模型預(yù)測控制

1、控制理論與控制工程專題工業(yè)自動(dòng)化工具的發(fā)展（儀表）年代工業(yè)發(fā)展?fàn)顩r儀表技術(shù)1950化工、鋼鐵、紡織、造紙等，規(guī)模較??；電子管時(shí)代氣動(dòng)儀表，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)：20100kPa采用真空電子管；自動(dòng)平衡型記錄儀1960半導(dǎo)體技術(shù)；石油化工；計(jì)算機(jī)；大型電站；過程工業(yè)大型化電動(dòng)儀表，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)：010mA儀表控制室；模擬流程圖；DDC1970集成電路技術(shù)；微處理器；能源危機(jī)；工業(yè)現(xiàn)代化；微機(jī)廣泛應(yīng)用電動(dòng)儀表，標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)：420mACAD；自動(dòng)機(jī)械工具；機(jī)器人；DCS；PLC1980辦公自動(dòng)化；數(shù)字化技術(shù)；通訊、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)；重視環(huán)境數(shù)字化儀表；智能化儀表；先進(jìn)控制軟件1990后智能控制；工業(yè)控制高要求現(xiàn)場總線；分析儀

2、器的在線應(yīng)用；優(yōu)化控制狀態(tài)空間分析法 最優(yōu)控制理論 系統(tǒng)辨識(shí)與參數(shù)估計(jì)自適應(yīng)控制 非線性控制 多變量控制 70年代開始關(guān)注工業(yè)過程復(fù)雜性控制問題串級(jí)控制、前饋控制等在過程控制中得到應(yīng)用現(xiàn)代控制理論仍很少在過程控制領(lǐng)域應(yīng)用 80年代 Richalet和Cutler兩人幾乎同時(shí)報(bào)道研究成果 MPHC（模型預(yù)測啟發(fā)式控制） DMC（動(dòng)態(tài)矩陣控制） 模型預(yù)測控制正式問世Cutler 殼牌石油公司 多變量模型預(yù)測控制軟件Richalet 專利轉(zhuǎn)讓 Setpoint公司 多變量控制器Unit1為傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)Unit2為MPC結(jié)構(gòu)+_受控過程預(yù)測模型反饋校正在線優(yōu)化+_+r(k)y(k)u(k)d(k)y(k|

3、k)ym(k+j| k) u(k - j), y(k -j) | j1 u(k + j - 1) | j =1, , M y(k + j) | j =1, , P 2 yu143未來未來過去過去k 時(shí)刻時(shí)刻 1控制策略控制策略 2控制策略控制策略 3對(duì)應(yīng)于控制對(duì)應(yīng)于控制 策略策略的輸出的輸出 4對(duì)應(yīng)于控制策略對(duì)應(yīng)于控制策略的輸出的輸出P=Mkk+mk - j過去當(dāng)前未來控制時(shí)域M預(yù)測時(shí)域Pk+py(k-j)u(k-j)y1 (k+j|k)y2 (k+j|k)u1 (k+j|k)u2 (k+j|k)mjjniijkubikyaky11)()()()()()()()1(kkykukkCxCxB B

4、AxAxx xBAzICzuzyzG1)()()(IzAAzzIAzI)()(322123211)(AzAzIzAzI111)(jjjjjjzhBzACzGBCAhjj1Markov矩陣 ym(k+j|k) ym(k+j|k)f u(k-i), y(k-i) i 1, 2, 3, , jJ u(k+j|k)Ju(k+1|k)u(k+m|k) m M） 每到一個(gè)新的采樣時(shí)刻，都要通過實(shí)際測到的輸出信息對(duì)基于模型的預(yù)測輸出進(jìn)行修正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。不斷根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際輸出對(duì)預(yù)測輸出值作出修正使?jié)L動(dòng)優(yōu)化不但基于模型，而且利用了反饋信息，構(gòu)成閉環(huán)優(yōu)化。y (k+j|k)= ym(k+j|k) +e(

5、k+j|k)e (k+j|k)= y (k|k) - ym (k|k)yukk+141231k時(shí)刻的預(yù)測輸出時(shí)刻的預(yù)測輸出2k時(shí)刻實(shí)際輸出時(shí)刻實(shí)際輸出 3預(yù)測誤差預(yù)測誤差4k時(shí)刻校正后的預(yù)測輸出時(shí)刻校正后的預(yù)測輸出t/T)1()1()1()1()1()1(kykykekekykymmkk - jk+Py(k-j)u(k-j)y (k+j| k)u (k+j )ym (k+j| k-1)y(k)ym(k )e(k)()()() 1() 1() 1() 1( kykykekekekykymmMAC模型算法控制原理框圖模型算法控制原理框圖參考軌跡 優(yōu)化計(jì)算受控對(duì)象內(nèi)部模型預(yù)測輸出Z-1y(k)輸入e

6、(k)u(k)MAC離散脈沖響應(yīng)模型gi：脈沖響應(yīng)系數(shù)g1， g2，, gi0)1()(iiikugkykikiiku0)(離散脈沖響應(yīng)模型1( )(1)Niiy kg u ki0iigiNgiN離散脈沖響應(yīng)模型無需知道系統(tǒng)的階次等結(jié)構(gòu)信息無需知道系統(tǒng)的階次等結(jié)構(gòu)信息模型長度模型長度 N 可以調(diào)整可以調(diào)整不適合非自衡對(duì)象不適合非自衡對(duì)象模型參數(shù)冗余模型參數(shù)冗余Niiikugky)1()(離散脈沖響應(yīng)模型112121211111( )()( )(1)(2)()( )( )( )( )( )( )( )() ( )( )NiiNNNNiiiy kg u kikg u kg u kg u kNkg

7、zu kg zu kgzu kkzg zu kkzg zu kk 預(yù)測模型1)()()()()()()(111kkuzgzkkuzGky)1()()()1()1()()1(11kkuzgkkuzGkym輸出預(yù)測2i )2()1()()2()2()()2(11kkuzgkkuzGkym)()1()()()()()(11ikikuzgikikuzGikym輸出預(yù)測預(yù)測時(shí)域 P = 1控制時(shí)域 M = 1)()()()()()()(111kkuzgzkkuzGky)1()()()1()1()()1(11kkuzgkkuzGkymy(k+1) y(k) P )1()1()1(kykykem)()()(

8、kykykemvh)()()()()()1()1(1kykyhkuzgkhekykymm反饋校正)()1()1(kyykwsp10ysp： y(k)：一步輸出預(yù)測y(k+1)設(shè)定值ysp參考軌跡w(k)當(dāng)前時(shí)刻最優(yōu)控制u(k)vqr)()1()1(22krukwkyqJ1010rqJ u(k)0uJ)() 1()()() 1()( 1)(111khekwzGkhekwgqrzgkuc1(1)() ( )( )y kg zu khe k標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)模控制結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)?？刂平Y(jié)構(gòu)!yspy(k)u(k)e(k)w(k)+(k)+ym(k)參考軌跡Gc(z-1)g(z-1) z-1g(z-1) z-1h)

9、()() 1(1kuzgzkyd)()( )()( ) 1(11kuzgdkuzgzdkydm)()()( )() 1() 1( 1khekuzgkhedkydkym)()1() 1( 22krudkwdkyqJ)()1 ()1(kyykwsp)() 1()( 1)(11khekwgqrzgku結(jié)果與內(nèi)?？刂仆耆恢陆Y(jié)果與內(nèi)?？刂仆耆恢骂A(yù)測時(shí)域 P 控制時(shí)域 M 1保持不變保持不變)()1()()(1kkuzgky)1()()()1(1kkuzgkym j = 1, 2, 3, P)()1()()(1jkjkuzgjkym) 1()2() 1()()()( ) 1(3211Nkugkugku

10、gkugkuzgkyNm)2() 1()() 1() 1()( )2(3211NkugkugkugkugkuzgkyNm)() 1()()2() 1() 1()( )(1211PNkugkugkugPkugPkugPkuzgPkyNPPm) 1()2() 1()() 1(321NkugkugkugkugkyNm)2() 1()() 1()2(321NkugkugkugkugkyNm)()()2()1()(21PNkugkugPkugPkugPkyNPm當(dāng)前時(shí)刻當(dāng)前時(shí)刻k以后的控制量以后的控制量當(dāng)前時(shí)刻當(dāng)前時(shí)刻k以以前的控制量前的控制量未未知知已已知知未知未知已知已知（P = M）1211112

11、31(1)00( )(2)0(1)()(1)(1)0(2)00(1)mmmPPNNNNPykgu kykggu kykPgggu kPgggu kNggu kNggu k)1()()1(kkkmFUFUGUGUY YP P維矩陣維矩陣P 1維矩陣維矩陣P (N1)維維矩陣矩陣(N1) 1維矩陣維矩陣優(yōu)化控制序列優(yōu)化控制序列保持不變保持不變) 1(,),(),1(,),1(),(PkuMkuMkukuku) 1() 1()() 1() 1()(MkuPkuMkuMkukuku（PM）j M u (k+M-1)1()1()1()(000)()2()1(111121kMkukukuggggggPky

12、kykyMPiiPPmmmF FU U) 1() 1()(MkuPkuMku未知未知已知已知)1()()1(kkkmFUFUGUGUY Y)()1()()()()1()1(kekkkkkkmmH HFUFUGUGUY YY YH HY YY YH=h1 h2 hPT P)()()(kykykem )()1()1(kyykwsp)()1()1()1()2(22kyykwykwspsp)()1()(kyyjkwjspjyspy(k)j =1, 2, 3, ., P)()1()(kyyjkwjspjTPkwkwkwk)()2()1()1(W Wky(k)yspw(k+j)k+P1ky(k)yspw(

13、k+j)k+P2221212)()1()1()()()1()1()1()1()1()()(R RQ QU UR RU UU UQ QkkWkYkkkWkYkWkYjkurjkwjkyqJTTMjjPjj,2121PPrrrdiagqqqdiagR RQ QJ 0uJ)()1()1()()(1kHekFkWkTU UR RQ QG GG GU U) 1(kY)1()()()(Mkukukuk1U Uu(k)PTTddd211)(001R RQGQGG Gd d)()1()1()(001)(kkkkkTHeHeFUFUW Wd dU Uu uysp參考軌跡dTg(z-1) z-1g(z-1) z-

14、1Hy(k)u(k)e(k)W(k+1)(k)z-1Fk+M-1參考軌跡W(k+1)輸出預(yù)測Y(k+1)最優(yōu)控制U(k)設(shè)定值w(k+j)yspyP(k+j)ym(k+j)e(k)y(k+j)u(k+j) 預(yù)測時(shí)域長度P 控制時(shí)域長度M 預(yù)測誤差加權(quán)陣Q 控制量加權(quán)陣R P、M等 隱含在控制參數(shù)di中vSISO 預(yù)測時(shí)域長度P：一般能包括對(duì)象的真實(shí)動(dòng)態(tài)部分近似等于過程的上升時(shí)間對(duì)有時(shí)延或非最小相位系統(tǒng)，P必須選得超過對(duì)象脈沖響應(yīng)(或階躍響應(yīng))的時(shí)延部分必須超過非最小相位特性引起的反向部分vSISO 控制時(shí)域長度M：應(yīng)有 M PM小 難保證輸出緊跟期望值 性能越差M大 控制的機(jī)動(dòng)性強(qiáng) 控制的靈敏

15、度提高 但系統(tǒng)的穩(wěn)定性 魯棒性 隨之下降M增大 計(jì)算控制參數(shù)的時(shí)間增加 使系統(tǒng)實(shí)時(shí)性降低vSISO 預(yù)測時(shí)域長度P與控制時(shí)域長度MP過小，限制M的取值 多步預(yù)測問題 為單步預(yù)測 但快速性好 P過大，同時(shí)M的取值過小 動(dòng)態(tài)優(yōu)化 退化為穩(wěn)態(tài)優(yōu)化 在線計(jì)算時(shí)間長 但穩(wěn)定性好vSISO 預(yù)測時(shí)域長度 P與控制時(shí)域長度M選擇原則預(yù)測時(shí)域預(yù)測時(shí)域P長度包含對(duì)象脈沖響應(yīng)的主要?jiǎng)討B(tài)部分長度包含對(duì)象脈沖響應(yīng)的主要?jiǎng)討B(tài)部分以此初選結(jié)果進(jìn)行仿真研究以此初選結(jié)果進(jìn)行仿真研究若快速性不夠，則可適當(dāng)減小若快速性不夠，則可適當(dāng)減小P；若穩(wěn)定性較差，則適當(dāng)增大；若穩(wěn)定性較差，則適當(dāng)增大PM的選擇，應(yīng)兼顧快速性和穩(wěn)定性兩者，綜

16、合平衡的選擇，應(yīng)兼顧快速性和穩(wěn)定性兩者，綜合平衡考慮考慮vSISO 預(yù)測時(shí)域長度P與控制時(shí)域長度M在許多情況下，M和P這兩個(gè)參數(shù)在性能指標(biāo)中起著類似相反的作用 即即增大增大M與減小與減小P有著類似的控制有著類似的控制效果效果實(shí)用中，在設(shè)計(jì)時(shí)可先根據(jù)對(duì)象的動(dòng)態(tài)特性初選M，然后再根據(jù)仿真和調(diào)試結(jié)果確定Pv誤差加權(quán)矩陣誤差加權(quán)矩陣Q的選擇的選擇 對(duì)角陣 權(quán)系數(shù)的大小 優(yōu)化性能指標(biāo)中不同時(shí)刻對(duì)輸出預(yù)測值的重視程度 決定相應(yīng)誤差項(xiàng)在優(yōu)化指標(biāo)中所占的比重v控制加權(quán)矩陣控制加權(quán)矩陣R 對(duì)角陣 ri 常取相同值 權(quán)矩陣R的作用：限制控制增量的劇烈變化 任何系統(tǒng)總可以通過增大r來實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制 但r過大 控制作用減弱 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定 但閉環(huán)動(dòng)態(tài)響應(yīng) 緩慢 一般r常取得較小v調(diào)整權(quán)系數(shù)調(diào)整權(quán)系數(shù)r 不要通過調(diào)整r來保證控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性 可通過調(diào)整P和M來控制穩(wěn)定性 引入r的目的：限制變化劇烈的控制量對(duì)系統(tǒng)引起過大沖擊 可先令r0或一個(gè)較小的數(shù)值，此時(shí)若控制系統(tǒng)穩(wěn)定，但控制量變化太大，則適當(dāng)加大r，直到得到滿意的控制效果為止 即使r取得很小，對(duì)控制量仍有明顯的抑制作用v采樣周期采樣周期T0的的選擇選擇 原則上應(yīng)使采樣頻率滿足香農(nóng)定理的要求 采樣周期太長，會(huì)丟失一些有用的高頻信息 使模型不準(zhǔn) 控制質(zhì)