計算藥物分析(藥學(xué)與生物信息學(xué))第四章

1、Experimental Design and Optimizatiom 1 化學(xué)試驗中的設(shè)計與優(yōu)化問題化學(xué)試驗中的設(shè)計與優(yōu)化問題 2 實驗設(shè)計和優(yōu)化的基礎(chǔ)知識實驗設(shè)計和優(yōu)化的基礎(chǔ)知識 3 幾種常用的優(yōu)化方法幾種常用的優(yōu)化方法Experimental Design and Optimizatiom4.1 4.1 化學(xué)試驗中的設(shè)計與優(yōu)化問題化學(xué)試驗中的設(shè)計與優(yōu)化問題 1 1、試驗設(shè)計與優(yōu)化問題的重要性、試驗設(shè)計與優(yōu)化問題的重要性VS齊王齊王田忌田忌田忌賽馬：戰(zhàn)國時期，齊國的大將田忌和齊威王賽田忌賽馬：戰(zhàn)國時期，齊國的大將田忌和齊威王賽馬，在孫臏的幫助下，轉(zhuǎn)敗為勝的故事。馬，在孫臏的幫助下，轉(zhuǎn)敗為

2、勝的故事。Experimental Design and Optimizatiom 一、試驗中的設(shè)計與優(yōu)化問題一、試驗中的設(shè)計與優(yōu)化問題z2、因素、試驗指標(biāo)和試驗設(shè)計、因素、試驗指標(biāo)和試驗設(shè)計u因素因素:u試驗指標(biāo)：試驗指標(biāo)：u試驗設(shè)計：試驗設(shè)計： 能夠影響實驗效果的變量。能夠影響實驗效果的變量。 衡量試驗效果的變量，又稱優(yōu)化指標(biāo)。衡量試驗效果的變量，又稱優(yōu)化指標(biāo)。如何安排實驗，具體設(shè)置因素的水平值。如何安排實驗，具體設(shè)置因素的水平值。u水平數(shù)水平數(shù): 因素的取值數(shù)目。因素的取值數(shù)目。u優(yōu)優(yōu) 化：化：尋找好的實驗條件的過程。尋找好的實驗條件的過程。 Experimental Design an

3、d OptimizatiomExperimental Design and Optimizatiom3、響應(yīng)面和試驗設(shè)計的關(guān)系、響應(yīng)面和試驗設(shè)計的關(guān)系系統(tǒng)響應(yīng)或評價函數(shù)對因素的函數(shù)系統(tǒng)響應(yīng)或評價函數(shù)對因素的函數(shù)。用較少的試驗取得響應(yīng)面盡可能多的信息。用較少的試驗取得響應(yīng)面盡可能多的信息。若因素數(shù)為若因素數(shù)為n，水平數(shù)為，水平數(shù)為L，全面試驗的次數(shù)為，全面試驗的次數(shù)為Ln。x2x1網(wǎng)格搜索網(wǎng)格搜索A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3Experimental Design and OptimizatiomExperimental Design and Optimizatiom響應(yīng)面的數(shù)學(xué)模型響

4、應(yīng)面的數(shù)學(xué)模型4、基本原則和步驟、基本原則和步驟F優(yōu)化指標(biāo)優(yōu)化指標(biāo)色譜優(yōu)化指標(biāo)色譜優(yōu)化指標(biāo)基本指標(biāo)基本指標(biāo): 評價相鄰色譜峰的分離評價相鄰色譜峰的分離綜合指標(biāo)綜合指標(biāo): 評價整個色譜分離的質(zhì)量，是基本指標(biāo)的組合。評價整個色譜分離的質(zhì)量，是基本指標(biāo)的組合。5、試驗設(shè)計與優(yōu)化的方法分類、試驗設(shè)計與優(yōu)化的方法分類* 單指標(biāo)優(yōu)化和多指標(biāo)優(yōu)化單指標(biāo)優(yōu)化和多指標(biāo)優(yōu)化色譜分離優(yōu)化的指標(biāo)只考慮最小分離度為單指標(biāo)優(yōu)化；色譜分離優(yōu)化的指標(biāo)只考慮最小分離度為單指標(biāo)優(yōu)化；有時要綜合峰的分布和分析時間等，這類優(yōu)化稱為多指標(biāo)優(yōu)化。有時要綜合峰的分布和分析時間等，這類優(yōu)化稱為多指標(biāo)優(yōu)化。 * 黑箱式優(yōu)化和解析式優(yōu)化黑箱式優(yōu)

5、化和解析式優(yōu)化如果不能得到評價函數(shù)和因素間的函數(shù)關(guān)系即響應(yīng)面函數(shù)，稱為如果不能得到評價函數(shù)和因素間的函數(shù)關(guān)系即響應(yīng)面函數(shù)，稱為黑箱式優(yōu)化黑箱式優(yōu)化；否則為解析式優(yōu)化。否則為解析式優(yōu)化。*并行優(yōu)化、序貫優(yōu)化并行優(yōu)化、序貫優(yōu)化v通過試驗設(shè)計對有關(guān)因素的水平規(guī)劃后，通過試驗設(shè)計對有關(guān)因素的水平規(guī)劃后，同時同時進行諸因素各水平的試驗，并由試驗數(shù)據(jù)綜合分進行諸因素各水平的試驗，并由試驗數(shù)據(jù)綜合分析結(jié)果，直接求出最優(yōu)條件。析結(jié)果，直接求出最優(yōu)條件。v多因素多水平問題：正交試驗設(shè)計和均勻試驗設(shè)計。多因素多水平問題：正交試驗設(shè)計和均勻試驗設(shè)計。并行優(yōu)化并行優(yōu)化序貫優(yōu)化序貫優(yōu)化a思路思路：每進行一次或少量次試驗

6、后，先分析已取每進行一次或少量次試驗后，先分析已取得的試驗結(jié)果，預(yù)測優(yōu)化的可能方向，在此基礎(chǔ)上得的試驗結(jié)果，預(yù)測優(yōu)化的可能方向，在此基礎(chǔ)上設(shè)計新的試驗，重復(fù)進行直至求得最優(yōu)解。設(shè)計新的試驗，重復(fù)進行直至求得最優(yōu)解。a例如：例如：黃金分割法和單純形法黃金分割法和單純形法序貫地進行一系列試驗序貫地進行一系列試驗Experimental Design and Optimizatiom4.2 析因設(shè)計析因設(shè)計兩水平兩水平星型星型中心組成中心組成Experimental Design and OptimizatiomExperimental Design and OptimizatiomExperime

7、ntal Design and OptimizatiomExperimental Design and Optimizatiom Experimental Design and Optimizatiom混合設(shè)計（混合設(shè)計（mixture design）又稱）又稱 Simplex Lattic Design甲醇甲醇MeCNTHF50,50,050,0,500,50,5033.3,33.3,33.34567國內(nèi)常用并行優(yōu)化方法：國內(nèi)常用并行優(yōu)化方法：-用正交表安排試驗用正交表安排試驗)3(49L)(21sntttLL-拉丁表拉丁表n-試驗的總次數(shù)試驗的總次數(shù)tj-第第j列由列由tj個水平組成個水平

8、組成（所有（所有tj均相等）均相等）)(sntLt t水平正交表水平正交表s-s-可安排的因素數(shù)目可安排的因素數(shù)目L8(27)正交表的代號正交表的代號正交表的橫行數(shù)正交表的橫行數(shù)字碼數(shù)（因素的水平數(shù)）字碼數(shù)（因素的水平數(shù)）正交表的縱列數(shù)正交表的縱列數(shù)（最多允許安排因素的個數(shù)）（最多允許安排因素的個數(shù)）Experimental Design and Optimizatiom正交設(shè)計的特點正交設(shè)計的特點A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗法安排試驗只需要用正交試驗法安排試驗只需要9次試驗次試驗Experimental Design and OptimizatiomA

9、1 A2 A3B3B2B1C1C2C3做全面實驗時做全面實驗時做正交實驗時做正交實驗時正交設(shè)計正交設(shè)計正交試驗表應(yīng)用實例正交試驗表應(yīng)用實例F全面試驗：33=27次Experimental Design and OptimizatiomO安排試驗的原則因素順序上列，水平因素順序上列，水平 對號入座，橫著做。對號入座，橫著做。A1：100 C A2：110 C A3：120 C B1：6小時小時 B2：8小時小時 B3：10小時小時C1：1:1.2 C2:1:1.6 C3:1:2.0用正交表安排試驗Experimental Design and OptimizatiomA1：100 C B2： 8

10、小時小時C3： 1:2.0均勻設(shè)計均勻設(shè)計Un(ts)均勻表的代號均勻表的代號試驗次數(shù)試驗次數(shù)因素的水平數(shù)因素的水平數(shù)（最多允許安排因素的個數(shù)）（最多允許安排因素的個數(shù)）Experimental Design and Optimizatiom 2 3 4 4 1 3 1 4 2 3 2 1 5 5 5 1 21 2 41 2 3 使用表：使用表：使用第一列和第二列使用第一列和第二列使用第一列和第四列使用第一列和第四列4考察阿魏酸的合成工藝，選擇原料配比、吡啶量、反應(yīng)考察阿魏酸的合成工藝，選擇原料配比、吡啶量、反應(yīng)時間時間3個因素進行考察，各因素取個因素進行考察，各因素取7個水平（見下表），試個

11、水平（見下表），試用用均勻設(shè)計均勻設(shè)計方法設(shè)計試驗。方法設(shè)計試驗。選用均勻設(shè)計表選用均勻設(shè)計表Experimental Design and OptimizatiomExperimental Design and Optimizatiom序貫優(yōu)化序貫優(yōu)化a思路思路：每進行一次或少量次試驗后，先分析已取每進行一次或少量次試驗后，先分析已取得的試驗結(jié)果，預(yù)測優(yōu)化的可能方向，在此基礎(chǔ)上得的試驗結(jié)果，預(yù)測優(yōu)化的可能方向，在此基礎(chǔ)上設(shè)計新的試驗，重復(fù)進行直至求得最優(yōu)解。設(shè)計新的試驗，重復(fù)進行直至求得最優(yōu)解。a例如：例如：黃金分割法和單純形法黃金分割法和單純形法序貫地進行一系列試驗序貫地進行一系列試驗Ex

12、perimental Design and Optimizatiom6黃黃金分割金分割發(fā)現(xiàn)比例發(fā)現(xiàn)比例黃金分割法黃金分割法 古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯有一次路過鐵匠作坊時，古希臘哲學(xué)家畢達哥拉斯有一次路過鐵匠作坊時，被叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲迷住了。這清脆悅耳的聲音中隱藏被叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲迷住了。這清脆悅耳的聲音中隱藏著什么秘密呢？他走進作坊，測量了鐵錘和鐵鉆的尺寸，著什么秘密呢？他走進作坊，測量了鐵錘和鐵鉆的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著十分和諧的比例關(guān)系?；氐郊依铮l(fā)現(xiàn)它們之間存在著十分和諧的比例關(guān)系?；氐郊依?，他又取出了一根線，分為兩段，反復(fù)比較，最后認(rèn)定他又取出了一根線，分為兩段，反復(fù)比較，最后認(rèn)定1:

13、0.618的比例最為優(yōu)美。德國美學(xué)家澤辛把這一比例稱的比例最為優(yōu)美。德國美學(xué)家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。此律的涵義是：整體與較大部分之比等為黃金分割律。此律的涵義是：整體與較大部分之比等于較大部分與較少部分之比。如果物體、圖形的各部分于較大部分與較少部分之比。如果物體、圖形的各部分的關(guān)系都符合這種分割律，它就是具有嚴(yán)格的比例性，的關(guān)系都符合這種分割律，它就是具有嚴(yán)格的比例性，就能使人產(chǎn)生最悅目的印象。就能使人產(chǎn)生最悅目的印象。 黃金分割是古希臘人得重大發(fā)現(xiàn)，表現(xiàn)黃金分割是古希臘人得重大發(fā)現(xiàn)，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)命題：為數(shù)學(xué)命題：已知一線段，試把它分成已知一線段，試把它分成兩部分，使長的一段為短的一段

14、和原線兩部分，使長的一段為短的一段和原線段的比例中項。段的比例中項。以建筑藝術(shù)為例，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含以建筑藝術(shù)為例，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分黃金分割比割比”。無論是古埃及的金字塔、古希臘的帕特農(nóng)神殿、古埃及。無論是古埃及的金字塔、古希臘的帕特農(nóng)神殿、古埃及胡佛金字塔、這些著名的古代建筑，還是遍布全球的眾多優(yōu)秀近胡佛金字塔、這些著名的古代建筑，還是遍布全球的眾多優(yōu)秀近現(xiàn)代建筑，盡管其風(fēng)格各異，但在構(gòu)圖布局設(shè)計方面，都有意無現(xiàn)代建筑，盡管其風(fēng)格各異，但在構(gòu)圖布局設(shè)計方面，都有意無意地運用了黃金分割的法則，給人以整體上的和諧與悅目之美。意地運用了黃金分割的法則，給人以

15、整體上的和諧與悅目之美。序貫優(yōu)化方法序貫優(yōu)化方法(一定一定范圍范圍尋找極值尋找極值)搜索區(qū)間s 黃黃金分割法黃金分割法黃金分割法優(yōu)點優(yōu)點:適用于多個極值的情況適用于多個極值的情況缺點缺點:實驗次數(shù)多，效率低實驗次數(shù)多，效率低黃金分割法黃金分割法x1x20.6180.3820.618新的搜索區(qū)間新的搜索區(qū)間zz122122121)(,121z2618.0)()(12512121212對一已知區(qū)間對一已知區(qū)間(xn-2, xn-1)xn=xn-2 + 0.618*(xn-1-xn-2)黃金分割法應(yīng)用示例黃金分割法應(yīng)用示例0HHH2211AHWKKBHKHB014+-單純形優(yōu)化單純形優(yōu)化ABCshr

16、tv單純形法屬黑箱操作法，所謂黑箱操作法是指不管分離條單純形法屬黑箱操作法，所謂黑箱操作法是指不管分離條 件與分離目標(biāo)之間的關(guān)系，直接用數(shù)學(xué)上的優(yōu)化方法進行件與分離目標(biāo)之間的關(guān)系，直接用數(shù)學(xué)上的優(yōu)化方法進行 優(yōu)化，其優(yōu)化精度取決于實驗的次數(shù)。優(yōu)化，其優(yōu)化精度取決于實驗的次數(shù)。單純形法單純形法最簡單的圖形最簡單的圖形二維空間：三角形二維空間：三角形一維空間：一條直線一維空間：一條直線三維空間：四面體三維空間：四面體改良單純形尋優(yōu)的規(guī)則和步驟改良單純形尋優(yōu)的規(guī)則和步驟二因素為例二因素為例WBNRPJ思想思想：在搜索最優(yōu)區(qū)域：在搜索最優(yōu)區(qū)域過程中，除了運用過程中，除了運用“反射反射”操作外，允許單純

17、形操作外，允許單純形“擴擴展展”，“壓縮壓縮”和和“整體整體壓縮壓縮”。J優(yōu)點優(yōu)點：加速了單純形向加速了單純形向最優(yōu)點區(qū)域推進。最優(yōu)點區(qū)域推進。J例解例解：以二因素為例以二因素為例解析改良單純形的規(guī)則和解析改良單純形的規(guī)則和步驟。步驟。)(1)(1wniinppp其余各點的重心點外保留的除Wp 反射點反射點改良單純形尋優(yōu)的規(guī)則和步驟改良單純形尋優(yōu)的規(guī)則和步驟WBNRPE)(WPPR -反射系數(shù)，一般取反射系數(shù)，一般取 =1WPR 2反射點反射點在在R點試驗，有三種情況點試驗，有三種情況：1. RB(R點的響應(yīng)比B點好)新單純形應(yīng)新單純形應(yīng)“擴展擴展”擴展擴展0 .2),0 .32 .1)(一般

18、擴張系數(shù)（WPPEW WB BN NR RP PE EC CR RN N在在R R點試驗，有三種情況點試驗，有三種情況：1. RB(R1. RB(R點的響應(yīng)比點的響應(yīng)比B B點好點好) )3.3. 若若RN(RN(反射方向不正確反射方向不正確) )。應(yīng)。應(yīng)壓縮，又分兩種情況：壓縮，又分兩種情況：2.2. 若若NRB, NRRER，保留，保留E E，以，以BNEBNE為新的單純?yōu)樾碌膯渭冃危駝t以形，否則以BNRBNR為新的單純形。為新的單純形。WRNWRN，取靠近取靠近R R的新點的新點C CR R)(WPPCR - -壓縮系數(shù)壓縮系數(shù), , =0.5=0.5若若C CW W點比點比W W點好

19、點好, ,則新單純形則新單純形為為BNCBNCW W，否則，否則“整體壓縮整體壓縮”。RWRW，取靠近取靠近W W的新點的新點C CW WC CW W)(WPPCW若若C CR R點比點比W W點好點好, ,則新單純形則新單純形為為BNCBNCR R, ,否則否則BNRBNR，整體壓縮整體壓縮WNRPECRNC CW WBW點即為圖中PNNBN21),()(21WBWBWBSSS預(yù)先給定的允許誤差SB、SW分別為最好點分別為最好點B與最壞與最壞點點W的響應(yīng)指標(biāo)值的響應(yīng)指標(biāo)值改良單純形的計算步驟改良單純形的計算步驟二因素為例二因素為例初始點的確定：初始點的確定：設(shè)初試點設(shè)初試點P P0 0（X

20、X1 1，X X2 2），初始單純形的邊長為），初始單純形的邊長為a a，則正三角形的另兩個頂點為：，則正三角形的另兩個頂點為：),(),(212211pXqXPqXpXPaqap22)13(222)13(aqapnnnnn2)11(2)11( 推廣至推廣至n個自變量：個自變量：兩種單純形法的比較。兩種單純形法的比較。（a）固定步長單純形法；（）固定步長單純形法；（b）改良單純形法。）改良單純形法。 XfnEXmin 其中 1:EEfn標(biāo)準(zhǔn)形式：標(biāo)準(zhǔn)形式：求解無約束最優(yōu)化問題的基本思想求解無約束最優(yōu)化問題的基本思想求解的基本思想求解的基本思想 ( 以二元函數(shù)為例 )1x2x)(21xxf01x2x05310X1X2X)(0Xf)(1Xf)(2Xf連續(xù)可微 XfnEXmax = minXfnEX 命令格式為命令格式為: :（1） x=fminsearch（fun,X0 ）（2） x=fminsearch（fun,X0 ，options）（3） x，fval= fminsearch（.） （4） x，fval，exitflag= fminsearch （5） x，fval，exitflag，output=