兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

1、1祁陽(yáng)一中高一數(shù)學(xué)備課祁陽(yáng)一中高一數(shù)學(xué)備課組組2 在平面幾何中，我們只能對(duì)直線作定性的研究。在平面幾何中，我們只能對(duì)直線作定性的研究。引入平面直角坐標(biāo)系后，我們用方程表示直線，直引入平面直角坐標(biāo)系后，我們用方程表示直線，直線的方程就是直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的一個(gè)關(guān)系線的方程就是直線上每一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足的一個(gè)關(guān)系式，即一個(gè)二元一次方程。這樣我們可以通過方程式，即一個(gè)二元一次方程。這樣我們可以通過方程把握直線上的點(diǎn)，用代數(shù)方法研究直線上的點(diǎn)，對(duì)把握直線上的點(diǎn)，用代數(shù)方法研究直線上的點(diǎn)，對(duì)直線進(jìn)行定量的研究。直線進(jìn)行定量的研究。 這一節(jié)，我們將通過直線方程，用代數(shù)方法解決這一節(jié)，我們將通過直線方程，用

2、代數(shù)方法解決直線的有關(guān)問題，包括求兩條直線的交點(diǎn)，判斷兩直線的有關(guān)問題，包括求兩條直線的交點(diǎn)，判斷兩條直線的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的條直線的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離以及兩條平行直線間的距離等。距離以及兩條平行直線間的距離等。3?,0 : 0: 22221111的坐標(biāo)如何求這兩條直線交點(diǎn)相交已知兩條直線CyBxAlCyBxAl4平行相交無解唯一解解方程組直線212121,llllll問題問題1 1：方程組解的情況與方程組所表示的兩條：方程組解的情況與方程組所表示的兩條直線的位置關(guān)系有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？直線的位置關(guān)系有何對(duì)應(yīng)關(guān)系？5例例1 1、求下列兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)：、求

3、下列兩條直線的交點(diǎn)的坐標(biāo)：022:0243:21yxlyxl6問題問題2 2：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)：如何根據(jù)兩直線的方程系數(shù)之間的關(guān)系來判定兩直線的位置關(guān)系？系來判定兩直線的位置關(guān)系？0 : 0: 22221111CyBxAlCyBxAl 212121CCBBAA 2121BBAA平行與21ll相交與21ll7例例2 2、判定下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，若相交，、判定下列各對(duì)直線的位置關(guān)系，若相交，則求交點(diǎn)的坐標(biāo)則求交點(diǎn)的坐標(biāo)01086: 0543: )3( 026:043: )2(01033: 0: ) 1 (212121yxlyxlyxlyxlyxlyxl8已知兩直線已知兩直線 l

4、 l1 1:x+my+6=0 , l:x+my+6=0 , l2 2:(m-2)x+3y+2m=0:(m-2)x+3y+2m=0，問當(dāng)問當(dāng)m m為何值時(shí)，直線為何值時(shí)，直線l l1 1與與l l2 2：(1)(1)相交，相交，(2) (2) 平行，平行，(3) (3) 垂直垂直練習(xí)練習(xí)9練習(xí)：求經(jīng)過原點(diǎn)及兩條直線練習(xí)：求經(jīng)過原點(diǎn)及兩條直線l l1 1:3x+4y-2=0,:3x+4y-2=0, l l2 2:2x+y+2=0:2x+y+2=0的交點(diǎn)的直線的方程的交點(diǎn)的直線的方程. .?0)22(243 ,圖形有何特點(diǎn)表示什么圖形方程變化時(shí)當(dāng)yxyx103.3.2 3.3.2 兩點(diǎn)間的距離兩點(diǎn)間

5、的距離11問題問題:如圖李村如圖李村A(1,2)與王村與王村B(2,3)位于一條河流位于一條河流(x軸軸)的同一側(cè)的同一側(cè),現(xiàn)在要在河的岸邊修一處供水站現(xiàn)在要在河的岸邊修一處供水站C向李村和王村供水向李村和王村供水,問此問此供水站修在什么地方供水站修在什么地方,才能使所建的管道最短才能使所建的管道最短?0yx123 -1 -2 -3123ABCDDC12思考：已知平面上兩點(diǎn)P1（x1,y1)， P2（x2,y2),如何求P1,P2的距離 P1P2 ？x xP P1 1P P2 2O Oy yQ QM M1 1N N1 1M M2 2N N2 2在直角P1QP2中，2 22 22 21 12 2

6、2 21 1QPQPQ QP PP PP P1 12 22 21 12 21 12 22 21 11 1y yy yN NN NQPQPx xx xM MM MQ QP P2 21 12 22 21 12 22 21 1y yy yx xx xP PP P13特別地，原點(diǎn)特別地，原點(diǎn)O（0，0）與任意一點(diǎn)）與任意一點(diǎn)P(x,y)的距離為的距離為2 22 2y yx xOPOP7 7例例3 3、已知點(diǎn)、已知點(diǎn)A A（-1-1，2 2），），B B（2 2， ），在），在x x軸上求一點(diǎn)軸上求一點(diǎn)P P，使，使 ，并求，并求 的值。的值。PBPBPAPA PAPA14例例4 4、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩、證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對(duì)角線的平方和。條對(duì)角線的平方和。C(a+b,c)C(a+b,c)D(b,c)D(b,c)B(a,0)B(a,0)A(0,0)A(0,0)y yx x建立坐標(biāo)系，建立坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有用坐標(biāo)表示有關(guān)的量。關(guān)的量。把代數(shù)運(yùn)算結(jié)把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果果“翻譯翻譯”成成幾何關(guān)系。幾何關(guān)系。進(jìn)行有關(guān)