123導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則

1、日照實(shí)驗(yàn)高中2007級(jí)數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案-導(dǎo)數(shù)1.2.3導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則教師備課學(xué)習(xí)筆記學(xué)習(xí)目標(biāo)：1 .理解兩函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)法則，會(huì)求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2 .理解兩函數(shù)的積(或商)的導(dǎo)數(shù)法則，會(huì)求一些函數(shù)的導(dǎo)數(shù).3 .會(huì)求一些簡單復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) .學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算自主學(xué)習(xí)：一、知識(shí)再現(xiàn)1 .導(dǎo)數(shù)的定義：設(shè)函數(shù) y= f(x)在x = x0處附近有定義，如果 Axt 0時(shí),忸與Ax的比 處(也叫函數(shù)的平均變化率) 有極限即 曳 無限趨近于某個(gè)xx常數(shù)，我們把這個(gè)極限值叫做函數(shù)y = f (x)在xt x0處的導(dǎo)數(shù)，記作，即 f/（x。）= lxm0f（xox） - f （x。）2 .

2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義：是曲線 y = f (x)上點(diǎn)(x。，f (x。)處的切線的斜率. 因此，如果y = f(x)在點(diǎn)x?？蓪?dǎo)，則曲線y=f(x)在點(diǎn)(x,f(x。)處 的切線方程為 y-f(x。)= f/(xoXx-x。).3 .導(dǎo)函數(shù)(導(dǎo)數(shù))：如果函數(shù)y = f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的每點(diǎn)處都有導(dǎo)數(shù)，此時(shí)對(duì)于每一個(gè) xw (a,b),都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f1x),從而構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù)f/(x),稱這個(gè)函數(shù)f/(x)為函數(shù)y=f(x)在開區(qū)間內(nèi)的導(dǎo)函數(shù)，簡稱導(dǎo)數(shù)二、新課探究：法則1兩個(gè)函數(shù)的和(或差)的導(dǎo)數(shù)，等于這兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和(或差)，即(u 士v) = u士v.證明：令 y =

3、f (x) = u(x) 土v(x), :y =u(x :=x)二v(x :=x) 一u(x) ;v(x)= u(x + &x) -u(x) 士v(x + Ax) -v(x) = &u &v ,yUN.：y=u：v：u .：v-=士 ,lim =lim i = lim lim xxxx-0；：xx0xx口0x；x-，0. x即 u(x)v(x) =u(x)v(x).法則2兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即 (uv)=uv + uvu v -uv法則3兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母 的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的

4、平方，即(v = 0)說明：(uv)#uv, (uv)u+v；(Cu)=Cu Cu = 0 Cu = Cu兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)的和、差、積、商一定可導(dǎo)；兩個(gè)不可導(dǎo)函數(shù)和、差、積不一定不可導(dǎo)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)y=f (g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y = f (u)和u =g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為 v； =yu即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于yu的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積.若 y = f (g(x)則 y= f (g(x)= f (g(x)(x)三、例題解析：例 1 求 y =2x3 -3x2 +5x -4 的導(dǎo)數(shù).解：y = 3x2 -6x 5 .例 2 求 y =(2x2 +3)(3x-2)的導(dǎo)數(shù).解：y = (2x

5、2 3)(3x -2) (2x2 3)(3x-2)-4x(3x 2) (2x2 3) 3 =18x2 -8x 92例3.求y=的導(dǎo)數(shù).sin xx2 , (x2) sinx - x2(sin x) 2xsin x - x2 cosx解：y =( ) = -L2-1口 =2sin x(sin x)sin xx 3例4.求y=-在點(diǎn)x=3處的導(dǎo)致.x2 322解：y=(x 3) (x2 3) -(x 3)( x2 3)2_ 2(x 3)3 - 2x(x 3)22(x 3)2-x2 -6x 322(x 3), y|x=3 =2-32 -6 3 3-24一 2 一 2(33)144例 5.求 y =

6、sin4x + cos 4x 的導(dǎo)數(shù).解法一:y = sin 4x + cos 4x= (sin2x + cos2x)2 2sin2cos2x=sin22 x2. 1=14解法二：11 - cos 4 x) = + cos 4 x. v = sin 4 x.44V, =(sin4x) +(cos4x)= 4 sin3 x(sin x) +4 cos 3x(cos x) = 42x cos2x) = 2 sin 2 xsin 3 x cos x + 4 cos3 x ( sin x)= 4 sin x cos x (sin cos 2 x= sin 4 x例6.函數(shù)y = cos2x在點(diǎn)(-,0)處的切線方程是 4A. 4x+2y =0B. 4x2y+nC. 4x-2y -n =0D. 4x+2yn課堂鞏固：1.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為(A.C.y =2xcosx x2sinx，2y =x cosx 2xsi nxB. y =2xcosx+x2si nxD. y =xcosx x2si nx1.求2.求1 xy=的導(dǎo)數(shù)3 - x1 -x2y=