最優(yōu)控制理論習題課

1、最優(yōu)控制理論習題最優(yōu)控制理論習題 -變分法、極大值原理變分法、極大值原理要求確定最優(yōu)控制 ，使 最小。*uJftfdtutJ0221xu，例1設系統(tǒng)狀態(tài)方程為邊界條件為性能指標為(0)1()0,(ffxx tt，自由)解：這是 自由問題。終端狀態(tài)固定， 是滿足約束集的特殊情況，即ft0)(ftx0)(),(ffftxttXG選擇哈密頓函數(shù)為：uuH221規(guī)范方程為：0HHxux ，0Huuu ，控制方程是()1fffftSH ttt 將 代入，可得)()(ttu22211()() ()1()()1022fffffuttu ttt 求得：2)(ft由正則方程 ，所以 ，于是最優(yōu)控制02)()(f

2、tt2)(*tu再由規(guī)范方程 ，可得 ux cttx2)( 由初始條件 ，求得 ，故最優(yōu)軌跡為1)0(x1c12)(*ttx0)(*ftx22*ft以終端條件代入上式，即求得最優(yōu)終端時刻例例2 設系統(tǒng)的狀態(tài)方程為 121222,xxxxxux (0)=0, (0)=0.性能指標: 2022221212)2(215)2(21dtuxxJ終端約束條件: 15)2(5)2(21 xx試求使 minJ的最優(yōu)控制 解 本題 ,為終端受約束的最優(yōu)解問題給定2ft21222212221()21()2Huxxuuxu221211( (2)(2)5(2)222S xxx12( (2)(2)5(2) 150G x

3、xx. u規(guī)范方程： uxxxxHx2221, 11111)(, 0,ctxHxH1221222)(,cectxHt控制方程: 122)(00cectuuuHtutxtx)()(22123221)(cecectxtt4123121)(ctcecectxtt21222212221()21()2Huxxuuxu22121211( (2)(2)5(2)2 ,22( (2)(2)5(2) 150S xxxG xxx邊界條件和橫截條件 05 . 0, 0)0(432cccx05 . 0321ccc111()()()()()TffffSGtv txtxt1115)2()2(cvx222()()()()()TffffSGtv txtxt1222252)2()2(cecvx代入 ),2(1x)2(2x123221)(cecectxtt4123121)(ctcecectxtt221211( (2)(2)5(2)222S xxx12( (2)(2)5(2) 150G xxx255 . 1255 . 0315)2(5)2(1543705 . 005 . 03222143222121432221321432vcececvccececxxccececcccccc解得 73. 01c13. 02c73.013.0)(1