北航物理實驗研究性報告

1、北航物理實驗研究性報告專題: 拉伸法測鋼絲彈性模型扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量第一作者：唐秋雨學(xué)號：12041022第二作者：張文 學(xué)號：12041020第三作者：盧浩文學(xué)號：12041025班級：120411目錄目錄- 2 -摘要- 3 -1實驗?zāi)康? 3 -2實驗原理- 3 -21拉伸法測鋼絲彈性模型- 3 -22扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量- 5 -3實驗儀器- 6 -3.1.拉伸法測鋼絲彈性模型- 6 -3.2.扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量- 6 -4實驗步驟- 6 -4.1.拉伸法測鋼絲彈性模型- 6 -4.2.扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量- 7 -5數(shù)據(jù)記錄與處理- 7 -5.1.拉伸法測鋼絲彈性模型- 7 -5.2.扭

2、擺法測定轉(zhuǎn)動慣量- 9 -6討論與總結(jié)- 11 -實驗思考- 11 -實驗感想- 13 -7 原始數(shù)據(jù)圖片- 14 -摘要本文基于作者完成本次實驗，對內(nèi)容進行思考后，對于該組實驗的原理，過程，實驗數(shù)據(jù)處理，誤差分析進行的認真分析。本文首先介紹了本實驗的原理內(nèi)容，包括拉伸法測量鋼絲彈性模量與扭擺法測量轉(zhuǎn)動慣量。第二部分為對于實驗過程的表述。第三部分為數(shù)據(jù)處理部分，包括實驗原始數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理以及誤差分析。第四部分為在實驗后對實驗可改進之處，對實驗的深入分析，以及實驗感想。最后為參考文獻。一、 實驗?zāi)康?、 學(xué)習(xí)兩種測量微小長度的方法：光杠桿法、霍爾位置傳感器法。2、 熟練使用游標(biāo)卡尺和千分尺，正確

3、讀取游標(biāo)、注意千分尺的規(guī)范操作。二、 實驗原理實驗1 拉伸法測鋼絲彈性模量一條各向同性的金屬棒（絲），原長為L，截面積為A,在外力F作用下伸長 L。當(dāng)呈平衡狀態(tài)時，如忽略金屬棒本身的重力，則棒中任一截面上，內(nèi)部的恢復(fù)力必與外力相等。在彈性限度（更嚴(yán)格的說法是比例極限）內(nèi)，按胡克定律應(yīng)有應(yīng)力（=）與應(yīng)變（=）成正比的關(guān)系，即E=。E稱為該金屬的彈性模量（又稱楊氏模量）。彈性模量E與外力F、物體的長度L以及截面積A的大小均無關(guān)，只取決于邦德材料性質(zhì)，是表征材料力學(xué)性能的一個物理量。若金屬棒為圓柱形，直徑為D，在金屬棒（絲）下端懸以重物產(chǎn)生的拉力為F，則 E= (2.1.1)根據(jù)式（2.1.1）測出

4、等式右邊各項，就可計算出該金屬的彈性模量，其中F、L、D可用一般的方法測得。測量的難點是，在線彈性限度內(nèi)，F(xiàn)=mg不可能很大，相應(yīng)的L很小，用一般的工具不易測出。下面介紹用光杠桿法測量微小長度變化的試驗方法。光杠桿的結(jié)構(gòu)如圖所示，一個直立的平面鏡裝在傾角調(diào)節(jié)架上，它與望遠鏡、標(biāo)尺、二次反射鏡組成光杠桿測量系統(tǒng)。圖2.1.1 光杠桿及其測量系統(tǒng)實驗時，將光杠桿兩個前后足尖放在彈性模量測定儀的固定平臺上，后足尖放在待測金屬絲的測量端面上。當(dāng)金屬絲受力后，產(chǎn)生微小伸長，后足尖便隨測量端面一起做微小移動，并使光杠桿繞前足尖轉(zhuǎn)動一微小角度，從而帶動光杠桿反射鏡轉(zhuǎn)動相應(yīng)的微小角度，這樣標(biāo)尺的像在光杠桿反射

5、鏡和二次反射鏡之間反射，便把這一微小角位移放大成較大的線位移。這就是光杠桿產(chǎn)生放大的基本原理。開始時光杠桿反射鏡與標(biāo)尺在同一平面，在望遠鏡上讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為r0；當(dāng)光杠桿反射鏡的后足尖下降L時，產(chǎn)生一個微小偏轉(zhuǎn)角，在望遠鏡上讀到的標(biāo)尺讀數(shù)為ri,則放大后的鋼絲伸長量Ci=ri- r0（常稱作視伸長）。由圖2.1.2可知 Li=b·tanb (2.1.2)式中，b為光杠桿前后足間的垂直距離，稱光杠桿常數(shù)（見圖2.1.3）。 圖2.1.2 光杠桿工作原理圖 圖2.1.3 光杠桿前后足間距由于經(jīng)光杠桿反射而進入望遠鏡的光線方向不變，故當(dāng)平面鏡旋轉(zhuǎn)一角度后，入射到光杠桿的光線的方向就要偏轉(zhuǎn)4

6、，因甚小，OO，也甚小，故可認為平面鏡到標(biāo)尺的距離HO，r0,并有2tan2=, = (2.1.3)從式（2.1.2）與式（2.1.3）兩式得Li=WCI, W= (2.1.4)=稱作光杠桿的“放大率”。式（2.1.4）中b和H可以直接測量，因此只要從望遠鏡中測得標(biāo)尺刻線移過的距離Ci,即可算出鋼絲的相應(yīng)伸長Li。適當(dāng)增大H，減小b，可增大光杠桿的放大率。光杠桿可以做得很輕，對微小伸長或微小轉(zhuǎn)角的反應(yīng)很靈敏，方法簡單實用，在精密的儀器中常有應(yīng)用。將式（2.1.4）代入式（2.1.1）中得E= (2.1.5)實驗2 扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量扭擺的構(gòu)造如圖2.2.1所示，在其垂直軸1上裝有一根薄片狀的螺

7、旋彈簧2，用以產(chǎn)生恢復(fù)力矩。在軸的上方可以裝上各種待測物體。垂直軸與支座間裝有軸承，使摩擦力矩盡可能降低。將物體在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過一角度后，在彈簧的恢復(fù)力矩作用下，物體就開始繞垂直軸作往返扭轉(zhuǎn)運動。根據(jù)胡克定律，彈簧受扭轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的恢復(fù)力矩M與所轉(zhuǎn)過的角度成正比，即M=-K (2.2.1)式中，K為彈簧的扭轉(zhuǎn)常數(shù)。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律M總=I(I為物體繞轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，為角加速度)，忽略軸承的摩擦阻力矩，則有M總= M。由= ，并令2=,得圖2.2.1 扭擺測轉(zhuǎn)動慣量 =-=-2 (圖2.2.2)上述方程表示扭擺運動具有角諧振動的特性：角加速度與角位移成正比，且方向相反。此方程的解為=A cos（t+） （

8、2.2.3）式中，A為諧振動的角振幅，為初相位角，為角（圓）頻率，此諧振動的周期為T=2 (2.2.4)利用式（2.2.4），測得扭擺的擺動周期后，在I和K中任何一個量已知時即可計算出另一個量。本實驗用一個幾何形狀規(guī)則的物體（圓柱），其轉(zhuǎn)動慣量（I1）可以根據(jù)它的質(zhì)量和幾何尺寸用理論公式直接計算得到，再算出本儀器彈簧的K值。若要測定其他形狀物體的轉(zhuǎn)動慣量，只需將待測物體安放在本儀器頂部的各種夾具上，測定其擺動周期，由式（2.2.4）即可換算出該物體繞轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動慣量。理論分析證明，若質(zhì)量為m的物體繞過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量為IC,當(dāng)轉(zhuǎn)軸平行移動距離x時，則此物體對新軸線的轉(zhuǎn)動慣量變?yōu)镮C+mx2。這

9、稱為轉(zhuǎn)動慣量的平行軸定理。三、 實驗儀器實驗1 拉伸法測鋼絲彈性模量彈性模量測定儀（包括：細鋼絲、光杠桿、望遠鏡、標(biāo)尺及拉力測量裝置）；鋼卷尺、游標(biāo)卡尺和螺旋測微計。實驗2 扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量 扭擺、塑料圓柱體、金屬空心圓筒、空心塑料（或木）球、金屬細長桿（兩個滑塊可在上面自由移動）、數(shù)字式計時器、電子天平。四、 實驗步驟實驗1 拉伸法測鋼絲彈性模量（1）調(diào)整測量系統(tǒng)測量系統(tǒng)的調(diào)節(jié)是本實驗的關(guān)鍵，調(diào)整后的系統(tǒng)應(yīng)滿足光線沿水平面?zhèn)鞑サ臈l件，即與望遠鏡等高位置處的標(biāo)尺刻度經(jīng)兩個平面鏡反射后進入望遠鏡視野（見圖4.1.1）。為此，可通過以下步驟進行調(diào)節(jié)。1） 目測粗調(diào)首先調(diào)整望遠鏡，使其與光杠桿等高

10、，然后左右平移望遠鏡與二次反射鏡，直至憑目測從望遠鏡上方觀察到光杠桿反射鏡中出現(xiàn)二次反射鏡的像，再適當(dāng)轉(zhuǎn)動二次反射鏡至出現(xiàn)標(biāo)尺的想（見圖4.1.2）。 圖4.1.1 測量系統(tǒng)光路圖 圖4.1.2 目測粗調(diào)結(jié)果 2) 調(diào)焦找尺首先調(diào)節(jié)望遠鏡目鏡旋輪，使“十”字叉絲清晰成像（目鏡調(diào)焦）；然后調(diào)節(jié)望遠鏡物鏡焦距，至標(biāo)尺像與“十”字叉絲無視差。3） 細調(diào)光路水平觀察望遠鏡水平叉絲所對應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)與光杠桿在標(biāo)尺上的實際位置讀數(shù)是否一致，若明顯不同，則說明入射光線與反射光線未沿水平面?zhèn)鞑?，可適當(dāng)調(diào)節(jié)二次反射鏡的俯仰，直到望遠鏡讀出的數(shù)恰為其實際位置為止。調(diào)節(jié)過程中還應(yīng)兼顧標(biāo)尺像上下清晰一直，若清晰度不同，

11、則可適當(dāng)調(diào)節(jié)望遠鏡俯仰螺釘。（2） 測量數(shù)據(jù)首先預(yù)加10kg拉力，將鋼絲拉直，然后逐次改變鋼絲拉力，測量望遠鏡水平叉絲對應(yīng)的標(biāo)尺讀數(shù)。根據(jù)量程及相對不確定度大小，選擇合適的長度測量儀器，分別用卷尺、游標(biāo)卡尺或千分尺測L、H、b各一次，測鋼絲直徑D若干次。（3） 數(shù)據(jù)處理選擇用逐差法、一元線性回歸法或圖解法計算彈性模量，并估算不確定度。其中L、H、b各量只測了一次，由于實驗條件的限制，它們的不確定度不能簡單地只由量具的儀器誤差來決定。測量鋼絲長度L時，由于鋼絲上下端裝有緊固夾頭，米尺很難測準(zhǔn)，其誤差限可達0.3cm。測量鏡尺間距H時，難以保證米尺水平、不彎曲和兩端對準(zhǔn)，若該距離為1.21.5m，

12、則誤差限可定為0.5cm。用卡尺測量光杠桿前后足距b時，不能完全保證是垂直距離，該誤差限可定為0.02cm。實驗2 扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量（1） 調(diào)整測量系統(tǒng)用水準(zhǔn)儀調(diào)整儀器水平，設(shè)置計時器。（2） 測量數(shù)據(jù)裝上金屬載物盤，測定其擺動周期T0；將塑料圓柱體垂直放在載物盤上，測出擺動周期T1，測定扭擺的彈簧扭轉(zhuǎn)常數(shù)K。測定金屬圓筒、塑料（或木）球與金屬細長桿的轉(zhuǎn)動慣量。驗證轉(zhuǎn)動慣量平行軸定理。將滑塊對稱地放置在細桿兩邊的凹槽內(nèi)（此時滑塊質(zhì)心離轉(zhuǎn)軸的距離分別為5.00、10.00、15.00、20.00、25.00（單位：cm）測出擺動周期T5i。測量其他常數(shù)。利用電子天平，測出塑料圓柱、金屬圓筒、塑

13、料（或木）球與金屬細長桿的質(zhì)量，并記錄有關(guān)物體的內(nèi)、外徑和長度。（3） 數(shù)據(jù)處理用列表法處理數(shù)據(jù)設(shè)計原始數(shù)據(jù)記錄表格；算出金屬圓筒、塑料（或木）球和金屬細長桿的轉(zhuǎn)動慣量I2、I3、I4，并與理論計算值J2、J3、J4比較，求百分差；驗證平行軸定理。五、 數(shù)據(jù)記錄與處理實驗1 拉伸法測鋼絲彈性模量1. 原始數(shù)據(jù)記錄鋼絲長L=39.52cm 平面鏡到標(biāo)尺距離H=106.10cm 光杠桿前后足b=8.50cm直徑D次數(shù)12345平均D（mm）0.7540.7480.7520.7490.7510.7508標(biāo)尺讀數(shù)r（cm）加力（kg）10.00012.00014.00016.00018.00020.0

14、0022.00024.000r+2.102.502.913.313.754.164.584.98r-2.112.512.923.333.784.194.605.01r=2.1052.5052.9153.323.7654.1754.594.9952、數(shù)據(jù)處理（1）用逐差法計算彈性模量，令k=2n,則n=4,故Ci=ri+4-ri(i=1,2,3,4)組數(shù)（i）1234平均ri+5-ri1.661.671.6751.6751.67又E= F=mg m=mi+5-mi=8.000kg Ci=1.67cm得E=2.091x1011 Pa不確定度計算F、L、b只測一次，只有b類不確定度，L=0.3cm，

15、H=0.5cm，b=0.02cmu(L)=L3=0.173cm，uH=H3=0.289cm，ub=b3=0.0115cm對D：uaD=(Di-D)25(5-1)=0.0010677cm，ubD=D3=0.00289cm，uD=ua2D+ub2(D)=0.00308cmC：uaC=(Ci-C)24(4-1)=0.0035355cm，ubC=C3=0.00289cm，uC=ua2C+ub2(C)=0.004566cmE：對E=16FLHD2bCi兩邊取對數(shù)，取微分，得dEE=dLL+dHH-2dDD-dbb-dCCu(E)E=u(L)L2+u(H)H2+2u(D)D2+u(b)b2+u(C)C2=

16、2.03%u(E)=0.043×1011Pa最終結(jié)果為E±uE=(2.091±0.043)×1011Pa實驗2 扭擺法測定轉(zhuǎn)動慣量原始數(shù)據(jù)及處理參量 剛體塑料圓柱金屬圓筒球細桿質(zhì)量（mg）999.44992.481583.75183.38尺寸（mm）D=99.95d外=99.95d內(nèi)=93.85d=114.60L=610.00剛體 次數(shù)（5Ti）123平均物盤4.344.354.354.347盤+圓柱7.057.057.057.05盤+圓筒8.738.738.738.73圓球7.137.147.137133細長桿11.8511.8511.8511.85計

17、算扭轉(zhuǎn)常數(shù)KI柱=MD2 M=999.44x10-3kg D=99.95x10-3m代入得I柱=1.248x10-3kg.m2由T=2 得K= T1為盤+柱周期 T0為盤周期得K=3.998x10-2kg.m2/s2金屬圓筒轉(zhuǎn)動慣量I筒=(T22-T02)=2.3218x10-3kg.m2理論值I筒=M（D內(nèi)2+ D外2）=2.332x10-3 kg.m2相對誤差 （I理-I筒）/ I理x100=0.44球轉(zhuǎn)動慣量I球= T32=2.061 x10-3 kg.m2理論值J= MD2=2.080 x10-3 kg.m2相對誤差 （J- I球）/ Jx100=0.913細桿轉(zhuǎn)動慣量I桿= T2=5

18、.688 x10-3 kg.m2理論值I桿= M L2=5.686 x10-3 kg.m2相對誤差I(lǐng)桿- I理/ I理x100=0.035驗證平行軸定理滑塊質(zhì)量m1=241.56g m2=238.38g d外=34.92mm d內(nèi)=6.02mm l=33.05mm位置 （cm） 5T(s)123平均513.0713.0713.0713.071016.8616.8816.8716.871521.8221.8321.8321.8272027.2827.2727.2727.2732532.9632.9632.9632.96取x=x2 y=T2 設(shè)y=bx+a由一元線性回歸運算b=xy-xyx2-x2

19、=556.2116642，r=xy-xyx2-x2y2-y2=0.9999961，線性關(guān)系強烈。Ti2=556.21166xi2+4.79428 理論值I滑1=m1(d內(nèi)2+ d外2)+ m1h2=4.095x10-5kg.m2 I滑2=m2(d內(nèi)2+ d外2)+ m2h2=4.041x10-5kg.m2依據(jù)平行軸定理有J桿+ I滑1+ I滑2+（m1+ m2）d2=I=Ti2整理得Ti2=560.43276xi2+4.8506 對比平行軸定理得證。 六、 討論與總結(jié)1、實驗思考實驗方法改進思考：微小形變放大的方法全息干涉計量Holographic Interferometry是利用全息照相的

20、方法來進行干涉計量，與一般光學(xué)干涉檢測方法很相似，也是一種高精度、無損、全場的檢測方法，靈敏度和精度也基本相同，只是獲得相干光的方式不同。一般光學(xué)干涉檢測方法獲得相干光的方式主要有分振幅法和分波前法。分振幅法是將同一束光的振幅分為兩個部分，或多個部分。如邁克爾遜干涉儀、法布里-珀羅干涉儀；分波前法是將一束光的同一波前為兩個部分，或多個部分。如雙縫干涉、多縫干涉、費涅爾雙反射鏡、費涅爾雙棱鏡等。全息干涉計量術(shù)則是將同一束光在不同時間的波前來進行干涉，可以看作是一種波前的時間分割法。其主要特點是：相干光束由同一光學(xué)系統(tǒng)所產(chǎn)生，因而可以消除系統(tǒng)誤差。對于一般光學(xué)干涉檢測方法，物光波是與一個作為標(biāo)準(zhǔn)的

21、參考光波（如一個平面光波）相比較。這種情況下，物光會受到包圍待測物體的介質(zhì)的影響而產(chǎn)生附加條紋，使最后得到的條紋圖樣變得復(fù)雜化，因此，對檢測環(huán)境、條件要求非常嚴(yán)格。而在全息干涉計量的情況下，它是將同一束光在不同時間的波前來進行干涉，相干光束是由同一光學(xué)系統(tǒng)所產(chǎn)生，因而包圍介質(zhì)的欠缺引起的光程變化會自動抵消，故這種方法與包圍待測物體的介質(zhì)的光學(xué)質(zhì)量無關(guān)；同樣的原因，它對光學(xué)元件的精度要求比一般光學(xué)干涉檢測方法低得多，因而，設(shè)備的費用也較低。由于全息干涉計量術(shù)主要檢測物體的變化，它曾經(jīng)被稱為“差分干涉計量術(shù)”。全息干涉計量是全息技術(shù)最重要、最成功的應(yīng)用之一。根據(jù)其曝光方法的不同，可分為三種。一是單曝光法或?qū)崟r法，它利用單次曝光形成的全息圖的再顯象與測量時的物光之間的干涉進行檢測；二是雙曝光法，它利用兩次不同時刻的曝光形成的兩個再顯象之間的干涉進行檢測；三是連續(xù)曝光法，它利用持續(xù)曝