計(jì)算藥物分析(藥學(xué)與生物信息學(xué))第四章

1、Experimental Design and Optimizatiom 1 化學(xué)試驗(yàn)中的設(shè)計(jì)與優(yōu)化問(wèn)題化學(xué)試驗(yàn)中的設(shè)計(jì)與優(yōu)化問(wèn)題 2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的基礎(chǔ)知識(shí)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)和優(yōu)化的基礎(chǔ)知識(shí) 3 幾種常用的優(yōu)化方法幾種常用的優(yōu)化方法Experimental Design and Optimizatiom4.1 4.1 化學(xué)試驗(yàn)中的設(shè)計(jì)與優(yōu)化問(wèn)題化學(xué)試驗(yàn)中的設(shè)計(jì)與優(yōu)化問(wèn)題 1 1、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化問(wèn)題的重要性、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化問(wèn)題的重要性VS齊王齊王田忌田忌田忌賽馬：戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊國(guó)的大將田忌和齊威王賽田忌賽馬：戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，齊國(guó)的大將田忌和齊威王賽馬，在孫臏的幫助下，轉(zhuǎn)敗為勝的故事。馬，在孫臏的幫助下，轉(zhuǎn)敗為

2、勝的故事。Experimental Design and Optimizatiom 一、試驗(yàn)中的設(shè)計(jì)與優(yōu)化問(wèn)題一、試驗(yàn)中的設(shè)計(jì)與優(yōu)化問(wèn)題z2、因素、試驗(yàn)指標(biāo)和試驗(yàn)設(shè)計(jì)、因素、試驗(yàn)指標(biāo)和試驗(yàn)設(shè)計(jì)u因素因素:u試驗(yàn)指標(biāo)：試驗(yàn)指標(biāo)：u試驗(yàn)設(shè)計(jì)：試驗(yàn)設(shè)計(jì)： 能夠影響實(shí)驗(yàn)效果的變量。能夠影響實(shí)驗(yàn)效果的變量。 衡量試驗(yàn)效果的變量，又稱優(yōu)化指標(biāo)。衡量試驗(yàn)效果的變量，又稱優(yōu)化指標(biāo)。如何安排實(shí)驗(yàn)，具體設(shè)置因素的水平值。如何安排實(shí)驗(yàn)，具體設(shè)置因素的水平值。u水平數(shù)水平數(shù): 因素的取值數(shù)目。因素的取值數(shù)目。u優(yōu)優(yōu) 化：化：尋找好的實(shí)驗(yàn)條件的過(guò)程。尋找好的實(shí)驗(yàn)條件的過(guò)程。 Experimental Design an

3、d OptimizatiomExperimental Design and Optimizatiom3、響應(yīng)面和試驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)系、響應(yīng)面和試驗(yàn)設(shè)計(jì)的關(guān)系系統(tǒng)響應(yīng)或評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)因素的函數(shù)系統(tǒng)響應(yīng)或評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)因素的函數(shù)。用較少的試驗(yàn)取得響應(yīng)面盡可能多的信息。用較少的試驗(yàn)取得響應(yīng)面盡可能多的信息。若因素?cái)?shù)為若因素?cái)?shù)為n，水平數(shù)為，水平數(shù)為L(zhǎng)，全面試驗(yàn)的次數(shù)為，全面試驗(yàn)的次數(shù)為L(zhǎng)n。x2x1網(wǎng)格搜索網(wǎng)格搜索A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3Experimental Design and OptimizatiomExperimental Design and Optimizatiom響應(yīng)面的數(shù)學(xué)模型響

4、應(yīng)面的數(shù)學(xué)模型4、基本原則和步驟、基本原則和步驟F優(yōu)化指標(biāo)優(yōu)化指標(biāo)色譜優(yōu)化指標(biāo)色譜優(yōu)化指標(biāo)基本指標(biāo)基本指標(biāo): 評(píng)價(jià)相鄰色譜峰的分離評(píng)價(jià)相鄰色譜峰的分離綜合指標(biāo)綜合指標(biāo): 評(píng)價(jià)整個(gè)色譜分離的質(zhì)量，是基本指標(biāo)的組合。評(píng)價(jià)整個(gè)色譜分離的質(zhì)量，是基本指標(biāo)的組合。5、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化的方法分類、試驗(yàn)設(shè)計(jì)與優(yōu)化的方法分類* 單指標(biāo)優(yōu)化和多指標(biāo)優(yōu)化單指標(biāo)優(yōu)化和多指標(biāo)優(yōu)化色譜分離優(yōu)化的指標(biāo)只考慮最小分離度為單指標(biāo)優(yōu)化；色譜分離優(yōu)化的指標(biāo)只考慮最小分離度為單指標(biāo)優(yōu)化；有時(shí)要綜合峰的分布和分析時(shí)間等，這類優(yōu)化稱為多指標(biāo)優(yōu)化。有時(shí)要綜合峰的分布和分析時(shí)間等，這類優(yōu)化稱為多指標(biāo)優(yōu)化。 * 黑箱式優(yōu)化和解析式優(yōu)化黑箱式優(yōu)

5、化和解析式優(yōu)化如果不能得到評(píng)價(jià)函數(shù)和因素間的函數(shù)關(guān)系即響應(yīng)面函數(shù)，稱為如果不能得到評(píng)價(jià)函數(shù)和因素間的函數(shù)關(guān)系即響應(yīng)面函數(shù)，稱為黑箱式優(yōu)化黑箱式優(yōu)化；否則為解析式優(yōu)化。否則為解析式優(yōu)化。*并行優(yōu)化、序貫優(yōu)化并行優(yōu)化、序貫優(yōu)化v通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)有關(guān)因素的水平規(guī)劃后，通過(guò)試驗(yàn)設(shè)計(jì)對(duì)有關(guān)因素的水平規(guī)劃后，同時(shí)同時(shí)進(jìn)行諸因素各水平的試驗(yàn)，并由試驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合分進(jìn)行諸因素各水平的試驗(yàn)，并由試驗(yàn)數(shù)據(jù)綜合分析結(jié)果，直接求出最優(yōu)條件。析結(jié)果，直接求出最優(yōu)條件。v多因素多水平問(wèn)題：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)。多因素多水平問(wèn)題：正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)和均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)。并行優(yōu)化并行優(yōu)化序貫優(yōu)化序貫優(yōu)化a思路思路：每進(jìn)行一次或少量次試驗(yàn)

6、后，先分析已取每進(jìn)行一次或少量次試驗(yàn)后，先分析已取得的試驗(yàn)結(jié)果，預(yù)測(cè)優(yōu)化的可能方向，在此基礎(chǔ)上得的試驗(yàn)結(jié)果，預(yù)測(cè)優(yōu)化的可能方向，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)新的試驗(yàn)，重復(fù)進(jìn)行直至求得最優(yōu)解。設(shè)計(jì)新的試驗(yàn)，重復(fù)進(jìn)行直至求得最優(yōu)解。a例如：例如：黃金分割法和單純形法黃金分割法和單純形法序貫地進(jìn)行一系列試驗(yàn)序貫地進(jìn)行一系列試驗(yàn)Experimental Design and Optimizatiom4.2 析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)兩水平兩水平星型星型中心組成中心組成Experimental Design and OptimizatiomExperimental Design and OptimizatiomExperime

7、ntal Design and OptimizatiomExperimental Design and Optimizatiom Experimental Design and Optimizatiom混合設(shè)計(jì)（混合設(shè)計(jì)（mixture design）又稱）又稱 Simplex Lattic Design甲醇甲醇MeCNTHF50,50,050,0,500,50,5033.3,33.3,33.34567國(guó)內(nèi)常用并行優(yōu)化方法：國(guó)內(nèi)常用并行優(yōu)化方法：-用正交表安排試驗(yàn)用正交表安排試驗(yàn))3(49L)(21sntttLL-拉丁表拉丁表n-試驗(yàn)的總次數(shù)試驗(yàn)的總次數(shù)tj-第第j列由列由tj個(gè)水平組成個(gè)水平

8、組成（所有（所有tj均相等）均相等）)(sntLt t水平正交表水平正交表s-s-可安排的因素?cái)?shù)目可安排的因素?cái)?shù)目L8(27)正交表的代號(hào)正交表的代號(hào)正交表的橫行數(shù)正交表的橫行數(shù)字碼數(shù)（因素的水平數(shù)）字碼數(shù)（因素的水平數(shù)）正交表的縱列數(shù)正交表的縱列數(shù)（最多允許安排因素的個(gè)數(shù)）（最多允許安排因素的個(gè)數(shù)）Experimental Design and Optimizatiom正交設(shè)計(jì)的特點(diǎn)正交設(shè)計(jì)的特點(diǎn)A1 A2 A3B3B2B1C1C2C3123654789用正交試驗(yàn)法安排試驗(yàn)只需要用正交試驗(yàn)法安排試驗(yàn)只需要9次試驗(yàn)次試驗(yàn)Experimental Design and OptimizatiomA

9、1 A2 A3B3B2B1C1C2C3做全面實(shí)驗(yàn)時(shí)做全面實(shí)驗(yàn)時(shí)做正交實(shí)驗(yàn)時(shí)做正交實(shí)驗(yàn)時(shí)正交設(shè)計(jì)正交設(shè)計(jì)正交試驗(yàn)表應(yīng)用實(shí)例正交試驗(yàn)表應(yīng)用實(shí)例F全面試驗(yàn)：33=27次Experimental Design and OptimizatiomO安排試驗(yàn)的原則因素順序上列，水平因素順序上列，水平 對(duì)號(hào)入座，橫著做。對(duì)號(hào)入座，橫著做。A1：100 C A2：110 C A3：120 C B1：6小時(shí)小時(shí) B2：8小時(shí)小時(shí) B3：10小時(shí)小時(shí)C1：1:1.2 C2:1:1.6 C3:1:2.0用正交表安排試驗(yàn)Experimental Design and OptimizatiomA1：100 C B2： 8

10、小時(shí)小時(shí)C3： 1:2.0均勻設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì)Un(ts)均勻表的代號(hào)均勻表的代號(hào)試驗(yàn)次數(shù)試驗(yàn)次數(shù)因素的水平數(shù)因素的水平數(shù)（最多允許安排因素的個(gè)數(shù)）（最多允許安排因素的個(gè)數(shù)）Experimental Design and Optimizatiom 2 3 4 4 1 3 1 4 2 3 2 1 5 5 5 1 21 2 41 2 3 使用表：使用表：使用第一列和第二列使用第一列和第二列使用第一列和第四列使用第一列和第四列4考察阿魏酸的合成工藝，選擇原料配比、吡啶量、反應(yīng)考察阿魏酸的合成工藝，選擇原料配比、吡啶量、反應(yīng)時(shí)間時(shí)間3個(gè)因素進(jìn)行考察，各因素取個(gè)因素進(jìn)行考察，各因素取7個(gè)水平（見(jiàn)下表），試個(gè)

11、水平（見(jiàn)下表），試用用均勻設(shè)計(jì)均勻設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)試驗(yàn)。方法設(shè)計(jì)試驗(yàn)。選用均勻設(shè)計(jì)表選用均勻設(shè)計(jì)表Experimental Design and OptimizatiomExperimental Design and Optimizatiom序貫優(yōu)化序貫優(yōu)化a思路思路：每進(jìn)行一次或少量次試驗(yàn)后，先分析已取每進(jìn)行一次或少量次試驗(yàn)后，先分析已取得的試驗(yàn)結(jié)果，預(yù)測(cè)優(yōu)化的可能方向，在此基礎(chǔ)上得的試驗(yàn)結(jié)果，預(yù)測(cè)優(yōu)化的可能方向，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)新的試驗(yàn)，重復(fù)進(jìn)行直至求得最優(yōu)解。設(shè)計(jì)新的試驗(yàn)，重復(fù)進(jìn)行直至求得最優(yōu)解。a例如：例如：黃金分割法和單純形法黃金分割法和單純形法序貫地進(jìn)行一系列試驗(yàn)序貫地進(jìn)行一系列試驗(yàn)Ex

12、perimental Design and Optimizatiom6黃黃金分割金分割發(fā)現(xiàn)比例發(fā)現(xiàn)比例黃金分割法黃金分割法 古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一次路過(guò)鐵匠作坊時(shí)，古希臘哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯有一次路過(guò)鐵匠作坊時(shí)，被叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲迷住了。這清脆悅耳的聲音中隱藏被叮叮當(dāng)當(dāng)?shù)拇蜩F聲迷住了。這清脆悅耳的聲音中隱藏著什么秘密呢？他走進(jìn)作坊，測(cè)量了鐵錘和鐵鉆的尺寸，著什么秘密呢？他走進(jìn)作坊，測(cè)量了鐵錘和鐵鉆的尺寸，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著十分和諧的比例關(guān)系。回到家里，發(fā)現(xiàn)它們之間存在著十分和諧的比例關(guān)系。回到家里，他又取出了一根線，分為兩段，反復(fù)比較，最后認(rèn)定他又取出了一根線，分為兩段，反復(fù)比較，最后認(rèn)定1:

13、0.618的比例最為優(yōu)美。德國(guó)美學(xué)家澤辛把這一比例稱的比例最為優(yōu)美。德國(guó)美學(xué)家澤辛把這一比例稱為黃金分割律。此律的涵義是：整體與較大部分之比等為黃金分割律。此律的涵義是：整體與較大部分之比等于較大部分與較少部分之比。如果物體、圖形的各部分于較大部分與較少部分之比。如果物體、圖形的各部分的關(guān)系都符合這種分割律，它就是具有嚴(yán)格的比例性，的關(guān)系都符合這種分割律，它就是具有嚴(yán)格的比例性，就能使人產(chǎn)生最悅目的印象。就能使人產(chǎn)生最悅目的印象。 黃金分割是古希臘人得重大發(fā)現(xiàn)，表現(xiàn)黃金分割是古希臘人得重大發(fā)現(xiàn)，表現(xiàn)為數(shù)學(xué)命題：為數(shù)學(xué)命題：已知一線段，試把它分成已知一線段，試把它分成兩部分，使長(zhǎng)的一段為短的一段

14、和原線兩部分，使長(zhǎng)的一段為短的一段和原線段的比例中項(xiàng)。段的比例中項(xiàng)。以建筑藝術(shù)為例，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含以建筑藝術(shù)為例，世界上最有名的建筑物中幾乎都包含“黃金分黃金分割比割比”。無(wú)論是古埃及的金字塔、古希臘的帕特農(nóng)神殿、古埃及。無(wú)論是古埃及的金字塔、古希臘的帕特農(nóng)神殿、古埃及胡佛金字塔、這些著名的古代建筑，還是遍布全球的眾多優(yōu)秀近胡佛金字塔、這些著名的古代建筑，還是遍布全球的眾多優(yōu)秀近現(xiàn)代建筑，盡管其風(fēng)格各異，但在構(gòu)圖布局設(shè)計(jì)方面，都有意無(wú)現(xiàn)代建筑，盡管其風(fēng)格各異，但在構(gòu)圖布局設(shè)計(jì)方面，都有意無(wú)意地運(yùn)用了黃金分割的法則，給人以整體上的和諧與悅目之美。意地運(yùn)用了黃金分割的法則，給人以

15、整體上的和諧與悅目之美。序貫優(yōu)化方法序貫優(yōu)化方法(一定一定范圍范圍尋找極值尋找極值)搜索區(qū)間s 黃黃金分割法黃金分割法黃金分割法優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn):適用于多個(gè)極值的情況適用于多個(gè)極值的情況缺點(diǎn)缺點(diǎn):實(shí)驗(yàn)次數(shù)多，效率低實(shí)驗(yàn)次數(shù)多，效率低黃金分割法黃金分割法x1x20.6180.3820.618新的搜索區(qū)間新的搜索區(qū)間zz122122121)(,121z2618.0)()(12512121212對(duì)一已知區(qū)間對(duì)一已知區(qū)間(xn-2, xn-1)xn=xn-2 + 0.618*(xn-1-xn-2)黃金分割法應(yīng)用示例黃金分割法應(yīng)用示例0HHH2211AHWKKBHKHB014+-單純形優(yōu)化單純形優(yōu)化ABCshr

16、tv單純形法屬黑箱操作法，所謂黑箱操作法是指不管分離條單純形法屬黑箱操作法，所謂黑箱操作法是指不管分離條 件與分離目標(biāo)之間的關(guān)系，直接用數(shù)學(xué)上的優(yōu)化方法進(jìn)行件與分離目標(biāo)之間的關(guān)系，直接用數(shù)學(xué)上的優(yōu)化方法進(jìn)行 優(yōu)化，其優(yōu)化精度取決于實(shí)驗(yàn)的次數(shù)。優(yōu)化，其優(yōu)化精度取決于實(shí)驗(yàn)的次數(shù)。單純形法單純形法最簡(jiǎn)單的圖形最簡(jiǎn)單的圖形二維空間：三角形二維空間：三角形一維空間：一條直線一維空間：一條直線三維空間：四面體三維空間：四面體改良單純形尋優(yōu)的規(guī)則和步驟改良單純形尋優(yōu)的規(guī)則和步驟二因素為例二因素為例WBNRPJ思想思想：在搜索最優(yōu)區(qū)域：在搜索最優(yōu)區(qū)域過(guò)程中，除了運(yùn)用過(guò)程中，除了運(yùn)用“反射反射”操作外，允許單純

17、形操作外，允許單純形“擴(kuò)擴(kuò)展展”，“壓縮壓縮”和和“整體整體壓縮壓縮”。J優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：加速了單純形向加速了單純形向最優(yōu)點(diǎn)區(qū)域推進(jìn)。最優(yōu)點(diǎn)區(qū)域推進(jìn)。J例解例解：以二因素為例以二因素為例解析改良單純形的規(guī)則和解析改良單純形的規(guī)則和步驟。步驟。)(1)(1wniinppp其余各點(diǎn)的重心點(diǎn)外保留的除Wp 反射點(diǎn)反射點(diǎn)改良單純形尋優(yōu)的規(guī)則和步驟改良單純形尋優(yōu)的規(guī)則和步驟WBNRPE)(WPPR -反射系數(shù)，一般取反射系數(shù)，一般取 =1WPR 2反射點(diǎn)反射點(diǎn)在在R點(diǎn)試驗(yàn)，有三種情況點(diǎn)試驗(yàn)，有三種情況：1. RB(R點(diǎn)的響應(yīng)比B點(diǎn)好)新單純形應(yīng)新單純形應(yīng)“擴(kuò)展擴(kuò)展”擴(kuò)展擴(kuò)展0 .2),0 .32 .1)(一般

18、擴(kuò)張系數(shù)（WPPEW WB BN NR RP PE EC CR RN N在在R R點(diǎn)試驗(yàn)，有三種情況點(diǎn)試驗(yàn)，有三種情況：1. RB(R1. RB(R點(diǎn)的響應(yīng)比點(diǎn)的響應(yīng)比B B點(diǎn)好點(diǎn)好) )3.3. 若若RN(RN(反射方向不正確反射方向不正確) )。應(yīng)。應(yīng)壓縮，又分兩種情況：壓縮，又分兩種情況：2.2. 若若NRB, NRRER，保留，保留E E，以，以BNEBNE為新的單純?yōu)樾碌膯渭冃?，否則以形，否則以BNRBNR為新的單純形。為新的單純形。WRNWRN，取靠近取靠近R R的新點(diǎn)的新點(diǎn)C CR R)(WPPCR - -壓縮系數(shù)壓縮系數(shù), , =0.5=0.5若若C CW W點(diǎn)比點(diǎn)比W W點(diǎn)好

19、點(diǎn)好, ,則新單純形則新單純形為為BNCBNCW W，否則，否則“整體壓縮整體壓縮”。RWRW，取靠近取靠近W W的新點(diǎn)的新點(diǎn)C CW WC CW W)(WPPCW若若C CR R點(diǎn)比點(diǎn)比W W點(diǎn)好點(diǎn)好, ,則新單純形則新單純形為為BNCBNCR R, ,否則否則BNRBNR，整體壓縮整體壓縮WNRPECRNC CW WBW點(diǎn)即為圖中PNNBN21),()(21WBWBWBSSS預(yù)先給定的允許誤差SB、SW分別為最好點(diǎn)分別為最好點(diǎn)B與最壞與最壞點(diǎn)點(diǎn)W的響應(yīng)指標(biāo)值的響應(yīng)指標(biāo)值改良單純形的計(jì)算步驟改良單純形的計(jì)算步驟二因素為例二因素為例初始點(diǎn)的確定：初始點(diǎn)的確定：設(shè)初試點(diǎn)設(shè)初試點(diǎn)P P0 0（X

20、X1 1，X X2 2），初始單純形的邊長(zhǎng)為），初始單純形的邊長(zhǎng)為a a，則正三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)為：，則正三角形的另兩個(gè)頂點(diǎn)為：),(),(212211pXqXPqXpXPaqap22)13(222)13(aqapnnnnn2)11(2)11( 推廣至推廣至n個(gè)自變量：個(gè)自變量：兩種單純形法的比較。兩種單純形法的比較。（a）固定步長(zhǎng)單純形法；（）固定步長(zhǎng)單純形法；（b）改良單純形法。）改良單純形法。 XfnEXmin 其中 1:EEfn標(biāo)準(zhǔn)形式：標(biāo)準(zhǔn)形式：求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的基本思想求解無(wú)約束最優(yōu)化問(wèn)題的基本思想求解的基本思想求解的基本思想 ( 以二元函數(shù)為例 )1x2x)(21xxf01x2x05310X1X2X)(0Xf)(1Xf)(2Xf連續(xù)可微 XfnEXmax = minXfnEX 命令格式為命令格式為: :（1） x=fminsearch（fun,X0 ）（2） x=fminsearch（fun,X0 ，options）（3） x，fval= fminsearch（.） （4） x，fval，exitflag= fminsearch （5） x，fval，exitflag，output=