第9章數(shù)字式繼電保護(hù)基礎(chǔ)

1、微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介 一、概述一、概述70年代初期，微機(jī)保護(hù)進(jìn)入理論研究階段，主要是采樣技年代初期，微機(jī)保護(hù)進(jìn)入理論研究階段，主要是采樣技術(shù)、保護(hù)算法和數(shù)字濾波等方面的研究。術(shù)、保護(hù)算法和數(shù)字濾波等方面的研究。70年代中期，隨著計(jì)算機(jī)性能的增強(qiáng)和價(jià)格的下降，促使年代中期，隨著計(jì)算機(jī)性能的增強(qiáng)和價(jià)格的下降，促使微機(jī)保護(hù)的研究出現(xiàn)了熱潮。微機(jī)保護(hù)的研究出現(xiàn)了熱潮。70年代后期，我國(guó)開(kāi)始研究微機(jī)保護(hù)。年代后期，我國(guó)開(kāi)始研究微機(jī)保護(hù)。1984年初，華北電力大學(xué)研制的第一套微機(jī)距離保護(hù)樣機(jī)年初，華北電力大學(xué)研制的第一套微機(jī)距離保護(hù)樣機(jī)投入試運(yùn)行。投入試運(yùn)行。 進(jìn)入進(jìn)入90年代，微機(jī)保護(hù)技術(shù)已趨于成熟

2、并得到廣泛應(yīng)用。年代，微機(jī)保護(hù)技術(shù)已趨于成熟并得到廣泛應(yīng)用。 傳統(tǒng)的繼電保護(hù)都是反映模擬量的保護(hù)，保護(hù)的功能完傳統(tǒng)的繼電保護(hù)都是反映模擬量的保護(hù)，保護(hù)的功能完全由硬件電路來(lái)實(shí)現(xiàn)；而微機(jī)保護(hù)是反映數(shù)字量的保護(hù)。全由硬件電路來(lái)實(shí)現(xiàn)；而微機(jī)保護(hù)是反映數(shù)字量的保護(hù)。微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介 二、微機(jī)保護(hù)的特點(diǎn)二、微機(jī)保護(hù)的特點(diǎn)保護(hù)性能好；保護(hù)性能好；靈活性大；靈活性大；可靠性高可靠性高 ；調(diào)試維護(hù)方便調(diào)試維護(hù)方便 ；易于獲取附加功能易于獲取附加功能 。三、微機(jī)保護(hù)裝置的硬件構(gòu)成三、微機(jī)保護(hù)裝置的硬件構(gòu)成 微機(jī)保護(hù)裝置的硬件構(gòu)成可分為以下六部分：微機(jī)保護(hù)裝置的硬件構(gòu)成可分為以下六部分：數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)：數(shù)據(jù)

3、采集系統(tǒng)：將模擬量輸入量準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為所需的數(shù)將模擬量輸入量準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為所需的數(shù)字量，它由電壓形成、模擬濾波、采樣保持、多路轉(zhuǎn)換、字量，它由電壓形成、模擬濾波、采樣保持、多路轉(zhuǎn)換、模數(shù)轉(zhuǎn)換等功能模塊組成。模數(shù)轉(zhuǎn)換等功能模塊組成。微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介 微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng)微型計(jì)算機(jī)系統(tǒng) ：由微處理器、程序存儲(chǔ)器、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)由微處理器、程序存儲(chǔ)器、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)器、接口芯片及定時(shí)器等組成。器、接口芯片及定時(shí)器等組成。輸入輸出接口電路：輸入輸出接口電路：將各種開(kāi)關(guān)量通過(guò)光電耦合電路、將各種開(kāi)關(guān)量通過(guò)光電耦合電路、并行接口電路輸入到微機(jī)保護(hù)，并將處理結(jié)果通過(guò)開(kāi)關(guān)量并行接口電路輸入到微機(jī)保護(hù)，并將處理結(jié)果通過(guò)開(kāi)關(guān)量

4、輸出電路驅(qū)動(dòng)中間繼電器以完成各種保護(hù)的出口跳閘、信輸出電路驅(qū)動(dòng)中間繼電器以完成各種保護(hù)的出口跳閘、信號(hào)警報(bào)等功能。號(hào)警報(bào)等功能。通信接口電路：通信接口電路：微機(jī)保護(hù)的通信接口是實(shí)現(xiàn)變電站綜合微機(jī)保護(hù)的通信接口是實(shí)現(xiàn)變電站綜合自動(dòng)化的必要條件，因此，每個(gè)保護(hù)裝置都帶有相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)自動(dòng)化的必要條件，因此，每個(gè)保護(hù)裝置都帶有相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)的通信接口電路。的通信接口電路。微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介 人機(jī)接口電路：人機(jī)接口電路：包括顯示、鍵盤(pán)、各種面板開(kāi)關(guān)、打印包括顯示、鍵盤(pán)、各種面板開(kāi)關(guān)、打印與報(bào)警等，其主要功能用于調(diào)試、整定定值與變比等。與報(bào)警等，其主要功能用于調(diào)試、整定定值與變比等。供電電源：供電電源： 微機(jī)

5、保護(hù)裝置硬件組成的基本框圖如圖微機(jī)保護(hù)裝置硬件組成的基本框圖如圖6-63所示。所示。圖圖6-63 微機(jī)保護(hù)裝置的硬件組成框圖微機(jī)保護(hù)裝置的硬件組成框圖微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介 四、微機(jī)保護(hù)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)四、微機(jī)保護(hù)的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)1比較式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（圖比較式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)（圖6-64）交流變換器：交流變換器：交流變換器的作用有二：交流變換器的作用有二：將從將從TV、TA上獲得的二次電流、電壓信號(hào)變換成與上獲得的二次電流、電壓信號(hào)變換成與A/D變換芯片變換芯片電平相匹配的電壓信號(hào)；電平相匹配的電壓信號(hào)；實(shí)現(xiàn)互感器二次回路與微機(jī)保護(hù)實(shí)現(xiàn)互感器二次回路與微機(jī)保護(hù)A/D變換系統(tǒng)完全電隔離，以提變換系統(tǒng)完

6、全電隔離，以提高抗干擾能力。高抗干擾能力。圖圖6-64 比較式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的方框圖比較式數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的方框圖微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介 前置模擬低通濾波器（前置模擬低通濾波器（ALF）：）：由由R、C元件組成，其作用是阻止元件組成，其作用是阻止頻率高于某一數(shù)值的信號(hào)進(jìn)入頻率高于某一數(shù)值的信號(hào)進(jìn)入A/D變換系統(tǒng)。變換系統(tǒng)。采樣保持器（采樣保持器（S/H）：）：其作用是其作用是在一個(gè)極短的時(shí)間內(nèi)測(cè)量模擬輸在一個(gè)極短的時(shí)間內(nèi)測(cè)量模擬輸入量在該時(shí)刻的瞬時(shí)值，并在入量在該時(shí)刻的瞬時(shí)值，并在A/D轉(zhuǎn)換器進(jìn)行轉(zhuǎn)換的期間內(nèi)保持其轉(zhuǎn)換器進(jìn)行轉(zhuǎn)換的期間內(nèi)保持其輸出不變，以保證有較高的轉(zhuǎn)換輸出不變，以保證有較高的轉(zhuǎn)換

7、精度。精度。 采樣保持的過(guò)程如圖采樣保持的過(guò)程如圖6-65所示。所示。圖圖6-65 采樣保持過(guò)程示意圖采樣保持過(guò)程示意圖 采樣保持（采樣保持（S/H）電路）電路 采樣頻率采樣頻率采樣定理采樣定理 當(dāng)當(dāng)fsfs2f02f0，采樣后所看到的信號(hào)更加真實(shí)地代，采樣后所看到的信號(hào)更加真實(shí)地代表了輸入信號(hào)表了輸入信號(hào)x(t)x(t)。而當(dāng)。而當(dāng)fsfs2f02f0時(shí)，頻率為時(shí)，頻率為f0f0的輸入信號(hào)被采樣之后，將被錯(cuò)誤地認(rèn)為是一低的輸入信號(hào)被采樣之后，將被錯(cuò)誤地認(rèn)為是一低頻信號(hào)，我們把這種現(xiàn)象成為頻信號(hào)，我們把這種現(xiàn)象成為“頻率混疊頻率混疊”。 若要不丟掉信息地對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣，就必須若要不丟掉信息

8、地對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣，就必須滿(mǎn)足滿(mǎn)足fs2f0fs2f0這一條件。這一條件。若輸入信號(hào)若輸入信號(hào)x(t)x(t)含有各種頻率成份，其最高頻率含有各種頻率成份，其最高頻率為為fmaxfmax采樣頻率必須不小于采樣頻率必須不小于2fmax2fmax，即，即fs2fmax fs2fmax 。乃奎斯特采樣定理乃奎斯特采樣定理為了使信號(hào)被采樣后能夠?yàn)榱耸剐盘?hào)被采樣后能夠不失真還原，不失真還原，采樣頻率必須不小于兩倍的輸入信采樣頻率必須不小于兩倍的輸入信號(hào)的最高頻率。號(hào)的最高頻率。模擬低通濾波器模擬低通濾波器微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介微機(jī)保護(hù)簡(jiǎn)介 多路轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)（多路轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)（MPX）：）：數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)往往要對(duì)多路模數(shù)據(jù)

9、采集系統(tǒng)往往要對(duì)多路模擬量進(jìn)行采集，通常采用多路模擬信號(hào)公用一個(gè)擬量進(jìn)行采集，通常采用多路模擬信號(hào)公用一個(gè)A/D轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換器，中間用一個(gè)多路轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)輪流切換各路模擬量與器，中間用一個(gè)多路轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)輪流切換各路模擬量與A/D轉(zhuǎn)換器之間的通道，使得在任一時(shí)刻只將一路模擬信號(hào)輸轉(zhuǎn)換器之間的通道，使得在任一時(shí)刻只將一路模擬信號(hào)輸入到入到A/D轉(zhuǎn)換器，從而實(shí)現(xiàn)分時(shí)轉(zhuǎn)換的目的。轉(zhuǎn)換器，從而實(shí)現(xiàn)分時(shí)轉(zhuǎn)換的目的。A/D轉(zhuǎn)換器：轉(zhuǎn)換器：將連續(xù)的模擬量轉(zhuǎn)換為離散的數(shù)字量。將連續(xù)的模擬量轉(zhuǎn)換為離散的數(shù)字量。 圖圖6-66為逐次比較式為逐次比較式A/D轉(zhuǎn)換器的原理圖。轉(zhuǎn)換器的原理圖。適用范圍：只適用于單適用范圍：只適用于

10、單極性輸入電壓，即輸入極性輸入電壓，即輸入電壓必須為正的。電壓必須為正的。 圖圖6-66 逐次比較式逐次比較式A/D轉(zhuǎn)換原理圖轉(zhuǎn)換原理圖華中科技大學(xué)電氣學(xué)院 第三節(jié)第三節(jié) 微微 機(jī)機(jī) 保保 護(hù)護(hù) 的的 算算 法法 一、數(shù)字濾波一、數(shù)字濾波在微機(jī)保護(hù)中濾波也是一個(gè)必要的環(huán)節(jié)，它用于濾去在微機(jī)保護(hù)中濾波也是一個(gè)必要的環(huán)節(jié)，它用于濾去各種不需要的諧波，數(shù)字濾波器的用途是濾去各種特定次數(shù)各種不需要的諧波，數(shù)字濾波器的用途是濾去各種特定次數(shù)的諧波，特別是接近工頻的諧波。的諧波，特別是接近工頻的諧波。 數(shù)字濾波器不同于模擬濾波器，它不是一種純硬件構(gòu)數(shù)字濾波器不同于模擬濾波器，它不是一種純硬件構(gòu)成的濾波器，

11、而是由軟件編程去實(shí)現(xiàn)，改變算法或某些系成的濾波器，而是由軟件編程去實(shí)現(xiàn)，改變算法或某些系數(shù)即可改變?yōu)V波性能，即濾波器的幅頻特性和相頻特性。數(shù)即可改變?yōu)V波性能，即濾波器的幅頻特性和相頻特性。在微機(jī)保護(hù)中廣泛使用的簡(jiǎn)單的數(shù)字濾波器，是一類(lèi)用加在微機(jī)保護(hù)中廣泛使用的簡(jiǎn)單的數(shù)字濾波器，是一類(lèi)用加減運(yùn)算構(gòu)成的線(xiàn)性濾波單元。減運(yùn)算構(gòu)成的線(xiàn)性濾波單元。 它們的基本形式它們的基本形式 差分濾波差分濾波 加法濾波加法濾波 積分濾波等積分濾波等 以差分濾波為例做簡(jiǎn)單介紹。以差分濾波為例做簡(jiǎn)單介紹。差分濾波器輸出信號(hào)的差分方程形式為差分濾波器輸出信號(hào)的差分方程形式為)()()(knxnxny (8-1) 式中，式中

12、，x(n)、y(n)分別是濾波器在采樣時(shí)刻分別是濾波器在采樣時(shí)刻n(或或n)的輸入與輸出；的輸入與輸出；x(n-k)是是n時(shí)刻以前第時(shí)刻以前第k個(gè)采樣時(shí)刻的輸入，個(gè)采樣時(shí)刻的輸入，k1。對(duì)式對(duì)式(8-1)進(jìn)行變換，可得傳遞函數(shù)進(jìn)行變換，可得傳遞函數(shù)H(z) )()(kz1zxzy kz1zXzYzH )()()(（8-2）將將 代入式代入式(8-2)中，即得差分濾波器的幅頻特性和中，即得差分濾波器的幅頻特性和相頻特性分別為式相頻特性分別為式(8-3)及式及式(8-4)STjez 2TsktgarctgsTsk1TskarctgTscossin fkTs2122Tsk2tgarctg )(8-3

13、)（8-4）式中 , 為輸入信號(hào)頻率；為輸入信號(hào)頻率； 為采樣周期，為采樣周期， 1/s，s為為采樣頻率，通常要求采樣頻率，通常要求s為基波頻率為基波頻率1的整數(shù)倍，即的整數(shù)倍，即s=N1，N為為每工頻周期的采樣點(diǎn)數(shù)目。每工頻周期的采樣點(diǎn)數(shù)目。 f2fSTST2Tk2TkTk1eHSS22STjSsinsin)cos()( 由式由式(8-3)可知，設(shè)需濾除諧波次數(shù)為可知，設(shè)需濾除諧波次數(shù)為m，差分步長(zhǎng)為，差分步長(zhǎng)為k(k次采樣次采樣)，則此時(shí)則此時(shí)=m1=m21，應(yīng)使，應(yīng)使=0。令。令0fkmf2s1 sin則有l(wèi)fkmfs1 )3 , 2 , 1 , 0( l01slmKNlkfflm kN

14、m0 ；當(dāng)當(dāng)N（即（即s和和1）取值已定時(shí)，采用不同的）取值已定時(shí)，采用不同的l和和k值，便可濾除值，便可濾除m次諧波。次諧波。 (8-5) 注意，當(dāng)注意，當(dāng)l=0時(shí)，必然有時(shí)，必然有m=0，使式，使式(8-5)為零，為零，所以無(wú)論所以無(wú)論s、k取何值，直流分量總能濾除。另外，取何值，直流分量總能濾除。另外，m0的整數(shù)倍的諧波都將的整數(shù)倍的諧波都將被濾除。被濾除。分濾波器的幅頻特性曲線(xiàn)如圖分濾波器的幅頻特性曲線(xiàn)如圖8-7所示。所示。若令若令k=s/1，差分濾波將消去基波（以及直流和所有整數(shù)次，差分濾波將消去基波（以及直流和所有整數(shù)次諧波），在穩(wěn)態(tài)情況下，該濾波器無(wú)輸出。在發(fā)生故障后的諧波），在

15、穩(wěn)態(tài)情況下，該濾波器無(wú)輸出。在發(fā)生故障后的一個(gè)基波周期內(nèi)，只輸出故障分量，所以可用來(lái)實(shí)現(xiàn)起動(dòng)元一個(gè)基波周期內(nèi)，只輸出故障分量，所以可用來(lái)實(shí)現(xiàn)起動(dòng)元件、選相元件及其它利用故障分量原理構(gòu)成的保護(hù)。件、選相元件及其它利用故障分量原理構(gòu)成的保護(hù)。二、正弦函數(shù)模型算法二、正弦函數(shù)模型算法1半周積分算法半周積分算法半周積分算法的依據(jù)是半周積分算法的依據(jù)是mm2T0m2T0mUTU2tUtdtUS cossin(8-6)即即正弦函數(shù)半周積分與其幅值成正比。正弦函數(shù)半周積分與其幅值成正比。式中式中uk第第K次采樣值次采樣值; N一周期一周期T內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù); u0k0時(shí)的采樣值時(shí)的采樣值; u N/

16、2 kN/2時(shí)的采樣值。時(shí)的采樣值。求出積分值求出積分值S后，應(yīng)用式后，應(yīng)用式(8-6)可求得幅值?？汕蟮梅?。 式式(8-6)的積分可以用梯形法則近似求出：的積分可以用梯形法則近似求出： s2N12N1kk0Tu21uu21S/ 2導(dǎo)數(shù)算法導(dǎo)數(shù)算法 導(dǎo)數(shù)算法是利用正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為余弦函數(shù)這一特點(diǎn)求導(dǎo)數(shù)算法是利用正弦函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為余弦函數(shù)這一特點(diǎn)求出采樣值的幅值和相位的一種算法。出采樣值的幅值和相位的一種算法。設(shè)設(shè) tUumsin tIimsintUumcos tIimcostUum2sin 則則 (8-8) tIim2sin很容易得出很容易得出 或或m222Uuu )(2m222Uuu )()

17、（(8-9) 2m2222m22IiiIii )()(或或（(8-10) 和 2222222m2m2iiuuIUz (8-11) 根據(jù)式根據(jù)式(8-8)，我們也可推導(dǎo)出，我們也可推導(dǎo)出 RIUii iiuiumm2 cos(8-12) LXIUii iiuiumm2 sin(8-13)式式(8-9)式式(8-13)中，中，u、i對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)tk 時(shí)為時(shí)為uk 、ik，均為已知數(shù)，而，均為已知數(shù)，而對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)tk-1和和tk+1的的u、i為為u k-1、u k+1、i k-1、i k+1，也為已知數(shù)，此，也為已知數(shù)，此時(shí)時(shí)s1k1kkT2uuu (8-14) s1k1kkT2iii （8-15） )(

18、)()(1kk1k2ss1kksk1kskuu2uT1TuuTuuT1u （8-16） )()()(1kk1k2ss1kksk1kskii2iT1TiiTiiT1i （8-17） 導(dǎo)數(shù)算法最大的優(yōu)點(diǎn)是它的導(dǎo)數(shù)算法最大的優(yōu)點(diǎn)是它的“數(shù)據(jù)窗數(shù)據(jù)窗”即算法所需要的相即算法所需要的相鄰采樣數(shù)據(jù)是三個(gè)，即計(jì)算速度快。導(dǎo)數(shù)算法的缺點(diǎn)是當(dāng)采樣鄰采樣數(shù)據(jù)是三個(gè)，即計(jì)算速度快。導(dǎo)數(shù)算法的缺點(diǎn)是當(dāng)采樣頻率較低時(shí)，計(jì)算誤差較大。頻率較低時(shí)，計(jì)算誤差較大。 3兩采樣值積算法兩采樣值積算法兩采樣值積算法是利用兩采樣值積算法是利用2個(gè)采樣值以推算出正弦曲線(xiàn)波形，個(gè)采樣值以推算出正弦曲線(xiàn)波形，即用采樣值的乘積來(lái)計(jì)算電流、電

19、壓、阻抗的幅值和相角等電氣即用采樣值的乘積來(lái)計(jì)算電流、電壓、阻抗的幅值和相角等電氣參數(shù)的方法，屬于參數(shù)的方法，屬于正弦曲線(xiàn)擬合法。正弦曲線(xiàn)擬合法。這種算法的特點(diǎn)是計(jì)算的判定時(shí)間較短。這種算法的特點(diǎn)是計(jì)算的判定時(shí)間較短。設(shè)有正弦電壓、電流波形在任意二個(gè)連續(xù)采樣時(shí)刻設(shè)有正弦電壓、電流波形在任意二個(gè)連續(xù)采樣時(shí)刻tk、tk+1（tk ）進(jìn)行采樣，并設(shè)被采樣電流滯后電壓的相位角為）進(jìn)行采樣，并設(shè)被采樣電流滯后電壓的相位角為，則則tk和和tk1時(shí)刻的采樣值分別表示為式時(shí)刻的采樣值分別表示為式(8-18)和式和式(8-19)。sT)sin(sin km1km1tIitUu（8-18） )(sin)sin()

20、(sinsin skm1km2skm1km2TtItIiTtUtUu（8-19） 式中，式中，TS為兩采樣值的時(shí)間間隔，即為兩采樣值的時(shí)間間隔，即TStk+1 tk 。 由式由式(8-18)和式和式(8-19)，取兩采樣值乘積，則有，取兩采樣值乘積，則有 )cos(cos kmm11t2IU21iu)cos(cos skmm22T2t2IU21iu（8-20） （8-21） )cos()cos( sksmm21Tt2TIU21iu（8-22） )cos()cos( sksmm12Tt2TIU21iu（8-23） 式式(8-20)和式和式(8-21)相加，得相加，得 )cos(coscos sk

21、smm2211Tt2T22IU21iuiu（8-24） 式式(8-22)和和(8-23)相加，得相加，得)cos(coscos sksmm1221Tt22T2IU21iuiu（8-25）將式將式(8-25)乘以乘以cosTS再與式再與式(8-24)相減，可消去相減，可消去tk項(xiàng)，得項(xiàng)，得s2s12212211mmTTiuiuiuiuIUsincos)(cos (8-26) 同理，由式同理，由式(8-22)與式與式(8-23)相減消去相減消去tk項(xiàng)，得項(xiàng)，得 (8-27) s1221mmTsiniuiusinIU在式在式(8-26)中，如用同一電壓的采樣值相乘，或用同一電中，如用同一電壓的采樣值

22、相乘，或用同一電流的采樣值相乘，則流的采樣值相乘，則 0 ，此時(shí)可得，此時(shí)可得s2s2122212mTTuu2uuUsincos (8-28) s2s2122212mTTii2iiIsincos (8-29) 由于由于TS、sinTS、cosTS均為常數(shù)，只要送入時(shí)間間隔均為常數(shù)，只要送入時(shí)間間隔TS的兩次采樣值，便可按式的兩次采樣值，便可按式(8-28)和式和式(8-29)計(jì)算出計(jì)算出Um、Im 。 以式以式(8-29)去除式去除式(8-26)和式和式(8-27)還可得測(cè)量阻抗中的電還可得測(cè)量阻抗中的電阻和電抗分量，即阻和電抗分量，即 s212221s12212211mmTii2iiTiui

23、uiuiuIURcoscos)(cos (8-30) s212221s1221mmTii2iiTiuiuIUXcossin)(sin (8-31) 由式由式(8-28)和式和式(8-29)也可求出阻抗的模值也可求出阻抗的模值s122221s212221mmTii2iiTuu2uuIUzcoscos (8-32)由式由式(8-30)和式和式(8-31)還可求出還可求出U、I之間的相角差之間的相角差， s12212211s1221TiuiuiuiuTiuiuarctgcos)(sin)( 若取若取TS900 ，則式，則式(8-28)式式(8-33)可進(jìn)一步化簡(jiǎn)，進(jìn)而大可進(jìn)一步化簡(jiǎn)，進(jìn)而大大減少了計(jì)

24、算機(jī)的運(yùn)算時(shí)間。大減少了計(jì)算機(jī)的運(yùn)算時(shí)間。(8-33)4、三采樣值積算法、三采樣值積算法 三采樣值積算法是利用三個(gè)連續(xù)的等時(shí)間間隔三采樣值積算法是利用三個(gè)連續(xù)的等時(shí)間間隔TS的采樣值的采樣值中兩兩相乘，通過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合消去中兩兩相乘，通過(guò)適當(dāng)?shù)慕M合消去t項(xiàng)以求出項(xiàng)以求出u、i的幅值和其的幅值和其它電氣參數(shù)。它電氣參數(shù)。設(shè)在設(shè)在tk+1 后再隔一個(gè)后再隔一個(gè)TS為時(shí)刻為時(shí)刻tk+2 ，此時(shí)的，此時(shí)的u、i采樣值為采樣值為)(sinSkm3T2tUu (8-34) )sin( skm3T2tIi(8-35)上式兩采樣值相乘，得上式兩采樣值相乘，得)cos(cos skmm33T4t2IU21iu(8

25、-36) 上式與式上式與式(8-20)相加，得相加，得 )cos(coscos sksmm3311T2t2T222IU21iuiu顯然，將式顯然，將式(8-37)和式和式(8-21)經(jīng)適當(dāng)組合以消去經(jīng)適當(dāng)組合以消去tk項(xiàng)，得項(xiàng)，得 s2s223311mmT2T2iu2iuiuIUsincoscos 若要若要Ts30o ，上式簡(jiǎn)化為，上式簡(jiǎn)化為)(cos223311mmiuiuiu2IU 用用Im代替代替Um（或（或Um代替代替Im ），并?。?，并取 0o ，則有，則有 )(222321muuu2U )(222321miii2I (8-40) (8-41) 由式由式(8-39)和式和式(8-41

26、)可得可得 222321223311mmiiiiuiuiuIUR cos (8-42)由式由式(8-27)和式和式(8-41)，并考慮到，得，并考慮到，得 2223211221mmiiiiuiuIUX sin(8-43)由式由式(8-40)和式和式(8-41)得得 222321222321mmiiiuuuIUz (8-44) 由式由式(8-42)和式和式(8-43)得得 (8-45)2233112211iuiuiuiuiuarctg 三采樣值積算法的數(shù)據(jù)窗是三采樣值積算法的數(shù)據(jù)窗是2Ts。從精確角度看，如果輸入從精確角度看，如果輸入信號(hào)波形是純正弦的，這種算法沒(méi)有誤差，因?yàn)樗惴ǖ幕A(chǔ)是信號(hào)波形

27、是純正弦的，這種算法沒(méi)有誤差，因?yàn)樗惴ǖ幕A(chǔ)是考慮了采樣值在正弦信號(hào)中的實(shí)際值。考慮了采樣值在正弦信號(hào)中的實(shí)際值。三、傅里葉算法（傅氏算法）三、傅里葉算法（傅氏算法） 1. 全周波傅里葉算法全周波傅里葉算法 全周波傅里葉算法是采用由全周波傅里葉算法是采用由cosn1t和和sinn1t(n=0，1，2)正弦函數(shù)組作為樣品函數(shù)，將這一正弦樣品函數(shù)與待分正弦函數(shù)組作為樣品函數(shù)，將這一正弦樣品函數(shù)與待分析的時(shí)變函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的積分變換，以求出與樣品函數(shù)頻率析的時(shí)變函數(shù)進(jìn)行相應(yīng)的積分變換，以求出與樣品函數(shù)頻率相同的分量的實(shí)部和虛部的系數(shù)。進(jìn)而可以求出待分析的時(shí)相同的分量的實(shí)部和虛部的系數(shù)。進(jìn)而可以求出待分

28、析的時(shí)變函數(shù)中該頻率的諧波分量的模值和相位。變函數(shù)中該頻率的諧波分量的模值和相位。根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)，我們將待分析的周期函數(shù)電流信號(hào)根據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)，我們將待分析的周期函數(shù)電流信號(hào)i(t)表示為表示為 tnItnIIti11nns11nnc0sincos 式中式中 nn次諧波（次諧波（n=1，2，）；）； I0恒定電流分量；恒定電流分量； Inc、Ins分別表示分別表示n次諧波的余弦分量電流和正弦次諧波的余弦分量電流和正弦分量電流的幅值。分量電流的幅值。(8-46)當(dāng)我們希望得到當(dāng)我們希望得到n次諧波分量時(shí)，可用次諧波分量時(shí)，可用cosn1t和和sinn1t分別乘式分別乘式(8-46)兩邊，然后在兩

29、邊，然后在t0到到t0T積分，得到積分，得到dttntiT2ITtt1nc00 cos)(dttntiT2ITtt1ns00 sin)(8-47)(8-48) 每工頻周期T采樣N次，對(duì)式(8-47)和式(8-48)用梯形法數(shù)值積分來(lái)代替，則得Nn2kiN2IN1kknccos Nn2kiN2IN1kknssin (8-49) (8-50) 式中 k、ik第k采樣及第k個(gè)采樣值電流電流n次諧波幅值（最大值）和相位（余弦函數(shù)的初相）分別為次諧波幅值（最大值）和相位（余弦函數(shù)的初相）分別為 2nc2nsnmIII (8-51) (8-52)ncnsnIIarctg 寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式有寫(xiě)成復(fù)數(shù)形式有 ns

30、ncnjIII 對(duì)于基波分量，若每周采樣對(duì)于基波分量，若每周采樣12點(diǎn)（點(diǎn)（N=12），則式），則式(8-49)和式和式(8-50)可簡(jiǎn)化為可簡(jiǎn)化為1261084211751c1iiiiii21iiii23I6 )()()()()(108421175193s1iiii23iiii21iiI6 (8-53) (8-54) 在微機(jī)保護(hù)的實(shí)際編程中，為盡量避免采用費(fèi)時(shí)的乘法指在微機(jī)保護(hù)的實(shí)際編程中，為盡量避免采用費(fèi)時(shí)的乘法指令，在準(zhǔn)確度容許的情況下，為了獲得對(duì)采樣結(jié)果分析計(jì)算的令，在準(zhǔn)確度容許的情況下，為了獲得對(duì)采樣結(jié)果分析計(jì)算的快速性，可用（快速性，可用（11/8）近似代替上兩式中的）近似代替上兩

31、式中的 ，而后，而后1/2和和1/8采用較省時(shí)的移位指令來(lái)實(shí)現(xiàn)。采用較省時(shí)的移位指令來(lái)實(shí)現(xiàn)。3/2全周波傅里葉算法本身具有濾波作用，在計(jì)算基頻分量全周波傅里葉算法本身具有濾波作用，在計(jì)算基頻分量時(shí)，能抑制恒定直流和消除各整數(shù)次諧波，但對(duì)衰減的直流時(shí)，能抑制恒定直流和消除各整數(shù)次諧波，但對(duì)衰減的直流分量將造成基頻（或其它倍頻）分量計(jì)算結(jié)果的誤差。另外分量將造成基頻（或其它倍頻）分量計(jì)算結(jié)果的誤差。另外用近似數(shù)值計(jì)算代替積也會(huì)導(dǎo)致一定的誤差。算法的數(shù)據(jù)窗用近似數(shù)值計(jì)算代替積也會(huì)導(dǎo)致一定的誤差。算法的數(shù)據(jù)窗為一個(gè)工頻周期，屬于長(zhǎng)數(shù)據(jù)窗類(lèi)型，響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)。為一個(gè)工頻周期，屬于長(zhǎng)數(shù)據(jù)窗類(lèi)型，響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)

32、。2半周波傅里葉算法半周波傅里葉算法縮短全周波傅里葉算法的計(jì)算時(shí)間，提高響應(yīng)速度，可只縮短全周波傅里葉算法的計(jì)算時(shí)間，提高響應(yīng)速度，可只取半個(gè)工頻周期的采樣值，采用半周波傅里葉算法，其原理和取半個(gè)工頻周期的采樣值，采用半周波傅里葉算法，其原理和全周波傅里葉算法相同，其計(jì)算公式為全周波傅里葉算法相同，其計(jì)算公式為Nn2kiN4I2N1kknssin/ Nn2kiN4I2N1kknccos/ (8-55)(8-56) 半周波傅里葉算法的數(shù)據(jù)窗為半個(gè)工頻周期，響應(yīng)時(shí)間半周波傅里葉算法的數(shù)據(jù)窗為半個(gè)工頻周期，響應(yīng)時(shí)間較短，但該算法基頻分量計(jì)算結(jié)果受衰減的直流分量和偶次較短，但該算法基頻分量計(jì)算結(jié)果受衰

33、減的直流分量和偶次諧波的影響較大，奇次諧波的濾波效果較好。為消除衰減的諧波的影響較大，奇次諧波的濾波效果較好。為消除衰減的直流分量的影響，可采用各種補(bǔ)償算法，如采用一階差分法直流分量的影響，可采用各種補(bǔ)償算法，如采用一階差分法(即減法濾波器即減法濾波器)，將濾波后的采樣值再代入半周波傅里葉算法，將濾波后的采樣值再代入半周波傅里葉算法的計(jì)算公式，將取得一定的補(bǔ)償效果的計(jì)算公式，將取得一定的補(bǔ)償效果.3基于傅里葉算法的濾序算法基于傅里葉算法的濾序算法可利用上面傅氏算法中計(jì)算出的三相電流基波分量的實(shí)、可利用上面傅氏算法中計(jì)算出的三相電流基波分量的實(shí)、虛部虛部I1CA、I1SA、I1CB、I1SB、I

34、1CC及及I1SC來(lái)計(jì)算三相電流的負(fù)序來(lái)計(jì)算三相電流的負(fù)序和零序分量。和零序分量。(1)A相負(fù)序電流與三相電流的關(guān)系為相負(fù)序電流與三相電流的關(guān)系為 CB2A2AIIII3 (8-57)其中其中 ，將其實(shí)部與虛部分開(kāi)得，將其實(shí)部與虛部分開(kāi)得 23je)()(CC1CB1CC1CB1CA12CAII23II21II3 (8-58)()(SC1SB1SC1SB1SA12SAII23II21II3 (8-59)于是我們便得到負(fù)序電流的幅值為于是我們便得到負(fù)序電流的幅值為22SA22CAm2I3I31I (2)A相零序電流與三相電流的關(guān)系為相零序電流與三相電流的關(guān)系為 CBA0AIIII3 (8-61)

35、 (8-60) 將其實(shí)部和虛部分開(kāi)，得到將其實(shí)部和虛部分開(kāi)，得到 CC1CB1CA10cAIIII3 (8-62） SC1SB1SA10SAIIII3 于是我們便得到零序電流的幅值為于是我們便得到零序電流的幅值為20SA2CAOm0II31I (8-64) 四四、解微分方程算法解微分方程算法解微分方程算法是假定保護(hù)線(xiàn)路分布電容可以忽略，故障解微分方程算法是假定保護(hù)線(xiàn)路分布電容可以忽略，故障點(diǎn)到保護(hù)安裝處的線(xiàn)路段可用一電阻和電感串聯(lián)電路，即點(diǎn)到保護(hù)安裝處的線(xiàn)路段可用一電阻和電感串聯(lián)電路，即RL串聯(lián)模型來(lái)表示，于是下述微分方程成立串聯(lián)模型來(lái)表示，于是下述微分方程成立dtdiLiRu11 (8-65

36、) 式中式中R、L1 分別為故障點(diǎn)至保護(hù)安裝處線(xiàn)路段的正序電阻分別為故障點(diǎn)至保護(hù)安裝處線(xiàn)路段的正序電阻和電感，和電感，u、i 分別為保護(hù)安裝處的電壓和電流。分別為保護(hù)安裝處的電壓和電流。 1差分法差分法為解得為解得R1和和Ll必須有兩個(gè)方程式。必須有兩個(gè)方程式。一種方法是取采樣時(shí)刻一種方法是取采樣時(shí)刻tk-1和和tk的兩個(gè)采樣值，則有的兩個(gè)采樣值，則有1K1K11K1uiLiR KK1K1uiLiR 將將 ， 代入上兩式并聯(lián)立求代入上兩式并聯(lián)立求解，將得到解，將得到S2KK1KT2iii S1K1KKT2iii )()()(1k1k1k2kkkk1k1kkS1iiiiiiuiuiT2L )()

37、()()(1k1k1k2kkk1k1k1k2kkk1iiiiiiiiuiiuR 其中，Ts為采樣間隔。(8-67)(8-68) (8-69) (8-70) 2積分法積分法 用分段積分法對(duì)式用分段積分法對(duì)式(8-65)在兩段采樣時(shí)刻在兩段采樣時(shí)刻tk-2至至tk-1和和tk-1至至tk分分別進(jìn)行積分，得到別進(jìn)行積分，得到12121211KiKKKKKiittttdiLidtRudtKiKKKKKiittttdiLidtRudt1111(8-71)(8-72)式中，式中，ik、ik-1、ik-2分別表示分別表示tk、tk1、tk-2時(shí)刻的電流采樣時(shí)刻的電流采樣瞬時(shí)值，將上兩式中的分段積分用梯形法求解，則有瞬時(shí)值，將上兩式中的分段積分用梯形法求解，則有)()()(2K1K12K1KS12K1KSiiLii2TRuu2T (8-73) (8-74) )()(2)(211111