(完整版)[P]ABAQUS減縮積分與完全積分認識整理

1、ABAQUS減縮積分與完全積分認識C3D8R）,即，使用引言模型不易收斂時可以嘗試取消勾選減縮積分選項（對應三維單元完全積分單元（C3D8）, 一定程度上可以提高計算收斂性 （來自葉新宇），如圖12所示。SUJ Elcinciit Iyy：uifd O匚311yf的Q露,r IAstibrxe-ki 1diql配能,lixlietjr para jrgsuxt, ctuxztdcut, FiDUxelasj CDcrLrvli.圖1減縮積分單元C3D8P （其中P為滲流計算孔壓單元）Ik z!xL- i ”3L.FL*Objects QAss-Enihlr i FajckV I ihdeL=

2、lcii=l-t圖2完全積分單元C3D8P （其中P為滲流計算孔壓單元）以下整理了論壇和書籍上關于減縮積分及完全積分單元的相關闡述，以供大家學習交流。（第三部分較為詳細，且來自書籍a(chǎn)baqus 有限元分析常見問題解答較具權威性）二減縮積分（來自網(wǎng)絡）減縮積分即選取高斯積分點的數(shù)目少于精確積分要求的積分點數(shù)。當在計算中必須進行數(shù)值積分時，如何選擇數(shù)值積分的階次將直接影響計算的精度和計 算的工作量。如果選擇不當，甚至會導致計算的失敗。高斯積分階數(shù)等于被積函數(shù)所有項次精確積分所需要階數(shù)的積分方案，稱之為精確積分或完全積分。但是在很多情況下，實際選取的高斯積分點數(shù)低于精確積分的要求。高斯積分階數(shù)低于被

3、積函數(shù)所有項次精確積分所需要階數(shù)的積分方案稱之為減縮積分。目前的有限元方法i:密是采用等每單元以及非協(xié)調(diào)元.由，子單元非常復雜，通常情;兄卜導致Jacobi 及其行列式計算比較E雜,此時 儂都不能進行顯示積分計算（剛度矩陣K的訐算中含有啟8bl 行列式），而需要借助于數(shù)值積分方法.數(shù)值積分方法主要是采用高斯敝值積分，不同的單元形式其積分點數(shù)是不同的，高斯積分的 防次與插值函數(shù)的反島方次項有關口高斯積分階數(shù)1J被積函數(shù)所審項次精確積分所需要的數(shù)相同的 枳分方案稱為完全積分，而低于被積函數(shù)所有項次精確積分所需要階數(shù)的積分方案時.稱之為減縮 積分.那么為何要果用減縮積分呢？原因有如也點.1 .濾縮積

4、分一般比全枳分要好的多,誡少了計算時間提高了計算效率（積分點少計算少），而且計 其藥碗也有所提高.2,采用慚江金法計算的偏微分方程，是基于最小位能原理建立起來的位移有限元，它的解答具有下 限性質(zhì)（可以這幺理解?。弘x散的網(wǎng)格上說新仃絢束，提跖ra九的剛度.從而（史得位移結果偏?。? 面來用噬積分j能夠降低計算模型的剛度.據(jù)高了解警的蔣碉性*但姑戰(zhàn)縮枳分也有其缺點的.采用獻蠟積分時，對邊界條件的要求很高，由于其可能導致零 能模式（即給予模型一個位移的話T其產(chǎn)生的應變能應該是太F零的,w=65aka大于零,似是使 用減縮積分時會導致應變能w二。的錯漢解答0 .從而使得解答失直.所以乘用此方法忖必須要

5、注 意剛度矩陣K的非奇異性條件能否得到保證,在接觸問題中邊界條件的不確定性）,是不宜采用 凝編積分的“三 單元類型背景知識（來自書籍）（說明：以下內(nèi)容基本同于abaqus有限元分析常見問題解答9.1節(jié)）在ABAQUS中，基于應力/位移的實體單元類型最為豐富：（1） 在ABAQUS/Sandard 中，實體單元包括二維和三維的線性單元和二次單元， 均可以采用完全積分或縮減積分（abaqus中只有四邊形和六面體單元才允許使用減縮積分單元），另外還有修正的二次 Tri單元（三角形單元）和 Tet單元（四面體單元）,以及非協(xié)調(diào) 模式單元和雜交單元。（2） ABAQUS/Explicit 中，實體單元包

6、括二維和三維的線性縮減積分單元，以及修正 的二次二次Tri單元（三角形單元）和 Tet單元（四面體單元），沒有二次完全積分實體單元。按照節(jié)點位移插值的階數(shù)，ABAQUS里的實體單元可以分為以下三類：線性單元（即一階單元）：僅在單元的角點處布置節(jié)點，在各個方向都采用線性插值。二次單元（即二階單元）：在每條邊上有中間節(jié)點，采用二次插值。修正的二次單元（只有 Tri或Tet才有此類型）：在每條邊上有中間節(jié)點，并采用修正 的二次插值。*1線性完全積分單元：當單元具有規(guī)則形狀時，所用的高斯積分點的數(shù)目足以對單元剛度矩陣中的多項式進行精確積分。缺點 ：承受彎曲載荷時，會出現(xiàn)剪切自鎖，造成單元過于剛硬，即使

7、劃分很細的網(wǎng)格，計算精度仍然很差。2 二次完全積分單元：優(yōu)點 ：（ 1 ）應力計算結果很精確，適合模擬應力集中問題；（ 2）一般情況下，沒有剪切自鎖問題（shear locking ） 。但使用這種單元時要注意：（ 1 ）不能用于接觸分析；（ 2 ）對于彈塑性分析，如果材料不可壓縮（例如金屬材料），則容易產(chǎn)生體積自鎖（ volumetric locking ） ；（ 3）當單元發(fā)生扭曲或彎曲應力有梯度時，有可能出現(xiàn)某種程度的自鎖。3 線性減縮積分單元：減縮積分單元，比普通的完全積分單元在每個方向少用一個積分點；線性縮減積分單元：只在單元的中心有一個積分點，由于存在沙漏數(shù)值問題（ hourgla

8、ss ）而過于柔軟。采用線性縮減積分單元模擬承受彎曲載荷的結構時，沿厚度方向上至少應劃分四個單元。優(yōu)點：（ 1 ）對位移的求解計算結果較精確；（ 2）網(wǎng)格存在扭曲變形時（例如Quad 單元的角度遠遠大于或小于90o） ，分析精度不會受到明顯的影響；（ 3）在彎曲載荷下不易發(fā)生剪切自鎖。缺點（ 1 ）需要較細網(wǎng)格克服沙漏問題；（ 2）如果希望以應力集中部位的節(jié)點應力作為分析目標，則不能選用此單元。因為線性縮減積分單元只在單元的中心有一個積分點，相當于常應力單元，在積分點上的應力結果實相對精確的，而在經(jīng)過外插值和平均后得到的節(jié)點應力則不精確。4 二次減縮積分單元不但保持線性減縮積分單元的上述優(yōu)點

9、，還具有如下特點：（ 1 ）即使不劃分很細的網(wǎng)格也不會出現(xiàn)嚴重的沙漏問題；（ 2）即使在復雜應力狀態(tài)下，對自鎖問題也不敏感。使用這種單元要注意 ：（ 1 ）不能用于接觸分析；（ 2）不能用于大應變問題；（ 3）存在與線性減縮積分單元類似的問題，由于積分點少，得到的節(jié)點應力的精度往往低于二次完全積分單元。5 非協(xié)調(diào)模式單元僅在 ABAQUS/Standard 有，可克服線性完全積分單元中的剪切自鎖問題。（ BAQUS 中的非協(xié)調(diào)模式單元（imcompatible modes ）和 MSC.NASTRAN 中的 4節(jié)點四邊形單元或8 節(jié)點六面體單元很相似，所以在比較著兩種有限元軟件的計算結果時會發(fā)

10、現(xiàn)，如果在ABAQUS中選擇了非協(xié)調(diào)模式單元， 得到的分析結果會和MSC.NASTRAN的結果一致。優(yōu)點：（ 1 ）克服了剪切自鎖問題，在單元扭曲比較小的情況下，得到的位移和應力結果很精確；（ 2）在彎曲問題中，在厚度方向上只需很少的單元，就可以得到與二次單元相當?shù)慕Y果，而計算成本卻明顯降低；（ 3）使用了增強變形梯度的非協(xié)調(diào)模式，單元交界處不會重疊或開洞，因此很容易擴展到非線性、有限應變的位移。但使用這種單元時要注意 ： 如果所關心部位的單元扭曲比較大，尤其是出現(xiàn)交錯扭曲時，分析精度會降低。6 使用 Tri 或 Tet 單元注意事項如果能用Quad 或Hex單元，就盡量不要使用 Tri或Te

11、t單元；（ 1 ） 線性 Tri 或 Tet 單元的精度很差，不要在模型中所關心的部位及其附近區(qū)域使用；（ 2）二次 Tri 或 Tet 單元的精度較高，而且能模擬任意的幾何形狀，但計算代價比Quad 或 Hex 單元大。（ 3）二次 Tet 單元 （C3D10） 適于 ABAQUS/Standard 中的小位移無接觸問題；修正的二次Tet 單元 （C3D10M） 適于 ABAQUS/Explicit 和 ABAQUS/Standard 中的大變形和接觸問題；（ 4）使用自有網(wǎng)格不易通過布置種子來控制實體內(nèi)部的單元大小。7 雜交單元在 ABAQUS/Standard 中，每一種實體單元都有其對

12、應的雜交單元，用于不可壓縮材料（泊松比為0.5， 如橡膠） 或近似不可壓縮材料（泊松比大于0.475 ） 。因為此時單元中混合使用不同類型的單元除了平面應力問題之外，不能用普通單元來模擬不可壓縮材料的響應， 的應力士不確定的。ABAQUS/Explicit 中沒有雜交單元。*1 、 當三維實體幾何形狀復雜時，無法再整個實體上使用structure 結構化網(wǎng)格或sweep掃略網(wǎng)格劃分技術得到Hex 單元網(wǎng)格，一種常用的做法是：（ 1 ）對實體不重要的部分使用Free 自由網(wǎng)格劃分技術，生成Tet 單元網(wǎng)格，而對于所關心的部分采用結構化網(wǎng)格或掃略網(wǎng)格劃分技術，生成Hex 單元網(wǎng)格。（ 2）在生成這樣的網(wǎng)格時，ABAQUS