電站建設(shè)問題

1、 電站建設(shè)問題 摘要本文解決的是一個(gè)單目標(biāo)多變量的線性整數(shù)規(guī)劃求最優(yōu)解的問題。隨著社會(huì)科技的發(fā)展，電的作用越來越廣泛，不論是生活還是工作，都離不開電的使用。電站建設(shè)是國民生活中一個(gè)重要的實(shí)際話題，合理地安排有限的資源，能夠有效的節(jié)約使用資金，降低發(fā)電廠的成本，提高經(jīng)濟(jì)效益。我們建立了優(yōu)化問題中的單目標(biāo)多變量線性規(guī)劃模型來解決此優(yōu)化問題。針對(duì)問題中的三個(gè)方案得出在最低的成本下的最大經(jīng)濟(jì)效益。首先，我們根據(jù)題意列出了該線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)，既總的經(jīng)濟(jì)效益；其次，根據(jù)表格及問題條件所給的數(shù)據(jù)要求，列出模型的約束條件；然后，運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件中的等計(jì)算工具，編寫相應(yīng)的程序，對(duì)建立的模型進(jìn)行相應(yīng)的求解，于是

2、確定了滿足在技術(shù)要求的前提下的經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的建設(shè)方案。同時(shí)，我們對(duì)此結(jié)果進(jìn)行了一些分析，結(jié)果表明：該選取的方法應(yīng)該是較成功的；最后，我們還對(duì)模型進(jìn)行了評(píng)價(jià)，改進(jìn)和推廣，目的在于將該模型更廣泛地應(yīng)用到我們的生活中。 對(duì)于方案i（i=1，2，3），先求得年運(yùn)行成本為s1=23.7772（百萬元），s2= 79.8912（百萬元），s3=236.5200（百萬元）。從而得到總運(yùn)行成本s=s1+s2+s3= 340.1884（百萬元） 。再求得資本回收為p1=2.1630（百萬元），p2=45.3152（百萬元），p3=51.5（百萬元），得到每年總資本回收p=98.9782（百萬元）。進(jìn)而，我們就可

3、以確定目標(biāo)函數(shù)，既經(jīng)濟(jì)效益（總成本）。其次，根據(jù)表格和題意列出了合理的模型約束條件；最后，利用數(shù)學(xué)軟件中的計(jì)算工具求解，得出了在三種備選方案下合理建設(shè)后的最大經(jīng)濟(jì)效益的選取方法，即x1=1，x2=4,x3=4,，在最低成本下的最大經(jīng)濟(jì)效益（總成本）為439.1666（百萬元）。本文所給的規(guī)劃模型廣泛的應(yīng)用于實(shí)際問題當(dāng)中，在本文中得到了充分的體現(xiàn)，有效的解決了該實(shí)際問題。解題過程形象的顯示出了三種備選方案合理建設(shè)的最優(yōu)選取。關(guān)鍵詞：?jiǎn)文繕?biāo)線性整數(shù)規(guī)劃最優(yōu)解數(shù)學(xué)軟件問題重述某地區(qū)在制定十年電力發(fā)展規(guī)劃時(shí)遇到這樣一個(gè)問題,根據(jù)電力需求預(yù)測(cè)得知,該地區(qū)在十年后發(fā)電裝機(jī)容量需要增加180萬千瓦,到時(shí)的年

4、發(fā)電量需要增加100億度。根據(jù)調(diào)查和討論，電力規(guī)劃的備選技術(shù)方案有三個(gè)：1、擴(kuò)建原有的火電站，但最多只能再安裝五臺(tái)10萬千瓦的發(fā)電機(jī)組；2、新建水電站，但最多只能安裝四臺(tái)25萬千瓦的發(fā)電機(jī)組；3、再建一個(gè)火電站，最多只能安裝四臺(tái)30萬千瓦的發(fā)電機(jī)組。通過調(diào)研和計(jì)算，獲得有關(guān)的參數(shù)如下表所示：規(guī)劃備選技術(shù)方案參數(shù)表備選方案工程特點(diǎn)工程投資單機(jī)容量（萬千瓦）允許裝機(jī)臺(tái)數(shù)資本回收因子年運(yùn)行成本（百萬元/億度）負(fù)荷因子前期工程投資（百萬元）單期設(shè)備投資（百萬元）1擴(kuò)建舊火電站2110501034110662新建水電站5047025400578228043新建火電站24065304010336507表中

5、負(fù)荷因子為全年滿功率運(yùn)行天數(shù)與全年總天數(shù)之比。根據(jù)該地實(shí)際調(diào)查，原有火電站平均全年滿功率運(yùn)行天數(shù)為241天，水電站和新建的火電站應(yīng)分別為146和255天，而全年365天，故折算得表中數(shù)據(jù)。表中資本回收因子是由如下數(shù)據(jù)所確定的，火電站的回收年限取15年，年息0.06；水電站的回收年限取30年，年息為0.04，即得表中所列數(shù)值。要求在滿足上述技術(shù)要求的前提下，選取經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的建設(shè)方案。模型假設(shè).發(fā)電機(jī)的功率在傳輸過程中保持不變；.發(fā)電機(jī)生產(chǎn)的電量在傳輸過程中沒有損耗；.假設(shè)發(fā)電機(jī)都能正常工作，在工作中不發(fā)生故障；.假設(shè)題給的數(shù)據(jù)都真是可靠且具有較好的代表性；.各機(jī)組工作互不影響。 符號(hào)說明 C:

6、發(fā)電機(jī)容量需要增加的總量；w：年發(fā)電量需要增加的總量；A：第i種方案前期工程投資；B:第i種方案單期設(shè)備投資;L:第i種方案單機(jī)容量；x（i）：第i種方案允許裝機(jī)臺(tái)數(shù)；M：第i種方案資本回收因子；E：第i種方案年運(yùn)行成本；F：負(fù)荷因子；T：全年滿功率的天數(shù)；N：收回的年限；R：相應(yīng)的年息；Q：十年后的成本 問題分析此題解決的是在三種備選方案，既擴(kuò)建舊火電站，新建水電站，新建火電站這三種方案中合理選取搭配建設(shè)使得在滿足所給技術(shù)要求的前提下，用最低的發(fā)電廠成本得出最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效益的單目標(biāo)線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。要達(dá)到最大的經(jīng)濟(jì)效益，必然要使這三種備選方案的經(jīng)濟(jì)效益之和最大；另一方面，要達(dá)到最小的發(fā)電廠成本

7、，必然使這三種備選方案選取后總的成本最小，然而，三種備選方案的工程投資，單機(jī)容量，允許裝機(jī)的臺(tái)數(shù)，資本回收因子，年運(yùn)行成本，負(fù)荷因子均各有差異。這就需要我們，利用題目所給的已知條件，列出關(guān)于成本和經(jīng)濟(jì)效益的約束條件，利用數(shù)學(xué)軟件中的計(jì)算工具來求解。針對(duì)該問題，它要求選取經(jīng)濟(jì)效益最優(yōu)的建設(shè)方案。顯然，這是一個(gè)最優(yōu)化問題，解決這類優(yōu)化問題最常用的方法就是線性規(guī)劃和非線性規(guī)劃這兩種方法，這兩種方法可以合理的分配，使用有限的已知資源，以最少的成本獲得最優(yōu)的經(jīng)濟(jì)效益。那么，如何達(dá)到題目所給的要求呢？首先，我們可以直接不考慮只用一種方案的方法，因?yàn)橐阎摰貐^(qū)在十年發(fā)電裝機(jī)容量需要增加到萬千瓦，倒是的年發(fā)電

8、量需要增加億度，而對(duì)于第一個(gè)備選方案，擴(kuò)建原有的火電站最多只能再安裝五臺(tái)萬千瓦的發(fā)電機(jī)組，其總共只有萬千瓦，遠(yuǎn)遠(yuǎn)達(dá)不到萬千瓦的要求；同理可分析出，單個(gè)的第二種和第三種備選方案同樣不能達(dá)到要求，于是，我們將這三種備選方案合理選取搭配，將題目中所給的數(shù)據(jù)和條件予以綜合考慮，建立單目標(biāo)線性整數(shù)規(guī)劃模型進(jìn)行優(yōu)化求解。若只取三種備選方案中的一種，或只選方案一和其他一種，則不能滿足發(fā)電機(jī)容量的需要量；故備選方案二，三均需要數(shù)據(jù)分析根據(jù)規(guī)劃備選技術(shù)方案的參數(shù)表和題目中所給的約束條件數(shù)據(jù)，我們知道，這三種不同的備選方案的工程投資，單機(jī)容量，允許裝機(jī)的臺(tái)數(shù)，資本回收因子，年運(yùn)行成本和負(fù)荷因子，包括火電站和水電站

9、的回收年限取及年息都各個(gè)不相同，這些數(shù)據(jù)直接影響著總成本和總的經(jīng)濟(jì)效益，而且，三種備選方案中安裝的發(fā)電機(jī)組是有限制的，在此基礎(chǔ)上還要達(dá)到發(fā)電機(jī)容量增加萬千瓦，年發(fā)電量增加億度。因此，我們?cè)谶x取方案的時(shí)侯，這些量都約束著目標(biāo)函數(shù)。所以，我們應(yīng)該確定一種最優(yōu)化的選擇方式使得成本最少而經(jīng)濟(jì)效益最大。問題的解答目標(biāo)函數(shù)的建立有上述分析，得到最小成本的規(guī)劃模型，有目標(biāo)函數(shù)為：Min=23.7772*x1+19.9728*x2+59.13*x3+21*x1*0.103+(70*x2+504)*0.0578+(240+65*x3)*0.103根據(jù) 總成本=總資本回收+總運(yùn)行成本第i種方案的總資本回收為Pi：

10、 P1=b*x1*m1 =21*0.103*x1； P2=（a2+b*x2）*m2 =（504+70*x2）*0.0578； P3=（a3+b3*x3）*m3 =（240+65*x3）*0.103；第i種方案的運(yùn)行成本為si： s1=l*x1*365*24*f*e1/10000 =23.7772*x1; s2= l*x2*365*24*f*e2/10000 =19.9728x2; s3= l*x3*365*24*f*e3/10000 =59.13*x3;故需要的總成本為：Q=p1+p2+p3+s1+s2+s3=23.7772*x1+19.9728*x2+59.13*x3+21*x1*0.103

11、+(70*x2+504)*0.0578+(240+65*x3)*0.103由lingo模型求解和xi均為正數(shù)的得：x1=1；x2=4;x3=4; 此時(shí)的最低成本：23.7772+19.9728*4+59.13*4+21*0.103+(70*4+504)*0.0578+(240+65*4)*0.103ans = 439.1666min=23.7772*x1+19.9728*x2+59.13*x3+21*x1*0.103+(70*x2+504)*0.0578+(240+65*x3)*0.103;10*x1+25*x2+30*x3>180;57840*x1+87600*x2+162000*x3>1000000;x1<5;x2<4;x3<4;Global optimal solution found. Objective value: 413.9440 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 1 Variable Value Reduced Cost X1 0.2766252E-01 0.000000 X2 4.000000 0.0