matlab曲線擬合工具箱講義

1、曲線擬合工具箱曲線擬合定義曲線擬合定義在實際工程應(yīng)用和科學(xué)實踐中，經(jīng)常需要尋求在實際工程應(yīng)用和科學(xué)實踐中，經(jīng)常需要尋求兩個（或多個）變量間的關(guān)系，而實際去只能兩個（或多個）變量間的關(guān)系，而實際去只能通過觀測得到一些離散的數(shù)據(jù)點。針對這些分通過觀測得到一些離散的數(shù)據(jù)點。針對這些分散的數(shù)據(jù)點，運用某種你和方法生成一條連續(xù)散的數(shù)據(jù)點，運用某種你和方法生成一條連續(xù)的曲線，這個過程稱為曲線擬合。的曲線，這個過程稱為曲線擬合。曲線擬合可分為：曲線擬合可分為： （1）參數(shù)擬合）參數(shù)擬合 - 最小二乘法最小二乘法 （2）非參數(shù)擬合）非參數(shù)擬合 - 插值法插值法一、數(shù)據(jù)預(yù)處理一、數(shù)據(jù)預(yù)處理在曲線擬合之前必須對數(shù)

2、據(jù)進行與處理，去在曲線擬合之前必須對數(shù)據(jù)進行與處理，去除界外值、不定值和重復(fù)值，以減少認為誤除界外值、不定值和重復(fù)值，以減少認為誤差，提高擬合的精度。差，提高擬合的精度。數(shù)據(jù)預(yù)處理包括：數(shù)據(jù)預(yù)處理包括：（1）數(shù)據(jù)輸入與查看）數(shù)據(jù)輸入與查看（2）數(shù)據(jù)的預(yù)處理）數(shù)據(jù)的預(yù)處理傳輸數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)傳輸數(shù)據(jù)通過數(shù)據(jù)GUI來實現(xiàn)，查看數(shù)據(jù)點來實現(xiàn)，查看數(shù)據(jù)點通過曲線擬合工具的散點圖來實現(xiàn)。通過曲線擬合工具的散點圖來實現(xiàn)。1.輸入和查看數(shù)據(jù)集輸入和查看數(shù)據(jù)集（1）打開曲線擬合工具界面）打開曲線擬合工具界面 通過通過cftool命令打開曲線擬合工具界面命令打開曲線擬合工具界面5個命令按鈕個命令按鈕Data按鈕：可

3、輸出、查看和平滑數(shù)據(jù)；按鈕：可輸出、查看和平滑數(shù)據(jù)；Fitting按鈕：可擬合數(shù)據(jù)、比較擬合曲線和按鈕：可擬合數(shù)據(jù)、比較擬合曲線和數(shù)據(jù)集；數(shù)據(jù)集；Exclude按鈕：可以從擬合曲線中排除特殊按鈕：可以從擬合曲線中排除特殊的數(shù)據(jù)點；的數(shù)據(jù)點；Ploting按鈕：在選定區(qū)間后，單擊按鈕，按鈕：在選定區(qū)間后，單擊按鈕，可以顯示擬合曲線和數(shù)據(jù)集；可以顯示擬合曲線和數(shù)據(jù)集；Analysis按鈕：可以做內(nèi)插法、外推法、按鈕：可以做內(nèi)插法、外推法、微分或積分擬合。微分或積分擬合。（2）輸入數(shù)據(jù)集）輸入數(shù)據(jù)集 在輸入數(shù)據(jù)之前，數(shù)據(jù)變量必須存在于在輸入數(shù)據(jù)之前，數(shù)據(jù)變量必須存在于matlab的工作區(qū)間。可以通過

4、的工作區(qū)間?？梢酝ㄟ^load命令輸命令輸入變量。單擊曲線擬合工具界面中的入變量。單擊曲線擬合工具界面中的Data按鈕，打開按鈕，打開Data對話框，在對話框中進行設(shè)對話框，在對話框中進行設(shè)置，可以輸入數(shù)據(jù)。置，可以輸入數(shù)據(jù)。Data對話框?qū)υ捒虬▋蓚€選項卡：包括兩個選項卡：Data Sets 和和 Smooth.Data Sets選項卡：選項卡：.Import workspace vectors 把向量輸把向量輸入工作區(qū)，主要以變量必須具有相同的維數(shù)入工作區(qū)，主要以變量必須具有相同的維數(shù)，無窮大的值和不定值被忽略。，無窮大的值和不定值被忽略。X data 用于選擇觀測數(shù)據(jù)用于選擇觀測數(shù)據(jù)Y

5、data 用于選擇用于選擇X的響應(yīng)數(shù)據(jù)的響應(yīng)數(shù)據(jù)Weight 用于選擇權(quán)重，與響應(yīng)數(shù)據(jù)相聯(lián)系用于選擇權(quán)重，與響應(yīng)數(shù)據(jù)相聯(lián)系的向量，如果沒選擇，默認值為的向量，如果沒選擇，默認值為1.Preview 對所選向量進行圖形化預(yù)覽對所選向量進行圖形化預(yù)覽.Data set name 設(shè)置數(shù)據(jù)集的名稱。工設(shè)置數(shù)據(jù)集的名稱。工具箱可以隨即產(chǎn)生唯一的文件名，但用戶具箱可以隨即產(chǎn)生唯一的文件名，但用戶可以重命名?？梢灾孛?Data sets 選項以列表的形式顯示所有擬選項以列表的形式顯示所有擬合的數(shù)據(jù)集。當選擇一個數(shù)據(jù)集時，可以合的數(shù)據(jù)集。當選擇一個數(shù)據(jù)集時，可以對它做如下操作：對它做如下操作： .Vie

6、w 查看數(shù)據(jù)集，以圖標形式和列表形查看數(shù)據(jù)集，以圖標形式和列表形式，可以選擇方法排除異常值；式，可以選擇方法排除異常值； .Rename 重命名重命名 .Delete 刪去數(shù)據(jù)組刪去數(shù)據(jù)組例：輸入數(shù)據(jù)，采用例：輸入數(shù)據(jù)，采用matlab自帶的文件自帶的文件censuscensus 有兩個變量：有兩個變量：cdate和和pop。 cdate是一個年向量，包括是一個年向量，包括1790-1990年，間隔為年，間隔為10年；年； pop是對應(yīng)年份的美國人口。是對應(yīng)年份的美國人口。 whos -file census Name Size Bytes Class Attributes cdate 21x

7、1 168 double pop 21x1 168 double load census cftool(cdate,pop)散點圖散點圖單擊單擊Data按鈕按鈕在在X data和和Y data兩個下拉式列表框中選兩個下拉式列表框中選擇變量名，將在擇變量名，將在Data對話框中顯示散點圖的對話框中顯示散點圖的預(yù)覽效果：預(yù)覽效果：當選擇當選擇Data sets列表框中的數(shù)據(jù)集時，單列表框中的數(shù)據(jù)集時，單擊擊View按鈕，打開按鈕，打開View Data Set對話框?qū)υ捒蚬ぷ鞅矸绞焦ぷ鞅矸绞?.數(shù)據(jù)的預(yù)處理數(shù)據(jù)的預(yù)處理在曲線擬合工具箱中，數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包在曲線擬合工具箱中，數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要包括平

8、滑法、排除法和區(qū)間排除法等。括平滑法、排除法和區(qū)間排除法等。(1)平滑數(shù)據(jù)平滑數(shù)據(jù)打開擬合工具箱，單擊打開擬合工具箱，單擊Data按鈕，打開按鈕，打開Data對話框，選擇對話框，選擇Smooth選項卡選項卡Smooth選項卡各選項的功能：選項卡各選項的功能：.Original data set 用于挑選需要擬合的用于挑選需要擬合的數(shù)據(jù)集；數(shù)據(jù)集；.Smoothed data set平滑數(shù)據(jù)的名稱；平滑數(shù)據(jù)的名稱；.Method用于選擇平滑數(shù)據(jù)的方法，每一個用于選擇平滑數(shù)據(jù)的方法，每一個相應(yīng)數(shù)據(jù)用通過特殊的曲線平滑方法所計相應(yīng)數(shù)據(jù)用通過特殊的曲線平滑方法所計算的結(jié)果來取代。平滑數(shù)據(jù)的方法包括：算

9、的結(jié)果來取代。平滑數(shù)據(jù)的方法包括：（）Moving average 用移動平均值進用移動平均值進行替換；行替換；（）Lowess局部加權(quán)散點圖平滑數(shù)據(jù)，局部加權(quán)散點圖平滑數(shù)據(jù)，采用線性最小二乘法和一階多項式擬合得采用線性最小二乘法和一階多項式擬合得到的數(shù)據(jù)進行替換；到的數(shù)據(jù)進行替換；（）Loess局部加權(quán)散點圖平滑數(shù)據(jù)，采局部加權(quán)散點圖平滑數(shù)據(jù)，采用線性最小二乘法和二階多項式擬合得到用線性最小二乘法和二階多項式擬合得到的數(shù)據(jù)進行交換；的數(shù)據(jù)進行交換；（）Savitzky-Golay 采用未加權(quán)的線采用未加權(quán)的線性最小二乘法過濾數(shù)據(jù)，利用指定階數(shù)的性最小二乘法過濾數(shù)據(jù)，利用指定階數(shù)的多項式得到的

10、數(shù)據(jù)進行替換；多項式得到的數(shù)據(jù)進行替換；（）Span用于進行平滑計算的數(shù)據(jù)點的用于進行平滑計算的數(shù)據(jù)點的數(shù)目；數(shù)目；（）Degree 用于用于Savitzky-Golay方方法擬合多項式的階數(shù)。法擬合多項式的階數(shù)。.Smoothed data sets 對于所有平滑數(shù)對于所有平滑數(shù)據(jù)集進行列表。可以增加平滑數(shù)據(jù)集，通據(jù)集進行列表?？梢栽黾悠交瑪?shù)據(jù)集，通過單擊過單擊Create smoothed data set按按鈕，可以創(chuàng)建經(jīng)過平滑的數(shù)據(jù)集。鈕，可以創(chuàng)建經(jīng)過平滑的數(shù)據(jù)集。.View按鈕按鈕 打開查看數(shù)據(jù)集的打開查看數(shù)據(jù)集的GUI，以散點，以散點圖方式和工作表方式查看數(shù)據(jù)，可以選擇圖方式和工作

11、表方式查看數(shù)據(jù)，可以選擇排除異常值的方法。排除異常值的方法。.Rename用于重命名。用于重命名。.Delete可刪去數(shù)據(jù)組?？蓜h去數(shù)據(jù)組。.Save to workspace保存數(shù)據(jù)集。保存數(shù)據(jù)集。（2）排除法和區(qū)間排除法）排除法和區(qū)間排除法排除法是對數(shù)據(jù)中的異常值進行排除。排除法是對數(shù)據(jù)中的異常值進行排除。區(qū)間排除法是采用一定的區(qū)間去排除那些用區(qū)間排除法是采用一定的區(qū)間去排除那些用于系統(tǒng)誤差導(dǎo)致偏離正常值的異常值。于系統(tǒng)誤差導(dǎo)致偏離正常值的異常值。在曲線擬合工具中單擊在曲線擬合工具中單擊Exclude按鈕，可以按鈕，可以打開打開Exclude對話框?qū)υ捒駿xclusion rule nam

12、e指定分離規(guī)則的名稱指定分離規(guī)則的名稱Existing exclusion rules列表產(chǎn)生的文件列表產(chǎn)生的文件名，當你選擇一個文件名時，可以進行如下操名，當你選擇一個文件名時，可以進行如下操作：作： Copy 復(fù)制分離規(guī)則的文件；復(fù)制分離規(guī)則的文件； Rename重命名；重命名；delete 刪去一個文件；刪去一個文件； View以圖形的形式展示分離規(guī)則的文件。以圖形的形式展示分離規(guī)則的文件。Select data set 挑選需要操作的數(shù)據(jù)集；挑選需要操作的數(shù)據(jù)集；Exclude graphically允許你以圖形的形式去允許你以圖形的形式去除異常值，排除個別的點用除異常值，排除個別的點

13、用“”標記。標記。Check to exclude point 挑選個別的點挑選個別的點進行排除，可以通過在數(shù)據(jù)表中打勾來選進行排除，可以通過在數(shù)據(jù)表中打勾來選擇要排除的數(shù)據(jù)。擇要排除的數(shù)據(jù)。Exclude Sections 選定區(qū)域排除數(shù)據(jù)：選定區(qū)域排除數(shù)據(jù)： Exclude X選擇預(yù)測數(shù)據(jù)選擇預(yù)測數(shù)據(jù)X要排除的數(shù)據(jù)要排除的數(shù)據(jù)范圍；范圍； Exclude Y選擇響應(yīng)數(shù)據(jù)選擇響應(yīng)數(shù)據(jù)Y要排除的數(shù)據(jù)要排除的數(shù)據(jù)范圍。范圍。（3）其他數(shù)據(jù)預(yù)處理方法）其他數(shù)據(jù)預(yù)處理方法其他的預(yù)處理方法不便通過曲線擬合工具箱其他的預(yù)處理方法不便通過曲線擬合工具箱來完成，主要包括兩部分：來完成，主要包括兩部分：響應(yīng)數(shù)

14、據(jù)的轉(zhuǎn)換和去除無窮大、缺失值和異響應(yīng)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換和去除無窮大、缺失值和異常值。常值。響應(yīng)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換一般包括對數(shù)轉(zhuǎn)換、指數(shù)轉(zhuǎn)響應(yīng)數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換一般包括對數(shù)轉(zhuǎn)換、指數(shù)轉(zhuǎn)換，用這些轉(zhuǎn)換可以使非線性的模型線性換，用這些轉(zhuǎn)換可以使非線性的模型線性化，便于曲線擬合。變量的轉(zhuǎn)換一般在命令化，便于曲線擬合。變量的轉(zhuǎn)換一般在命令行里實現(xiàn)，然后把轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)輸入曲線擬行里實現(xiàn)，然后把轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)輸入曲線擬合工具箱，進行擬合。合工具箱，進行擬合。無窮大、不定值在曲線擬合中可以忽略，如無窮大、不定值在曲線擬合中可以忽略，如果想把他們從數(shù)據(jù)集中刪除，可以用果想把他們從數(shù)據(jù)集中刪除，可以用isinf和和isnan置換無窮大值和

15、缺失值。置換無窮大值和缺失值。二、曲線擬合二、曲線擬合Matlab提供兩種曲線擬合方法：提供兩種曲線擬合方法：（1）以函數(shù)的形式，使用命令對數(shù)據(jù)進行）以函數(shù)的形式，使用命令對數(shù)據(jù)進行擬合。這種方法比較繁瑣，需要對擬合函擬合。這種方法比較繁瑣，需要對擬合函數(shù)有比較好的了解。數(shù)有比較好的了解。（2）用圖形窗口進行操作，具有簡便、快）用圖形窗口進行操作，具有簡便、快速，可操作性強的優(yōu)點。速，可操作性強的優(yōu)點。1.多項式擬合函數(shù)多項式擬合函數(shù)(1)Polyfit函數(shù)函數(shù)P=polyfit(x,y,n)用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行擬合，返回用最小二乘法對數(shù)據(jù)進行擬合，返回n次多次多項式的系數(shù)，并用降序排列的向

16、量表示，長項式的系數(shù)，并用降序排列的向量表示，長度為度為n+1.1121)(nnnnpxpxpxpxpp,s=polyfit(x,y,n)返回多項式系數(shù)向量返回多項式系數(shù)向量p和矩陣和矩陣s。s與與polyval函數(shù)一起用時，可以得到預(yù)測值的函數(shù)一起用時，可以得到預(yù)測值的誤差估計。如數(shù)據(jù)誤差估計。如數(shù)據(jù)y的誤差服從方差為常數(shù)的的誤差服從方差為常數(shù)的獨立正態(tài)分布，獨立正態(tài)分布，polyval函數(shù)將生成一個誤函數(shù)將生成一個誤差范圍，其中包含至少差范圍，其中包含至少50%的預(yù)測值的預(yù)測值.p,s,mu=polyfit(x,y,n)返回多項式的系數(shù)，返回多項式的系數(shù)，mu是一個二維向量是一個二維向量u

17、1,u2,u1=mean(x),u2=std(x),對對數(shù)據(jù)進行預(yù)處理數(shù)據(jù)進行預(yù)處理 x=(x-u1)/u2(2)Polyval函數(shù)函數(shù)利用該函數(shù)進行多項式曲線擬合評價利用該函數(shù)進行多項式曲線擬合評價y=polyval(p,x)返回返回n階多項式在階多項式在x處的值，處的值，x可以是一個矩可以是一個矩陣或者是一個向量，向量陣或者是一個向量，向量p是是n+1個以降序個以降序排列的多項式的系數(shù)。排列的多項式的系數(shù)。.y=polyval(p,x,mu)用用x=(x-u1)/u2代替代替x，其中，其中mu是一個是一個二維向量二維向量u1,u2,u1=mean(x),u2=std(x),通過這通過這樣處

18、理數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)合理化。樣處理數(shù)據(jù)，使數(shù)據(jù)合理化。y,delta=polyval(p,x,s)y,delta=polyval(p,x,s,mu)產(chǎn)生置信區(qū)間產(chǎn)生置信區(qū)間ydelta。如果誤差結(jié)果服從。如果誤差結(jié)果服從標準正態(tài)分布，則實測數(shù)據(jù)落在標準正態(tài)分布，則實測數(shù)據(jù)落在ydelta區(qū)區(qū)間內(nèi)的概率至少為間內(nèi)的概率至少為50%。例例 x=0 0.0385 0.0963 0.1925 0.2888 0.385; y=0.042 0.104 0.186 0.338 0.479 0.612; p,s,mu=polyfit(x,y,5)輸出結(jié)果為：輸出結(jié)果為：p = Columns 1 through 5

19、 0.0193 -0.0110 -0.0430 0.0073 0.2449 Column 6 0.2961說明擬合的多項式為：說明擬合的多項式為：2961. 02449. 00073. 0043. 00110. 00193. 02345 xxxxxs = R: 6x6 double df: 0 normr: 2.3684e-016mu = 0.1669 0.1499自由度為自由度為 0 標準偏差為標準偏差為 2.3684e-016例例:根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行根據(jù)表中數(shù)據(jù)進行4階多項式擬合階多項式擬合X1345678910F(x) 10 54211234 x=1 3 4 5 6 7 8 9 10; y

20、=10 5 4 2 1 1 2 3 4; p,s=polyfit(x,y,4); y1=polyval(p,x); plot(x,y,go,x,y1,b-)1234567891012345678910 poly2str(p,t)ans = -0.0049945 t4 + 0.11461 t3 - 0.61143 t2 - 1.1005 t + 11.5499例：電阻和溫度的關(guān)系數(shù)據(jù)如下例：電阻和溫度的關(guān)系數(shù)據(jù)如下求求60度時的電阻度時的電阻.溫度溫度 20.5 32.7 51.0 73.0 95.7電阻電阻 765 826 873 942 1032 T=20.5 32.7 51 73 95.7

21、; R=765 826 873 942 1032; a=polyfit(T,R,1); y=poly2str(a,t) y = 3.3987 t + 702.0968 y=polyval(a,T) %計算多項式在某一計算多項式在某一點處的值點處的值y = 1.0e+003 *0.7718 0.8132 0.8754 0.9502 1.0274 plot(T,R,k+,T,y,r*) hold on plot(T,y,b) polyval(a,60)ans = 906.0212203040506070809010075080085090095010001050例：已知年齡和運動能力的一組數(shù)據(jù)，試

22、確定例：已知年齡和運動能力的一組數(shù)據(jù)，試確定二者的關(guān)系二者的關(guān)系(根據(jù)圖形指定次數(shù)根據(jù)圖形指定次數(shù))年齡年齡 17 19 21 23 25 27 2917 19 21 23 25 27 29第一人第一人20.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.3520.48 25.13 26.15 30.0 26.1 20.3 19.35第二人第二人24.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.324.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.3 x1=17:2:29; x=x1 x1; y=20.48 25.13 26.15 3

23、0.0 26.1 20.3 19.35 24.35 28.11 26.3 31.4 26.92 25.7 21.3; plot(x,y,r+)16182022242628301820222426283032 a=polyfit(x,y,2)a = -0.2003 8.9782 -72.2150 poly2str(a,x)ans = -0.20031 x2 + 8.9782 x - 72.215 x1=17:0.1:29; y1=-0.20031*x1.2+8.9782*x1-72.215; hold on;plot(x1,y1,b)1618202224262830182022242628303

24、2數(shù)據(jù)擬合函數(shù)表數(shù)據(jù)擬合函數(shù)表cfit產(chǎn)生擬合的目標產(chǎn)生擬合的目標fit用庫模型、自定義模型、平滑樣條或用庫模型、自定義模型、平滑樣條或內(nèi)插方法來擬合數(shù)據(jù)內(nèi)插方法來擬合數(shù)據(jù)fitoptions產(chǎn)生或修改擬合選項產(chǎn)生或修改擬合選項fittype產(chǎn)生目標的擬合形式產(chǎn)生目標的擬合形式cflibhelp顯示一些信息，包括庫模型、三次樣顯示一些信息，包括庫模型、三次樣條和內(nèi)插方法等。條和內(nèi)插方法等。disp顯示曲線擬合工具的信息顯示曲線擬合工具的信息get返回擬合曲線的屬性返回擬合曲線的屬性set對于擬合曲線顯示屬性值對于擬合曲線顯示屬性值數(shù)據(jù)擬合函數(shù)表數(shù)據(jù)擬合函數(shù)表excludedata指定不參與擬合

25、的數(shù)據(jù)指定不參與擬合的數(shù)據(jù)smooth平滑響應(yīng)數(shù)據(jù)平滑響應(yīng)數(shù)據(jù)confint計算擬合系數(shù)估計值的置信區(qū)間邊界計算擬合系數(shù)估計值的置信區(qū)間邊界differentiate對于擬合結(jié)果求微分對于擬合結(jié)果求微分integrate對于擬合結(jié)果求積分對于擬合結(jié)果求積分predint對于新的觀察量計算預(yù)測區(qū)間的邊界對于新的觀察量計算預(yù)測區(qū)間的邊界datastates返回數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計量返回數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計量feval估計一個擬合結(jié)果結(jié)果或擬合類型估計一個擬合結(jié)果結(jié)果或擬合類型plot畫出數(shù)據(jù)點、擬合線、預(yù)測區(qū)間、異畫出數(shù)據(jù)點、擬合線、預(yù)測區(qū)間、異常值點和殘差常值點和殘差2.曲線的參數(shù)擬合曲線的參數(shù)擬合第一步：

26、在命令行鍵入第一步：在命令行鍵入Cftool打開打開 curve fitting tool對話框；對話框；第二步：第二步： 在在curve fitting tool對話框中對話框中 單擊單擊Data按鈕打開按鈕打開data對話框指對話框指 定要分析的（預(yù)先存在工作區(qū)間）定要分析的（預(yù)先存在工作區(qū)間） 數(shù)據(jù)；數(shù)據(jù)；第三步：在第三步：在curve fitting tool對話框中對話框中 單擊單擊fitting按鈕打開按鈕打開fitting對話對話 框，進行設(shè)置，實現(xiàn)曲線擬合?？颍M行設(shè)置，實現(xiàn)曲線擬合。Fitting對話框?qū)υ捒虬▋蓚€面板：包括兩個面板：“Fit Editor”面板和面板和“T

27、abe of Fits”面板。面板。（1）Fit editor 選擇擬合的文件名、數(shù)據(jù)選擇擬合的文件名、數(shù)據(jù)集，選擇排除數(shù)據(jù)的文件，比較數(shù)據(jù)擬合集，選擇排除數(shù)據(jù)的文件，比較數(shù)據(jù)擬合的各種方法，包括庫函數(shù)、自定義的擬合的各種方法，包括庫函數(shù)、自定義的擬合模型和擬合參數(shù)的選擇。模型和擬合參數(shù)的選擇。（2）Table of Fits 同時列出所有的擬合同時列出所有的擬合結(jié)果。結(jié)果。兩個面板的詳細描述：兩個面板的詳細描述：New fit 和和 Copy fit 按鈕：開始進行曲線按鈕：開始進行曲線擬合是，單擊擬合是，單擊New fit按鈕，它采用默認按鈕，它采用默認的線性多項式擬合數(shù)據(jù)。在原有的擬合形

28、的線性多項式擬合數(shù)據(jù)。在原有的擬合形式上，選擇不同的曲線擬合方法，可以用式上，選擇不同的曲線擬合方法，可以用Copy fit 按鈕。按鈕。Fit name 選項為當前擬合曲線的名字。單選項為當前擬合曲線的名字。單擊擊New fit 按鈕時系統(tǒng)會產(chǎn)生默認的文件按鈕時系統(tǒng)會產(chǎn)生默認的文件名。名。Data set 選項為當前的數(shù)據(jù)集。選項為當前的數(shù)據(jù)集。Exclusion rule 排除異常值的文件名，在排除異常值的文件名，在數(shù)據(jù)與處理前建立的文件名。數(shù)據(jù)與處理前建立的文件名。Center and scale X data 可對觀測數(shù)據(jù)可對觀測數(shù)據(jù)進行中心化和離散化處理。進行中心化和離散化處理。Ty

29、pe of fit 擬合的類型，包括參數(shù)擬合和擬合的類型，包括參數(shù)擬合和非參數(shù)擬合兩種。具體包括：非參數(shù)擬合兩種。具體包括：（1）Custom Equations 自定義擬合的自定義擬合的線性或非線性方程；線性或非線性方程；（2）New equation 使用使用Custom Equations 按鈕錢，必須單擊按鈕錢，必須單擊New equation 按鈕選擇合適的方程；按鈕選擇合適的方程；（3）Exponential指數(shù)擬合包括兩種形式：指數(shù)擬合包括兩種形式： y=a*exp(b*x) y=a*exp(b*x)+c*exp(d*x)（4）Fourier傅立葉擬合，正弦和余弦之傅立葉擬合，正

30、弦和余弦之和（共和（共8個多項式）個多項式） )*8sin()*8cos()*sin()*cos()*2sin()*2cos()*sin()*cos()*sin()*cos(8811022110110wxbwxawxbwxaawxbwxawxbwxaawxbwxaa （5）Gaussian 高斯法，包括高斯法，包括8個公式：個公式：)2)/ )(exp(*)2)/ )(exp(*)2)/ )(exp(*888111111cbxacbxacbxa （6）Interpolant 內(nèi)插法，包括線性內(nèi)插、內(nèi)插法，包括線性內(nèi)插、最近鄰內(nèi)插、三次樣條內(nèi)插和最近鄰內(nèi)插、三次樣條內(nèi)插和shape-preser

31、ving內(nèi)插；內(nèi)插；（7）Polynomial多項式，從一次到九次；多項式，從一次到九次；（8）Rational有理擬合，兩個多項式之比，有理擬合，兩個多項式之比，分子與分母都是多項式；分子與分母都是多項式；（9）Power指數(shù)擬合，包括兩種形式：指數(shù)擬合，包括兩種形式： y=a*xb y=a*xb+c（10）Smoothing spline 平滑樣條擬合，平滑樣條擬合，默認的平滑參數(shù)由擬合的數(shù)據(jù)集來決定，默認的平滑參數(shù)由擬合的數(shù)據(jù)集來決定，參數(shù)是參數(shù)是0產(chǎn)生一個分段的線性多項式擬合，產(chǎn)生一個分段的線性多項式擬合，參數(shù)是參數(shù)是1產(chǎn)生一個分段三次多項式擬合；產(chǎn)生一個分段三次多項式擬合；（11）S

32、um of Sin Functions 正弦函數(shù)正弦函數(shù)的和，采用以下的和，采用以下8個公式：個公式： a1*sin(b1*x+c1) a1*sin(b1*x+c1)+ a8*sin(b8*x+c8)（12）Weibull 兩個參數(shù)的兩個參數(shù)的Weibull分布，分布，表達式如下：表達式如下： Y=a*b*x(b-1)*exp(-a*xb)（3）Degree of Freedom Adjusted R-Square 調(diào)整自由度以后的殘差的平方，調(diào)整自由度以后的殘差的平方，數(shù)值越接近數(shù)值越接近1，曲線的擬合效果越好，曲線的擬合效果越好（4）Root Mean Square Error 根的均根的

33、均方誤差方誤差Table of fits 擬合曲線的列表，可以對每擬合曲線的列表，可以對每個列表做如下操作：個列表做如下操作：Delete fit 刪除所選的擬合曲線；刪除所選的擬合曲線；Save to workspace 儲存所有的擬合信儲存所有的擬合信息；息；Table options 選擇與擬合相聯(lián)系的信息。選擇與擬合相聯(lián)系的信息。Fit options 包括一些擬合方法，如線性擬包括一些擬合方法，如線性擬合、非線性擬合，以及其他選項；合、非線性擬合，以及其他選項；單擊單擊Apply按鈕：采用上述所選各種方法進按鈕：采用上述所選各種方法進行擬合；行擬合；單擊單擊Immediate app

34、ly按鈕，在選擇一個按鈕，在選擇一個擬合形式后立即輸出結(jié)果并存儲；擬合形式后立即輸出結(jié)果并存儲；Results羅列進行擬合的各種參數(shù)：羅列進行擬合的各種參數(shù)：（1）SSE-sum of squares due to error 誤差平方和，越接近誤差平方和，越接近0曲線的擬合曲線的擬合效果越好效果越好（2）R-square 越接近越接近1，曲線的擬合效，曲線的擬合效果越好果越好例：用三次和五次多項式擬合下列數(shù)據(jù)例：用三次和五次多項式擬合下列數(shù)據(jù)rand(state,0)x=1:0.1:3 9:0.1:10;c=2.5 -0.5 1.3 -0.1;y=c(1)+c(2)*x+c(3)*x.2+c

35、(4)*x.3+(rand(size(x)-0.5);cftool(x,y);建立一個建立一個M文件，并運行上述文件，打開曲文件，并運行上述文件，打開曲線擬合工具線擬合工具點擊點擊fitting按鈕按鈕new fitcubic polynomial-applyresultsLinear model Poly3: f(x) = p1*x3 + p2*x2 + p3*x + p4Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = -0.09837 (-0.1095, -0.08729) p2 = 1.275 (1.113, 1.437) p3 = -0.

36、4351 (-1.092, 0.2222) p4 = 2.56 (1.787, 3.332)Goodness of fit: SSE: 2.587 R-square: 0.9993 Adjusted R-square: 0.9993 RMSE: 0.3039Results：Linear model Poly5: f(x) = p1*x5 + p2*x4 + p3*x3 + p4*x2 + p5*x + p6Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 0.001389 (-0.003589, 0.006367) p2 = -0.03441 (-

37、0.1601, 0.09125) p3 = 0.1934 (-0.9131, 1.3) p4 = 0.2733 (-3.856, 4.402) p5 = 1.013 (-5.785, 7.811) p6 = 1.835 (-2.167, 5.837)Goodness of fit: SSE: 2.552 R-square: 0.9993 Adjusted R-square: 0.9992 RMSE: 0.3133擬合圖形：擬合圖形：例：用有理擬合方法擬合數(shù)據(jù)例：用有理擬合方法擬合數(shù)據(jù)hahn1.mhahn1.m是是matlab自帶，描述銅的熱膨自帶，描述銅的熱膨脹與熱力學(xué)溫度的相關(guān)性，包括兩個

38、向量脹與熱力學(xué)溫度的相關(guān)性，包括兩個向量temp與與thermex。 load hahn1 cftool(temp,thermex) 分子分母均為分子分母均為2次次分子分母均為分子分母均為3次次分子三次、分母二次分子三次、分母二次分子三次、分母二次的有理多項式擬合鮮果分子三次、分母二次的有理多項式擬合鮮果很好，擬合曲線充分體現(xiàn)了整個數(shù)據(jù)，殘很好，擬合曲線充分體現(xiàn)了整個數(shù)據(jù)，殘差隨機分布在差隨機分布在0附近。附近。3.非參數(shù)擬合非參數(shù)擬合 有時我們對擬合參數(shù)的提取或解釋不感有時我們對擬合參數(shù)的提取或解釋不感興趣，只想得到一個平滑的通過各數(shù)據(jù)點的興趣，只想得到一個平滑的通過各數(shù)據(jù)點的曲線，這種擬合

39、曲線的形式稱之為非參數(shù)擬曲線，這種擬合曲線的形式稱之為非參數(shù)擬合。合。 非參數(shù)擬合的方法包括非參數(shù)擬合的方法包括（1）插值法）插值法Interpoants（2）平滑樣條內(nèi)插法）平滑樣條內(nèi)插法Smoothing spline 內(nèi)插法：內(nèi)插法：在已知數(shù)據(jù)點之間估計數(shù)值的過程，包括在已知數(shù)據(jù)點之間估計數(shù)值的過程，包括Linear 線性內(nèi)差，在每一隊數(shù)據(jù)之間用不線性內(nèi)差，在每一隊數(shù)據(jù)之間用不同的線性多項式擬合；同的線性多項式擬合；Nearest neighbor 最近鄰內(nèi)插，內(nèi)差點最近鄰內(nèi)插，內(nèi)差點在最相鄰的數(shù)據(jù)點之間；在最相鄰的數(shù)據(jù)點之間；Cubic spline 三次樣條內(nèi)插，在每一隊數(shù)三次樣條內(nèi)

40、插，在每一隊數(shù)據(jù)之間用不同的三次多項式擬合；據(jù)之間用不同的三次多項式擬合；Shape-preserving 分段三次艾爾米特內(nèi)分段三次艾爾米特內(nèi)插插.平滑樣條內(nèi)插法：平滑樣條內(nèi)插法：是對雜亂無章的數(shù)據(jù)進行平滑處理，可以用是對雜亂無章的數(shù)據(jù)進行平滑處理，可以用平滑數(shù)據(jù)的方法來擬合，平滑的方法在數(shù)平滑數(shù)據(jù)的方法來擬合，平滑的方法在數(shù)據(jù)的預(yù)處理中已經(jīng)介紹。據(jù)的預(yù)處理中已經(jīng)介紹。例：用內(nèi)插法擬合例：用內(nèi)插法擬合carbon12alpha.mat數(shù)據(jù)數(shù)據(jù) load carbon12alpha cftool(counts,angle)fit 1Fittingtype of fitInterpolant- Nearest neighbor fit 2Fittin