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文檔簡介
1、【最新考綱解讀】內(nèi) 容 要 求備注ABC函數(shù)概念與基本初等函數(shù)函數(shù)模型及其應(yīng)用 對知識的考查要求依次分為了解、理解、掌握三個(gè)層次(在表中分別用A、B、C表示).了解:要求對所列知識的含義有最基本的認(rèn)識,并能解決相關(guān)的簡單問題.理解:要求對所列知識有較深刻的認(rèn)識,并能解決有一定綜合性的問題. 掌握:要求系統(tǒng)地掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系,并能解決綜合性較強(qiáng)的或較為困難的問題.【考點(diǎn)深度剖析】解答應(yīng)用問題的程序概括為“四步八字”,即審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇模型;建模:把自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型;求模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)
2、學(xué)結(jié)論;還原:將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題的意義【判一判】判斷正誤(在括號內(nèi)打“”或“”)(1)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大.( )(2)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)yabxc(a0,b0,b1)增長速度越來越快的形象比喻.( )(3)冪函數(shù)增長比直線增長更快.( )(4)f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,當(dāng)x(4,)時(shí),恒有h(x)f(x)g(x).( )答案只有(4)對【練一練】小明騎車上學(xué),開始時(shí)勻速行駛,途中因交通堵塞停留了一段時(shí)間后,為了趕時(shí)間加快速度行駛,則下列圖象與以上事件吻合得最好的是_(填序號).答案解析小明勻速運(yùn)動(dòng)時(shí),所得圖象為一條直線,且距離學(xué)校越來越近,排
3、除.因交通堵塞停留了一段時(shí)間,與學(xué)校的距離不變,排除.后來為了趕時(shí)間加快速度行駛,排除.故符合. 【經(jīng)典例題精析】考點(diǎn)1 一次函數(shù)與二次函數(shù)模型【1-1】 某電信公司推出兩種手機(jī)收費(fèi)方式:A種方式是月租20元,B種方式是月租0元一個(gè)月的本地網(wǎng)內(nèi)通話時(shí)間t(分鐘)與電話費(fèi)s(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,當(dāng)通話150分鐘時(shí),這兩種方式電話費(fèi)相差_元 【答案】10【1-2】將進(jìn)貨單價(jià)為80元的商品按90元出售時(shí),能賣出400個(gè)若該商品每個(gè)漲價(jià)1元,其銷售量就減少20個(gè),為了賺取最大的利潤,售價(jià)應(yīng)定為每個(gè)_元【答案】95【基礎(chǔ)知識】1幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb(a,b為
4、常數(shù),a0)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a,b,c為常數(shù),a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)baxc(a,b,c為常數(shù),a0且a1,b0)對數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a,b,c為常數(shù),a0且a1,b0)冪函數(shù)模型f(x)axnb(a,b,n為常數(shù),a0,n0)2三種函數(shù)模型性質(zhì)比較yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖像的變化隨x值增大,圖像與y軸接近平行隨x值增大,圖像與x軸接近平行隨n值變化而不同【思想方法】 (1)二次函數(shù)的最值一般利用配方法與函數(shù)的單調(diào)性解決,但一定要密切注意函數(shù)的定義域,否則極易出
5、錯(cuò);(2)確定一次函數(shù)模型時(shí),一般是借助兩個(gè)點(diǎn)來確定,常用待定系數(shù)法;(3)解決函數(shù)應(yīng)用問題時(shí),最后要還原到實(shí)際問題【溫馨提醒】 1易忽視實(shí)際問題的自變量的取值范圍,需合理確定函數(shù)的定義域2注意問題反饋在解決函數(shù)模型后,必須驗(yàn)證這個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)果對實(shí)際問題的合理性考點(diǎn)2 分段函數(shù)模型【2-1】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時(shí))是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車流速度為0千米/小時(shí);當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí),車流速度為60千米/小時(shí)研究表明:當(dāng)20x200時(shí),車流速度v是車
6、流密度x的一次函數(shù)(1)當(dāng)0x200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式 (2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí),車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值(精確到1輛/小時(shí))【答案】(1) v(x)(2) 當(dāng)x100時(shí),f(x)在區(qū)間(20,200上取得最大值綜上,當(dāng)x100時(shí),f(x)在區(qū)間0,200上取得最大值f(x)max3 333,即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí),車流量可以達(dá)到最大,最大值約為3 333輛/小時(shí) 【2-2】某公司研制出了一種新產(chǎn)品,試制了一批樣品分別在國內(nèi)和國外上市銷售,并且價(jià)格根據(jù)銷售情況不斷進(jìn)行調(diào)整,結(jié)果40天內(nèi)全部銷完公司
7、對銷售及銷售利潤進(jìn)行了調(diào)研,結(jié)果如圖所示,其中圖(一條折線)、圖(一條拋物線段)分別是國外和國內(nèi)市場的日銷售量與上市時(shí)間的關(guān)系,圖是每件樣品的銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系及國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系;(2)國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和有沒有可能恰好等于6 300萬元?若有,請說明是上市后的第幾天;若沒有,請說明理由【答案】(1) f(t) g(t)t26t(0t40) (2) 上市后的第30天 (2)每件樣品的銷售利潤h(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為h(t)故國外和國內(nèi)的日銷售利潤之和F(t)與上市時(shí)間t的關(guān)系為F(t)當(dāng)0t2
8、0時(shí),F(xiàn)(t)3tt324t2,F(xiàn)(t)t248tt0,F(xiàn)(t)在0,20上是增函數(shù),F(xiàn)(t)在此區(qū)間上的最大值為F(20)6 0006 300.當(dāng)20t30時(shí),F(xiàn)(t)60.由F(t)6 300,得3t2160t2 1000,解得t(舍去)或t30.當(dāng)30t40時(shí),F(xiàn)(t)60.由F(t)在 (30,40上是減函數(shù),得F(t)0且a1,b0)對數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a,b,c為常數(shù),a0且a1,b0)冪函數(shù)模型f(x)axnb(a,b,n為常數(shù),a0,n0)2三種函數(shù)模型性質(zhì)比較yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長速度越來越快
9、越來越慢相對平穩(wěn)圖像的變化隨x值增大,圖像與y軸接近平行隨x值增大,圖像與x軸接近平行隨n值變化而不同【思想方法】(1)實(shí)際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個(gè)關(guān)系式給出,而是由幾個(gè)不同的關(guān)系式構(gòu)成,如出租車票價(jià)與路程之間的關(guān)系,應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解(2) 分段函數(shù)的最值是各段的最大(最小)者的最大者(最小者)【溫馨提醒】構(gòu)造分段函數(shù)時(shí),要力求準(zhǔn)確、簡潔,做到分段合理、不重不漏考點(diǎn)3 指數(shù)函數(shù)模型【3-1】一片森林原來面積為a,計(jì)劃每年砍伐一些樹,且每年砍伐面積的百分比相等,當(dāng)砍伐到面積的一半時(shí),所用時(shí)間是10年,為保護(hù)生態(tài)環(huán)境,森林面積至少要保留原面積的,已知到今年為止,森林剩余面積為原來的
10、.(1)求每年砍伐面積的百分比;(2)到今年為止,該森林已砍伐了多少年?(3)今后最多還能砍伐多少年?【答案】(1) x1 (2) 5(3)15.【3-2】某位股民購進(jìn)某支股票,在接下來的交易時(shí)間內(nèi),他的這支股票先經(jīng)歷了n次漲停(每次上漲10%),又經(jīng)歷了n次跌停(每次下跌10%),判定該股民這支股票的盈虧情況(不考慮其他費(fèi)用).【答案】略有虧損【解析】設(shè)該股民購這支股票的價(jià)格為a,則經(jīng)歷n次漲停后的價(jià)格為a(110%)na1.1n,經(jīng)歷n次跌停后的價(jià)格為a1.1n(110%)na1.1n0.9na(1.10.9)n0.99na0且a1,b0)對數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a,b,c為常
11、數(shù),a0且a1,b0)冪函數(shù)模型f(x)axnb(a,b,n為常數(shù),a0,n0)2三種函數(shù)模型性質(zhì)比較yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0,)上的單調(diào)性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)增長速度越來越快越來越慢相對平穩(wěn)圖像的變化隨x值增大,圖像與y軸接近平行隨x值增大,圖像與x軸接近平行隨n值變化而不同【思想方法】(1)指數(shù)函數(shù)模型,常與增長率相結(jié)合進(jìn)行考查,在實(shí)際問題中有人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等增長問題可以利用指數(shù)函數(shù)模型來解決(2)應(yīng)用指數(shù)函數(shù)模型時(shí),關(guān)鍵是對模型的判斷,先設(shè)定模型,再將已知有關(guān)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證,確定參數(shù),從而確定函數(shù)模型(3)ya(1x)n通常利用指數(shù)運(yùn)算與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【溫馨提醒】解指數(shù)不等式時(shí),一定要化為同底,且注意對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性【易錯(cuò)題型大揭秘】數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用問題,一定要正確理解題意,選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型;合理確定實(shí)際問題中自變量的取值范圍;必須驗(yàn)證答案對實(shí)際問題的合理性如:如圖所示,在矩形中,已知,()在、上分別截取、都等于,當(dāng)為何值時(shí),四邊形的面積最大?求出這個(gè)最大面積【分析】設(shè)四邊形的面積為,則,由圖形知函數(shù)的定義域?yàn)?,若,即時(shí),使面積取得最大值;若,即時(shí),函數(shù)在上是增函數(shù),此時(shí)當(dāng)時(shí),有最大值為綜上可知,若,當(dāng)時(shí),四邊形的面
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