四川省南充市2016年中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、四川省南充市2016年中考數(shù)學(xué)試卷（含解析）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分1如果向右走5步記為+5，那么向左走3步記為（）A+3B3C+D【分析】此題主要用正負(fù)數(shù)來表示具有意義相反的兩種量：向右記為正，則向左就記為負(fù)，據(jù)此解答即可【解答】解：如果向右走5步記為+5，那么向左走3步記為3；故選：B【點評】此題主要考查正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個為正，則和它意義相反的就為負(fù)2下列計算正確的是（）A =2B =C =xD =x【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解：A、=2，正確；B、=，故此選項錯誤；C、=x，故此選項錯誤；D

2、、=|x|，故此選項錯誤；故選：A【點評】此題主要考查了二次根式的化簡，正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P時直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（）AAM=BMBAP=BNCMAP=MBPDANM=BNM【分析】根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應(yīng)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點A與點B對應(yīng)，AM=BM，AN=BN，ANM=BNM，點P時直線MN上的點，MAP=MBP，A，C，D正確，B錯誤，故選B【點評】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4某校共有40名初中生參加足

3、球興趣小組，他們的年齡統(tǒng)計情況如圖所示，則這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是（）A12歲B13歲C14歲D15歲【分析】利用條形統(tǒng)計圖得到各數(shù)據(jù)的各數(shù)，然后找出第20個數(shù)和第21個數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)定義求解【解答】解：40個數(shù)據(jù)最中間的兩個數(shù)為第20個數(shù)和第21個數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是14（歲），所以這40名學(xué)生年齡的中位數(shù)是14歲故選C【點評】本題考查了中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)也考查了條形統(tǒng)計圖5拋物線y=x2+2x+3的對稱軸是（）

4、A直線x=1B直線x=1C直線x=2D直線x=2【分析】先把一般式化為頂點式，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定拋物線的對稱軸方程【解答】解：y=x2+2x+3=（x+1）2+2，拋物線的對稱軸為直線x=1故選B【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），它的頂點坐標(biāo)是（，），對稱軸為直線x=6某次列車平均提速20km/h，用相同的時間，列車提速行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，下列方程正確的是（）A =B =C =D =【分析】直接利用相同的時間，列車提速行駛400km，提速后比提速前多行駛100km，進而得出等式求出

5、答案【解答】解：設(shè)提速前列車的平均速度為xkm/h，根據(jù)題意可得：=故選：B【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵7如圖，在RtABC中，A=30，BC=1，點D，E分別是直角邊BC，AC的中點，則DE的長為（）A1B2CD1+【分析】由“30度角所對的直角邊等于斜邊的一半”求得AB=2BC=2然后根據(jù)三角形中位線定理求得DE=AB【解答】解：如圖，在RtABC中，C=90，A=30，AB=2BC=2又點D、E分別是AC、BC的中點，DE是ACB的中位線，DE=AB=1故選：A【點評】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于

6、第三邊的一半8如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，展平紙片后DAG的大小為（）A30B45C60D75【分析】直接利用翻折變換的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)得出2=4，再利用平行線的性質(zhì)得出1=2=3，進而得出答案【解答】解：如圖所示：由題意可得：1=2，AN=MN，MGA=90，則NG=AM，故AN=NG，則2=4，EFAB，4=3，1=2=3=90=30，DAG=60故選：C【點評】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確得出2=4是解題關(guān)鍵9不等式1的正整數(shù)解的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個

7、【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1可得不等式解集，即可得其正整數(shù)解【解答】解：去分母得：3（x+1）2（2x+2）6，去括號得：3x+34x+46，移項得：3x4x463，合并同類項得：x5，系數(shù)化為1得：x5，故不等式的正整數(shù)解有1、2、3、4這4個，故選：D【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號方向要改變10如圖，正五邊形的邊長為2，連結(jié)對角線AD，BE，CE，線段AD分別與BE和CE相交于點M，N給出下列結(jié)論：AME=108；AN2=AMAD；MN

8、=3；SEBC=21其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個【分析】根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到ABE=AEB=EAD=36，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論；由于AEN=10836=72，ANE=36+36=72，得到AEN=ANE，根據(jù)等腰三角形的判定定理得到AE=AN，同理DE=DM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到AN2=AMAD；根據(jù)AE2=AMAD，列方程得到MN=3；在正五邊形ABCDE中，由于BE=CE=AD=1+，得到BH=BC=1，根據(jù)勾股定理得到EH=，根據(jù)三角形的面積得到結(jié)論【解答】解：BAE=AED=108，AB=AE=DE，ABE=AEB=EAD=36，AME

9、=180EAMAEM=108，故正確；AEN=10836=72，ANE=36+36=72，AEN=ANE，AE=AN，同理DE=DM，AE=DM，EAD=AEM=ADE=36，AEMADE，AE2=AMAD；AN2=AMAD；故正確；AE2=AMAD，22=（2MN）（4MN），MN=3；故正確；在正五邊形ABCDE中，BE=CE=AD=1+，BH=BC=1，EH=，SEBC=BCEH=2=，故錯誤；故選C【點評】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正五邊形的性質(zhì)，熟練掌握正五邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分11計算： =y【分析】根據(jù)分式的約分，

10、即可解答【解答】解： =y，故答案為：y【點評】本題考查了分式的約分，解決本題的關(guān)鍵是約去分子、分母的公因式12如圖，菱形ABCD的周長是8cm，AB的長是2cm【分析】根據(jù)菱形的四邊相等即可解決問題【解答】解：四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，AB+BC+CD+DA=8cm，AB=2cm，AB的長為2cm故答案為2【點評】本題考查菱形的性質(zhì)，記住菱形的四邊相等是解決問題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型13計算22，24，26，28，30這組數(shù)據(jù)的方差是8【分析】先由平均數(shù)的公式計算出平均數(shù)，再根據(jù)方差的公式計算即可【解答】解：22，24，26，28，30的平均數(shù)是（22+24+2

11、6+28+30）5=26；S2= （2226）2+（2426）2+（2626）2+（2826）2+（3026）2=8，故答案為：8【點評】此題主要考查了方差的有關(guān)知識，正確的求出平均數(shù)，并正確代入方差公式是解決問題的關(guān)鍵14如果x2+mx+1=（x+n）2，且m0，則n的值是1【分析】先根據(jù)兩平方項確定出這兩個數(shù)，即可確定n的值【解答】解：x2+mx+1=（x1）2=（x+n）2，m=2，n=1，m0，m=2，n=1，故答案為：1【點評】本題主要考查了完全平方式，根據(jù)平方項確定出這兩個數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要15如圖是由兩個長方形組成的工件平面圖（單位：mm），

12、直線l是它的對稱軸，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是50mm【分析】根據(jù)已知條件得到CM=30，AN=40，根據(jù)勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到結(jié)論【解答】解：如圖，設(shè)圓心為O，連接AO，CO，直線l是它的對稱軸，CM=30，AN=40，CM2+OM2=AN2+ON2，302+OM2=402+（70OM）2，解得：OM=40，OC=50，能完全覆蓋這個平面圖形的圓面的最小半徑是50mm故答案為：50【點評】本題考查的圓內(nèi)接四邊形，是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合進行解答是解答此題的關(guān)鍵16已知拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經(jīng)過點（1，1），雙曲線y=經(jīng)過點（

13、a，bc），給出下列結(jié)論：bc0；b+c0；b，c是關(guān)于x的一元二次方程x2+（a1）x+=0的兩個實數(shù)根；abc3其中正確結(jié)論是（填寫序號）【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經(jīng)過點（1，1），雙曲線y=經(jīng)過點（a，bc），可以得到a0，a、b、c的關(guān)系，然后對a、b、c進行討論，從而可以判斷是否正確，本題得以解決【解答】解：拋物線y=ax2+bx+c開口向上且經(jīng)過點（1，1），雙曲線y=經(jīng)過點（a，bc），bc0，故正確；a1時，則b、c均小于0，此時b+c0，當(dāng)a=1時，b+c=0，則與題意矛盾，當(dāng)0a1時，則b、c均大于0，此時b+c0，故錯誤；x2+（a1）x+=0可以轉(zhuǎn)

14、化為：x2+（b+c）x+bc=0，得x=b或x=c，故正確；b，c是關(guān)于x的一元二次方程x2+（a1）x+=0的兩個實數(shù)根，abc=a（b+c）=a+（a1）=2a1，當(dāng)a1時，2a13，當(dāng)0a1時，12a13，故錯誤；故答案為：【點評】本題考查二次函數(shù)與圖象的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題三、解答題：本大題共9小題，共72分17計算： +（+1）0sin45+|2|【分析】原式利用二次根式性質(zhì)，零指數(shù)冪法則，特殊角的三角函數(shù)值，以及絕對值的代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=3+1+2=3【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算

15、法則是解本題的關(guān)鍵18在校園文化藝術(shù)節(jié)中，九年級一班有1名男生和2名女生獲得美術(shù)獎，另有2名男生和2名女生獲得音樂獎（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，求剛好是男生的概率；（2）分別從獲得美術(shù)獎、音樂獎的學(xué)生中各選取1名參加頒獎大會，用列表或樹狀圖求剛好是一男生一女生的概率【分析】（1）直接根據(jù)概率公式求解；（2）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【解答】解：（1）從獲得美術(shù)獎和音樂獎的7名學(xué)生中選取1名參加頒獎大會，剛好是男生的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中剛好是一男生一女生的結(jié)果數(shù)為

16、6，所以剛好是一男生一女生的概率=【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法和樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，求出概率19已知ABN和ACM位置如圖所示，AB=AC，AD=AE，1=2（1）求證：BD=CE；（2）求證：M=N【分析】（1）由SAS證明ABDACE，得出對應(yīng)邊相等即可（2）證出BAN=CAM，由全等三角形的性質(zhì)得出B=C，由AAS證明ACMABN，得出對應(yīng)角相等即可【解答】（1）證明：在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE；（2）證明：1=2，1+DAE=2+DAE，即BAN=CAM，由（1）得：ABDACE，B=C，

17、在ACM和ABN中，ACMABN（ASA），M=N【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵20已知關(guān)于x的一元二次方程x26x+（2m+1）=0有實數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為x1，x2，且2x1x2+x1+x220，求m的取值范圍【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到=（6）24（2m+1）0，然后解不等式即可；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=6，x1x2=2m+1，再利用2x1x2+x1+x220得到2（2m+1）+620，然后解不等式和利用（1）中的結(jié)論可確定滿足條件的m的取值范圍【解答】解：（1）根據(jù)題意得=（6）24（2m

18、+1）0，解得m4；（2）根據(jù)題意得x1+x2=6，x1x2=2m+1，而2x1x2+x1+x220，所以2（2m+1）+620，解得m3，而m4，所以m的范圍為3m4【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的兩根時，x1+x2=，x1x2=也考查了根與系數(shù)的關(guān)系21如圖，直線y=x+2與雙曲線相交于點A（m，3），與x軸交于點C（1）求雙曲線解析式；（2）點P在x軸上，如果ACP的面積為3，求點P的坐標(biāo)【分析】（1）把A坐標(biāo)代入直線解析式求出m的值，確定出A坐標(biāo)，即可確定出雙曲線解析式；（2）設(shè)P（x，0），表示出PC的長，高為A縱坐標(biāo)，根據(jù)三

19、角形ACP面積求出x的值，確定出P坐標(biāo)即可【解答】解：（1）把A（m，3）代入直線解析式得：3=m+2，即m=2，A（2，3），把A坐標(biāo)代入y=，得k=6，則雙曲線解析式為y=；（2）對于直線y=x+2，令y=0，得到x=4，即C（4，0），設(shè)P（x，0），可得PC=|x+4|，ACP面積為3，|x+4|3=3，即|x+4|=2，解得：x=2或x=6，則P坐標(biāo)為（2，0）或（6，0）【點評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，以及三角形面積求法，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵22如圖，在RtABC中，ACB=90，BAC的平分線交

20、BC于點O，OC=1，以點O為圓心OC為半徑作半圓（1）求證：AB為O的切線；（2）如果tanCAO=，求cosB的值【分析】（1）如圖作OMAB于M，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理，可以證明OM=OC，由此即可證明（2）設(shè)BM=x，OB=y，列方程組即可解決問題【解答】解：（1）如圖作OMAB于M，OA平分CAB，OCAC，OMAB，OC=OM，AB是O的切線，（2）設(shè)BM=x，OB=y，則y2x2=1 ，cosB=，=，x2+3x=y2+y ，由可以得到：y=3x1，（3x1）2x2=1，x=，y=，cosB=【點評】本題考查切線的判定、勾股定理、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是記住圓心到直線的距離等于

21、半徑，這條直線就是圓的切線，學(xué)會設(shè)未知數(shù)列方程組解決問題，屬于中考?？碱}型23小明和爸爸從家步行去公園，爸爸先出發(fā)一直勻速前行，小明后出發(fā)家到公園的距離為2500m，如圖是小明和爸爸所走的路程s（m）與步行時間t（min）的函數(shù)圖象（1）直接寫出小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）小明出發(fā)多少時間與爸爸第三次相遇？（3）在速度都不變的情況下，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需作怎樣的調(diào)整？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖形得到0t20、20t30、30t60時，小明所走路程s與時間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）利用待定系數(shù)法求出小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關(guān)系

22、式，列出二元一次方程組解答即可；（3）分別計算出小明的爸爸到達公園需要的時間、小明到達公園需要的時間，計算即可【解答】解：（1）s=；（2）設(shè)小明的爸爸所走的路程s與步行時間t的函數(shù)關(guān)系式為：s=kt+b，則，解得，則小明和爸爸所走的路程與步行時間的關(guān)系式為：s=30t+250，當(dāng)50t500=30t+250，即t=37.5min時，小明與爸爸第三次相遇；（3）30t+250=2500，解得，t=75，則小明的爸爸到達公園需要75min，小明到達公園需要的時間是60min，小明希望比爸爸早20min到達公園，則小明在步行過程中停留的時間需減少5min【點評】本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定

23、系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵24已知正方形ABCD的邊長為1，點P為正方形內(nèi)一動點，若點M在AB上，且滿足PBCPAM，延長BP交AD于點N，連結(jié)CM（1）如圖一，若點M在線段AB上，求證：APBN；AM=AN；（2）如圖二，在點P運動過程中，滿足PBCPAM的點M在AB的延長線上時，APBN和AM=AN是否成立？（不需說明理由）是否存在滿足條件的點P，使得PC=？請說明理由【分析】（1）由PBCPAM，推出PAM=PBC，由PBC+PBA=90，推出PAM+PBA=90即可證明APBN，由PBCPAM，推出=，由BAPBNA，推出=，得到=，由此即可證明（2）結(jié)論仍然成立

24、，證明方法類似（1）這樣的點P不存在利用反證法證明假設(shè)PC=，推出矛盾即可【解答】（1）證明：如圖一中，四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90，PBCPAM，PAM=PBC， =，PBC+PBA=90，PAM+PBA=90，APB=90，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90，BAPBNA，=，=，AB=BC，AN=AM（2）解：仍然成立，APBN和AM=AN理由如圖二中，四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，DAB=ABC=BCD=D=90，PBCPAM，PAM=PBC， =，PBC+PBA=90，PAM+PBA=90，APB=90，APBN，ABP=ABN，APB=BAN=90，BAPBNA，=，=，AB=BC，AN=AM這樣的點P不存在理由：假設(shè)PC=，如圖三中，以點C為圓心為半徑畫圓，以AB為直徑畫圓，CO=1+，兩個圓外離，APB90，這與APPB矛盾，假設(shè)不可能成立，滿足PC=的點P不存在【點評】本題考查相似三角形綜合題、正方形的性質(zhì)、圓的有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用相似三角形性質(zhì)解決問題，最后一個問題利用圓的位置關(guān)系解決問題，有一定難度，屬于中考壓軸題25如圖，拋物線與x軸交于點A（5，0）和點B（3，0）與y軸交于點C（0，5）有一寬度為1，長度足夠的矩形（陰影部分）沿x