最新人教版相似三角形的性質(zhì)PPT課件

1、相似三角形的判定方法有那些？相似三角形的判定方法有那些？5.“兩角兩角”定理：定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.2.“平行平行”定理：定理：平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似三角形與原三角形相似. .3.“三邊三邊”定理：定理：三邊成比例的兩個(gè)三角形相似三邊成比例的兩個(gè)三角形相似.4.“兩邊夾角兩邊夾角”定理：定理：兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似兩邊成比例且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三角形相似.知識(shí)回顧知識(shí)回顧1.定義判定法定義判定法對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)角相等對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)邊成比例（不常用）（不常

2、用）6.6.斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似斜邊和一條直角邊成比例的兩個(gè)直角三角形相似.（SSS）（SAS）（AA）（HL）2. 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例. .如圖如圖,P是是AB上一點(diǎn)上一點(diǎn),補(bǔ)充下列條件補(bǔ)充下列條件: (1) ACP=B; (2)APC=ACB;其中一定能使其中一定能使 ACP ABC的是的是( ) (A) (1) (2) (3) (4) (B) (1) (2) (3) (C) (3) (D) (1) (2) (4) ;3BCPCACAP .4ABACACAPABCPD知識(shí)回顧知識(shí)回顧高高角平分線(xiàn)角平分線(xiàn)

3、中線(xiàn)中線(xiàn)新課導(dǎo)入新課導(dǎo)入想一想：想一想：（1 1）高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的長(zhǎng)度）高、中線(xiàn)、角平分線(xiàn)的長(zhǎng)度; ;2.2.如果兩個(gè)三角形相似，那么以上這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？如果兩個(gè)三角形相似，那么以上這些幾何量之間有什么關(guān)系呢？（2）周長(zhǎng)、面積）周長(zhǎng)、面積.ABCABCDD 如圖，已知如圖，已知ABCABCABCABC，相似比為，相似比為k k，它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？，它們對(duì)應(yīng)高的比是多少？分別作分別作ABC和和ABC的對(duì)應(yīng)高的對(duì)應(yīng)高AD和和ADBBkBAABDAAD ABCABCRtABDRtABD 探究：探究：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比等于相似比 問(wèn)題：?jiǎn)栴}：解：解：

4、則則ADB =ADB=o90 根據(jù)以上探究，你能根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？得出什么結(jié)論？相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)1 1：相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)高高的比等于相似比的比等于相似比.ABCEABCE你能仿照前面的方法你能仿照前面的方法證明嗎？證明嗎？探究：探究：相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比等于相似比等于相似比 如圖，已知如圖，已知ABCABC ABC相似比為相似比為k k，它們對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比是多少？，它們對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的比是多少？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：分別作分別作ABC和和ABC的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)的對(duì)應(yīng)中線(xiàn)AE和和AE 解：解： 根據(jù)以上探究，你能根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？得出什么結(jié)

5、論？ 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)2 2：相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)中線(xiàn)中線(xiàn)的比等于相似比的比等于相似比.ABCFABCF探究：探究：相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比等于相似比等于相似比 如圖，已知如圖，已知ABCABC ABC相似比為相似比為k k，它們對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比是，它們對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比是多少？多少？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：分別作分別作ABC和和ABC的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)AF和和AF解：解：你能仿照前面的方法你能仿照前面的方法證明嗎？證明嗎？ 根據(jù)以上探究，你能根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？得出什么結(jié)論？ 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)3 3：相似三角形對(duì)應(yīng)相

6、似三角形對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)角平分線(xiàn)的比等于相似比的比等于相似比.ABCABCkACCACBBCBAAB , , ACkCACBkBCBAkAB kACCBBAAkCCkBBkAACCBBACABAABllCBAABC ABCABC探究：探究：相似三角形周長(zhǎng)的比相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比等于相似比 如圖，已知如圖，已知ABCABC ABC ，相似比為，相似比為k k，它們的周長(zhǎng)的比是多少？它們的周長(zhǎng)的比是多少？問(wèn)題：?jiǎn)栴}：解：解： 根據(jù)以上探究，根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)4 4：相似三角形相似三角形周長(zhǎng)周長(zhǎng)的比等于相似比的比等于相似比.如圖，

7、已知如圖，已知ABCABC，相似比為，相似比為k，它們面積的比與相似，它們面積的比與相似比有什么關(guān)系？比有什么關(guān)系？ABCABCDD分別作出分別作出ABC和和ABC的對(duì)應(yīng)高的對(duì)應(yīng)高AD和和AD ABCABC，2121 DACBADBCSSCBAABC探究：探究：相似三角形面積的比相似三角形面積的比等于相似比的平方等于相似比的平方問(wèn)題：?jiǎn)栴}：解：解：.2kkkDAADCBBC?kCBBCDAAD 根據(jù)以上探究，根據(jù)以上探究，你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ 相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)5 5：相似三角形相似三角形面積面積的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方.可以記為：可以記為：相似三

8、角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)高高的比、對(duì)應(yīng)的比、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)角平分線(xiàn)的比、的比、周長(zhǎng)周長(zhǎng)的比等于相似比的比等于相似比. .歸納：歸納：相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：1. 1. 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角角相等相等. .2. 2. 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊邊成比例成比例. .3.3.對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)高高的比等于相似比的比等于相似比. .4.4.對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)中線(xiàn)中線(xiàn)的比等于相似比的比等于相似比. .5. 5. 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)角平分線(xiàn)的比等于相似比的比等于相似比. .6. 6. 周長(zhǎng)周長(zhǎng)的比等于相似比的比等于相似比. .7.7.面積面積的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方.

9、.還可以記為：還可以記為：相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比的比等于相似比. .注意：注意：面積面積的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方.填空：填空：（1）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，這個(gè)倍，這個(gè)三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的（三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的（ ）倍；）倍；（2）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的）一個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的9倍，這個(gè)倍，這個(gè)三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的（三角形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的（ ）倍）倍練習(xí)練習(xí)1 1581 1. 1.已知已知ABCABC與與AAB BC C的相似比為的相似比為2 2：3 3，則周長(zhǎng)比為，則周長(zhǎng)比為

10、 ，對(duì)應(yīng)邊上中線(xiàn)之比，對(duì)應(yīng)邊上中線(xiàn)之比 ，面積之比為，面積之比為 。 2. 2. 如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為1:91:9，則它們對(duì)應(yīng)邊的比為，則它們對(duì)應(yīng)邊的比為_(kāi)，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比為，對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)的比為_(kāi)，周長(zhǎng)的比為，周長(zhǎng)的比為_(kāi) _ 。 3. 3. 如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為如果兩個(gè)相似三角形的面積之比為2:72:7，較大三角形一邊上，較大三角形一邊上的高為的高為7 7，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為，則較小三角形對(duì)應(yīng)邊上的高為_(kāi) _ 。1:31:31:3142:32:34:9練習(xí)練習(xí)2 2如圖，在如圖，在ABC和和DEF中，中，AB2DE，AC2DF，AD

11、，若，若ABC的邊的邊BC上的高為上的高為6，面積為，面積為 ，求，求DEF的邊的邊EF上上的高和面積的高和面積解：解：在在ABC和和DEF中，中， AB2DE，AC2DF21 ACDFABDE又又 DA DEFABC，它們的相似比為，它們的相似比為21ABCDEF51221上的高上的高BCEF216上的高EFABCABC的邊的邊BCBC上的高為上的高為6 6，面積為，面積為512DEFDEF的邊的邊EFEF上的高為上的高為學(xué)習(xí)例學(xué)習(xí)例1 1. 3216221ABCDEFSS，41512DEFS. 534512DEFS面積為面積為1.把一個(gè)三角形變成和它相似的三角形，把一個(gè)三角形變成和它相似的

12、三角形，（1）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的）如果邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的5倍，那么面積擴(kuò)大為原來(lái)的倍，那么面積擴(kuò)大為原來(lái)的 倍；倍；（2）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的）如果面積擴(kuò)大為原來(lái)的100倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的倍，那么邊長(zhǎng)擴(kuò)大為原來(lái)的 倍倍.2.兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是兩個(gè)相似三角形的一對(duì)對(duì)應(yīng)邊分別是35厘米厘米和和14 厘米，厘米，（1）它們的周長(zhǎng)差）它們的周長(zhǎng)差60厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是厘米，這兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)分別是 ；（2）它們的面積之和是）它們的面積之和是58平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是平方厘米，這兩個(gè)三角形的面積分別是_.練習(xí)練習(xí)3 3如圖，如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊

13、是一塊銳角三角形余料，邊BC=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的，是符合要求的，ABC的高的高AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E. 設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為x毫米毫米.因?yàn)橐驗(yàn)镻NBC，所以，所以APN ABC所以所以AEAD=PNBC因此因此 ，得，得 x=48（毫米）（毫米）80 x80=x120練習(xí)練習(xí)4

14、4答：這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是答：這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是4848毫米毫米. .如圖，如圖，ABCABC，他們的周長(zhǎng)分別為，他們的周長(zhǎng)分別為60cm和和72cm，且，且AB=15cm，BC=24cm，求，求BC、AC、AB、AC的長(zhǎng)的長(zhǎng)解解： ABCABC60157218k1518ABA B181815181515A BAB1518BCB C15 242018BC60 152025AC72 182430A C ABCABC練習(xí)練習(xí)5 5ABC中，中，DEBC，EFAB，已知，已知ADE和和EFC的面積分別為的面積分別為4和和9，求，求ABC的面積的面積.FEDCBA練習(xí)練習(xí)6 6某施工隊(duì)在道路拓寬

15、施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為原有一個(gè)面積為100100平方米，周長(zhǎng)為平方米，周長(zhǎng)為8080米的三角形綠化地，米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊綠化地一邊ABAB的長(zhǎng)由原來(lái)的的長(zhǎng)由原來(lái)的3030米縮短成米縮短成1818米米. .現(xiàn)在的問(wèn)題是現(xiàn)在的問(wèn)題是: :被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？被削去的部分面積有多大？它的周長(zhǎng)是多少？DE30m18mBCA練習(xí)練習(xí)7 7可以記為：可以記為：相似三角形對(duì)應(yīng)相似三角形對(duì)應(yīng)高高的比、對(duì)應(yīng)的比

16、、對(duì)應(yīng)中線(xiàn)中線(xiàn)的比、對(duì)應(yīng)的比、對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)角平分線(xiàn)的比、的比、周長(zhǎng)周長(zhǎng)的比等于相似比的比等于相似比. .相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：1. 1. 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角角相等相等. .2. 2. 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)邊邊成比例成比例. .3.3.對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)高高的比等于相似比的比等于相似比. .4.4.對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)中線(xiàn)中線(xiàn)的比等于相似比的比等于相似比. .5. 5. 對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)角平分線(xiàn)角平分線(xiàn)的比等于相似比的比等于相似比. .6. 6. 周長(zhǎng)周長(zhǎng)的比等于相似比的比等于相似比. .7.7.面積面積的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方. .還可以記為：還可以記為：相似三角形相似三角形對(duì)應(yīng)線(xiàn)段對(duì)應(yīng)線(xiàn)段的比等于相似比的比等于相似比. .注意：注意：面積面積的比等于相似比的的比等于相似比的平方平方.課堂小結(jié)課堂小結(jié)相似三角形相似三角形面積面積的比等于相似比的平方的比等于相似比的平方.相似三角形的判定方法：相似三角形的判定方法：定理定理1 1 兩角兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似. .推論推論1 1 平行平行于三角形一邊直線(xiàn)截其它兩邊于三角形一邊直線(xiàn)截其它兩邊( (或其延長(zhǎng)線(xiàn)或其延長(zhǎng)線(xiàn)),),所截得的三角形與所截得的三角形與原三角形相似原三角形相似. .定理定理2 2 三邊三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似. .課堂小結(jié)課堂小結(jié)定理定理4 4 斜邊直角邊斜邊直