動(dòng)點(diǎn)路徑長(zhǎng)解題策略

1、精品文檔動(dòng)點(diǎn)路徑長(zhǎng)的解題策略智慧錦囊初中數(shù)學(xué)中動(dòng)點(diǎn)軌跡的問(wèn)題，一般有兩種情況：線段或圓弧 在研究此問(wèn)題時(shí)，可以分三步：(1). 利用函數(shù)描點(diǎn)法大膽猜想 : 即對(duì)目標(biāo)點(diǎn)描出它的起點(diǎn)、中點(diǎn)、末點(diǎn)時(shí)的位置，連接起來(lái)，猜想它是什么形狀；（ 2）尋找不變量，嚴(yán)格證實(shí)猜想：在運(yùn)動(dòng)中尋找不變的量，即不變的數(shù)量關(guān)系或位置關(guān)系如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一條線段，那么其中不變的量便是該動(dòng)點(diǎn)到某條直線的距離始終保持不變；如果動(dòng)點(diǎn)的軌跡是一段圓弧，則該動(dòng)點(diǎn)到某個(gè)定點(diǎn)的距離始終保持不變 因此，解決此類(lèi)動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題便可轉(zhuǎn)化為尋找定直線或定點(diǎn) .（ 3）利用特殊值算出動(dòng)點(diǎn)路徑長(zhǎng)動(dòng)點(diǎn)軌跡往往是直線或者圓的一部分。 線段。當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到某條直

2、線或線段的距離相等時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡很可能是條線段； 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)是一個(gè)固定角的頂點(diǎn)時(shí)， 軌跡很可能是條弧。 當(dāng)動(dòng)點(diǎn)到某定點(diǎn)的長(zhǎng)度一定時(shí)，軌跡是一條圓弧.范例點(diǎn)睛例 1（ 2012 張家界）如圖 1，已知線段 AB=6， C、 D是 AB 上兩點(diǎn)，且 AC=DB=1， P 是線段 CD上一動(dòng)點(diǎn)，在 AB同側(cè)分別作等邊三角形 APE和等邊三角形 PBF， G 為線段 EF 的中點(diǎn)，點(diǎn) P 由點(diǎn) C 移動(dòng)到點(diǎn) D 時(shí)， G點(diǎn)移動(dòng)路徑長(zhǎng)度為 _例 2（2011 湖州）如圖，已知正方形 OABC的邊長(zhǎng)為 2，頂點(diǎn) A、 C 分別在 x、 y 軸的正半軸上，M是 BC的中點(diǎn) P(0 ，m)是線段 OC上一動(dòng)點(diǎn)（C

3、 點(diǎn)除外），直線 PM交 AB延長(zhǎng)線于點(diǎn) D設(shè)過(guò) P、 M、 B 三點(diǎn)的拋物線與 x 軸正半軸交予點(diǎn) E，過(guò)點(diǎn) O作直線 ME的垂線，垂足為 H(如圖 7) 當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn) H 也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) H所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)本王闖關(guān)1. O的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿 AB，當(dāng)端點(diǎn) A 沿直線 AO向下滑動(dòng)時(shí)，端點(diǎn) B 會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線OB向左滑動(dòng)， 如果滑動(dòng)桿從圖中AB處滑動(dòng)到A B 處，那么滑動(dòng)桿的中點(diǎn)C 所經(jīng)過(guò)的路徑是（）【版權(quán)所有：21 教育】。1歡迎下載精品文檔A 直線的一部分B 圓的一部分C 雙曲線的一部分D 拋物線的一部分2. （ 2013?湖州）如圖，已知點(diǎn)A 是第一

4、象限內(nèi)橫坐標(biāo)為23 的一個(gè)定點(diǎn)， AC x 軸于點(diǎn) M，交直線 y= x 于點(diǎn) N若點(diǎn) P 是線段 ON上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，APB=30°， BA PA，則點(diǎn) P 在線段 ON上運(yùn)動(dòng)時(shí)， A 點(diǎn)不變， B 點(diǎn)隨之運(yùn)動(dòng) 求當(dāng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) N時(shí)，點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是3.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn) E 是 BC邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、 Q在正方形的邊上運(yùn)動(dòng),且 PQ=4.若點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā) , 沿 ABE的路線向點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng) , 相應(yīng)的 , 點(diǎn) Q在 DA、AB 上運(yùn)動(dòng)。則點(diǎn) P 從 A 到 E 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， PQ的中點(diǎn) O所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)等于二、計(jì)算與證明1. （ 201

5、4?金華）等邊三角形 ABC的邊長(zhǎng)為 6，在 AC，BC 邊上各取一點(diǎn) E， F，連接 AF， BE相交于點(diǎn)P若 AF=BE，當(dāng)點(diǎn) E 從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C 時(shí)，試求點(diǎn)P 經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)2. (2012 福州 ) 如圖 , 在 Rt ABC中， C=90o,AC=6， BC=8，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 開(kāi)始沿邊 AC向點(diǎn)C 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) C 開(kāi)始沿邊 CB向點(diǎn) B 以每秒 2 個(gè)單 位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn) P 作 PD BC,交 AB于點(diǎn) D, 連接 PQ.點(diǎn) P、 Q分別從點(diǎn) A、 C 同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒（ t

6、 0），在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求出線段PQ中點(diǎn) M所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng).BQDM·CPA3. （ 2014?連云港）已知線段 AB=8（ 1）如圖 1，以 AB為邊作正方形 ABCD，動(dòng)點(diǎn) P、Q在正方形 ABCD的邊上運(yùn)動(dòng)， 且 PQ=8若點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 A B C D 的線路，向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，求點(diǎn) P 從 A 到 D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， PQ的中點(diǎn) O所經(jīng)過(guò)路徑長(zhǎng)。2歡迎下載精品文檔（2）如圖 2，以 AP、 PB 為邊作兩個(gè)正方形。若點(diǎn) M、 N是線段 AB上的兩點(diǎn)，且 AM=BN=1，點(diǎn) G、 H 分別是邊 CD、 EF 的中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn) P 從 M到 N的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， GH

7、的中點(diǎn) O所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)4.(2010南京 ) 如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)是2， M是 AD的中點(diǎn)，點(diǎn)E 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿AB 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B 停止，連接 EM并延長(zhǎng)交射線CD于點(diǎn) F，過(guò) M作 EF 垂線交射線BC于點(diǎn) G，連結(jié) EG、FG。P 是 MG中點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P 運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)。FAMDEPBC G5. （ 2014 煙臺(tái)）在正方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E， F 分別從 D，C 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以相同的速度在直線 DC，CB上移動(dòng) 當(dāng) E，F(xiàn) 分別在邊 DC，CB上移動(dòng)時(shí)， 連接 AE 和 DF交于點(diǎn) P，由于點(diǎn) E， F 的移動(dòng)，使得點(diǎn) P也隨之運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)你畫(huà)出點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)路徑的草圖若 AD=2，試求出線段 CP 的最小值6. 在等腰三角形 ABC和等腰三角形 ADE中，BAC= DAE=120o,AB=2， AD=3，點(diǎn) A、B、 D 在同一條直線上，將ADE繞點(diǎn)