直接開平方法

1、 年級學(xué)科數(shù)學(xué)組長簽字第 周 第 課時使用人主備教師 課題21.2.1 配方法第1課時 用直接開平方法解一元二次方程課型新授課共 課時第 課時教學(xué)目標(biāo)知識與技能理解直接開平方法解一元二次方程的依據(jù)，會用直接開平方法解簡單的一元二次方程。過程與方法在理解平方根的基礎(chǔ)上，探索解二次方程的方法，體會“降次”的必要性。情感、態(tài)度、價值觀培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探索精神。教學(xué)重點能用直接開平方法解方程及體會“降次”的必要性。教學(xué)難點能用直接開平方法解方程及體會“降次”的必要性。 教法及學(xué)法指導(dǎo)自主探究、合作交流教學(xué)工具多媒體教 學(xué) 過 程復(fù)備一、 復(fù)習(xí)引入：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，今天我們將要學(xué)

2、習(xí)什么？請大家想一想。二、自主學(xué)習(xí)：探究 一桶油漆可刷的面積為1500dm²，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？溫馨提示：獨立思考課本第5頁問題1，自主解決該問題。 設(shè)其中一個盒子的棱長為xdm，則這個盒子的表面積為6x2dm,根據(jù)一桶油漆可刷的面積，列出方程 10×6x2=1500整理得， x2=25 根據(jù)平方根的意義，得 X=±5三、 互助探究1：上述形式的一元二次方程，可統(tǒng)一表示為：x2=p。根據(jù)P的情況，思考方程根的情況，先思考，后交流。一般地，對于方程 x²=p， （）討論p對方程根的影響，同

3、學(xué)們談?wù)勛约旱南敕?。?）當(dāng)p0時，根據(jù)平方根的意義，方程（）有兩個不等的實數(shù)根；（2）當(dāng)p=0時，方程（）有兩個相等的實數(shù)根：x1=x2=0；（3）當(dāng)p0時，因為對于任意實數(shù)x，都有x²0，所以方程（）無實數(shù)根. 互助探究2： 類比上面的方法，依據(jù)平方根的意義，思考： 怎樣解方程：(x+3)²=5？ 思考并交流同學(xué)們的想法。(x+3)²=5解：解方程（）時，由方程x²=25 得x=±5 x+3= ， 即x+3= 或 x+3= . 方程兩根為x1= ，x2= . 總結(jié)歸納：上面的解法中，由方程 到 ，或 ，實質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”,轉(zhuǎn)

4、化為兩個一元一次方程. 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的根.一個一元二次方程如果有實數(shù)根，則必然有兩個實數(shù)根，通常記為x1=a，x2=b.1 解下列方程：（1）2x²-8=0 （2）9x²-5=3 解：整理，得2x²=8， 解：整理，得9x²=8，即x²=4. 即x²= .根據(jù)平方根的意義，得 兩邊開平方，得x= x=±2， 即x1=2，x2=-2. 即x1= ，x2=（3）(x+6)²-9=0 （4）3(x-1)²-6=0解：整理，得 解：整理，得3(x-1)²=6(x+6

5、)²=9. 即(x-1)²=2根據(jù)平方根的意義，得 兩邊開平方，x+6=±3， 得x-1= 即x1=-3，x2=-9. 即x1= ，x2= （5）x²-4x+4=5 （6）9x²+5=1 解：原方程可化為 解：整理，得9x²=-4，（x-2）²=5. 即x²=- .兩邊開方，得 因為當(dāng)p<0時，對任意實數(shù)x， x-2= ， 都有x²0，所以此方程無實數(shù)根.即x1= ，x2= 四、拓展提高已知一元二次方程mx2+n=0(m0),若方程可以用直接開平方法求解，且有兩個實數(shù)根，則m、n必須滿足的條件是（

6、）A.n=0 B.m、n異號 C.n是m的整數(shù)倍 D.m、n同號 解方程(2x1)2=(x2)2 五、檢測提升： 1.若x2-4x+p=(x+q) 2，那么p，q的值分別是（ ） A.p=4，q=2 B.p=4，q=-2 C.p=-4，q=2 D.p=-4，q=-22.方程3x2+9=0的根為（ ） A.3 B.-3 C.±3 D.無實數(shù)根3.如果方程2(x-3)2=72，那么，這個一元二次方程的兩根是 4.如果實數(shù)a，b滿足 +b2-12b+36=0，那么ab的值是 5.解下列方程： （1）x2=16 （2）x2-0.81=0 （3）9x2=4 （4）y2-144=0 6.解下列方程：(1)(x-1)2=4 (2)(x+2)2=3 (3)(x-4)2-25=0 (4)(2x+3)2-5=0 (5)(2x-1)2 =(3-x)2 六、課堂小結(jié)：1.