一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、課題：一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識技能1.會(huì)用兩點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像2. 能結(jié)合圖像說出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)數(shù)學(xué)思考經(jīng)歷正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象畫法與性質(zhì)的探索過程，體會(huì)“數(shù)”“形”結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決問題體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想在問題解決中的作用，并能運(yùn)用性質(zhì)、圖象及數(shù)形結(jié)合思想解決相關(guān)函數(shù)問題情感態(tài)度1.在動(dòng)手操作過程中,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質(zhì)。2.體驗(yàn)“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)化過程，感受函數(shù)圖象的簡潔美。激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)結(jié)合圖像理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)的過程教學(xué)方法自主探究、合

2、作交流教學(xué)模式問題猜想探究應(yīng)用教學(xué)媒體電腦課件（幾何畫板4.05版、Powerpoint）、繪圖紙教學(xué)過程設(shè)計(jì)問題與情境 師生行為 設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1問題 1.已知函數(shù) .(1).當(dāng)m取何值時(shí)，該函數(shù)是一次函數(shù).(2).當(dāng)m取何值時(shí)，該函數(shù)是正比例函數(shù).2. 正比例函數(shù)和一次函數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系？3在同一坐標(biāo)系中描出以下6個(gè)函數(shù)的圖像 y=2x y=2x-1 y=-2x y=-2x+1（上節(jié)課的課外練習(xí)）觀察你所畫的圖像的形狀能否發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律（或共同點(diǎn)）？ 1.教師出示問題,引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作, 動(dòng)腦思考,總結(jié)規(guī)律.2學(xué)生猜想出結(jié)論：一次函數(shù)的圖像是一條直線。3.教師為了進(jìn)一步驗(yàn)證學(xué)生猜想的結(jié)論的正確

3、性，再出示一組課前畫好的一次函數(shù)的圖像4.本次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:.學(xué)生能否準(zhǔn)確理解正比例函數(shù)和一次函數(shù)有何區(qū)別與聯(lián)系. 學(xué)生能否由問題3中六個(gè)函數(shù)的圖像歸納出規(guī)律：一次函數(shù)的圖像是一條直線。（適時(shí)點(diǎn)播） 問題1：復(fù)習(xí)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義.問題2：理解正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式。為本課由正比例函數(shù)的性質(zhì)類比、遷移到一次函數(shù)的性質(zhì)作鋪墊。問題3：通過對圖形的觀察、總結(jié)、歸納、探究，猜想出一次函數(shù)的圖像是一條直線。1. 在探究規(guī)律的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、總結(jié)、歸納、探究，猜想能力。2. 觀察教師出示的一組一次函數(shù)的圖象，進(jìn)一步驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性，體驗(yàn)成功。3.引出課題: 一次函數(shù)

4、的圖像和性質(zhì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)2問題：1.正比例函數(shù)的圖像是一條直線，除了描點(diǎn)法外，你還有更簡便的方法畫出它的圖像嗎？2.用兩點(diǎn)法分別在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像 問題：觀察這兩組圖像：（1）指出它們分別有什么共同點(diǎn)，它們所在的象限，以及上升與下降的趨勢. （2）分別在直線和上依次從左向右各取三個(gè)點(diǎn)A(x1 ,y1) ,B(x2 ,y2),C(x3 ，y3).試比較y1 、y2y3的大小.1. 教師引導(dǎo)學(xué)生分析: （1）一條直線最少可以有幾個(gè)點(diǎn)確定？ （2）可以取直線上的哪兩個(gè)最簡單、易取的點(diǎn)？ （3）學(xué)生總結(jié)出選?。?，0），（1，k）兩點(diǎn).（其他的點(diǎn)也可以，但這兩點(diǎn)最簡單）

5、2.教師巡視,適時(shí)點(diǎn)撥，演示 幾何畫板課件，正比例函數(shù)的圖像： k任取不同的數(shù)值，觀察圖像的位置， 給出圖像上任意一點(diǎn)測量出此點(diǎn)的坐標(biāo)，拖動(dòng)此點(diǎn)變換它的位置。 觀察此點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的變化情況.引導(dǎo)學(xué)生探究、討論、歸納出正比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）k>0時(shí)，圖像在第一、三象限，y隨x的增大而增大.(2)k<0時(shí)，圖像在第二、四象限，y隨x的增大而減小.本次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注: (1).學(xué)生能否準(zhǔn)確運(yùn)用兩點(diǎn)法畫出正比例函數(shù)的圖像.(2).學(xué)生能否由這兩組圖像總結(jié)、歸納出正比例函數(shù)的性質(zhì). 問題1：使學(xué)生聯(lián)想直線的公理：兩點(diǎn)確定一條直線.由此探究得出正比例函數(shù)的圖像可以由兩點(diǎn)法畫出. 問題

6、2：(1)鞏固兩點(diǎn)法畫直線的方法.(2)學(xué)生通過畫圖、觀察、探究、總結(jié)，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì).(3)幾何畫板課件的使用，變抽象為直觀，幫助學(xué)生探究，歸納正比例函數(shù)的性質(zhì). 1.適時(shí)的合作、討論，培養(yǎng)他們的合作意識.2.性質(zhì)的得出，注重的是知識產(chǎn)生的過程，從感性到理性，適合學(xué)生的認(rèn)知過程. 問題與情境師生行為 設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)3問題1、（1）函數(shù)y=- x的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0， ），點(diǎn)（3， ），y隨x的增大而。（2）、函數(shù)y= x的圖像經(jīng)過點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)（1， ），y隨x的增大而。2、函數(shù)y=mx的圖像經(jīng)過那些象限？若y隨x的增大而減小，則m0。 4.在同一坐標(biāo)系中用兩點(diǎn)法畫出下列函數(shù)的圖像.(1)

7、(2) （3） （4）觀察這4條直線分別 所在象限，變化趨勢。試說出一次函數(shù)的性質(zhì)。1.學(xué)生獨(dú)立思考完成問題1、問題2、問題3. 2. 問題4兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)圖像時(shí)，探討選取哪兩個(gè)點(diǎn)比較簡單.（0，k）,. 3. 教師巡視,適時(shí)點(diǎn)播，演示幾何畫板課件，一次函數(shù)的圖像： k任取不同的數(shù)值，觀察圖像上升、下降的趨勢和位置，給出b的不同值再觀察。引導(dǎo)學(xué)生探究、討論、合作交流，探究一次函數(shù)的性質(zhì)：（1）k>0時(shí)，y隨x的增大而增大.(2)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小.師生進(jìn)一步總結(jié)：（1）k值決定直線上升、下降的趨勢，b值決定直線與y軸交點(diǎn)的位置(0,b). ( 屏幕出示一次函數(shù)圖象的變化

8、規(guī)律)（2）一次函數(shù)的圖像可以由正比例函數(shù)的圖像平移得到，兩個(gè)函數(shù)的k值相等時(shí)，兩直線平行.本次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1).學(xué)生能否準(zhǔn)確掌握正比例函數(shù)的性質(zhì).(2). 學(xué)生能否由教師演示實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)的性質(zhì)。問題1、 問題2、問題3的解決，是鞏固正比例函數(shù)的性質(zhì)，為歸納一次函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備。問題4，兩點(diǎn)法畫一次函數(shù)的圖像，“數(shù)”與 “形”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力. 對圖像的觀察、歸納，“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)他們的視圖能力， 幾何畫板課件的演示，幫助學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識，形象直觀的遷移到“形”與“數(shù)”轉(zhuǎn)化。 問題與情境師生行為 設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)4問題A組：1、已知函數(shù)y=kx的圖像過

9、（1，3），那么k=_，圖像過_象限2、函數(shù)y=kx2的圖像通過點(diǎn)（0，_）如果y隨x增大而減小，則k_03、在函數(shù)y=kx+b中，k0,b0,那么這個(gè)函數(shù)圖像不經(jīng)過第象限4、直線與平行，與y軸的交點(diǎn)在x 軸的上方，且，則此函數(shù)的解析式為_.B組：1.直線,當(dāng)k>0,b<0 時(shí)，圖像經(jīng)過第_ 象限。2.已知函數(shù)(1) 畫出它的圖像. (2) 由圖像觀察，求當(dāng)x 取何值時(shí)，y=0， y>0，y<0.1教師引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué) 知識解決實(shí)際問題. 2.引導(dǎo)學(xué)生說出解題思路，運(yùn)用了哪些知識點(diǎn).3.教師演示幾何畫板課件，利用幾何畫板中跟蹤點(diǎn)的功能，引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、探究、得到當(dāng)y

10、=0， y>0，y<0時(shí)， x 的取值范圍.本次活動(dòng)中,教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1).學(xué)生能否準(zhǔn)確，快速的完成A組練習(xí). (2).學(xué)生能否對圖象有理性的理解，真正理解 “數(shù)”“形”的轉(zhuǎn)化.1、鞏固所學(xué)知識，練習(xí)應(yīng)用. 2.教師為幫助學(xué)生探究、理解B組第2題，演示幾何畫板課件, 學(xué)生能形象地觀察到當(dāng)y=0， y>0，y<0時(shí)， x 的取值范圍. 3.針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練，即使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高，不同的學(xué)生有不同的發(fā)展. 4.B組的題的訓(xùn)練充分鍛煉學(xué)生的“形”“數(shù)”結(jié)合能力. 問題與情境師生行為 設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)5 1.課堂小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了那些知識，在知識的探究和運(yùn)用過程中你有何體會(huì)？2.推薦作業(yè)教科書1.教師引導(dǎo)