初中數(shù)學(xué)習(xí)題精選12

1、習(xí)題精選1. (2021江蘇南京，28，11分)問題情境矩形的面積為aa為常數(shù)，a0，當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為多少時(shí)，它的周長(zhǎng)最小？最小值是多少？數(shù)學(xué)模型設(shè)該矩形的長(zhǎng)為x，周長(zhǎng)為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為探索研究我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，先探索函數(shù)的圖象性質(zhì) 填寫下表，畫出函數(shù)的圖象：x1234y1xyO134522354第28題11觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；在求二次函數(shù)y=ax2bxca0的最大小值時(shí)，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到請(qǐng)你通過配方求函數(shù)(x0)的最小值解決問題用上述方法解決“問題情境中的問題，直接寫出答案【答案】解：，2，函數(shù)的圖象如圖此題答案不唯一，以下解法

2、供參考當(dāng)時(shí)，隨增大而減小；當(dāng)時(shí),隨增大而增大；當(dāng)時(shí)函數(shù)的最小值為2=當(dāng)=0，即時(shí)，函數(shù)的最小值為2 當(dāng)該矩形的長(zhǎng)為時(shí)，它的周長(zhǎng)最小，最小值為2. 2021江蘇南通，27，12分本小題總分值12分A(1，0)， B(0,1)，C(1，2)，D(2，1)，E(4，2)五個(gè)點(diǎn)，拋物線ya (x1)2ka0，經(jīng)過其中三個(gè)點(diǎn).（1） 求證：C，E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線ya (x1)2ka0上；（2） 點(diǎn)A在拋物線ya (x1)2ka0上嗎？為什么？（3） 求a和k的 值.【答案】1證明：將C，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入ya (x1)2ka0得，解得a0，這與條件a0不符，C，E兩點(diǎn)不可能同時(shí)在拋物線ya (x1)

3、2ka0上.2【法一】A、C、D三點(diǎn)共線如以下圖，A、C、D三點(diǎn)也不可能同時(shí)在拋物線ya (x1)2ka0上.同時(shí)在拋物線上的三點(diǎn)有如下六種可能：A、B、C；A、B、E；A、B、D；A、D、E；B、C、D；B、D、E.將、四種情況都含A點(diǎn)的三點(diǎn)坐標(biāo)分別代入ya (x1)2ka0，解得：無解；無解；a1，與條件不符，舍去；無解.所以A點(diǎn)不可能在拋物線ya (x1)2ka0上.【法二】拋物線ya (x1)2ka0的頂點(diǎn)為1，k假設(shè)拋物線過A(1，0)，那么點(diǎn)A必為拋物線ya (x1)2ka0的頂點(diǎn)，由于拋物線的開口向上且必過五點(diǎn)A、B、C、D、E中的三點(diǎn)，所以必過x軸上方的另外兩點(diǎn)C、E，這與1矛

4、盾，所以A點(diǎn)不可能在拋物線ya (x1)2ka0上.3.當(dāng)拋物線經(jīng)過2中B、C、D三點(diǎn)時(shí)，那么，解得. 當(dāng)拋物線經(jīng)過2中B、D、E三點(diǎn)時(shí)，同法可求：.或.3. 2021四川涼山州，28，12分如圖，拋物線與軸交于，0、，0兩點(diǎn)，且，與軸交于點(diǎn)，其中是方程的兩個(gè)根。1求拋物線的解析式；2點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；3點(diǎn)在1中拋物線上，點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使以為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，如果存在，求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由。yxOBMNCA28題圖【答案】1，。，。又拋物線過點(diǎn)、，故設(shè)拋物線的解析式為，將點(diǎn)的坐標(biāo)

5、代入，求得。拋物線的解析式為。2設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，0，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)如圖1。點(diǎn)的坐標(biāo)為，0，點(diǎn)的坐標(biāo)為6，0，。，。，。 。當(dāng)時(shí)，有最大值4。此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為2，0。3點(diǎn)4，在拋物線上，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是4，。 如圖2，當(dāng)為平行四邊形的邊時(shí)，4，錯(cuò)誤！鏈接無效。，。 如圖3，當(dāng)為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，設(shè)，那么平行四邊形的對(duì)稱中心為，0。 的坐標(biāo)為，4。把，4代入，得。解得 。，。yxOBMNCA圖1HyxOBEA圖2DyxOBEA圖3D4. 2021江蘇蘇州，28,9分此題總分值9分如圖，小慧同學(xué)吧一個(gè)正三角形紙片即OAB放在直線l1上，OA邊與直線l1重合，然后將三角形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)

6、120°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將三角形紙片AO1B1繞B1點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)120°，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)A1處，點(diǎn)O1運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O2處即頂點(diǎn)O經(jīng)過上述兩次旋轉(zhuǎn)到達(dá)O2處.小慧還發(fā)現(xiàn)：三角形紙片在上述兩次旋轉(zhuǎn)過程中，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是兩段圓弧，即弧OO1和弧O1O2，頂點(diǎn)O所經(jīng)過的路程是這兩段圓弧的長(zhǎng)度之和，并且這兩端圓弧與直線l1圍成的圖形面積等于扇形AOO1的面積、AO1B1的面積和扇形B1O1O2的面積之和.小慧進(jìn)行類比研究：如圖，她把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片OABC放在直線l2上，OA邊與直線l2重合，然后將正方形紙片繞著頂點(diǎn)A按順時(shí)針

7、方向旋轉(zhuǎn)90°，此時(shí)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)O1處即點(diǎn)B處，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)C1處，點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到了點(diǎn)B1處；小慧又將正方形紙片AO1C1B1繞B1點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，按上述方法經(jīng)過假設(shè)干次旋轉(zhuǎn)后，她提出了如下問題：?jiǎn)栴}：假設(shè)正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程，并求頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積；假設(shè)正方形OABC按上述方法經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，求頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程；問題：正方形紙片OABC按上述方法經(jīng)過多少次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程是？請(qǐng)你解答上述兩個(gè)問題.【答案】解問題：如圖，正方形紙片OABC經(jīng)過3次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)所形成的圖形是三段弧，

8、即弧OO1、弧O1O2以及弧O2O3，頂點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過的路程為.頂點(diǎn)O在此運(yùn)動(dòng)過程中所形成的圖形與直線l2圍成圖形的面積為=1+.正方形OABC經(jīng)過5次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程為.問題：方形OABC經(jīng)過4次旋轉(zhuǎn)，頂點(diǎn)O經(jīng)過的路程為=20×+.正方形紙片OABC經(jīng)過了81次旋轉(zhuǎn).2021年全國(guó)各地中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編 閱讀理解型問題212021四川達(dá)州，21，8分8分問題背景假設(shè)矩形的周長(zhǎng)為1，那么可求出該矩形面積的最大值.我們可以設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為，面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系式為： 0，利用函數(shù)的圖象或通過配方均可求得該函數(shù)的最大值. 提出新問題假設(shè)矩形的面積為1，那么該矩形的周長(zhǎng)有無

9、最大值或最小值？假設(shè)有，最大小值是多少？ 分析問題假設(shè)設(shè)該矩形的一邊長(zhǎng)為，周長(zhǎng)為，那么與的函數(shù)關(guān)系式為：0，問題就轉(zhuǎn)化為研究該函數(shù)的最大小值了.解決問題借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，探索函數(shù)0的最大小值.1實(shí)踐操作：填寫下表，并用描點(diǎn)法畫出函數(shù)0的圖象： 2觀察猜測(cè)：觀察該函數(shù)的圖象，猜測(cè)當(dāng)= 時(shí)，函數(shù)0有最 值填“大或“小，是 .3推理論證：?jiǎn)栴}背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)0的最大值，請(qǐng)你嘗試通過配方求函數(shù)0的最大小值，以證明你的猜測(cè). 提示：當(dāng)0時(shí)，解析：對(duì)于1按照畫函數(shù)圖象的列表、描點(diǎn)、連線三步驟進(jìn)行即可；對(duì)于2，由結(jié)合圖表可知有最小值為4；對(duì)于3，可按照提示，用配方法來求出。答案：

10、(1).1分.3分21、小、4.5分3證明：7分當(dāng)時(shí)，的最小值是4即=1時(shí)，的最小值是4.8分點(diǎn)評(píng)：此題以閱讀理解型的形式，考查學(xué)生畫函數(shù)圖象的根本步驟及結(jié)合圖表求函數(shù)最值的觀察力，考察了學(xué)生的模仿能力、配方思想和類比的能力。282021江蘇省淮安市，28，12分閱讀理解 如題28-1圖，ABC中，沿BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊局部；將余下局部沿B1A1C的平分線A1B2折疊，剪掉重疊局部；將余下局部沿BnAnC的平分線AnBn+1折疊，點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合無論折疊多少次，只要最后一次恰好重合，我們就稱BAC是ABC的好角小麗展示了確定BAC是ABC的好角的兩種情形情形一：如題28-2圖，沿

11、等腰三角形ABC頂角BAC的平分線AB1折疊，點(diǎn)B與點(diǎn)C重合；情形二：如題28-3圖，沿 ABC的BAC的平分線AB1折疊，剪掉重疊局部；將余下的局部沿B1A1C的平分線 A1B2折疊，此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合 探究發(fā)現(xiàn) (1)ABC中，B=2C，經(jīng)過兩次折疊，BAC是不是ABC的好角? (填：“是或“不是) (2)小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了BAC是ABC的好角，請(qǐng)?zhí)骄緽與C(不妨設(shè)B>C)之間的等量關(guān)系 根據(jù)以上內(nèi)容猜測(cè)：假設(shè)經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，那么B與C(不妨設(shè)B>C)之問的等量關(guān)系為 應(yīng)用提升(3)小麗找到一個(gè)三角形，三個(gè)角分別為15º，60º，l0

12、5º，發(fā)現(xiàn)60º和l05º的兩個(gè)角都是此三角形的好角 請(qǐng)你完成，如果一個(gè)三角形的最小角是4º，試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù)，使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角【解析】1利用三角形外角的性質(zhì)和折疊對(duì)稱性即可解決；2根據(jù)第1問的結(jié)論繼續(xù)探索；3利用“好角的定義和三角形內(nèi)角和列出方程解之具體過程見以下解答【答案】解： (1) 由折疊的性質(zhì)知，B=AA1B1.因?yàn)锳A1B1=A1B1C+C，而B=2C，所以A1B1C=C，就是說第二次折疊后A1B1C與C重合，因此BAC是ABC的好角.2因?yàn)榻?jīng)過三次折疊BAC是ABC的好角，所以第三次折疊的A2B2C=C如圖1

13、2-4所示.圖12-4因?yàn)锳BB1=AA1B1，AA1B1=A1B1C+C，又A1B1C=A1A2B2，A1A2B2=A2B2C+C，所以ABB1=A1B1C+C=A2B2C+C+C=3C由上面的探索發(fā)現(xiàn)，假設(shè)BAC是ABC的好角，折疊一次重合，有B=C；折疊二次重合，有B=2C；折疊三次重合，有B=3C；由此可猜測(cè)假設(shè)經(jīng)過n次折疊BAC是ABC的好角，那么B=nC3因?yàn)樽钚〗鞘?º是ABC的好角，根據(jù)好角定義，那么可設(shè)另兩角分別為4mº，4mnº其中m、n都是正整數(shù)由題意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44因?yàn)閙、n都是正整數(shù)，所以m與n+1是4

14、4的整數(shù)因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88所以該三角形的另外兩個(gè)角的度數(shù)分別為：4º，172º；8º，168º；16º，160º；44º，132º；88º，88º【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查軸

15、對(duì)稱圖形、等腰三角形、三角形形的內(nèi)角和定理及因式分解等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題是閱讀理解題，解決此題的關(guān)鍵是讀懂題意，理清題目中數(shù)字和字母的對(duì)應(yīng)關(guān)系和運(yùn)算規(guī)那么，然后套用題目提供的對(duì)應(yīng)關(guān)系解決問題，具有一定的區(qū)分度 232021湖北咸寧，23，10分如圖1，矩形MNPQ中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，假設(shè)，那么稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且，圖2ABCDEFABCDGHEF1234MABCDEFMNPQGHEF1234圖1圖3第23題圖4 理解與作圖：1在圖2、圖3中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖

16、上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH 計(jì)算與猜測(cè)：2求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長(zhǎng)，并猜測(cè)矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)是否為定值？ 啟發(fā)與證明：3如圖4，為了證明上述猜測(cè)，小華同學(xué)嘗試延長(zhǎng)GF交BC的延長(zhǎng)線于M，試?yán)眯∪A同學(xué)給我們的啟發(fā)證明2中的猜測(cè)【解析】1根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出相等的角得到反射四邊形；2圖2中，利用勾股定理求出EFFGGHHE的長(zhǎng)度，然后可得周長(zhǎng)；圖3中利用勾股定理求出EFGH，F(xiàn)GHE的長(zhǎng)度，然后求出周長(zhǎng)，得知四邊形EFGH的周長(zhǎng)是定值；3證法一：延長(zhǎng)GH交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，再利用“角邊角證明RtFCERtFCM，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EFMF，ECMC

17、，同理求出NHEH，NBEB，從而得到MN2BC，再證明GMGN，過點(diǎn)G作GKBC于K，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)求出MKMN8，再利用勾股定理求出GM的長(zhǎng)度，然后可求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)；證法二：利用“角邊角證明RtFCERtFCM，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EFMF，ECMC，再根據(jù)角的關(guān)系推出MHEB，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得HEGF，同理可證GHEF，所以四邊形EFGH是平行四邊形，過點(diǎn)G作GKBC于K，根據(jù)邊的關(guān)系推出MKBC，再利用勾股定理列式求出GM的長(zhǎng)度，然后可求出四邊形EFGH的周長(zhǎng)【答案】1作圖如下：2分2解：在圖2中，四邊形EFGH的周長(zhǎng)為3分在圖3中，四邊形

18、EFGH的周長(zhǎng)為4分猜測(cè)：矩形ABCD的反射四邊形的周長(zhǎng)為定值5分3如圖4，證法一：延長(zhǎng)GH交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)NABCDGHEF1234M圖4NK5，而，RtFCERtFCM，6分同理：，7分， 8分過點(diǎn)G作GKBC于K，那么9分四邊形EFGH的周長(zhǎng)為10分證法二：， 而， RtFCERtFCM，6分，而， HEGF 同理：GHEF四邊形EFGH是平行四邊形 而，RtFDGRtHBE 過點(diǎn)G作GKBC于K，那么四邊形EFGH的周長(zhǎng)為【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，矩形的性質(zhì)，讀懂題意理解“反射四邊形EFGH特征是解題的關(guān)鍵25(2021貴州黔西南州

19、，25，14分)問題：方程x2x1=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是方程根的2倍解：設(shè)所求方程的根為y，那么y=2x，所以x=把x=代入方程，得()21=0化簡(jiǎn)，得：y22y4=0故所求方程為y22y4=0這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱為“換根法請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：(1)方程x2x2=0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是方程根的相反數(shù)(2)關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc=0(a0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是方程根的倒數(shù)【解析】按照題目給出的范例，對(duì)于(1)的“根相反，用“y=x作替換；對(duì)于(2

20、)的“根是倒數(shù)，用“y=作替換，并且注意有“不等于零的實(shí)數(shù)根的限制，要進(jìn)行討論【答案】(1)設(shè)所求方程的根為y，那么y=x，所以x=y(2分)把x=y代入方程x2x2=0，得(y)2(y)2=0(4分)化簡(jiǎn)，得：y2y2=0(6分)(2)設(shè)所求方程的根為y，那么y=，所以x=(8分)把x=代如方程ax2bxc=0得a()2b·c=0，(10分)去分母，得，abycy2=0(12分)假設(shè)c=0，有ax2bx=0，于是方程ax2bxc=0有一個(gè)根為0，不符合題意c0，故所求方程為cy2bya=0(c0)(14分)【點(diǎn)評(píng)】此題屬于閱讀理解題，讀懂題意，理解題目講述的方法的根底；在實(shí)際解題時(shí)

21、，還要靈活運(yùn)用題目提供的方法進(jìn)行解題，實(shí)際上是數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用八、(本大題16分)26(2021貴州黔西南州，26，16分)如圖11，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)拋物線的對(duì)稱軸l與x軸相交于點(diǎn)M(1)求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式和對(duì)稱軸(2)設(shè)點(diǎn)P為拋物線(x5)上的一點(diǎn)，假設(shè)以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊的長(zhǎng)度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)(3)連接AC，探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使NAC的面積最大？假設(shè)存在，請(qǐng)你求出N的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由【解析】(1)拋物線上三點(diǎn)，用“待定系數(shù)法確定解析式；

22、(2)四邊形AOMP中，AO=4，OM=3，過A作x軸的平行線交拋物線于P點(diǎn)，這個(gè)P點(diǎn)符合要求“四條邊的長(zhǎng)度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)；(3)使NAC的面積最大，AC確定，需要N點(diǎn)離AC的距離最大，一種方法可以作平行于AC的直線，計(jì)算這條直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，這個(gè)交點(diǎn)即為N；另一種方法，過AC上任意一點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于N點(diǎn)，這樣NAC被分成兩個(gè)三角形，建立函數(shù)解析式求最大值【答案】(1)根據(jù)條件可設(shè)拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為y=a(x1)·(x5)，(1分)把點(diǎn)A(0，4)代入上式，得a=(2分)y=(x1)(x5)=x2x4=(x3)2(3分)拋物線的對(duì)稱軸是x=3(4分)(2

23、)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(6，4)(8分)(3)在直線AC下方的拋物線上存在點(diǎn)N，使NAC的面積最大，由題意可設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(t，t2t4)(0t5)(9分)如圖，過點(diǎn)N作NGy軸交AC于點(diǎn)G，連接AN、CN由點(diǎn)A(0，4)和點(diǎn)C(5，0)可求出直線AC的解析式為：y=x4(10分)把x=t代入y=x4得y=t4，那么G(t，t4)(11分)此時(shí)NG=t4(t2t4)=t2t(12分)SNAC=NG·OC=(t2t)×5=2t210t=2(t)2(13分)又0t5，當(dāng)t=時(shí)，CAN的面積最大，最大值為(14分)t=時(shí)，t2t4=3(15分)點(diǎn)N的坐標(biāo)為(，3)(16分)【點(diǎn)評(píng)】此題是

24、一道二次函數(shù)、一次函數(shù)、三角形的綜合題，其中第(3)問也是一道具有難度的“存在性探究問題此題主要考查二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用專項(xiàng)十 閱讀理解題19. (2021山東省臨沂市，19，3分讀一讀：式子“1+2+3+4+100”表示從1開始的100個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，由于式子比擬長(zhǎng)，書寫不方便，為了簡(jiǎn)便起見，我們將其表示為，這里“是求和符號(hào)，通過以上材料的閱讀，計(jì)算= .【解析】式子“1+2+3+4+100的結(jié)果是，即=；又，=+=1-， =+=1-=.【答案】【點(diǎn)評(píng)】此題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生的通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題此題重點(diǎn)除首位兩項(xiàng)外，其余

25、各項(xiàng)相互抵消的規(guī)律23. 2021浙江省嘉興市，23，12分將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)度,并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉淼膎倍,得AB C ,即如圖,BAB ,我們將這種變換記為,n.(1)如圖,對(duì)ABC作變換60°,得AB C ,那么: =_;直線BC與直線BC所夾的銳角為_度;(2)如圖 ,ABC中,BAC=30° ,ACB=90° ,對(duì)ABC作變換,n得AB C ,使點(diǎn)B、C、在同一直線上,且四邊形ABBC為矩形,求和n的值;(3)如圖 ,ABC中,AB=AC,BAC=36° ,BC=1,對(duì)ABC作變換,n得ABC ,使點(diǎn)B、C、B在同一直線上,且四邊形A

26、BBC為平行四邊形,求和n的值.【解析】(1) 由題意知, 為旋轉(zhuǎn)角, n為位似比.由變換60°,和相似三角形的面積比等于相似比的平方,得: = 3, 直線BC與直線BC所夾的銳角為60°(2)由條件得CACBACBAC60°.由直角三角形中, 30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半得n2.(3) 由條件得CACACB72°.再由兩角對(duì)應(yīng)相等,證得ABCBBA,由相似三角形的性質(zhì)求得n.【答案】(1) 3;60°.(2) 四邊形ABBC是矩形,BAC90°.CACBACBAC90°30°60°.在

27、RtABB中，ABB90°, BAB60°,n2.(3) 四邊形ABBC是平行四邊形,ACBB,又BAC36°CACACB72°CABABBBAC36°,而BB, ABCBBA,AB2CB·BBCB·(BC+CB),而CBACABBC, BC1, AB21·(1+AB)AB,AB0,n.【點(diǎn)評(píng)】此題是一道閱讀理解題.命題者首先定義了一種變換,要求考生根據(jù)這種定義解決相關(guān)的問題. 讀懂定義是解題的關(guān)鍵所在. 此題所涉及的知識(shí)點(diǎn)有相似三角形的面積比等于相似比的平方,黃金比等.27.2021江蘇省無錫市，27，8對(duì)于平面

28、直角坐標(biāo)系中的任意兩點(diǎn),我們把叫做兩點(diǎn)間的直角距離，記作.(1)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足=1，請(qǐng)寫出之間滿足的關(guān)系式，并在所給的直角坐標(biāo)系中出所有符合條件的點(diǎn)P所組成的圖形；2設(shè)是一定點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，我們把的最小值叫做到直線的直角距離，試求點(diǎn)M2,1到直線的直角距離?！窘馕觥看祟}是信息給予題，題目中已經(jīng)把相關(guān)概念進(jìn)行闡述，按照給出的定義題就可以。1O(0,0)和利用定義可知=；2由=，那么利用絕對(duì)值的幾何意義可以求出點(diǎn)M2,1到直線的直角距離為3.【答案】解：1有題意，得，所有符合條件的點(diǎn)P組成的圖形如下圖。2x可取一切實(shí)數(shù)，表示數(shù)軸上實(shí)數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到數(shù)2和-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，其最小

29、值為3.M2,1到直線的直角距離為3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用的及時(shí)應(yīng)用能力。這是中考的開展的大趨勢(shì)。272021江蘇鹽城，27，12分知識(shí)遷移當(dāng)a0且x0時(shí)，因?yàn)?0，所以x-2+0，從而x+2當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)記函數(shù)y= x+( a0,x0),由上述結(jié)論可知：當(dāng)x=2時(shí)，該函數(shù)有最小值為2.直接應(yīng)用函數(shù)y1=xx0與函數(shù)y2=x0,那么當(dāng)x= 時(shí)，y1+y2取得最小值為 .變形應(yīng)用函數(shù)y1=x+1x-1與函數(shù)y2=(x+1)2+4x-1,求的最小值，并指出取得該最小值時(shí)相應(yīng)的x的值.實(shí)際應(yīng)用 某汽車的依次運(yùn)輸本錢包含以下三個(gè)局部：一是固定費(fèi)用，共360元；二是燃油費(fèi)，

30、每千米1.6元；三是折舊費(fèi)，它與路程的平方成正比，比例系數(shù)為0.001，設(shè)汽車一次運(yùn)輸路程為x千米，求當(dāng)x為多少時(shí)，該汽車平均每千米的運(yùn)輸本錢最低？最低是多少元？【解析】此題考查了函數(shù)等知識(shí)掌握和理解閱讀材料是解題的關(guān)鍵.1通過閱讀發(fā)現(xiàn)x+2當(dāng)x=2時(shí)取等號(hào)然后運(yùn)用結(jié)論解決問題；2構(gòu)造x+2，運(yùn)用結(jié)論解決.3解決實(shí)際問題.【答案】直接應(yīng)用1,2變形應(yīng)用=4，所以的最小值是4，此時(shí)x+1=,(x+1)2=4，x=1.實(shí)際應(yīng)用設(shè)該汽車平均每千米的運(yùn)輸本錢為y，那么y=360+1.6x+0.01x2，當(dāng)x=8時(shí)，y有最小值，最低運(yùn)輸本錢是424元. 【點(diǎn)評(píng)】數(shù)學(xué)的建模思想是一種重要的思想，能表達(dá)學(xué)生

31、綜合應(yīng)用能力，具有一定的挑戰(zhàn)性，特別是運(yùn)用函數(shù)來確定最大小值時(shí)，要運(yùn)用配方法得到函數(shù)的最小值.242021四川省資陽市，24，9分如圖，在ABC中，ABAC，A30°，以AB為直徑的O交B于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)，連結(jié)DE，過點(diǎn)B作BP平行于DE，交O于點(diǎn)P，連結(jié)EP、CP、OP1(3分)BDDC嗎？說明理由；2(3分)求BOP的度數(shù)；3(3分)求證：CP是O的切線；如果你解答這個(gè)問題有困難，可以參考如下信息：為了解答這個(gè)問題，小明和小強(qiáng)做了認(rèn)真的探究，然后分別用不同的思路完成了這個(gè)題目在進(jìn)行小組交流的時(shí)候，小明說：“設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，證AOGCPG；小強(qiáng)說：“過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，證

32、四邊形CHOP是矩形 第24題圖【解析】1連接AD，由AB是直徑得ADB=90°及等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出BDDC2由BAD=CAD得弧BD=弧DE，得BD=DE，得出DEC=DCE=75°，所以EDC=30°，BPDE，PBD=EDC=300，OBP=OPB=75°-30°=45°，BOP=90°3要證CP是O的切線即證OPCP，在RtAOG中，OAG=30°，又，又AGO=CGPAOGCPG得GPC=AOG=90°得證結(jié)論成立.【答案】1BD=DC1分連結(jié)AD，AB是直徑,ADB=90°

33、2分AB=AC，BD=DC3分2AD是等腰三角形ABC底邊上的中線 BAD=CAD 弧BD與弧DE是等弧，BD=DE4分BD=DE=DC，DEC=DCE ABC中，AB=AC，A=30°DCE=ABC=(180°30°)=75°，DEC=75°EDC=180°75°75°=30°BPDE，PBC=EDC=30°5分ABP=ABC-PBC=75°30°=45°OB=OP，OBP=OPB=45°，BOP=90° 6分3證法一：設(shè)OP交AC于點(diǎn)G，那么

34、AOG=BOP =90°在RtAOG中，OAG=30°，7分又，又AGO=CGPAOGCPG8分GPC=AOG=90°CP是的切線9分證法二：過點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，那么BOP=BHC=90°，POCH在RtAHC中，HAC=30°，7分又，PO=CH，四邊形CHOP是平行四邊形四邊形CHOP是矩形8分OPC=90°，CP是的切線9分【點(diǎn)評(píng)】此題屬于幾何知識(shí)綜合運(yùn)用題，主要考查了等腰三角形的三線合一性質(zhì)及常用輔助線、三角形相似判定、圓的性質(zhì)及圓切線的判定等知識(shí)解答此類題應(yīng)具備綜合運(yùn)用能力，包括知識(shí)綜合、方法綜合以及數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用，

35、能較好地區(qū)分出不同數(shù)學(xué)水平的學(xué)生，保證區(qū)分結(jié)果的穩(wěn)定性，從而確保試題具有良好的區(qū)分度，進(jìn)而有利于高一級(jí)學(xué)校選拔新生難度較大22. 2021浙江省紹興，22，12分小明和同桌小聰在課后復(fù)習(xí)時(shí)，對(duì)課本“目標(biāo)與評(píng)定中的一道思考題，進(jìn)行了認(rèn)真的探索.思 考 題如圖，一架2.5米工的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時(shí)B到墻底端C的距離為0.7米，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4米，那么點(diǎn)B將向外移動(dòng)多少米？1請(qǐng)你將小明對(duì)“思考題的解答補(bǔ)充完整：解：設(shè)點(diǎn)B將向外移動(dòng)x米，即BB1=x，那么B1C=x+0.7,A1C=ACAA1=，而A1B1=2.5，在RtA1B1C中，由B1C2+A1C2=A1B12，得方程

36、 ，解方程x1= ，x2= ，點(diǎn)B將向外移動(dòng) 米.2解完“思考題后，小陪提出了如下兩個(gè)問題： 問 題 在“思考題中將“下滑0.4米改為“下滑0.9米，那么該題的答案會(huì)是0.9米嗎？為什么？問 題 在“思考題中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離，有可能相等嗎？為什么？ 請(qǐng)你解答小聰提出的這兩個(gè)問題.【解析】1根據(jù)題意求解一元二次方程即可；2根據(jù)題意建立勾股定理模型，通過計(jì)算驗(yàn)證它是否符合題意；3在假設(shè)結(jié)論成立的條件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有實(shí)數(shù)解即可 【答案】解：1， 0.8，2.2舍去，0.8. 2不會(huì)是0.9米. 假設(shè)AA1=BB1+0.9，那么A1C=2

37、.40.91.6，A1C0.7+0.9=1.6 ，. A1C2+B1C2A1B12，該題的答案不會(huì)是0.9米.有可能.設(shè)梯子頂端從A處下滑1.7米時(shí)，點(diǎn)B向外也移動(dòng)1.7米，腳梯子頂端從A 處沿墻AC下滑的距離與點(diǎn)B向外移動(dòng)的距離有可能相等.【點(diǎn)評(píng)】這是一道實(shí)際應(yīng)用題，解答此題的關(guān)鍵是借助勾股定理將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問題來求解.25.(2021湖北隨州，25，13分) 在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出了一道題：1解方程巡視后，老師發(fā)現(xiàn)同學(xué)們解此題的方法有公式法、配方法和十字相乘法分解因式法.接著，老師請(qǐng)大家用自己熟悉的方法解第二題：2解關(guān)于x的方程m為常數(shù)，且m0.老師繼續(xù)巡視，及時(shí)觀察、點(diǎn)

38、撥大家.再接著，老師將第二道題變式為第三道題：3關(guān)于x的函數(shù)m為常數(shù).求證：不管m為何值，此函數(shù)的圖象恒過x軸、y軸上的兩個(gè)定點(diǎn)設(shè)x軸上的定點(diǎn)為A，y軸上的定點(diǎn)為C；假設(shè)m0時(shí)，設(shè)此函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.當(dāng)ABC為銳角三角形時(shí)，求m的取值范圍；當(dāng)ABC為鈍角三角形時(shí)，直接寫出m的取值范圍.請(qǐng)你也用自己熟悉的方法解上述三道題.解析：1、2兩問，用十字相乘法即可解決問題；3中的第個(gè)問題，只要說明檔x=0或y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值或自變量的值是一個(gè)常數(shù)即可，注意要分m=0和m0兩偵破那個(gè)情況討論；第小題也要根據(jù)m的值的不同情況進(jìn)行分類討論.答案：解：1由x22x30，得x+1(x3)=0x

39、1=1,x2=32：由mx2+(m3)x3=0得x+1·(mx3)=0m0, x1=1,x2=31°當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y= mx2+(m3)x3為y=3x3，令y=0,得x=1令x=0,那么y=3. 直線y=3x3過定點(diǎn)A1,0,C0，32°當(dāng)m0時(shí)，函數(shù)y= mx2+(m3)x3為y=x+1·(mx3)拋物線y=x+1·(mx3)恒過兩定點(diǎn)A1，0,C0，3和B，0當(dāng)m>0時(shí)，由可知拋物線開口向上，且過點(diǎn)A1，0,C0，3和B，0， 1分觀察圖象，可知，當(dāng)ABC為Rt時(shí)，那么AOCCOB32=1×OB=9.即B(9,0) 當(dāng).即

40、：m當(dāng)m>時(shí)，ABC為銳角三角形 觀察圖象可知當(dāng)0<m<時(shí)，那么B點(diǎn)在9,0的右邊時(shí)，ACB>90º,當(dāng)m<0且m3時(shí)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，B與A不重合.ABC中的ABC>90ºABC是鈍角三角形.當(dāng)0<m<或m<0且m3時(shí)，ABC為鈍角三角形 2分點(diǎn)評(píng)：此題綜合考查了十字相乘法的因式分解、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)等.考查了學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、函數(shù)的思想和方程的思想等多種數(shù)學(xué)思想方法來解決問題的能力. 其中兩處分類討論，就可以將中下層面的學(xué)生拒之題外.難度較大.2021年全國(guó)

41、各地中考數(shù)學(xué)模擬試卷分類匯編 閱讀理解型問題一、選擇題1、2021年山東濰坊二模甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完成某項(xiàng)工程,首先是甲單獨(dú)做了10天,然后乙隊(duì)參加合做,完成剩下的全部工程工程進(jìn)度滿足如下圖的函數(shù)關(guān)系.如果整項(xiàng)工程由甲、乙合做完成，共需要A.24天 B.40天 C.60天 D.18天答案：A2、2021江蘇省無錫市期中國(guó)際上通常用恩格爾系數(shù)記作n來衡量一個(gè)國(guó)家和地區(qū)人民的生活水平的狀況，它的計(jì)算公式：x：家庭食品支出總額；y：家庭消費(fèi)支出總額。各種家庭類型的n如下表：家庭類型貧困溫飽小康富裕nn>60%50%< n60%40%< n50%30%< n40%王先生居住地20

42、21年比2003年食品價(jià)格上升了25%，該家庭在2021年購(gòu)置食品和2003年完全相同的情況下多支出2000元，并且y=2x+3600(單位：元)，那么該家庭2003年屬于 A貧困 B溫飽 C小康 D富裕答案;C二、填空題1、2021四川樂山市市中區(qū)畢業(yè)會(huì)考元代朱世杰所著的?算學(xué)啟蒙?里有這樣一道題：“良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里，駑馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？請(qǐng)你答復(fù)：良馬 天可以追上駑馬答案：20 2、有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字，的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們反面朝上，洗勻后從中抽取一張，將該卡片上的數(shù)字記為；不放回，再?gòu)闹谐槿∫粡?，將該卡片上的?shù)字記為，那

43、么使關(guān)于的不等式組的解集中有且只有個(gè)非負(fù)整數(shù)解的概率為 . 答案：三、解答題1、2021年浙江一模閱讀材料：如圖，ABC中，AB=AC，P為底邊BC上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P到兩腰的距離分別為，腰上的高為h，連結(jié)AP，那么 ，即： ，1理解與應(yīng)用如果把“等腰三角形改成“等邊三角形，那么P的位置可以由“在底邊上任一點(diǎn)放寬為“在三角形內(nèi)任一點(diǎn)，即：邊長(zhǎng)為2的等邊ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P到各邊的距離分別為，試證明：2類比與推理邊長(zhǎng)為2的正方形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離的和等于 ；3拓展與延伸假設(shè)邊長(zhǎng)為2的正n邊形A1A2An內(nèi)部任意一點(diǎn)P到各邊的距離為，請(qǐng)問是否為定值用含n的式子表示，如果是，請(qǐng)合理猜測(cè)出這個(gè)定值。 答

44、案：每題4分，共12分1分別連接AP，BP，CP，由可證得，再求得等邊三角形邊的高為，即可.2 4.3 2、2021年浙江紹興八校自測(cè)模擬閱讀理解：課外興趣小組活動(dòng)時(shí)，老師提出了如下問題：如圖1，ABC中，假設(shè)AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長(zhǎng)AD到E，使得DE=AD，再連接BE或?qū)CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到EBD，把AB、AC、2AD集中在ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2AE8，那么1AD4感悟：解題時(shí)，條件中假設(shè)出現(xiàn)“中點(diǎn)“中線字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對(duì)稱中心的中心對(duì)稱圖形，把分散的條件和所求證的結(jié)論

45、集中到同一個(gè)三角形中1問題解決：受到1的啟發(fā)，請(qǐng)你證明下面命題：如圖2，在ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DEDF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF求證：BE+CFEF；假設(shè)A=90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明；2問題拓展：如圖3，在四邊形ABDC中，B+C=180°，DB=DC，BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明答案：1延長(zhǎng)FD至G，使DGDF，連結(jié)BG、EG那么由BDCD，BDGCDF知，BDGCDF BGC

46、F， DBGC又 DEDF，DGDF EFEG在BEG中，BE+BG>EG，即BE+CF>EF. 當(dāng)A90°時(shí)，那么ABC+C90°.由知 ABC+GBDABC+C90° 即EBG90° BE2+BG2EG2，即BE2+CF2EF22BE+CFEF.延長(zhǎng)AB至G，使BGCF，連結(jié)GD. ABD+C180°，ABD+DBG180° DBGC 又DBDC BDGCDF DGDF，BDGCDF BDC120°，EDF60° BDE+CDF60° BDE+BDG60°即GDEFDE60

47、76; DEDE GDEFDE EFEGBE+BGBE+CF.3、2021年浙江紹興縣一模如圖1，在ABC中，BAC45°，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的長(zhǎng). 小萍同學(xué)靈活運(yùn)用軸對(duì)稱知識(shí)，將圖形進(jìn)行翻折變換如圖1.她分別以AB、AC為對(duì)稱軸，畫出ABD、ACD的軸對(duì)稱圖形，D點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為E、F，延長(zhǎng)EB、FC相交于G點(diǎn)，得到四邊形AEGF是正方形.設(shè)AD=x，利用勾股定理，建立關(guān)于x的方程模型，求出x的值.1請(qǐng)你幫小萍求出x的值.(2) 參考小萍的思路，探究并解答新問題：如圖2，在ABC中，BAC30°，ADBC于D，AD4.請(qǐng)你按照小萍的方法畫圖,得到四邊形AEGF，求BGC的周長(zhǎng).畫圖所用字母與圖1中的字母對(duì)應(yīng)第3題圖答案：1根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得：BE=BD=2，CF=CD=3，設(shè)AD=x，那么正方形AEGF的邊長(zhǎng)是x，那么BG=EGBE=x2，CG=FGCF=x3，在直角BCG中，根據(jù)勾股定理可得：x22+x32=52，解得：x=6；2作GMEF于點(diǎn)M根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可得：AE=AF=AD=4，EAB=BAD，F(xiàn)AC=DAC，又BAC=30°，EAF=60°，AEF是等邊三角形，