軸對稱一次教材分析

1、軸對稱教材分析軸對稱教材分析昌平四中昌平四中 谷艷芳谷艷芳一、本章知識結構框圖二、課程學習目標二、課程學習目標1通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，通過具體實例認識軸對稱、軸對稱圖形，探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應點連線被對探索軸對稱的基本性質(zhì)，理解對應點連線被對稱軸垂直平分的性質(zhì)；稱軸垂直平分的性質(zhì)；2探索簡單圖形之間的軸對稱關系，能夠按探索簡單圖形之間的軸對稱關系，能夠按照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后照要求作出簡單圖形經(jīng)過一次或兩次軸對稱后的圖形；認識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實生活中的應的圖形；認識和欣賞軸對稱在現(xiàn)實生活中的應用，能利用軸對稱進行簡單的圖案設計；用，能利用軸對稱進行簡單的

2、圖案設計； 3了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握了解線段垂直平分線的概念，探索并掌握其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角的有關概其性質(zhì)；了解等腰三角形、等邊三角的有關概念，探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法；念，探索并掌握它們的性質(zhì)以及判定方法；4能初步應用本章所學的知識解釋生活中的能初步應用本章所學的知識解釋生活中的現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、現(xiàn)象及解決簡單的實際問題，在觀察、操作、想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，想象、論證、交流的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學習空間與圖形的興趣。激發(fā)學習空間與圖形的興趣。 課課時時安安排排1212課課時時 軸對稱軸對稱（3 3課時）課時）2

3、2、軸對稱性質(zhì)及線段的垂直平分線、軸對稱性質(zhì)及線段的垂直平分線3 3、作軸對稱圖形的對稱軸、作軸對稱圖形的對稱軸軸對稱變換軸對稱變換（3 3課時）課時）1 1、軸對稱變換、做出簡單圖形經(jīng)過軸對稱后的、軸對稱變換、做出簡單圖形經(jīng)過軸對稱后的圖形、利用圖形、利用 軸對稱設計圖案軸對稱設計圖案2 2、131131頁探究最短路徑頁探究最短路徑3 3、用坐標軸表示對稱、用坐標軸表示對稱等腰三角形等腰三角形（4 4課時）課時）1 1、等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)-等邊對等角、三線合一等邊對等角、三線合一 2 2、等腰三角形的判定、等腰三角形的判定-等角對等邊等角對等邊3 3、等邊三角形的性質(zhì)與判定、等

4、邊三角形的性質(zhì)與判定4 4、3030角的直角三角形的性質(zhì)角的直角三角形的性質(zhì)小結檢測（小結檢測（2 2課時）課時）1 1、軸對稱圖形及軸對稱、軸對稱圖形及軸對稱重點：重點： 1 1、軸對稱的性質(zhì)（軸對稱變換及應用；利用軸對、軸對稱的性質(zhì)（軸對稱變換及應用；利用軸對稱設計圖案；用坐標軸表示軸對稱等都是圍繞這一性質(zhì)進行稱設計圖案；用坐標軸表示軸對稱等都是圍繞這一性質(zhì)進行的）的） 2 2、等腰三角形的性質(zhì)與判定（是證明線段和角相等的、等腰三角形的性質(zhì)與判定（是證明線段和角相等的重要根據(jù)，應用也比較廣泛）重要根據(jù)，應用也比較廣泛）難點：難點：推理證明推理證明 按照整套教科書對于推理證明的安按照整套教科

5、書對于推理證明的安排，上一章排，上一章“全等三角形全等三角形”已經(jīng)要求讓學生會用符號表示推已經(jīng)要求讓學生會用符號表示推理（證明）。在這一章，對于一些圖形的性質(zhì)（如線段垂直理（證明）。在這一章，對于一些圖形的性質(zhì)（如線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰（邊）三角形的性質(zhì)與判定等），仍是平分線的性質(zhì)、等腰（邊）三角形的性質(zhì)與判定等），仍是要求學生證明。由于學生剛開始接觸用符號表示推理，雖然要求學生證明。由于學生剛開始接觸用符號表示推理，雖然教科書控制了證明難度，但是相對于上一章，推理的依據(jù)多教科書控制了證明難度，但是相對于上一章，推理的依據(jù)多了，圖形、題目的復雜程度也增加了，因此會使一些學生感了，圖形、題目

6、的復雜程度也增加了，因此會使一些學生感到無處下手，這是本章教學的一個難點，要注意幫助學生克到無處下手，這是本章教學的一個難點，要注意幫助學生克服這一難點。服這一難點。五、幾個值得關注的問題五、幾個值得關注的問題（一）、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別（一）、軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別 軸對稱圖形指的是軸對稱圖形指的是一個圖形一個圖形沿對稱軸折疊后沿對稱軸折疊后這個圖形的兩部分能完全重合，說的是一個具有這個圖形的兩部分能完全重合，說的是一個具有特殊形狀的圖形，而特殊形狀的圖形，而兩個圖形兩個圖形成軸對稱指的是兩成軸對稱指的是兩個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱軸折個圖形之間的位置關系，這兩個圖形沿對稱

7、軸折疊后能夠重合。疊后能夠重合。 12.1軸對稱（二）對稱軸是一條直線注意語言的準確（二）對稱軸是一條直線注意語言的準確1、角的對稱軸是角平分線所在直線、角的對稱軸是角平分線所在直線2、圓的對稱軸是直徑所在直線、圓的對稱軸是直徑所在直線3、等腰三角形的對稱軸是高線所在的直線、等腰三角形的對稱軸是高線所在的直線（三）線段垂直平分線的性質(zhì)及判定集合思想結合圖形說明線段垂直平分線是到兩個端結合圖形說明線段垂直平分線是到兩個端點距離相等的點的集合。這條線包含了滿點距離相等的點的集合。這條線包含了滿足條件的所有點。足條件的所有點。在解題中指導學生使用，學生易還證全等。在解題中指導學生使用，學生易還證全等

8、。（四）、注重作圖教學（四）、注重作圖教學1、已知一圖形和一直線，作出關于這一直線的對稱圖形如圖，畫出如圖，畫出ABC關于直線關于直線MN的對稱圖形的對稱圖形.在作圖中應用性質(zhì)3、線段垂直平分線、線段垂直平分線（1）尺規(guī)作圖）尺規(guī)作圖（2）線段垂直平分線性質(zhì)在作圖中的應用）線段垂直平分線性質(zhì)在作圖中的應用（3）最短路徑問題（設計題組）最短路徑問題（設計題組）運用幾何畫板引導探究，關鍵是運用幾何畫板引導探究，關鍵是明白其中的道理明白其中的道理數(shù)學知識。數(shù)學知識。2、網(wǎng)格作圖、網(wǎng)格作圖已知AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且使點P到AOB兩邊的距離相等。（五）用坐標表示軸對稱注意數(shù)形結

9、合（五）用坐標表示軸對稱注意數(shù)形結合用坐標表示軸對稱，從數(shù)量關系的角度刻畫用坐標表示軸對稱，從數(shù)量關系的角度刻畫了軸對稱變換。從觀察和實驗入手，歸納得了軸對稱變換。從觀察和實驗入手，歸納得出坐標平面上一個點關于出坐標平面上一個點關于x軸或軸或y軸對稱的點軸對稱的點的坐標的規(guī)律，并進一步探討了如何利用這的坐標的規(guī)律，并進一步探討了如何利用這種規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形關種規(guī)律在平面直角坐標系中作出一個圖形關于于x軸或軸或y軸對稱的圖形。軸對稱的圖形。（六）等腰三角形“三線合一”書寫格式三線合一符號語言：三線合一符號語言：(1)AB=AC，ADBC，_，_.(2)AB=AC,BD=DC，_

10、，_.(3)AB=AC，AD平分平分BAC，_，_.訓練學生文字語言與符號語言之間的互換訓練學生文字語言與符號語言之間的互換知一得二知一得二（七）等腰三角形中的分類討論1、已知兩邊結合三角形三邊關系確定周長2、已知一角結合三角形內(nèi)角和定理確定另外兩角3、在解等腰三角形的邊、角有關問題時，往往忽視了所給條件與圖形的位置，而造成問題解答錯誤下面舉例說明等腰三角形中的陷阱問題例1、在ABC中，ABAC，AB的垂直平分線與AC所在直線相交所得的銳角為40，則底角B的大小為 E D C B A E D C B A例2、若等腰三角形的一腰上的高與另一腰的夾角為50，則這個等腰三角形的頂角為 D C B A

11、 D C B A例3、已知AD是等腰ABC一腰上的高，且DAB60，求ABC的三個內(nèi)角的度數(shù) （1）若ACBC時（如圖5），因為ADBC，DAB60，則B30，點D一定在BC的延長線上，這時三角形的三個內(nèi)角分別是120、30、30； D C B A（2）當BABC時，因為ADBC，DAB60，則點D可以在BC上（如圖6）或在CB的延長線上（如圖7）；若點D在BC上，則B30，這時三角形的三個內(nèi)角度數(shù)分別為：75、75、30；若D在CB的延長線上，三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別為：150、15、15 D C B A D C B A2、三角形邊、角的不等關系、三角形邊、角的不等關系（八）注重推理訓練（

12、八）注重推理訓練1、一題多變，圖形變換一次函數(shù)一次函數(shù)教材分析教材分析 一、本章地位和作用一、本章地位和作用 函數(shù)知識在中學數(shù)學教學中占有極為重要的地位，既是教學的重點，也是教學的難點之一本章學生第一次接觸函數(shù)，是初中函數(shù)部分的起始章，是后續(xù)學習反比例函數(shù)和二次函數(shù)的基礎 對函數(shù)概念和函數(shù)圖像對函數(shù)概念和函數(shù)圖像的理解貫穿于整個的理解貫穿于整個函數(shù)的教學中，隨著具體函數(shù)的學習而不斷加函數(shù)的教學中，隨著具體函數(shù)的學習而不斷加深認識，同時對函數(shù)概念中體現(xiàn)的變化與對應深認識，同時對函數(shù)概念中體現(xiàn)的變化與對應思想的理解又決定了具體的一次函數(shù)、反比例思想的理解又決定了具體的一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)

13、的學習能否順利地進行函數(shù)、二次函數(shù)的學習能否順利地進行 一次函數(shù)是學生接觸的第一類具體函數(shù)形一次函數(shù)是學生接觸的第一類具體函數(shù)形式，由具體實例抽象出統(tǒng)一的函數(shù)形式、利用式，由具體實例抽象出統(tǒng)一的函數(shù)形式、利用函數(shù)圖像歸納函數(shù)性質(zhì)、利用函數(shù)圖像和性質(zhì)函數(shù)圖像歸納函數(shù)性質(zhì)、利用函數(shù)圖像和性質(zhì)解決實際問題，這種由特殊到一般再到特殊的解決實際問題，這種由特殊到一般再到特殊的研究方法是研究函數(shù)的基本方法研究方法是研究函數(shù)的基本方法 變化對應、數(shù)形結合等思想方法貫穿函數(shù)學習的始終，要盡可能地使學生加深認識 。二、本章知識結構二、本章知識結構本章共分為4節(jié)：14.1變量與函數(shù)由具體實例引出變量與常量的概念、

14、函數(shù)概念、自變量與函數(shù)值；函數(shù)圖像的概念、畫函數(shù)圖像、從函數(shù)圖像上讀取信息解決問題；函數(shù)的三種表示方法及實際問題中的綜合應用14.2一次函數(shù)正比例函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)；一次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)；與正比例函數(shù)的關系；解析式的確定；一次函數(shù)的應用分段函數(shù)及圖像 14.3用函數(shù)觀點看方程、方程組、不等式14.4課題學習 選擇方案是新加入的一節(jié)，作為一次函數(shù)的應用獨立拿出來作為課題學習三、課程學習目標三、課程學習目標 1以探索實際問題中的數(shù)量關系和變化規(guī)律為背景，經(jīng)歷“找出常量和變量，建立并表示函數(shù)模型，討論函數(shù)模型，解決實際問題”的過程，體會函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界中變化規(guī)律的重要數(shù)學模型 2結合實例

15、，了解常量、變量和函數(shù)的概念，體會“變化與對應”的思想，了解函數(shù)的三種表示方法（列表法、解析式法和圖象法），能利用圖象數(shù)形結合的分析簡單的函數(shù)關系3理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念，會畫它們的圖象，能結合圖象討論這些函數(shù)的基本性質(zhì)，能利用這些函數(shù)分析和解決簡單實際問題4通過討論一次函數(shù)與方程（組）及不等式的關系，從運動變化的角度，用函數(shù)的觀點加深對已經(jīng)學習過的方程（組）及不等式內(nèi)容的認識，構建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系5通過討論課題學習中選擇最佳方案問題，提高綜合運用所學函數(shù)知識分析和解決實際問題的能力（四）本章課時安排（四）本章課時安排：14.1變量與函數(shù) 5課時14.2一次函數(shù) 5課時（求解析

16、式+1）14.3用函數(shù)觀點看方程、方程組、不等式 3課時 （練習+1）14.4課題學習 選擇方案 2課時數(shù)學活動和小結 2課時四、具體知識具體知識（一）函數(shù)的相關概念（一）函數(shù)的相關概念1知道現(xiàn)實生活中存在變量與常量，變量在變化的過程中有其固有的取值范圍，變量之間有相互制約、相互依存的關系2初步理解函數(shù)的概念：兩個變量相互聯(lián)系，一個變量發(fā)生變化時另一個變量也隨之變化；函數(shù)與自變量之間是單值對應關系，自變量的值確定后，函數(shù)值是唯一確定的3能根據(jù)實際問題列出解析式，寫出自變量的取值范圍（使函數(shù)的解析式有意義；實際問題有意義）；給出自變量的一個值，會求出相應的函數(shù)值4初步理解函數(shù)圖象的意義，掌握用“

17、描點法”畫函數(shù)圖象的一般步驟，能比較準確地畫出較簡單函數(shù)的圖象；初步學會依據(jù)函數(shù)圖象分析變量之間的數(shù)量關系，回答有關問題（二）一次函數(shù)（二）一次函數(shù)1理解正比例函數(shù)的概念和特征，能正確地畫出正比例函數(shù)的圖象，說出正比例函數(shù)的性質(zhì)及其圖象的性質(zhì)，理解比例系數(shù)對正比例函數(shù)（）性質(zhì)的影響：2、理解一次函數(shù)的概念和特征，能正確地畫出一次函數(shù)的圖象，理解一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)的圖象之間的位置關系： 當b0時，直線由直線向上平移b個單位長度；當b0時，直線由直線向下平移|b|個單位長度；3掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象的性質(zhì)，理解、k、b對一次函數(shù)的性質(zhì)的影響：（對比正比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象的性質(zhì)）（1）k

18、決定直線從左向右是什么趨勢，b決定它與y軸交點在哪個半軸，k、b合起來決定直線經(jīng)過哪幾個象限；注意看圖識性，見數(shù)想形（2）兩條直線l1： 和l2: ：的位置關系可由其系數(shù)確定：1.k1k2 , l1與l2相交；2.K1=k2，且b1 b2, l1與l2平行； K1=k2，且b1 = b2 ， l1 與l2重合；3.* K1k2=-1 l1與l2垂直11yk xb22yk xb4能依據(jù)給定的兩個獨立條件，用待定系數(shù)能依據(jù)給定的兩個獨立條件，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式：法求一次函數(shù)的解析式： （1）常見的直接條件：）常見的直接條件：對于正比例函數(shù)，根據(jù)除原點外的一點對于正比例函數(shù)，根據(jù)除原點外

19、的一點 對于一次函數(shù)，根據(jù)兩點對于一次函數(shù)，根據(jù)兩點 （2）間接條件：圍成圖形的面積；平行關系）間接條件：圍成圖形的面積；平行關系等等（三）用函數(shù)觀點看方程（組）和不等式（三）用函數(shù)觀點看方程（組）和不等式會用函數(shù)的觀點來再次認識一元一次方程、二元一次方程（組）和一元一次不等式，能用辨證的觀點看待一次函數(shù)與一元一次方程、二元一次方程組、一元一次不等式之間的聯(lián)系1能直觀地用函數(shù)的圖象來反映方程（組）的解和不等式的解集，能用一次函數(shù)的性質(zhì)來解決簡單的方程（組）問題、不等式問題和實際問題2反之，利用解方程、解方程組、解不等式來解決一次函數(shù)相關問題（四）一次函數(shù)的應用（四）一次函數(shù)的應用1掌握一次函數(shù)

20、在數(shù)學中的應用：（1）會求某個一次函數(shù)的圖象和兩個坐標軸圍成的三角形的面積：（2）會求兩個一次函數(shù)的圖象和坐標軸圍成的三角形面積或四邊形面積：關鍵是求某兩條直線的交點的坐標（即多邊形頂點的坐標）2掌握一次函數(shù)在實際中的應用：如分段函數(shù)問題 三、教學建議三、教學建議“變量之間的對應關系”反映了函數(shù)最本質(zhì)的特征，在教學中要注重引導學生用聯(lián)系的觀點看待問題，以函數(shù)為工具分析、解決問題，這是本章教學的特點在教學中既要注意數(shù)學方法的運用，又要注意數(shù)學思想的滲透 1對于函數(shù)的初步認識變量與函數(shù)的教學是學生從初等數(shù)學向高等數(shù)學學習的轉變的初始階段，為了便于學生的接受，可以由老師先借助生活中的實例，逐漸抽象到

21、數(shù)學中的概念，讓學生認識并理解函數(shù)的概念中最主要的基本要素 2對于函數(shù)的再認識引導學生認識到：研究的問題是有在一定條件下進行的，即變量是有取值范圍的，自變量和函數(shù)和人們研究的目的有關；變量之間是相互制約、相互依存的，它們之間的對應關系是客觀存在的（包括那些只能用圖象或列表方法才能表示的函數(shù)關系）3對于函數(shù)的深化認識給出不同形式的數(shù)量關系，緊扣函數(shù)定義，讓學生判斷它們是否為x的函數(shù)：（二）注重落實基礎知識和基本技能（二）注重落實基礎知識和基本技能本章中自變量取值范圍；正比例函數(shù)和一次函數(shù)的一般式、圖像和性質(zhì)、解析式的確定是所有學生必須掌握的基礎知識，描點作圖是最基本的技能，要反復練習，配備系列題組，使學生熟練掌握例1：確定一次函數(shù)解析式的系列題組：（三）培養(yǎng)學生嚴謹推理能力和規(guī)范的表述能（三）培養(yǎng)學生嚴謹推理能力和規(guī)范的表述能力力1畫函數(shù)圖象時，要明確函數(shù)圖象的意義，規(guī)范畫圖象的要求：（1）關于列表：如何取點，省略號意義；可讓學生自己取，然后談經(jīng)驗，明確要求