菏澤市二十二中九年級(jí)數(shù)學(xué)開學(xué)測(cè)試試題

1、.九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1、下列圖形中，既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D2、矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A. 對(duì)角相等B. 對(duì)邊相等C. 對(duì)角線相等D. 對(duì)角線互相平分考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)分析：矩形的對(duì)角線互相平分且相等，而平行四邊形的對(duì)角線互相平分，不一定相等解答：矩形的對(duì)角線相等，而平行四邊形的對(duì)角線不一定相等。故選：C.3、已知關(guān)于x的不等式(2a)x>1的解集是x<12a;則a的取值范圍是( )A. a>0B. a<0C. a<2D. a>

2、;2考點(diǎn)：不等式的解集分析：根據(jù)已知不等式的解集，結(jié)合x的系數(shù)確定出2-a為負(fù)數(shù)，求出a的范圍即可解答：關(guān)于x的不等式(2a)x>1的解集是x<12a，2a<0，解得：a>2.故選D4、如圖,將平行四邊形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40,得到平行四邊形ABCD,若點(diǎn)B恰好落在BC邊上,則DCB的度數(shù)為( )A. 60 B. 65 C. 70 D. 75考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì), 等腰三角形的判定與性質(zhì), 平行四邊形的性質(zhì)分析：先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出ABB'是等腰三角形，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，判定三角形AOB'和DOC&

3、#39;都是等腰三角形，最后根據(jù)DOC'的度數(shù)，求得DC'B'的度數(shù)解答：由旋轉(zhuǎn)得,BAB=40，AB=AB，B=ABC，B=ABB=ABC=70，ADBC，DAB=ABC=70，AO=BO,AOB=DOC=40，又AD=BC，OD=OC，ODC中,DCO=180402=70，故選(C)5、如果把分式2xx+y中的x和y都擴(kuò)大3倍,那么分式的值 ( )A. 擴(kuò)大為原來的3倍B. 縮小為原來的13倍C. 縮小為原來的16倍D. 不變考點(diǎn)：分式的基本性質(zhì)分析：根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案解答：把x和y都擴(kuò)大3倍后,原式為32x3x+3y=32x3(x+y)，約分后仍為原式，分式

4、值不變，故選D.6、下列判斷錯(cuò)誤的是( )A. 對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形B. 對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形D. 對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形考點(diǎn)：多邊形分析：根據(jù)平行四邊形的判定方法、正方形的判定方法、矩形的判定方法以及菱形的判定方法逐項(xiàng)分析即可解答：A. 對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形是正方形，正確；B. 對(duì)角線相互垂直平分的四邊形是菱形，正確；C. 對(duì)角線相等平分的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；D. 對(duì)角線相互平分的四邊形是平行四邊形，正確；故選C.7、直線l1：y1=k1x+b與直線l2：y2=k2x在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，則

5、關(guān)于x的不等式k1x+bk2x的解為（ ）A.x-1B.x-1C.x-2D.無法確定【考點(diǎn)提示】觀察兩個(gè)函數(shù)的圖象，明確不等式k1x+bk2x表示的意義；【解題方法提示】不等式k1x+bk2x的解集即為y=k1x+b的圖象在y=k2x圖象上方的部分所對(duì)的x的取值范圍，你有思路了嗎？接下來根據(jù)圖象，找出滿足題意的x的取值范圍即可！解答：答案：B.由圖象可知，當(dāng)x-1時(shí)，y1y2，所以，不等式k1x+bk2x的解集是x-1.故選B.8、某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)機(jī)器,現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同。設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,根據(jù)題意,下面所列方程正確的

6、是( )A. 600x50=450xB. 600x+50=450xC. 600x=450x+50D. 600x=450x50考點(diǎn)：由實(shí)際問題抽象出分式方程分析：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器，則實(shí)際平均每天生產(chǎn)（x+50）臺(tái)機(jī)器，根據(jù)題意可得，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間相同，據(jù)此列方程即可解答：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)x臺(tái)機(jī)器,則實(shí)際平均每天生產(chǎn)(x+50)臺(tái)機(jī)器，由題意得,600x+50=450x.故選B.9、如圖,在菱形ABCD 中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,BD=8,BC=5,AEBC 于點(diǎn)E,則AE的

7、長等于( )A. 5B. 125C. 245D. 185解答：四邊形ABCD是菱形，BD=8，BO=DO=4,BOC=90,在RtOBC中,OC=BC2OB2=5242=3，AC=2OC=6，AE×BC=BO×AC故5AE=24，解得：AE=245.故選：C.10、如圖,在ABC中,ACB=90,D是BC的中點(diǎn),DEBC,CEAD,若AC=2,ADC=30，四邊形ACED是平行四邊形；BCE是等腰三角形；四邊形ACEB的周長是10+213；四邊形ACEB的面積是16.則以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )A. 1個(gè)B. 2個(gè)

8、C. 3個(gè)D. 4個(gè)考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)解答：ACB=90，DEBC，ACD=CDE=90，ACDE，CEAD,四邊形ACED是平行四邊形，故正確；D是BC的中點(diǎn)，DEBC，EC=EB，BCE是等腰三角形，故正確；AC=2,ADC=30，AD=4,CD=23，四邊形ACED是平行四邊形，CE=AD=4，CE=EB，EB=4,DB=23，CB=43，AB=AC2+BC2=213，四邊形ACEB的周長是10+213故正確；四邊形ACEB的面積：12×2×43+12×43×2=83，故錯(cuò)誤，故

9、選：C.2、 填空題（每小題3分，共18分）11、 因式分解： 。12、 當(dāng)= 時(shí)，分式的值為零。13、 已知一個(gè)多邊形內(nèi)角和比其外角和的2倍多180 o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 。14、如圖所示，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊ADE，則BED的度數(shù)是    .考點(diǎn)：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊相等，三角形內(nèi)角和等于180度，等腰三角形的定義，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)分析：【解題方法提示】仔細(xì)觀察所給圖形，要求BED的度數(shù)，可先求出AEB的度數(shù)，將其看作ABE的一個(gè)內(nèi)角，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及已知進(jìn)行分析；結(jié)合已知，根據(jù)等邊三角形及正方形的性質(zhì)

10、相信你不難得到AD=AE、AB=AD，且DAE=60°、BAD=90°；綜合分析所得，可發(fā)現(xiàn)只需根據(jù)AD=AE及AB=AD，即可得到ABE是等腰三角形，同時(shí)進(jìn)行角加減可得到BAE=150°；至此，只需結(jié)合等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，相信你即可成功求得AEB的度數(shù).解答：答案：45°.ADE是等邊三角形，AD=AE，DAE=60°.四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90°.AD=AE，AB=AD，AB=AE，ABE是等腰三角形，ABE=AEB.BAD+DAE=BAE，BAD=90°，DAE=60

11、°，BAE=150°.在ABE中，BAE=150°，ABE=AEB，AEB=15°.AEB=15°，AED=60°，BED=45°.15、已知關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_。考點(diǎn)：分式方程的解， 解一元一次不等式分析：解出分式方程，根據(jù)解是非負(fù)數(shù)求出m的取值范圍，再根據(jù)x=1是分式方程的增根，求出此時(shí)m的值，得到答案解答：【答案】且【解析】去分母得，解得，由題意得，解得，是分式方程的增根，所有當(dāng)時(shí)，方程無解，即，所以m的取值范圍是且。故答案為：且。16、如圖,在矩形COED中,點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,3),則CE

12、的長是( )A. 3B. 22C. 10D. 4考點(diǎn)：矩形的判定與性質(zhì), 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)分析：解答：四邊形COED是矩形，CE=OD，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(1,3)，OD=12+32=10，CE=10，3、 解答題17、 （4分）解不等式組：并指出它的正整數(shù)解。18、 （6分）先化簡，在求值：，其中。19、（5分）如圖，在ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在BC的延長線上，且CF=12BC.求證：四邊形OCFE是平行四邊形.考點(diǎn)：三角形中位線定義，三角形中位線性質(zhì)，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)角線相互平分

13、分析：【解題方法提示】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合已知中點(diǎn)，不難得到OE是BCD的中位線；利用三角形中位線定理判定OEBC，且OE=12BC；結(jié)合CF=12BC，進(jìn)而說明OECF，OE=CF使問題得證，自己動(dòng)手試試吧！解答：證明：四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)O是BD的中點(diǎn).又點(diǎn)E是邊CD的中點(diǎn)，OE是BCD的中位線，OEBC，且OE=12BC.又CF=12BC，OE=CF.又點(diǎn)F在BC的延長線上，OECF，四邊形OCFE是平行四邊形.20、（5分）已知a、b、c為的三邊，且滿足，試判斷的形狀.【解析】或.a>0，b>0.a=b或.所以為等腰三角形或直角三角形.21、（8分）如圖，AB

14、C為等邊三角形，AE=CD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQAD于點(diǎn)Q，PQ=3，PE=1.(1)求證：AD=BE；(2)求AD的長?？键c(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形分析：（1）根據(jù)等邊三角形的三條邊都相等可得AB=CA，每一個(gè)角都是60°可得，BAE=ACD=60°，然后利用“邊角邊”證明ABE和CAD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明即可；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得CAD=ABE，然后求出BPQ=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出PBQ=30°，然后根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半

15、求出BP=2PQ，再根據(jù)AD=BE=BP+PE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可得解解答：(1)證明：ABC為等邊三角形，AB=CA=BC,BAE=ACD=60；在ABE和CAD中，AB=CABAE=ACD=60AE=CD，ABECAD(SAS)，AD=BE；(2)ABECAD，CAD=ABE，BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60BQAD，AQB=90，PBQ=9060=30，PQ=3，在RtBPQ中，BP=2PQ=6，又PE=1，AD=BE=BP+PE=6+1=7.22、（8分）某學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種學(xué)具，已知一件甲種學(xué)具的進(jìn)價(jià)與一件乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種學(xué)具的

16、件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種學(xué)具的件數(shù)相同。(1)求每件甲種、乙種學(xué)具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?(2)該學(xué)校計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種學(xué)具共100件，此次進(jìn)貨總資金不超過2019元，求最少購進(jìn)甲種學(xué)具多少？23、（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E. F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)。(1)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；(2)當(dāng)AD:AB=_時(shí),四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論,不需證明).考點(diǎn)：矩形的性質(zhì), 全等三角形的判定與性質(zhì), 菱形的判定, 正方形的判定分析：（1）證明EN是BCM的中位線，得出EN=CM=FM，ENFM，證出四邊形MENF

17、是平行四邊形，同理：NF是BCM的中位線，得出NF=BM，證出EN=NF，即可得出結(jié)論；（2）證明ABM是等腰直角三角形，得出AMB=45°，同理DMC=45°，得出EMF=90°，即可得出結(jié)論解答：(1)四邊形MENF是菱形；理由如下：E、N、F分別是線段BM、BC、CM的中點(diǎn)，EN是BCM的中位線，EN=12CM=FM,ENFM，四邊形MENF是平行四邊形，同理：NF是BCM的中位線，NF=12BM，BM=CM，EN=NF，四邊形MENF是菱形；(2)當(dāng)AD:AB=2:1時(shí)，四邊形MENF是正方形；理由如下：AD:AB=2:1，M是AD的中點(diǎn)，AB=AM，AB

18、M是等腰直角三角形，AMB=45，同理：DMC=45，EMF=1804545=90，由(2)得：四邊形MENF是菱形，四邊形MENF是正方形；故答案為：2:1.24、（8分）感知：如圖，在菱形ABCD中，AB=BD,點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上，若AE=DF，易知ADEDBF.探究：如圖，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E. F分別在BA、AD的延長線上。若AE=DF，ADE與DBF是否全等?如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說明理由。拓展：如圖，在ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E. F分別在OA、AD的延長線上。若AE=DF，ADB=50，AFB=32，求ADE的度數(shù)?？键c(diǎn)：菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)分析：探究：ADE和DBF全等，利用菱形的性質(zhì)首先