今有雞兔同籠

1、今有雞兔同籠今有雞兔同籠上有三十五頭上有三十五頭下有九十四足下有九十四足問(wèn)雞兔各幾何問(wèn)雞兔各幾何你能解決上面的你能解決上面的“雞兔同籠雞兔同籠”問(wèn)題問(wèn)題嗎？嗎？今有牛五、羊二，直今有牛五、羊二，直金十兩牛二、羊五，金十兩牛二、羊五，直金八兩牛、羊各直金八兩牛、羊各直金幾何。直金幾何。思思 考考第七章第七章 二元一次方程組二元一次方程組制作：王國(guó)勇制作：王國(guó)勇 2004-12-10 誰(shuí)的包裹多誰(shuí)的包裹多1累死我了！你還累？這么大你還累？這么大的個(gè)，才比我多的個(gè)，才比我多馱馱2 2個(gè)。個(gè)。它們各馱了它們各馱了多少個(gè)包裹多少個(gè)包裹？ 設(shè)老牛馱了設(shè)老牛馱了x x個(gè)包裹個(gè)包裹, ,小馬馱了小馬馱了y y

2、個(gè)包裹。老個(gè)包裹。老牛的比小馬多牛的比小馬多2 2個(gè)個(gè)包裹包裹，可以得到什么方程可以得到什么方程？可以得到方程：可以得到方程： x-y=2 或或x=y+2真的！真的！它們各馱了它們各馱了多少個(gè)包裹多少個(gè)包裹？哼，我從你背上拿來(lái)哼，我從你背上拿來(lái)1 1個(gè)，我的包裹數(shù)就是你個(gè)，我的包裹數(shù)就是你的兩倍！的兩倍！如果老牛從小馬背上拿如果老牛從小馬背上拿來(lái)來(lái)1 1一個(gè)一個(gè), , 老牛的包裹老牛的包裹數(shù)就是小馬的數(shù)就是小馬的2 2倍！倍！由此又得到什么樣的方由此又得到什么樣的方程程？ 可以得到方程：可以得到方程： x+1=2(y-1)昨天，我們昨天，我們8 8個(gè)人去紅個(gè)人去紅山公園玩，買(mǎi)門(mén)票花了山公園玩，

3、買(mǎi)門(mén)票花了3434元。元。每張成人票每張成人票5元，每張兒童元，每張兒童票票3元。你說(shuō)我們到底去了元。你說(shuō)我們到底去了幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童？幾個(gè)成人、幾個(gè)兒童？設(shè)他們?nèi)チ嗽O(shè)他們?nèi)チ藊個(gè)成人，個(gè)成人，y個(gè)兒童。由此能得到怎個(gè)兒童。由此能得到怎樣的方程呢？樣的方程呢？可以得到的方程是：可以得到的方程是： x+y=8和和5x+3y=34想一想想一想 剛才我們列出的方程：剛才我們列出的方程： x-y=2 、 x+1=2(y-1)、 x+y=8 、 5x+3y=34等它們含有幾個(gè)未知數(shù)？含未知等它們含有幾個(gè)未知數(shù)？含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？二元一次方程：二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并

4、且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是是1 1的方程叫做二元一次方程。的方程叫做二元一次方程。試一試試一試 ： 舉幾個(gè)二元一次方程。舉幾個(gè)二元一次方程。議一議議一議 剛才講的方程剛才講的方程x+y=8和和5x+3y=34中的中的x x的意義相同嗎？的意義相同嗎？y y呢？呢？ 剛才講的方程剛才講的方程x+y=8和和5x+3y=34中，中，x和和y的含義是分別相同的。因而，必須同的含義是分別相同的。因而，必須同時(shí)滿足方程時(shí)滿足方程x+y=8和和5x+3y=34把它們聯(lián)立把它們聯(lián)立起來(lái)，起來(lái)，得：得： x+y=8 5x+3y=34二元一次方程組：二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)

5、的兩個(gè)二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)二元一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。例如：程組。例如：X-y=2X+1=2(y-1)X+2y=73y+1=2和都是二元一次方程組。都是二元一次方程組。試試看：試試看：你能舉個(gè)二元一次方程組嗎？。你能舉個(gè)二元一次方程組嗎？。做一做做一做（1 1）x=6 ,y=2適合方程適合方程x+y=8嗎？嗎？X=5,y=3；x=4,y=4呢？呢？同學(xué)們還能找到其他的同學(xué)們還能找到其他的x,y的值適合方程的值適合方程x+y=8嗎？試試看。嗎？試試看。（2）x=5,y=3適合方程適合方程5x+3y=34嗎？嗎？x=2,y=8呢？呢

6、？ 適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解值，叫做這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。二元一次方程的解：二元一次方程的解：如如x=6,y=2方程方程x+y=8的一個(gè)解，記作的一個(gè)解，記作 同樣同樣 也是方程也是方程x+y=8的一個(gè)解。的一個(gè)解。X=6Y=2X=5Y=3討論：討論：一個(gè)二元一次方程的解唯一嗎？一個(gè)二元一次方程的解唯一嗎？（3）你能找到一組）你能找到一組x,y的值同時(shí)適合方程的值同時(shí)適合方程x+y=8和和5x+3y=34嗎？嗎？x=5,y=3思考思考（1）x=6 ,y=2 ；X=5,y=3；x=4,y=4都是方都是方程程x+y=8

7、的解。的解。（2）x=5,y=3； x=2,y=8；x=-1,y=13都是都是方程方程5x+3y=34的解。的解。二元一次方程組的解二元一次方程組的解 二元一次方程組中各個(gè)方程的公共二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。解，叫做這個(gè)二元一次方程組的解。例如例如 就是二元一次方程組就是二元一次方程組 的解的解. . X=5y=3x+y=85x+3y=34想一想想一想：一個(gè)二元一次方程組的解唯一嗎？一個(gè)二元一次方程組的解唯一嗎？隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)1.1.根據(jù)題意列方程組：根據(jù)題意列方程組： 小明從郵局買(mǎi)了面值小明從郵局買(mǎi)了面值50分和分和80分的郵票共分的郵票共9枚，花了枚，花了6.3元。小明買(mǎi)了兩種郵票個(gè)多少枚？元。小明買(mǎi)了兩種郵票個(gè)多少枚？ 解：設(shè)小明買(mǎi)了解：設(shè)小明買(mǎi)了x枚枚50分的郵票，分的郵票，y枚枚80分的郵票，根據(jù)題意列方程組得：分的郵票，根據(jù)題意列方程組得：X+y=90.5x+0.8y=6.3 2.下面下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x+y=10 的解？的解？X= -2Y=6X=3Y=4X=4Y=3X=6Y=-23.3.二元一次方程組二元一次方程組 的解是的解是 。 X+2y=10Y=2xX=4Y=3X=3Y=