2000考研數(shù)三真題及解析

1、2000年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題一、填空題(本題共5小題,每小題3分，滿分15分，把答案填在題中橫線上)(1)設(shè)zfxy,g，其中f,g均可微，則.yyx(匕)1x2x.1ee若四階矩陣A與B相似，矩陣A的特征值為J,!,1,1,則行列式B1E234513,x0,1設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為f(x)2/9,x3,60其他若k使得P(Xk-，則k的取值范圍是3假設(shè)隨機(jī)變量X在區(qū)間1,2上服從均勻分布，隨機(jī)變量Y0,若X01,若X0則方差D(Y).二、選擇題(本題共5小題,每小題3分，共15分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，把所選項(xiàng)前的字母填在題后的括號(hào)內(nèi).)設(shè)對(duì)任意

2、的x,總有(x)f(x)g(x)，且limg(x)(x)0,則limf(x)()xx(A)存在且一定等于零.(B)存在但不一定等于零.(0)-定不存在.(D)不一定存在.設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)xa處可導(dǎo)，則函數(shù)f(x)在點(diǎn)xa處不可導(dǎo)的充分條件是()(4)設(shè)A為n階實(shí)矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣，則對(duì)于線性方程組(I):AX0和(A)f(a)0且f(a)0(B)f(a)0且f(a)0(0)f(a)0且f(a)0(D)f(a)0且f(a)0設(shè)1，2，3是四元非齊次線性方程組AXb的三個(gè)解向量，且秩(A)3,1一T1,2,3,4230,12,3T,c表任意常婁攵，則線性方程組AXb的通解X()111012

3、1321212324(A)c(B)c(0)c(D)c3132343541434546(II):ATAX0,必有()(A) (II)的解是(I)的解,(I)的解也是(II)的解.(B) (II)的解是(I)的解，但(I)的解不是(II)的解.(C) (I)的解不是(II)的解,(II)的解也不是(I)的解.(D) (I)的解是(II)的解，但(II)的解不是(I)的解.(5)在電爐上安裝了4個(gè)溫控器，其顯示溫度的誤差是隨機(jī)的.在使用過(guò)程中，只要有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0,電爐就斷電，以E表示事件“電爐斷電”，而Ti)T2)%)T4)為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，則事件E

4、等于事件()(A)T(1)t0(B)T(2)t0(C)T(3)t0(D)T(4)t0三、(本題滿分6分)求微分方程y2ye2x。滿足條件y(0)0,y(0)1.四、(本題滿分6分)計(jì)算二重積分,Xyd,，其中D是由曲線ya垢(a0)和直d,4a2x2y2線yx圍成的區(qū)域五、(本題滿分6分)假設(shè)某企業(yè)在兩個(gè)相互分割的市場(chǎng)上出售同一種產(chǎn)品，兩個(gè)市場(chǎng)的需求函數(shù)分別是R18Qi,F212Q2,其中F和F2分別表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)的價(jià)格(單位：萬(wàn)元/噸),Q和Q2分別表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)的銷售量(即需求量，單位：噸),并且該企業(yè)生產(chǎn)這種產(chǎn)品的總成本函數(shù)是C2Q5,其中Q表示該產(chǎn)品在兩個(gè)市場(chǎng)的銷售總量，即

5、QQ1Q2(1) 如果該企業(yè)實(shí)行價(jià)格差別策略，試確定兩個(gè)市場(chǎng)上該產(chǎn)品的銷售量和價(jià)格，使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)；(2) 如果該企業(yè)實(shí)行價(jià)格無(wú)差別策略，試確定兩個(gè)市場(chǎng)上該產(chǎn)品的銷售量及其統(tǒng)一的價(jià)格使該企業(yè)的總利潤(rùn)最大化；并比較兩種價(jià)格策略下的總利潤(rùn)大小六、(本題滿分7分)arctanx求函數(shù)y(x1)e2的單調(diào)區(qū)間和極值，并求該函數(shù)圖形的漸近線.七、(本題滿分6分)設(shè)In04sinnxcosxdx,n0,1,2，求In.n0八、(本題滿分6分)設(shè)函數(shù)f(x)在0,上連續(xù)，且°f(x)dx0,°f(x)cosxdx0,試證明：在(0,)內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)1,2,使f(1)f(2)

6、0.九、(本題滿分8分)，'"，"口',i(,1少，2(2,1,»,3(1,1,),(1,T試問(wèn)a,b,c滿足什么條件時(shí)，(1) 可由1,2,3線性表出，且表示唯一？(2) 不能由1,2,3線性表出？(3) 可由1,2,3線性表出，但表示不唯一？并求出一般表達(dá)式.十、(本題滿分9分)設(shè)有n元實(shí)二次型(xan。f(為,*2,；xn)(Xa)2化a2><3)2g為兇)2其中a(i1,2，,n)為實(shí)數(shù).試問(wèn)：當(dāng)足,an滿足條件時(shí)，二次型f(為乂，a)為正定二次型,1).,1).卜一、(本題滿分8分)假設(shè)是來(lái)自總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本值.已知YlnX

7、服從正態(tài)分布N(求X的數(shù)學(xué)期望EX(記EX為b)；求的置信度為0.95的置信區(qū)間；(3)利用上述結(jié)果求b的置信度為0.95的置信區(qū)間.十二、(本題滿分8分)設(shè)A,B是二隨機(jī)事件；隨機(jī)變量1,若A出現(xiàn)X1,若A不出現(xiàn)1,若A出現(xiàn)X1,若A不出現(xiàn)1,若A出現(xiàn)X1,若A不出現(xiàn)1,若B出現(xiàn)1,若B不出現(xiàn)試證明隨機(jī)變量X和Y不相關(guān)的充分必要條件是A與B相互獨(dú)立.2000年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)三試題解析一、填空題z.1.y（i）【答案】yf1f2gxyx【詳解】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式，有【答案】4e，即被積函數(shù)屬于無(wú)【詳解】被積函數(shù)的分母中含有exe2x,且當(dāng)x時(shí),exe2x窮限的反常積分，只需

8、先求不定積分，在令其上限趨于無(wú)窮.dxdx2exexe2xe*xe2dexCretan-ee；）eieii2dxexieee4e【答案】24【詳解】A、B有相同的特征值:,1,J.由矩陣B是矩陣B的逆矩陣，他們2345由B特征局矩陣為所有特征值具有倒數(shù)的關(guān)系，得Bi有特征值2,3,4,5,_1_i-i一-EB,BiE得特征矩陣為EBEiEB可以看出B與BiE的特征值相差i,所以BiE有特征值i,2,3,4.由矩陣的行列式等于其特征值得乘積，所有特征值的和等于矩陣主對(duì)角元素之和，知4一1一_BiEii23424.ii方法2:AB即存在可逆陣P,使得PiAPB.兩邊求逆得BiPAiP.又A有四個(gè)不

9、同的特征值，存在可逆矩陣Q,使所以，答案應(yīng)該填1k3或1,3.k3時(shí)，PXkkf(x)dx|(63)2.3（或者，當(dāng)1k3k1112kf(x)dx(10)-,PXk1PXk1.)3333時(shí)，PX以k最可能的取值區(qū)間是包含在0,6區(qū)間之內(nèi)的1,3區(qū)間，否則是不可能的.上式兩邊求逆得上式兩邊求逆得上式兩邊求逆得從而有（4）【答案】【詳解】1AQ，其中Q1A1Q_11_PAP在給定概率密度kf(x)dx(或Pk1因?yàn)閤0,1時(shí),f(x)一;3x3,6時(shí),f(x)-9,A11Q1Q24x2X1f(x)dx.)都是定值，因?yàn)镻Xf(x)dx.因1,所8（5）【答案】-0,P0,P9【詳解】由于題中Y是離

10、散型隨機(jī)變量，其所取值的概率分別為，從而實(shí)現(xiàn)由X的概率計(jì)算過(guò)，從而實(shí)現(xiàn)由X的概率計(jì)算過(guò)，從而實(shí)現(xiàn)由X的概率計(jì)算過(guò)PX0.又由于X是均勻分布，所以可以直接得出這些概率渡到Y(jié)的概率.0(1)0；因此因此E(Y)E(Y2)1,所以D(Y)E(Y2)E(Y)二、選擇題【答案】D【詳解】用排除法2xX222xX222xX22f(x)X21X22滿足條件limXX21X222XX22limX1X220,并且22X1Xlim1,1,xX22X22由夾逼準(zhǔn)則知,limf(x)X1,則選項(xiàng)(A)與(C)錯(cuò)誤.例2：設(shè)4-x41一、X62x24f(x)x41，滿足條件limXlimXlimX2x262XXX412

11、.Xlim一0,xx1但是由于6f(x)XX41有l(wèi)imf(x)，極限不存在，故不選(B)，所以選(D).因?yàn)樽罱K結(jié)論是(D):不一定存在”所以只能舉例說(shuō)明可以這樣”可以那樣”，無(wú)法給出相應(yīng)的證明.【答案】B【詳解】方法1：排除法，用找反例的方式(A):f(x)x2,滿足f(0)0且f(0)0,但|f(x)x2在x0處可導(dǎo)；(C):f(x)x1,滿足f(0)10,f(0)10,但f(x)x1當(dāng)x1,1，在x0處可導(dǎo)；(D):f(x)x1,滿足f(0)10,f(0)(D):f(x)x1,滿足f(0)10,f(0)(D):f(x)x1,滿足f(0)10,f(0)10,但f(x)x1當(dāng)x1,1在x0

12、處可導(dǎo)；方法2:推理法.3mf(x)f(a)|f(x)f(x)f(a)由(B)的條件f(a)0,則limXlilimxaxaxaxaxaxa所以所以f(x)f(a)Ilimf(x)f(a)xaiimxaxalimxaf(a)limxaf(x)f(a)|xalimxaf(x)f(a)xaf(a).可見(jiàn)，f(x)在xa處可導(dǎo)的充要條件是f(a)f(a),所以f(a)0,即f(a)0所以當(dāng)f(a)0時(shí)必不可導(dǎo)，選(B).【答案】(C)T【詳解】因?yàn)?1,2,3,4是非齊次方程組的解向量所以我們有A1b,故1是AXb的一個(gè)特解又rA3,n4(未知量的個(gè)數(shù))，故AXb的基礎(chǔ)解系由一個(gè)非零解組成.即基礎(chǔ)解

13、系的個(gè)數(shù)為1.202因?yàn)锳21232bbb0,故21142_13曰g是對(duì)624835應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系，故AXb的通解為21c2123231C314354(4)【答案】(A)T0.A是一個(gè)向量，設(shè)Abb,b，則【詳解】若是方程組(I):AX0的解,即A0,兩邊左乘AT,得AtA0,即也是方程組(II):AAX。的解，即(I)的解也是(II)的解.若是方程組(II):ATAX0的解，即ATA0,兩邊左乘T得nb20.i1故有b0,i1,2-n從而有A故有b0,i1,2-n從而有A故有b0,i1,2-n從而有A0,即也是方程組（I）:AX0的解.（5）【答案】C【詳解】隨機(jī)變量T（1）,T（2

14、）,T（3）,T（4）為4個(gè)溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值，事件E表示事件電爐斷電”，即有兩個(gè)溫控器顯示的溫度不低于t0,此時(shí)必定兩個(gè)顯示較高的溫度大于等于t°,即T（4）T（3）t0.所以說(shuō)斷電事件就是T（3）t0三【詳解】本題屬于二階常系數(shù)非齊次線性微分方程，對(duì)于二階常系數(shù)非齊次線性微分方程得求解，首先需要求出對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的通解，再求出非齊次方程的特解，再利用線性方程解的解構(gòu)，從而得到對(duì)應(yīng)方程的通解.本題對(duì)應(yīng)的齊次微分方程為y2y0,其特征方程為r22r0,特征根為ri0,&2.于是齊次方程的通解為特征根為ri0,&2.于是齊次方程的通解為特征根為ri0

15、,&2.于是齊次方程的通解為YC1C2e2x.由于2是特征方程的單根，所以設(shè)yAxe2x求得yAe2x2Axe2x;y4Ae2x4Axe2x代入原方程，得4Ae2x4Axe2x2Ae2x4Axe2xe122x約去e，再比較等式左、右兩邊，得2A1,A1»故得特解y-xe2x,非齊次方程的通解為2再由初始條件y（0）1,得：C1C2由y(0)1,得GC2e2x12x一xe22C2e2x1:-e22x聯(lián)立（1）與得C14，C22x,即2Ae2xe2xC1C2e2x12xxe22xxe2C2x0則滿足初始條件的通解為34-x)e2x2四【詳解】畫出積分區(qū)域D.由被積函數(shù)的形式以及積

16、分區(qū)域形狀，易見(jiàn)采用極坐標(biāo)更為方便.將曲線yaJa2x2化為：x2(ya)2a2(ya),極坐標(biāo)方程為r2asin(0),再D區(qū)域是由曲線y再D區(qū)域是由曲線y22,avax(a0)和直線yx圍成的區(qū)域，于是0,極半徑0r2asin，則40_d40_d40_d42asin02r4a2令r2asint，有r0時(shí)t0；r令r2asint，有r0時(shí)t0；r令r2asint，有r0時(shí)t0；r2asin時(shí),t2a22a22a2_(4五【定理】簡(jiǎn)單極值問(wèn)題4a2旦旦2acost2acostdt2a2(1cos2t)dt1sin2)d2(無(wú)條件極值)：設(shè)z2a22a20_d42.2.4asintdtsin2t

17、21cos24dt0a2(】)162f(x,y)在開區(qū)域D內(nèi)可偏導(dǎo)，又根據(jù)實(shí)際問(wèn)題可知，它在D內(nèi)有最大值或最小值，于是只需在0,0的點(diǎn)中找到f(x,y)的最大xy值點(diǎn)或最小值點(diǎn)【詳解】記總利潤(rùn)函數(shù)為L(zhǎng),總收益函數(shù)為R，則總利潤(rùn)總收益總成本LRCaQP2Q2(2Q5)pQP2Q22(Q1Q2)5(182Qg(12Q2M2(QiQ2)5I8Q12Qi212Q2Q222Q2Q252Q2Q22I6Q1I0Q25其中，Q10,Q20,QQ1Q2為銷售總量.(1)令4Q160,業(yè)2Q2100,解得Q4,Q25.而R182Q1,QiQ2P,12Q2,故相應(yīng)地P110,P27.在Q10,Q20的范圍內(nèi)駐點(diǎn)唯一

18、，且實(shí)際問(wèn)題在Q10,Q20范圍內(nèi)必有最大值，故在Q14,Q25處L為最大值.maxL24252164105552(萬(wàn)元).(2)若兩地的銷售單價(jià)無(wú)差別，即pp2,于是182Q112Q2,得2Q1Q26,在此約束條件下求L的最值，以下用兩個(gè)方法：方法1：若求函數(shù)zf(x,y)在條件(x,y)0的最大值或最小值，用拉格朗日乘數(shù)法：(x,y)，然后解方程組先構(gòu)造輔助函數(shù)F(x,y,)f(x,y)-0x-0yFfxxFfyy(x,y)0所有滿足此方程組的解(x,y,)中的(x,y)是zf(x,y)在條件(x,y)0的可能極值點(diǎn),在可能極值點(diǎn)中求得最大值點(diǎn)或最小值點(diǎn)故用拉格朗日乘數(shù)法，其中(Q1,Q2

19、)2Q1Q260,構(gòu)造函數(shù)_、2_2_F(Q1,Q2,)2Q1Q216Q110Q25(2Q1Q26),FQFQ2F4Q11622Q2102QiQ26解得Q15,Q24,在Q10,Q20的范圍內(nèi)駐點(diǎn)唯一，且實(shí)際問(wèn)題在Qi0,Q20范圍內(nèi)必有最大值，故在Qi4,Q25處L為最大值.得maxL25242165104549（萬(wàn)元）.方法2：由2QQ26代入L2Q12Q2216Q10Q25消去一個(gè)變量得2L6Q1260Q1101這樣就變成了簡(jiǎn)單極值問(wèn)題（無(wú)條件極值），按（1）的做法：令-12Q1600dQ1'得Q5,為L(zhǎng)的唯一駐點(diǎn).-.dLdL當(dāng)0Q15時(shí)0（說(shuō)明在這個(gè)區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞增）；當(dāng)Q

20、15時(shí)0（說(shuō)dQ1dQ1明在這個(gè)區(qū)間上函數(shù)單調(diào)遞減）故,Q15為L(zhǎng)的唯一極大值點(diǎn)，所以是最大值點(diǎn)，而2QQ26Q24,故yaxb為斜漸近線【詳解】原函數(shù)對(duì)x求導(dǎo)，maxL6Q1260Q110165260510149（萬(wàn)元）.六【漸近線】水平漸近線：若有l(wèi)imf(x)xa,則ya為水平漸近線;鉛直漸近線：若有l(wèi)imf(x)xa，則xa為鉛直漸近線;斜漸近線：若有alim-xMbxlimf(x)axx存在且不為，則arctanxarctanx所以ye2(x1)(arctanx)e22arctanxe2(x2arctanxe2(xarctanxe2(xarctanxe2(xarctanxYarcta

21、nxxe2x2ie令y0，得駐點(diǎn)x0,x21.列表x,1-11,000,y+0-0+yZ2e"e2z注：表示函數(shù)值大于0,表示函數(shù)值小于0；/表示在這區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；、表示在這區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減.所以由以上表格可以得出函數(shù)的大概形狀,有嚴(yán)格單調(diào)增的區(qū)間為，1與2e4為極大值.0,；嚴(yán)格單調(diào)減的區(qū)間為1,0.f(0)e，為極小值，f(1)以下求漸近線.通過(guò)對(duì)函數(shù)大概形狀的估計(jì)，arctanxlimf(x)lim(x1)e2elim(x1)所以此函數(shù)無(wú)水平漸近線；同理，也沒(méi)有鉛直漸近線.所以令f(x)a1lime,blimf(x)a1x2e;xxxa?limxf(x)x1,b2limf(x)

22、a2xx2.所以，漸近線為ya1xb1e(x2)及ya2xb2x2,共兩條.七【概念】藉級(jí)數(shù)的收斂半徑：若的系數(shù)，則這藉級(jí)數(shù)的收斂半徑1,R，其中an,an1是藉級(jí)數(shù)anxn的相鄰兩項(xiàng)limann00,0,0,【詳解】先計(jì)算出積分|n的具體表達(dá)式，再求和4-n4-nsinxcosxdxsinxdsinx'0Inn0S(x)1n1x1求出藉級(jí)數(shù)的和函數(shù)，代入x-2即可得出答案2，按通常求收斂半徑的辦法所以limxan1anlimx1n1Tlimx得到本題中藉級(jí)數(shù)的收斂半徑S(x)所以八【證明】方法1:令1,在11內(nèi),先微分再積分，在收斂域內(nèi)藉級(jí)數(shù)仍收xS(x)S(0)0S(x)dx1,1

23、In0F(x)又由題設(shè)0x1dx01xln1ln(2.2)x0f(t)dt,0f(x)cosxdxln(1.2項(xiàng)1n(2，有F（0）0,由題設(shè)有F（0,用分部積分，有0f(x)cosxdxocosxdF(x)F(x)cosx00F(x)sinxdx°F(x)sinxdx由積分中值定理知，存在（0,）使0°F(x)sinxdxF()sin(0)因?yàn)?0,),sin0,所以推知存在(0,)，使得F()0.再在區(qū)間0,與,上對(duì)F(x)用羅爾定理，推知存在1(0,),2(,)使F(Q0,F(2)0,即f(1)0,f(2)0方法2：由°f(x)dx0及積分中值定理知，存在i

24、(0,),使f(1)0.若在區(qū)間(0,)內(nèi)f(x)僅有一個(gè)零點(diǎn)1,則在區(qū)間(0,i)與(1,)內(nèi)f(x)異號(hào).不妨設(shè)在(0,i)內(nèi)f(x)0,在(1,)內(nèi)f(x)0.于是由°f(x)dxO,。f(x)cosxdx0,有00f(x)cosxdx0f(x)cos1dx0f(x)(cosxcos1)dx10f(x)(cosxcos1)dxf(x)(cosxcos1)dx當(dāng)0x1時(shí)，cosxcos1,f(x)(cosxcos1)0；當(dāng)1x時(shí),cosxcos1,仍有f(x)(cosxcos1)0,得到：00.矛盾，此矛盾證明了f(x)在(0,)僅有1個(gè)零點(diǎn)的假設(shè)不正確，故在(0,)內(nèi)f(x)至

25、少有2個(gè)不同的零點(diǎn).九【詳解】方法1:設(shè)方程組1X2x23為對(duì)方程組的增廣矩陣作初等行變換，化成階梯形矩陣，有1,2,3線性表出，且表出唯一.a21:1a21:11,2,3'211:b2a10:b11054:c104a30:c4a21,12a10,b14a00c3b1(1)當(dāng)a4時(shí),r1,2,3r1,2,3,3.方程組唯一解,即可由(2)當(dāng)a4,但c3b10時(shí)，r1,2,32r1,2,3,3方程組無(wú)解，不可由1,2，3線性表出當(dāng)a4,且c3b12,3r1,2,3,2方程組有無(wú)窮多解，此時(shí)有421:1210:b000:0421:1210:b000:0421:1210:b000:011,得

26、對(duì)應(yīng)齊次方程組的基礎(chǔ)解系為：2,0T（取自由未知量X11,回代得Tb1,2b1，故通解為X22,X3（1）當(dāng)a4時(shí)，A0,方程組有唯一解可由1,2,3線性表出，且表出唯一'(2)當(dāng)a1,2,3421:1211211:b0011054:c0014時(shí)，（有可能無(wú)解或無(wú)窮多解）對(duì)增廣矩陣作初等行變換，得12b1c5b0）,非齊次方程的一個(gè)特解是0,102b1,其中k是任啟、常數(shù).02b1X2X23X3Qk方法2:設(shè)方程組因?yàn)槭侨齻€(gè)方程的三個(gè)未知量的線性非齊次方程組a21a211,2,32112111a41054001，故也可由系數(shù)行列式討論因此知道:(i)當(dāng)a4時(shí)，且但c3b10時(shí)，有r1,

27、2,3211:1001:2b1000:c3b1程組無(wú)解.(ii)當(dāng)a4,且c3b10時(shí),r1,2,3r1,2,32方程組有無(wú)窮多解，其通解為，其中k是任意常數(shù)，其中k是任意常數(shù)，其中k是任意常數(shù)0b12b1十【詳解】方法1：用正定性的定義判別1a00001a20000100JJ1.1.1r1TTrr"0001an1an0001n11a1a2，,，an0即當(dāng)aa?a”即當(dāng)aa?a”即當(dāng)aa?a”n1時(shí)，方程組只有零解，此時(shí)fx1,x2rxn0.若對(duì)任意的非零向量XX1,x2廣非零向量XX1,x2廣非零向量XX1,x2廣0,中總有一個(gè)方程不為零，則有fX,X2，X(XfX,X2，X(Xf

28、X,X2，X(XaX2)2(X2a2X3)2(Xn1an1Xn)2(Xn3“為)20所以，根據(jù)正定二次型的定義,對(duì)任意的向量xx,-%，如果fx1,x2，xn0,則二次型正定.由以上證明題中二次型正定.由以上證明題中二次型正定.由以上證明題中f（X|,X2,i*,Xn）是正定二次型方法2：將二次型表示成矩陣形式方法2：將二次型表示成矩陣形式方法2：將二次型表示成矩陣形式，有fx,X2"Xn(X1a1X2)2(X2a2X3)2fx,X2"Xn(X1a1X2)2(X2a2X3)2fx,X2"Xn(X1a1X2)2(X2a2X3)2an1Xn)2(Xn3“為)2a1x2

29、X2X2X2a2X3方程組僅有零解的充分必要條件是其系數(shù)行列式已知對(duì)任意的X1,X2,Xn均有f為乂，Xn0,X1a1x20X2a2X30苴中等號(hào)成立當(dāng)目?jī)H當(dāng)Xn1an1Xn0Xnanx10X1aX2，X282X3，,Xn1anXn，Xna”'Xn1Xn1Xn1an1XnXnanX1000an1a000X1a100001a200X20a210000100/000100001an1:000an11an0001XnXi,X2,XnnXi1a000X101a200X200100,XXI,X:11T1,rt10001am,an0001XnTTT,X2,.XnXBBXBXBX1%00001a20000100JX1.1.11itaraitrr0001an1an00011ganaia?an,BX只有零解,故當(dāng)任意