12三角形外角預(yù)習(xí)班講義

1、三角形的外角（講義）、知識(shí)點(diǎn)睛1 . 組成的角，叫做三角形的外角.2 .三角形外角定理：三角形的一個(gè)外角等于 已知：如圖，/ 2是 ABC的一個(gè)外角.求證：/ 2=/ A+/ B證明：如圖，. /A+/B+/1=180°2=180°Z2=ZA+ZB ()二、精講精練1 .已知：如圖，AC/ ED, /C=25°, /B=35°,則/ E 的度數(shù)是(A. 60°B. 850C. 700D. 50°112.已知：如圖，在 ABE中，D是邊BE上一點(diǎn)，C是AE延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連 接 CD,若/BDC=140°, /B=35°

2、;, Z C=25 , 貝U/A= .3.將一副直角三角板如圖放置，使含 30°角的三角板的一條直角邊和含 45°角的 三角板的一條直角邊重合，則 o=.4 .如圖，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，BE, CD相交于點(diǎn)F, /A=60°, /ACD=35°, /ABE=20°,貝叱 BDC=, / BEC=.垂足為D, AE平分/ BAC, / C=70°,/BOE=.第4題圖第5題圖5 .已知：如圖，在 ABC中，DE/BC, F是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)E的延長(zhǎng)線交BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G, /A=45°, /ADE=60°

3、;, / CEG=40° , WJ/ EGH=.6.如圖，在 ABC中，ADXBC, 它們相交于點(diǎn)O, /BAC=50°, WJ/DAC=, /AED=7 .已知：如圖，在 ABC中，/B=/C, AD平分外角/ EAC. 求證：AD/BC.8 .已知：如圖，BE是/ABC 的平分線，AB/CE, /A=50°, /E=30°,求/ ACD的度數(shù).解：= AB / CE()Z ABE=()v / E=30°()Z ABE=().BE是/ABC的平分線() ./ABC=2/ABE=2M0°=600(角平分線的定義): / ACD是 AB

4、C的一個(gè)外角 ( 外角的定義)/ A=50°() . / ACD=+=+=()9,已知：如圖，在 ABC中，BD平分/ABC,且/ ADE=/C, 求證：/AED=2/EDB證明：=/ ADE=/C ()丁. / EDB= / DBC ()v BD 平分 / ABC (). / EBD= / DBC ( 角平分線的定義)丁. / EDB= / EBD (): / AED M BDE 的一個(gè)外角(丁. / AED=+=2 / EDB ()10.已知：如圖，在 ABC中，CD平分/ ACB交AB于點(diǎn)D, /ADE=/B, DE 交 AC 于點(diǎn) F,連接 CE.求證：/EFC=2/FDC.

5、【參考答案】 知識(shí)點(diǎn)睛1三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線；2和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形三個(gè)內(nèi)角的和為180°；1 平角=180°；等式性質(zhì)二、精講精練1 A280°；375°；495°，80°；5145°；6 20°， 85°， 55°；7證明：如圖，.AD平分/EAC（已知）. / EAC=2/ EAD（角平分線定義）: / EAC為八ABC的一個(gè)外角（外角的定義）/B=/C（已知） ./ EAC=/B+/C=2/ B（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）EAD=/ B（等式性質(zhì)）

6、.AD/ BC（同位角相等，兩直線平行）8 .已知；/ E,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；30° ,等量代換；已知；已 知；/ A,/ABC, 50° , 60° , 110° ,三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的 和；9 .已知；DE, BC,同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；等量代換；外角的定義;鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；10證明：如圖， . / B=/ADEDE/ BC ./ FDC = /DCB. CD 平分 / ACB ./ DCB=/FCD ./ FDC = /FCDEBD, /EDB,三角形的一個(gè)外角等于和它不相（已知）

7、（同位角相等，兩直線平行）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（已知）（角平分線的定義）（等量代換）/EFC是4DFC的一個(gè)外角（外角的定義） ./ EFC=/FDC + /FCD=2/ FDC（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）幾何證明每日一題（三角形的外角）1 .已知：如圖，直線 AD與直線EB、FC分別相交于點(diǎn)G, H,若/ BEF+/ CFE=180°,求證：/ A+/B+/C+/D=180°.2 .已知：如圖，在 ABC中，BO平分/ABC, CO平分/ ACB,若/A=50°, 求/ BOC的度數(shù).3 .已知：如圖，在 ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是

8、AC上一點(diǎn)，DE的延長(zhǎng)線 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F .若/ ACB=50° , / DFB=30° , / ADF=80°,求/ A 的 度數(shù).4 .已知：如圖，點(diǎn) D, E, F分別在 ABC的三邊BC, AB和AC上，AD平分 /BAC且AD平分/ EDF,若/ CFD=75° ,則/ BED的度數(shù)為多少？5 .已知：如圖，直線AD分別與直線BF, DG相交于點(diǎn)C, D, E是DG上一點(diǎn), 若/D=/A+/B, /BFE=75°, / G=35° ,求 / EFG 的度數(shù).【參考答案】1 .證明：如圖，/ BEF+/CFE=18

9、0°BE/ CF ./ BGH+/CHG=180°vZ BGH是9BG的一個(gè)外角（已知）（ 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行 ）（ 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ）（外角的定義） ./ BGH=/A+/B內(nèi)角的和）（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè): / CHG是 CHD的一個(gè)外角外角的定義（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩Z CHG = ZC+Z D個(gè)內(nèi)角的和). . / A+Z B+Z C+ZD=ZBGH+ Z CHG=180°(等式性質(zhì))2 .證明：如圖，已知角平分線的定義已知V BO 平分/ ABC, CO 平分/ ACB(11ZOBC=- ZABC, Z OC

10、B=- ZACB ( 22v Z A=50°(Z BOC=180°- Z OBC- Z OCB1 1=180° - ZABC- ZACB2 21 =180° - (Z ABC+ZACB)21=180 - - (180 -Z A)21=90° +- Z A2=115°(三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180° )3 .解：如圖,: / ADF是 BDF的一個(gè)外角(外角的定義/ ADF= Z B+Z DFB(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)已知等式性質(zhì) 已知,. ZADF=8O0 , Z DFB=30 Z B=50

11、6; vZ ACB=50°三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于ZA=180° -ZB- ZACB =180 -50° -50° =80° 180°)4 .證明：如圖，. AD 平分/ BAC 且 AD 平分/ EDF（已知）Z F7D = ZEAD, Z FDA = Z EDA （角平分線的定義）/ FAD+ / FDA = / EAD+ / EDA （ 等式性質(zhì) ）: / CFD是 ADF的一個(gè)外角（ 外角的定義 ）. / CFD=/ FAD+ / FDA （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 的和）/BED是4ADE的一個(gè)外角（ 外角的

12、定義 ）BED= / EAD+ / EDA （三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角 的和）；/BED=/CFD（等量代換= / CFD=75°（已知）/ BED=75°（等量代換5,證明：如圖，v /ACF是4ABC的一個(gè)外角 （外角的定義）. / ACF=ZA+ZB（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）./D=/A+/B（已知）；/D=/ACF（等量代換）.BF/DG（同位角相等，兩直線平行）./FEG=/BFE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）./BFE=75°（已知）/ FEG=75°（等量代換）./G=35°（已知） ./ EFG

13、=180°-/ FEG- /G=70°=180 -75 - 350三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°三角形的外角（隨堂測(cè)試）1 .如圖，AB/CD, EG 與 AB, CD 分別交于 F, G, /A=30°, / EGD=70°, 求/ E的度數(shù).解：:/()丁. / EFB= () . /EGD=70° ()丁. / EFB= ()vZ EFBMAAEF 的一個(gè)外角( . / EFB=+(: /A=30° ()/ E=;2 .如圖，BD 是/ABC 的平分線，DE/ BC,交 AB 于點(diǎn) E,/A=30°,/BD

14、C=60°, 求/ BDE的度數(shù).解：:/ BDCMAABD的一個(gè)外角(/ BDC=+() /A=30°, / BDC=60° () ./ABD=- -=()v BD是/ ABC的平分線() ./ DBC-ZABD. DE/ BC丁. / BDE-【參考答案】1 . AB, CD,已知；/ EGD,兩直線平行同位角相等；已知；70°,等量代換； 外角的定義；/ A, /E,三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和； 已知；/ EFB, /EAB, 70°, 30°, 40°,等式性質(zhì).2 .外角的定義；/ ABD, ZA

15、,三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的 和；已知；/ BDC, /A, 60°, 30°, 30°,等式性質(zhì)；已知；30°角平分線的 定義；已知；/ DBC, 30°,兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等.三角形的外角（作業(yè)）1 .將一副直角三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中a的度數(shù)是（B. 60 °A. 45°C. 75°D. 90°第1題圖2 .如圖，在 ABC中，/1是它的一個(gè)外角，E為AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D, 連接 DE.若/ 1=115°, /A=40°, /2=35°

16、,則/ 3=.CD 分別交于 F, G, /E=40°, /CGE=110°,3 .如圖，AB/CD, EG 與 AB, 貝 U / A=.4.第3題圖第4題圖如圖，在4ABC中，ADLBC,垂足為D, AE是/ BAC的平分線，若/ B=70°, / C=30°,則 / BAD=,ZAED=.5.如圖，在 4ABC 中，/BAC=50°, ZC=60°, ADXBC, BE 是/ABC 的平分線, AD, BE相交于點(diǎn)F,求/AFB的度數(shù).解：. /C=60°, /BAC=50°() ./ABC=180°

17、;- /C=180 -50 -60°=70°(: BE是/ ABC的平分線() ./ EBD=1/ABC 2=350( 角平分線的定義)v ADXBC(:丁. / ADB=90°( 垂直的性質(zhì)): / AFB是4BDF的一個(gè)外角(丁. / AFB=+ =+6.填寫下列解題過程中的推理根據(jù)：如圖，在 ABC中，/A=40°, BD平分/ ABC交AC于點(diǎn)D, 求/C的度數(shù).解：: / BDC是4ABD的一個(gè)外角()丁. / BDC= ZA+ZABD()v / A=40° , / BDC=70°() . / ABD=()v BD 平分/ ABC() . / ABC=2/ ABD( 角平分線的定義) . / ABC=60°()7.7.證明：如圖，v / AFE是 FEB的一個(gè)外角 ./AFE=/ E+/B內(nèi)角的和） . / D=/E+/B ./AFE=/ D .AB/ CD【參考答案】1. C;2. 40° ;3. 30° ;4. 20° , 70° ;5 .