON=AON=×60°=30°，由對稱性，BON=BON=30°，AOB=AON+BON=60

12、°+30°=90°，AOB是等腰直角三角形，AB=OA=×1=，即PA+PB的最小值=故選A點(diǎn)評：本題考查了軸對稱確定最短路線問題，在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍的性質(zhì)，作輔助線并得到AOB是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共8小題，每題4分，共32分）11（4分）(2014年貴州安順)函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x2且x0考點(diǎn)：函數(shù)自變量的取值范圍分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解解答：解：由題意得，x+20且x0，解得x2且x0故答案為：x2且x0點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面

13、考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)12（4分）（2014懷化）分解因式：2x28=2（x+2）（x2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用分析：先提取公因式2，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答：解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）故答案為：2（x+2）（x2）點(diǎn)評：本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止13（4分）(2014年貴州安順)已知一組數(shù)據(jù)1，2，

14、3，4，5的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為2考點(diǎn)：方差分析：根據(jù)方差的性質(zhì)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)同時加減一個數(shù)時方差不變，進(jìn)而得出答案解答：解：一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為2，則另一組數(shù)據(jù)11，12，13，14，15的方差為2故答案為：2點(diǎn)評：此題主要考查了方差的性質(zhì)，正確記憶方差的有關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵14（4分）(2014年貴州安順)小明上周三在超市恰好用10元錢買了幾袋牛奶，周日再去買時，恰遇超市搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，結(jié)果小明只比上次多用了2元錢，卻比上次多買了2袋牛奶若設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為（x+2）（0.5）=1

15、2考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程分析：關(guān)鍵描述語為：“每袋比周三便宜0.5元”；等量關(guān)系為：周日買的奶粉的單價×周日買的奶粉的總數(shù)=總錢數(shù)解答：解：設(shè)他上周三買了x袋牛奶，則根據(jù)題意列得方程為：（x+2）（0.5）=12故答案為：（x+2）（0.5）=12點(diǎn)評：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系15（4分）(2014年貴州安順)求不等式組的整數(shù)解是1，0，1考點(diǎn)：一元一次不等式組的整數(shù)解分析：先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可解答：解：解x3（x2）8，x3x2，解得：x1，解5x2x，解得：x2，不等

16、式組的解集為1x2，則不等式組的整數(shù)解為1，0，1故答案為：1，0，1點(diǎn)評：此題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了16（4分）(2014年貴州安順)如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，則DE的長為5考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）分析：設(shè)DE=x，則AE=8x根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得EBD=CBD=EDB，則BE=DE=x，根據(jù)勾股定理即可求解解答：解：設(shè)DE=x，則AE=8x根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EBD=CBDADBC，CBD=ADBEBD=EDBBE=

17、DE=x在直角三角形ABE中，根據(jù)勾股定理，得x2=（8x）2+16x=5即DE=5點(diǎn)評：此題主要是運(yùn)用了折疊的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對等邊的性質(zhì)和勾股定理17（4分）(2014年貴州安順)如圖，AOB=45°，過OA上到點(diǎn)O的距離分別為1，3，5，7，9，11，的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，得到并標(biāo)出一組黑色梯形，它們的面積分別 為S1，S2，S3，S4，觀察圖中的規(guī)律，第n（n為正整數(shù)）個黑色梯形的面積是Sn=8n4考點(diǎn)：直角梯形專題：壓軸題；規(guī)律型分析：由AOB=45°及題意可得出圖中的三角形都為等腰直角三角形，且黑色梯形的高都是2；根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，分別表示

18、出黑色梯形的上下底，找出第n個黑色梯形的上下底，利用梯形的面積公式即可表示出第n個黑色梯形的面積解答：解：AOB=45°，圖形中三角形都是等腰直角三角形，從圖中可以看出，黑色梯形的高都是2，第一個黑色梯形的上底為：1，下底為：3，第2個黑色梯形的上底為：5=1+4，下底為：7=1+4+2，第3個黑色梯形的上底為：9=1+2×4，下底為：11=1+2×4+2，則第n個黑色梯形的上底為：1+（n1）×4，下底為：1+（n1）×4+2，故第n個黑色梯形的面積為：×2×1+（n1）×4+1+（n1）×4+2=8n

19、4故答案為：8n4點(diǎn)評：此題考查了直角梯形的性質(zhì)與等腰直角三角形的性質(zhì)此題屬于規(guī)律性題目，難度適中，注意找到第n個黑色梯形的上底為：1+（n1）×4，下底為1+（n1）×4+2是解此題的關(guān)鍵18（4分）(2014年貴州安順)如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）圖象的頂點(diǎn)為D，其圖象與x軸的交點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，3與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，在下面五個結(jié)論中：2ab=0；a+b+c0；c=3a；只有當(dāng)a=時，ABD是等腰直角三角形；使ACB為等腰三角形的a值可以有四個其中正確的結(jié)論是（只填序號）考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；等腰三角形的判定分析：先

20、根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3確定出AB的長及對稱軸，再由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷解答：解：圖象與x軸的交點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為1，3，AB=4，對稱軸x=1，即2a+b=0故錯誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)x=1時，y0，即a+b+c0故錯誤；A點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），ab+c=0，而b=2a，a+2a+c=0，即c=3a故正確；當(dāng)a=，則b=1，c=，對稱軸x=1與x軸的交點(diǎn)為E，如圖，拋物線的解析式為y=x2x，把x=1代入得y=1=2，D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），AE=2，BE

21、=2，DE=2，ADE和BDE都為等腰直角三角形，ADB為等腰直角三角形故正確；要使ACB為等腰三角形，則必須保證AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，當(dāng)AB=BC=4時，AO=1，BOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=169=7，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c=，與2a+b=0、ab+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得a=；同理當(dāng)AB=AC=4時AO=1，AOC為直角三角形，又OC的長即為|c|，c2=161=15，由拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，c=與2a+b=0、ab+c=0聯(lián)立組成解方程組，解得a=；同理當(dāng)AC=BC時在AOC中，AC2=1+c2，在BOC中B

22、C2=c2+9，AC=BC，1+c2=c2+9，此方程無解經(jīng)解方程組可知只有兩個a值滿足條件故錯誤綜上所述，正確的結(jié)論是故答案是：點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a0，拋物線開口向上；拋物線的對稱軸為直線x=；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）三、解答題（本題共8小題，共88分）19（8分）(2014年貴州安順)計算：（2）0+（）1+4cos30°|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值專題：計算題分析：原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計算，第三項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計算，最后一項(xiàng)利用絕對值的代數(shù)意義化

23、簡，計算即可得到結(jié)果解答：解：原式=1+3+4×2=4點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20（10分）(2014年貴州安順)先化簡，再求值：（x+1）÷，其中x=2考點(diǎn)：分式的化簡求值分析：將括號內(nèi)的部分通分，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，因式分解后約分即可化簡解答：解：原式=，當(dāng)x=2時，原式=3點(diǎn)評：本題考查了分式的化簡求值，熟悉因式分解和分式除法法則是解題的關(guān)鍵21（10分）(2014年貴州安順)天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（如圖所示）：某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游，共支付給旅

24、行社旅游費(fèi)用27000元，請問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游？考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用分析：首先根據(jù)共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元，確定旅游的人數(shù)的范圍，然后根據(jù)每人的旅游費(fèi)用×人數(shù)=總費(fèi)用，設(shè)該單位這次共有x名員工去黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游即可由對話框，超過25人的人數(shù)為（x25）人，每人降低20元，共降低了20（x25）元實(shí)際每人收了100020（x25）元，列出方程求解解答：解：設(shè)該單位去具有喀斯特地貌特征的黃果樹旅游人數(shù)為x人，則人均費(fèi)用為100020（x25）元由題意得 x100020（x25）=27000整理得x275x+1350=0，解得x1

25、=45，x2=30當(dāng)x=45時，人均旅游費(fèi)用為100020（x25）=600700，不符合題意，應(yīng)舍去當(dāng)x=30時，人均旅游費(fèi)用為100020（x25）=900700，符合題意答：該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游點(diǎn)評：考查了一元二次方程的應(yīng)用此類題目貼近生活，有利于培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的能力解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解22（10分）(2014年貴州安順)如圖，點(diǎn)A（m，m+1），B（m+3，m1）是反比例函數(shù)（x0）與一次函數(shù)y=ax+b的交點(diǎn)求：（1）反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖

26、象直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題專題：待定系數(shù)法分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的特點(diǎn)k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)m的值求出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定實(shí)數(shù)法便可求出一次函數(shù)的解析式（2）根據(jù)函數(shù)圖象可直接解答解答：解：（1）由題意可知，m（m+1）=（m+3）（m1）解，得m=3（2分）A（3，4），B（6，2）；k=4×3=12，（3分）A點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），B點(diǎn)坐標(biāo)為（6，2），y=x+6（5分）（2）根據(jù)圖象得x的取值范圍：0x3或x6（7分）點(diǎn)評：此題考查的是反比例函數(shù)圖象上

27、點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，比較簡單23（12分）(2014年貴州安順)已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明考點(diǎn)：矩形的判定；角平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；正方形的判定專題：證明題；開放型分析：（1）根據(jù)矩形的有三個角是直角的四邊形是矩形，已知CEAN，ADBC，所以求證DAE=90°，可以證明四邊形ADCE為矩形（2）根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng)AD=BC，由已知可得，

28、DC=BC，由（1）的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形ADCE為正方形解答：（1）證明：在ABC中，AB=AC，ADBC，BAD=DAC，AN是ABC外角CAM的平分線，MAE=CAE，DAE=DAC+CAE=180°=90°，又ADBC，CEAN，ADC=CEA=90°，四邊形ADCE為矩形（2）當(dāng)ABC滿足BAC=90°時，四邊形ADCE是一個正方形理由：AB=AC，ACB=B=45°，ADBC，CAD=ACD=45°，DC=AD，四邊形ADCE為矩形，矩形ADCE是正方形當(dāng)BAC=90°時，四邊形ADCE

29、是一個正方形點(diǎn)評：本題是以開放型試題，主要考查了對矩形的判定，正方形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，及角平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用24（12分）(2014年貴州安順)學(xué)校舉辦一項(xiàng)小制作評比活動作品上交時限為3月1日至30日，組委會把同學(xué)們交來的作品按時間順序每5天組成一組，對每一組的作品件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1第三組的件數(shù)是12請你回答：（1）本次活動共有60件作品參賽；各組作品件數(shù)的眾數(shù)是12件；（2）經(jīng)評比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎，那么你認(rèn)為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？（3）小制作評比結(jié)束后，組委會決定從4

30、件最優(yōu)秀的作品A、B、C、D中選出兩件進(jìn)行全校展示，請用樹狀圖或列表法求出剛好展示作品B、D的概率考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；眾數(shù)；列表法與樹狀圖法分析：（1）直接利用頻數(shù)除以頻率=總數(shù)進(jìn)而得出答案，再利用眾的定義求出即可；（2）利用總數(shù)乘以頻率=頻數(shù)，進(jìn)而分別求出獲獎概率得出答案；（3）利用樹狀圖列舉出所有可能，進(jìn)而得出答案解答：解：（1）由題意可得出，本次活動參賽共有：12÷=12÷=60（件），各組作品件數(shù)的眾數(shù)是12；故答案為：60，12；（2）第四組有作品：60×=18（件），第六組有作品：60×=3（件），第四組的獲獎率為：=，第四組的獲獎率

31、為：；，第六組的獲獎率較高；（3）畫樹狀圖如下：，由樹狀圖可知，所有等可能的結(jié)果為12種，其中剛好是（B，D）的有2種，所以剛好展示作品B、D的概率為：P=點(diǎn)評：此題主要考查了頻數(shù)分布直方圖的應(yīng)用以及眾的定義以及樹狀圖法求概率等知識，正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵25（12分）(2014年貴州安順)如圖，已知AB是O的直徑，BC是O的弦，弦EDAB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)C的直線與ED的延長線交于點(diǎn)P，PC=PG（1）求證：PC是O的切線；（2）當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AD上運(yùn)動時，其他條件不變，若BG2=BFBO求證：點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；（3）在滿足（2）的條件下，AB=10，ED=4，求BG的長考點(diǎn)：切線的

32、判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質(zhì)專題：幾何綜合題分析：（1）連OC，由EDAB得到FBG+FGB=90°，又PC=PD，則1=2，而2=FGB，4=FBG，即可得到1+4=90°，根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論；（2）連OG，由BG2=BFBO，即BG：BO=BF：BG，根據(jù)三角形相似的判定定理得到BGOBFG，由其性質(zhì)得到OGB=BFG=90°，然后根據(jù)垂徑定理即可得到點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；（3）連OE，由EDAB，根據(jù)垂徑定理得到FE=FD，而AB=10，ED=4，得到EF=2，OE=5，在RtOEF中利用勾股定理可計算出OF，從而得到BF

33、，然后根據(jù)BG2=BFBO即可求出BG解答：（1）證明：連OC，如圖，EDAB，F(xiàn)BG+FGB=90°，又PC=PG，1=2，而2=FGB，4=FBG，1+4=90°，即OCPC，PC是O的切線；（2）證明：連OG，如圖，BG2=BFBO，即BG：BO=BF：BG，而FBG=GBO，BGOBFG，OGB=BFG=90°，即OGBG，BG=CG，即點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)；（3）解：連OE，如圖，EDAB，F(xiàn)E=FD，而AB=10，ED=4，EF=2，OE=5，在RtOEF中，OF=1，BF=51=4，BG2=BFBO，BG2=BFBO=4×5，BG=2點(diǎn)評：本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線也考查了垂徑定理、勾股定理以及三角形相似的判定與性質(zhì)26（14分）(2014年貴州安順)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形ABCD是等腰梯形，ADBC，AB=DC，BC在x軸上，