南京市八年級數(shù)學研究課

1、南京市八年級數(shù)學研究課南京市八年級數(shù)學研究課 9.1 反比例函數(shù)反比例函數(shù)南京市外國語學校南京市外國語學校 邱亦欣邱亦欣 y = 20 xy = 20 x 那么所復習到那么所復習到的詞匯總量的詞匯總量y(y(個個) )與時間與時間x x ( (天天) )的的 (天) (個)1 120202 240407 7140140 x xy y 1. 1. 若每天背若每天背2020個單詞個單詞, ,函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為回顧回顧1 1、在某變化過程中有在某變化過程中有兩兩個個變量變量x x、y y，若給定，若給定其中一個變量其中一個變量x x的值，的值，y y都有都有唯一唯一確定的值與它對應(yīng)，確定的值與

2、它對應(yīng)，則稱則稱y y是是x x的的函數(shù)函數(shù)。回顧回顧2 2、形如形如 y = kxy = kx（k k是常數(shù)且是常數(shù)且k0k0）的函數(shù)）的函數(shù)叫做叫做正比例函數(shù)正比例函數(shù). .問題問題 2 2、若已經(jīng)復習了、若已經(jīng)復習了100100個單詞，接下來個單詞，接下來仍按每天仍按每天2020個的速度，則復習到的詞匯個的速度，則復習到的詞匯總量總量y(y(個個) )與時間與時間x(x(天天) )的的y = 20 x+100y = 20 x+100回顧回顧3 3、若若y y = =kxkx+ +b b（k k、b b為常數(shù)，為常數(shù)，k k00），），則則y y 是是x x的的一次函數(shù)一次函數(shù). . 問題

3、問題函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為 3 3、八年級新視野英語全冊約有、八年級新視野英語全冊約有12001200個生個生 詞，計劃詞，計劃x x天背完所有單詞，平均每天要天背完所有單詞，平均每天要 背誦的單詞量為背誦的單詞量為y y個。個。xy1200（1 1）你能）你能用含有用含有x x的代數(shù)式表示的代數(shù)式表示y y嗎？嗎？（2 2）填表）填表48485050300300y y252524244 4x x（3 3）平均每天所背單詞量）平均每天所背單詞量y y是時間是時間x x的函數(shù)嗎？的函數(shù)嗎？隨著隨著時間時間x x的的變化變化，單詞量，單詞量y y發(fā)生怎樣的發(fā)生怎樣的變化變化？問題問題函數(shù)關(guān)系式為

4、函數(shù)關(guān)系式為xy1200 （1 1）一個面積為一個面積為6400 m6400 m2 2的長方形的長的長方形的長a(m)a(m)隨寬隨寬b(m) b(m) 的變化而變化的變化而變化. .ba6400（2 2）某銀行為資助某社會福利廠某銀行為資助某社會福利廠, ,提供提供2020萬的無息萬的無息貸款貸款, ,該廠的平均年還款該廠的平均年還款y(y(萬元萬元) )隨還款年限隨還款年限x(x(年年) )的變化而變化的變化而變化. .xy20（3 3）近期近期9393# #汽油汽油5.075.07元元/ /升，應(yīng)付油費升，應(yīng)付油費y y（元）隨（元）隨加油量加油量x x（升）的變化而變化（升）的變化而變

5、化. . y=5.07x y=5.07x 用函數(shù)關(guān)系式表示下列實際問題中兩個用函數(shù)關(guān)系式表示下列實際問題中兩個變量之間的關(guān)系：變量之間的關(guān)系：nm200（4 4）實數(shù)實數(shù)m m與與n n的積是的積是- 200, m- 200, m隨隨n n的變化而變化的變化而變化 y=300 x+8100 y=300 x+8100（5 5）用用81008100元錢去買預防流感病毒的藥品，若每元錢去買預防流感病毒的藥品，若每 瓶瓶300300元，剩余錢款元，剩余錢款y y（元）隨購買量（元）隨購買量x x（瓶）的（瓶）的 變化而變化變化而變化. . （6 6）一個游泳池的容積為一個游泳池的容積為5000m500

6、0m3 3 ，注滿游泳池所，注滿游泳池所 用的時間用的時間t(h)t(h)隨注水速度隨注水速度v(mv(m3 3/h)/h)的變化而變化的變化而變化. .vt5000 用函數(shù)關(guān)系式表示下列實際問題中兩個用函數(shù)關(guān)系式表示下列實際問題中兩個變量之間的關(guān)系：變量之間的關(guān)系：y=20 xy=20 xy=20 x+100y=20 x+100 y=5.07x y=5.07x y= y=300 x+8100300 x+8100ba6400 xy20nm200vt5000 xy1200上述實際問題中的函數(shù)關(guān)系式上述實際問題中的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=20 xy=20 xxy1200y=20 x+100y=20 x+10

7、0 y=5.07x y=5.07x y= y=300 x+8100300 x+8100ba6400 xy20nm200vt5000一次函數(shù)一次函數(shù)y = kx+by = kx+b(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，且且k0)k0)正比例函數(shù)正比例函數(shù) y = kxy = kx(k(k為常數(shù)，為常數(shù)，且且k0)k0)熟悉的函數(shù)熟悉的函數(shù)不熟悉的函數(shù)不熟悉的函數(shù)上述實際問題中的函數(shù)關(guān)系式上述實際問題中的函數(shù)關(guān)系式八年級新視野英語八年級新視野英語全冊約有全冊約有12001200個生詞，平均每個生詞，平均每天要背誦的單詞量為天要背誦的單詞量為y y（個）隨計劃背誦的天數(shù)（個）隨計劃背誦的天數(shù)x x（天）的變化而變

8、化（天）的變化而變化. .面積為面積為6400m6400m2 2的長方形的長方形的長的長a(m)a(m)隨寬隨寬b(m)b(m)的變化的變化而變化而變化銀行提供銀行提供2020萬的無息貸款萬的無息貸款給社會福利廠給社會福利廠, ,平均年平均年還款還款y(y(萬元萬元) )隨還款年限隨還款年限x(x(年年) )的變化而變化的變化而變化實數(shù)實數(shù)m m與與n n的積的積是是- 200, m- 200, m隨隨n n的變化而變化的變化而變化游泳池的容積游泳池的容積為為5000m5000m3 3，注滿游泳池所用的時，注滿游泳池所用的時間間t(h)t(h)隨注水速度隨注水速度v(mv(m3 3 /h) /

9、h)的變化而變化的變化而變化上述實際問題中的函數(shù)關(guān)系式上述實際問題中的函數(shù)關(guān)系式xy1200ba6400 xy20nm200vt5000的的共同特征共同特征9.1 9.1 反比例函數(shù)反比例函數(shù) 一般地，形如一般地，形如 的函數(shù)叫做反比例函數(shù)的函數(shù)叫做反比例函數(shù)) 0(kkxky為常數(shù)，反比例函數(shù)的反比例函數(shù)的概念概念注意：注意：自變量自變量x x的取值范圍是的取值范圍是不等于不等于 0 0的一切實數(shù)的一切實數(shù) . . 其中其中x x是自是自變量變量, ,y y是是x x的函數(shù)的函數(shù), ,k k是比例系數(shù)是比例系數(shù). .下列關(guān)系式中的下列關(guān)系式中的y y是是x x的反比例函數(shù)嗎的反比例函數(shù)嗎?

10、?如果是如果是, ,比例系數(shù)比例系數(shù)k k是多少是多少? ?xy212）（14xy）（xy13）（xy41）（27xy ）（126xy）（xy15）（關(guān)注反比例函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征關(guān)注反比例函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征 ! !11()2yx 解解:(2) :(2) 可以改寫為可以改寫為 , , 所以所以y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), , 比例系數(shù)比例系數(shù)k= .k= .xy2112xky xky1kxy 1 kxy形形如如下列關(guān)系式中的下列關(guān)系式中的y y是是x x的反比例函數(shù)嗎的反比例函數(shù)嗎? ?如果是如果是, ,比例系數(shù)比例系數(shù)k k是多少是多少? ?關(guān)注反比例函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征關(guān)注

11、反比例函數(shù)關(guān)系式的結(jié)構(gòu)特征 ! !11()2yx 解解:(2) :(2) 可以改寫為可以改寫為 , , 所以所以y y是是x x的反比例函數(shù)的反比例函數(shù), , 比例系數(shù)比例系數(shù)k= .k= .xy2112xky xky1kxy 1 kxy形形如如1 1、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別、反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系與區(qū)別? ?2 2、如何判斷一個函數(shù)是反比例函數(shù)？、如何判斷一個函數(shù)是反比例函數(shù)？xy212）（14xy）（xy13）（xy41）（27xy ）（126xy）（xy15）（已知已知y =y =（m + 2m + 2）x x|m|-3|m|-3是反比例函數(shù)，求是反比例函數(shù)，求m m的

12、值的值. .分析：由題意得分析：由題意得|m| - 3 |m| - 3 = - 1= - 1m + 2 m + 2 0 0 xky xky1kxy 1 kxy形形如如) 0(kk為常數(shù)， 汽車從南京出發(fā)開往北戴河，在路程一汽車從南京出發(fā)開往北戴河，在路程一定的情況下，全程所用時間定的情況下，全程所用時間y(h)y(h)隨平均速度隨平均速度 x(km/h)x(km/h)的變化而變化的變化而變化. .當當x=100 x=100時，時，y=12. y=12. （1 1）求）求 y y 與與 x x 的函數(shù)關(guān)系式的函數(shù)關(guān)系式 ; ; （1 1）設(shè)：函數(shù)關(guān)系式為）設(shè)：函數(shù)關(guān)系式為當當x=100 x=10

13、0時，時，y=12y=1210012k解得：解得：k= 1200k= 1200101201200y)0(xykk函數(shù)關(guān)系式為函數(shù)關(guān)系式為 x1200y （2 2）把）把x=120 x=120 代入代入 得得x1200y （2 2）當）當 x = 120 x = 120 時時, ,求求 y y 的值的值 . .xy1200 八年級新視野英語全冊約有八年級新視野英語全冊約有12001200個生詞，計劃個生詞，計劃x x天背完所有單詞，平均每天背誦的單詞量為天背完所有單詞，平均每天背誦的單詞量為y y個個. .xy1200 汽車從南京出發(fā)開往北戴河，在路程一汽車從南京出發(fā)開往北戴河，在路程一定的情況

14、下，全程所用時間定的情況下，全程所用時間y(h) y(h) 隨平均速度隨平均速度x( km/h )x( km/h )的變化而變化的變化而變化. .當當x=100 x=100 時，時，y=12. y=12. 某小區(qū)要種植一塊面積為某小區(qū)要種植一塊面積為600m600m2 2的等腰三角形草的等腰三角形草坪，草坪底邊坪，草坪底邊y(m)y(m)隨底邊上的高隨底邊上的高x(m)x(m)的變化而變化的變化而變化. . 小李接到對小李接到對12001200米長的管道進行檢修的任務(wù)，米長的管道進行檢修的任務(wù)，完成檢修所需天數(shù)完成檢修所需天數(shù)y(y(天天) )隨平均每天檢修的管道長隨平均每天檢修的管道長度度x

15、(x(米米) )的變化而變化的變化而變化 xy1200 xy1200 xy1200 函數(shù)關(guān)系式函數(shù)關(guān)系式 還可以表示許多還可以表示許多實際問題中變量之間的關(guān)系，你還能找到一實際問題中變量之間的關(guān)系，你還能找到一些這樣的例子嗎？些這樣的例子嗎？ 反比例函數(shù)也是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系反比例函數(shù)也是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一種重要的數(shù)學模型的一種重要的數(shù)學模型 ！ 同一個函數(shù)關(guān)系式可以表示生活中不同同一個函數(shù)關(guān)系式可以表示生活中不同實際問題所具有的函數(shù)關(guān)系實際問題所具有的函數(shù)關(guān)系 !八年級新視野英語八年級新視野英語全冊約有全冊約有12001200個生詞，平均個生詞，平均每天要背誦的單詞量為每天要背誦

16、的單詞量為y y（個）隨計劃背誦的天（個）隨計劃背誦的天數(shù)數(shù)x x（天）的變化而變化（天）的變化而變化. .面積為面積為6400m6400m2 2的長方形的長方形的長的長a(m)a(m)隨寬隨寬b(m)b(m)的變化的變化而變化而變化銀行提供銀行提供2020萬的無息貸款萬的無息貸款給社會福利廠給社會福利廠, ,平均年平均年還款還款y(y(萬元萬元) )隨還款年限隨還款年限x(x(年年) )的變化而變化的變化而變化實數(shù)實數(shù)m m與與n n的積的積是是- 200, m- 200, m隨隨n n的變化而變化的變化而變化游泳池的容積游泳池的容積為為5000m5000m3 3，注滿游泳池所用的時，注滿游

17、泳池所用的時間間t(h)t(h)隨注水速度隨注水速度v(mv(m3 3 /h) /h)的變化而變化的變化而變化實實 際際 問問 題題xy1200ba6400 xy20nm200vt5000反比例函數(shù)反比例函數(shù)xy1200概概 念念)0(kkxky為常數(shù)，形如汽車從南京出發(fā)開往北戴河汽車從南京出發(fā)開往北戴河，路程一定，全程所，路程一定，全程所用時間用時間t(h)t(h)隨平均速度隨平均速度v(km/h)v(km/h)的變化而變化的變化而變化. . 小明步行去小明步行去15001500米外的學校米外的學校 上晚自習。路上經(jīng)過一家正在裝上晚自習。路上經(jīng)過一家正在裝 潢的超市。這家超市特別大，分潢的超市。這家超市特別大，分 為三層，小明估計每層樓大約有為三層，小明估計每層樓大約有600600平方米，很多平方米，很多 人都在忙著鋪地磚，他想：這么大的地方得鋪多人都在忙著鋪地磚，他想：這么大的地方得鋪多 少塊瓷磚吶少塊瓷磚吶? ?工人師傅們真辛苦！工人師傅們真辛苦！ 離開超市沒多久，小明看見有拍大頭貼的，小明最喜歡拍離開超市沒多久，小明看見有拍大頭貼的，小明最喜歡拍 大頭貼了?？上砩系腻X只夠拍一份，他想多拍幾張