自控課程設(shè)計(jì)報告

1、成績 課程設(shè)計(jì)報告題 目 控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與校正 課 程 名 稱 自動控制原理課程設(shè)計(jì) 院 部 名 稱 機(jī)電工程學(xué)院 專 業(yè) 電氣工程及其自動化 班 級 10電氣(1) 學(xué) 生 姓 名 董天寵 學(xué) 號 1004103037 課程設(shè)計(jì)地點(diǎn) C306 課程設(shè)計(jì)學(xué)時 1周 指 導(dǎo) 教 師 陳麗換 金陵科技學(xué)院教務(wù)處制 目錄一、設(shè)計(jì)目的.3二、設(shè)計(jì)任務(wù)與要求.3三、設(shè)計(jì)方案.4四、校正函數(shù)的設(shè)計(jì).44.1、校正前系統(tǒng)特性44.2、利用MATLAB語言計(jì)算出超前校正器的傳遞函數(shù).64.3校驗(yàn)系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求7五、函數(shù)特征根的計(jì)算.85.1校正前85.2校正后9六、系統(tǒng)動態(tài)性能分析.106.1

2、 校正前單位階躍響應(yīng).106.2 校正前單位脈沖響應(yīng).116.3 校正前單位斜坡信號.14七、校正后動態(tài)性能分析.147.1 校正后單位階躍響應(yīng).157.2 校正后單位沖擊響應(yīng).157.3 校正后單位斜坡響應(yīng).16八、系統(tǒng)的根軌跡分析 178.1、校正前根軌跡分析.178.2、校正后根軌跡分析.19九、系統(tǒng)的奈奎斯特曲線分析.219.1校正前奈奎斯特曲線分析219.2 校正后奈奎斯特曲線分析.22設(shè)計(jì)小結(jié).23參考文獻(xiàn).241.設(shè)計(jì)目的1）掌握自動控制原理的時域分析法，根軌跡法，頻域分析法，以及各種補(bǔ)償（校正）裝置的作用及用法，能夠利用不同的分析法對給定系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，能根據(jù)不同的系統(tǒng)性能指

3、標(biāo)要求進(jìn)行合理的系統(tǒng)設(shè)計(jì)，并調(diào)試滿足系統(tǒng)的指標(biāo)。 2）學(xué)會使用MATLAB語言及Simulink動態(tài)仿真工具進(jìn)行系統(tǒng)仿真與調(diào)試。2.設(shè)計(jì)任務(wù)與要求已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)的相位裕度，靜態(tài)速度誤差系數(shù)1）首先， 根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。 2)利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? 3)利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響

4、應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動態(tài)性能指標(biāo)%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？ 4)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 5)繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bode圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說明理由？ 3設(shè)計(jì)方案串聯(lián)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為1根據(jù)對穩(wěn)態(tài)誤差的要求確定開環(huán)增益。2按已確定的K，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖，并計(jì)算相角裕度。3確定需要補(bǔ)償?shù)南?/p>

5、位超前角。4利用Matlab語言計(jì)算出超前校正器的傳遞函數(shù)。5校驗(yàn)校正后的系統(tǒng)是否滿足題目要求。4.校正函數(shù)的設(shè)計(jì).1 校正前系統(tǒng)特性原傳遞函數(shù)具有一個積分環(huán)節(jié)，所以原系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，則其速度誤差系數(shù),使系統(tǒng)的速度誤差系數(shù),即K=1000。原傳遞函數(shù)根據(jù)原系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性的剪切頻率wc=100rad/s，求出原系統(tǒng)的相角裕度g約為0度，這說明原系統(tǒng)在K=1000/s時處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，不能滿足g>45度的要求。為滿足g>45度的要求，串聯(lián)校正裝置提供的最大超前相角jm必須大于等于45度?？紤]到校正后系統(tǒng)的剪切頻率wc'會稍大于校正前的剪切頻率wc，因此，校正時應(yīng)給校正

6、裝置的最大超前相角jm增加一個補(bǔ)償角度。取15度 = 程序如下：>> k=1000;>> d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);>> scop=tf(k,d1);>> w=logspace(0,4,50);>> bode(scop,w);>> Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(scop)結(jié)果為：Gm =1.0100 Pm = 0.0584 Wcg =100.0000 Wcp = 99.4863 剪切頻率=99.5rad/sec，相角裕度=0.0584deg和幅值裕度Gm=0.0864dB

7、 4.2利用MATLAB語言計(jì)算出超前校正器的傳遞函數(shù)。要計(jì)算出校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，就編寫求超前校正器的傳遞函數(shù)的MATLAB程序，其中調(diào)用了求超前校正器傳遞函數(shù)的函數(shù)leadc()，leadc.m保存在matlab7.0work文件夾下，其中key=1時，為var=gama，是根據(jù)要求校正后的相角穩(wěn)定裕度計(jì)算超前校正器；當(dāng)key=2時，為var=wc，則是根據(jù)要求校正后的剪切頻率計(jì)算校正器。若已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)與要求校正后的相角穩(wěn)定裕度或剪切頻率，求系統(tǒng)串聯(lián)超前校正器傳遞函數(shù)時，就可以調(diào)用此函數(shù)。leadc.m編制如下： function Gc=leadc(key,sope,vars)

8、% MATLAB FUNCTION PROGRAM leadc.m%if key=1 gama=vars(1);gama1=gama+5; mag,phase,w=bode(sope); mu,pu=bode(sope,w); gam=gama1*pi/180; alpha=(1-sin(gam)/(1+sin(gam); adb=20*log10(mu); am=10*log10(alpha); wc=spline(adb,w,am); T=1/(wc*sqrt(alpha); alphat=alpha*T; Gc=tf(T 1,alphat 1);elseif key=2 wc=vars(

9、1); num=sope.num1;den=sope.den1; na=polyval(num,j*wc); da=polyval(den,j*wc); g=na/da; g1=abs(g); h=20*log10(g1); a=10(h/10); wm=wc; T=1/(wm*(a)(1/2); alphat=a*T; Gc=tf(T 1,alphat 1);elseif key=3 gama=vars(1);wc=vars(2);gama1=gama+15; num=sope.num1;den=sope.den1; ngv=polyval(num,j*wc); dgv=polyval(de

10、n,j*wc); g=ngv/dgv; thetag=angle(g); thetag_d=thetag*180/pi; mg=abs(g); gama_rad=gama1*pi/180; z=(1+mg*cos(gama_rad-thetag)/(-wc*mg*sin(gama_rad-thetag); p=(cos(gama_rad-thetag)+mg)/(wc*sin(gama_rad-thetag); nc=z,1;dc=p,1; Gc=tf(nc,dc);endmatlab程序如下：>> k=1000;>> d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0

11、.001 1);>> sope=tf(k,d1);>> gama=60;Gc=leadc(1,sope,gama)Transfer function:0.02148 s + 1-0.001056 s + 1所以傳遞函數(shù)如右邊所示 4.3校驗(yàn)系統(tǒng)校正后系統(tǒng)是否滿足題目要求： 程序如下：k0=1000;n1=1; d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);s1=tf(k0,d1);s1=tf(k0*n1,d1);n2=0.02148 1;d2=0.001056 1;s2=tf(n2,d2);sys=s1*s2;figure(1);margin(sys

12、)剪切頻率=167rad/sec，相角裕度=45deg和幅值裕度Gm=17.3dB五、函數(shù)特征根的計(jì)算5.1 校正前開環(huán)傳遞函數(shù)：程序如下：>> clear>> k=1000;num=1;>> den=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);>> s1=tf(k*num,den) 結(jié)果為：Transfer function: 1000-0.0001 s3 + 0.101 s2 + s故該系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為：Matlab程序如下：>> clear>> p=0.0001 0.101 1 1000;>&

13、gt; roots(p)ans = 1.0e+003 * -1.0099 -0.0000 + 0.0995i -0.0000 - 0.0995i由于校正前系統(tǒng)單位負(fù)反饋的特征方程沒有右半平面的根，故校正前的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定5.2 校正后開環(huán)傳遞函數(shù)：>> num=21.48 1000;>> den=0.0000001056 0.0003145 0.1031 1 0;>> s=tf(num,den);>> s1=feedback(s,1)21.48 s + 1000-1.056e-007 s4 + 0.0003145 s3 + 0.1031 s2 +

14、22.48 s + 1000矯正后閉環(huán)傳遞函數(shù)程序如下:>> clear>> p=0.0000001056 0.0003145 0.1031 22.48 1000;>> roots(p)ans = 1.0e+003 * -2.6382 -0.1416 + 0.2078i -0.1416 - 0.2078i -0.0567由于校正后系統(tǒng)單位負(fù)反饋的特征方程沒有右半平面的根，故校正后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。六、系統(tǒng)動態(tài)性能特性校正前開環(huán)傳遞函數(shù)：6.1 校正前單位階躍響應(yīng)6.2 校正前單位脈沖響應(yīng)>>K=1000;>>den=0.0001 0.1

15、010 1 0;>>G1=tf(k,den);>>G0=feedback(G1,1);>>t=0:1:100;>>impulse(G0,t);>>grid;由階躍響應(yīng)求動態(tài)性能參數(shù)要計(jì)算出階躍響應(yīng)動態(tài)性能參數(shù)，就編寫求解階躍響應(yīng)動態(tài)性能參數(shù)的MATLAB程序，其中調(diào)用了函數(shù)perf()，perf.m保存在matlab7.0work文件夾下，其中key=1時，表示選擇5%誤差帶，當(dāng)key=2時表示選擇2%誤差帶。y，t是對應(yīng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)的函數(shù)值與其對應(yīng)的時間。函數(shù)返回的是階躍響應(yīng)超調(diào)量sigma(即)、峰值時間tp、調(diào)節(jié)時間ts。 pe

16、rf.m編制如下：function sigma,tp,ts=perf(key,y,t)%MATLAB FUNCTION PROGRAM perf.m%Count sgma and tpmp,tf=max(y);cs=length(t);yss=y(cs);sigma= (mp-yss)/ysstp=t(tf)%Count tsi=cs+1;n=0;while n=0, i=i-1; if key=1, if i=1, n=1; elseif y(i)>1.05*yss, n=1; end; elseif key=2, if i=1, n=1; elseif y(i)>1.02*ys

17、s, n=1; end; endend;t1=t(i);cs=length(t);j=cs+1;n=0;while n=0, j=j-1; if key=1, if j=1, n=1; elseif y(j)<0.95*yss, n=1; end; elseif key=2, if j=1, n=1; elseif y(j)<0.98*yss, n=1; end; end;end;t2=t(j); if t2<tp if t1>t2; ts=t1 end elseif t2>tp, if t2<t1, ts=t2 else ts=t1 end end程序如下

18、：>> clear>> global y t;>> s1=tf(1000,0.0001 0.101 1 1000);>> sys=feedback(s1,1);>> figure(1);>> step(sys);>> y,t=step(sys);>> perf(1,y,t)結(jié)果為：sigma =-2.0943 tp =0.4686 ts =0.4978 ans = -2.0943 6.3 校正前單位斜坡信號在Simulink 窗口里菜單方式下的單位斜坡響應(yīng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如下： 校正前單位斜坡響應(yīng)曲線如

19、圖所示： 七、校正后動態(tài)性能分析校正后開環(huán)傳遞函數(shù)： 7.1 校正后單位階躍響應(yīng)程序如下：>> n1=21.48 1000;>> d1=conv(conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1),0.001056 1);>> s1=tf(n1,d1);sys=feedback(s1,1);step(sys)結(jié)果為：7.2 校正后單位沖擊響應(yīng)程序如下：>> n1=21.48 1000; >> d1=conv(conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1),0.001056 1);>> s1=tf(n1,

20、d1); >> sys=feedback(s1,1);>> impulse(sys)由階躍響應(yīng)求動態(tài)性能參數(shù)：>> clearglobal y t>> num=21.48 1000;>> den=0.0000001056 0.0003145 0.1031 1 0;>> s=tf(num,den);>> sys=feedback(s,1);>> figure(1);>> step(sys)>> y,t=step(sys);>> perf(1,y,t)結(jié)果為：sigm

21、a = 0.7102 tp = 0.04148 ts = 0.0520 ans =0.6013校正前單位斜坡響應(yīng)曲線如下所示： 單位脈沖、階躍、斜坡響應(yīng)曲線的相互對應(yīng)關(guān)系是：單位脈沖響應(yīng)的積分是單位階躍響應(yīng)曲線。單位階躍響應(yīng)的積分是單位斜坡響應(yīng)。八、系統(tǒng)的根軌跡分析 8.1、校正前根軌跡分析 校正前的開環(huán)傳遞函數(shù)為：程序如下：>> n1=1000;>> d1=conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1);>> sys=tf(n1,d1);>> rlocus(sys) 確定分離點(diǎn)坐標(biāo)：分離點(diǎn)坐標(biāo)d=-4.99增益k*=0.00249與虛軸的交點(diǎn)：與虛軸交點(diǎn)0+89.3j, 0-89.3j 增益k*=0.8048.2、校正后根軌跡分析校正后開環(huán)傳遞函數(shù)：程序如下：>> n1=0.02148 1000;>>d1=conv(conv(conv(1 0,0.1 1),0.001 1),0.001056 1)