充分條件與必要條件 (2)

1、關(guān)于充分條件與必要條件 (2)(2)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁，共20頁學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.理解充分條件、必要條件、充要條件的理解充分條件、必要條件、充要條件的概念；概念；2.2.會判別命題的充分條件、必要條件和會判別命題的充分條件、必要條件和充要條件。充要條件?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁，共20頁學(xué)習(xí)重點：學(xué)習(xí)重點：充分條件、必要條件、充要條件的概念充分條件、必要條件、充要條件的概念判斷命題的充分條件、必要條件、充要判斷命題的充分條件、必要條件、充要條件條件現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁，共20頁四種命題之間的關(guān)系四種命題之間的關(guān)系原命題原命題若若p則則q逆命題逆命題若若q則則p否命題否命題若若 p則則 q逆否命題

2、逆否命題若若 q則則p互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互為逆否互為逆否 同同真真同同假假互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互逆命題互逆命題 真假真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)互否命題真假互否命題真假無關(guān)無關(guān)復(fù)習(xí)回復(fù)習(xí)回顧顧現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁，共20頁信息交流，揭示規(guī)律問題一：你能判斷出下列命題的真假嗎？（1） ：楊明是通遼人， ：楊明是內(nèi)蒙人。（2） ： ， ： 在 ， 是增函數(shù)。（3） ： 是無理數(shù)， ： 為無理數(shù)。解：真命題是：命題（1）（2），假命題是：命題（3）。pppqqq 2xxf xf0 x2x現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁，共20頁 結(jié)合以上例題，當(dāng)命題為真時，命題的條結(jié)合

3、以上例題，當(dāng)命題為真時，命題的條件和結(jié)論有什么關(guān)系？條件成立時結(jié)論是否成件和結(jié)論有什么關(guān)系？條件成立時結(jié)論是否成立？立？ 當(dāng)命題為真命題時，只要有條件當(dāng)命題為真命題時，只要有條件p p成立，就有條件成立，就有條件q q 成成立，也就是說可以通過立，也就是說可以通過p p推出推出q q，用符號表達(dá)就是：，用符號表達(dá)就是： 。換句話說，只要有。換句話說，只要有p p成立就能充分保證成立就能充分保證q q成立，簡而言成立，簡而言之，之，p p是是q q的的充分條件充分條件。qp 思考一現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁，共20頁隨堂演練隨堂演練1 1：判斷命題（：判斷命題（1 1）（）（2 2）（）（3 3）中）中

4、p,qp,q之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。解：（1 1）p p是是q q的充分條件。的充分條件。 （2 2）p p是是q q的充分條件。的充分條件。 （3 3）p p不是不是q q的充分條件。的充分條件?，F(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁，共20頁 有一天你和你的媽媽走在大街上，碰到了一位有一天你和你的媽媽走在大街上，碰到了一位媽媽的朋友，當(dāng)媽媽介紹你們兩個的關(guān)系時，從媽媽媽的朋友，當(dāng)媽媽介紹你們兩個的關(guān)系時，從媽媽的角度來說，她會說：媽的角度來說，她會說：“這是我的孩子這是我的孩子。”然而然而這句話是不是也同時包含著另外一個意思呢？這句話是不是也同時包含著另外一個意思呢？思考二思考二現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第八頁，共20頁問

5、題二：如果以命題（問題二：如果以命題（1 1）“p p：楊明是通遼人：楊明是通遼人，q q：楊明是內(nèi)蒙人：楊明是內(nèi)蒙人”為例，根據(jù)原命題與它為例，根據(jù)原命題與它的逆否命題有相同的真假性，你能發(fā)現(xiàn)的逆否命題有相同的真假性，你能發(fā)現(xiàn) 之之間有什么關(guān)系嗎？間有什么關(guān)系嗎？ 逆否命題的表示形式為“若 ，則 ”因為它為真命題，則有 ，即如果沒有q，那么就沒有p，也就是說,q是p成立必需具備的條件，簡而言之，q是p的必要條件。在命題（1）中楊明是內(nèi)蒙人是楊明是通遼人的必要條件。qp,qppq現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第九頁，共20頁隨堂演練隨堂演練2 2：判斷命題（：判斷命題（2 2）（）（3 3）中哪個是的）中哪個是

6、的必要條件？必要條件？ 當(dāng) 時，我們說p是q的充分條件，也可以說q是p的必要條件。qp 總結(jié)：總結(jié)：解：（解：（2 2）中是的必要條件，（）中是的必要條件，（3 3）不是的必要）不是的必要條件。條件。現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁，共20頁問題三：命題p： , q : 。你能判斷之間的相互關(guān)系嗎？解：p是q的充分條件，q是p的必要條件。 一般地，如果既有 ，又有 ，就記作 。我們就說，p是q的充分必要條件，簡稱充要條件。yx zyzxqp pq qp 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十一頁，共20頁隨堂演練3：判斷下列命題中，哪個是的充要條件？（1）p： ,q: 。（2）p： ，q： 。（3）p： ，q： 。解：（1）（2

7、）不是的充要條件，（3）是的充要條件。0, 0ba0ab0, 022ba0bazyyx,zyx現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十二頁，共20頁從從集集合合角角度度看看引申引申 p q ,相當(dāng)于P=Q , 即:互為充要條件充要條件的兩個事物表示的是同一事物同一事物。如右圖: p是是q的的充分不必要條充分不必要條件件，相當(dāng)于，相當(dāng)于P Q,如右圖如右圖 p是是q的的必要不充分條必要不充分條件件,相當(dāng)于相當(dāng)于P Q ,如左圖如左圖現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十三頁，共20頁鞏固應(yīng)用鞏固應(yīng)用例一：試判斷下列命題的真假。（1） 是 的充要條件。（2）若 ,則“x=1”是“ ”的充分條件。（3）“ ”是“ ”的必要條件。解：假命題是：（

8、1），真命題是：（2）、（3）。0 x0 xRx0)3)(1xx（yx yx 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁，共20頁例二：數(shù)列例二：數(shù)列 滿足：滿足： , ,證明：數(shù)列證明：數(shù)列 是單調(diào)遞減數(shù)列的充要條件是是單調(diào)遞減數(shù)列的充要條件是c0c0。 na01xNncxxxnnn21 na現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十五頁，共20頁證明證明： 充分條件：因為數(shù)列充分條件：因為數(shù)列 是單調(diào)遞減數(shù)列，是單調(diào)遞減數(shù)列， 所以所以 ， 又因為又因為 ， 所以所以 。必要條件：因為必要條件：因為 ， 所以所以 ， 所以數(shù)列所以數(shù)列 是單調(diào)遞減數(shù)列。是單調(diào)遞減數(shù)列。 na21xx cxxx1212021 xc0cnnnnxcxxx21

9、 na現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁，共20頁課堂小結(jié)課堂小結(jié)(1)(1)充分條件的概念充分條件的概念 必要條件的概念必要條件的概念 充要條件的概念充要條件的概念現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十七頁，共20頁pq若若q是是p的必要不充分條件的必要不充分條件pq pq若若若若且且 q p ，則稱，則稱p是是q的既不充分不必要條的既不充分不必要條 件件pq/ /pq pq若若且且 ，則稱，則稱p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件/且且q p ,則稱則稱p是是q的必要不充分條件的必要不充分條件 q是是p的充分不必要條的充分不必要條件且且 ，則稱，則稱p是是q的充分必要條件，的充分必要條件， 簡稱充要條件簡稱充要條件(2)命題條件和結(jié)論的關(guān)系：命題條件和結(jié)論的關(guān)系：現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十八頁，共20頁課后作業(yè)課后作