高中物理追及問(wèn)題詳解

1、勻變速直線運(yùn)動(dòng)中的追及問(wèn)追及問(wèn)題是運(yùn)動(dòng)學(xué)中較為綜合且有實(shí)踐意義的一類(lèi)習(xí)題，它往往涉及兩個(gè)以上物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，每個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律又不盡相同.對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的求解，除了要透徹理解基本物理概念，熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式外，還應(yīng)仔細(xì)審題，挖掘題文中隱含著的重要條件，并盡可能地畫(huà)出草圖以幫助分析，確認(rèn)兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的位移關(guān)系、時(shí)間關(guān)系和速度關(guān)系，在頭腦中建立起一幅物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的圖景.一、追及問(wèn)題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的位置的問(wèn)題。vAvBX0二、追及問(wèn)題剖析BA1、追及問(wèn)題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。 A物體追趕前方的B物體，若，則兩者之間的距離變小。若，則兩者之間的距離不變。若，則兩者

2、之間的距離變大。2、追及問(wèn)題的特征高中物理中遇到的追及問(wèn)題，常見(jiàn)的情形有三種：快追慢始終大于,二者的距離一直減小。A一定會(huì)追上B。追上的條件是其中表示A追B“追近”的距離，原來(lái)相距，現(xiàn)在A“追近”就剛好追上B。 先慢后快追 先是，后來(lái)。例如： A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻速直線運(yùn)動(dòng)。A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)二者距離越來(lái)越大；隨著速度的變化，當(dāng)時(shí)二者的距離達(dá)到最大；當(dāng)后，二者的距離越來(lái)越小，最終A肯定會(huì)追上B，并超越B遠(yuǎn)遠(yuǎn)把B拋在后面。這種情形一定能追上（追上的條件是）而且只相遇一次。 先快后慢追先是，后來(lái)。例如： A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。A做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，B做

3、勻速直線運(yùn)動(dòng)。開(kāi)始時(shí)二者距離越來(lái)越?。浑S著速度的變化，可能出現(xiàn)3種情況： 時(shí)，A追上B（），之后，A被B遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后面。這種情況只相遇一次，也是避免碰撞的臨界條件。 時(shí)，A還沒(méi)有追上B（），此時(shí)二者距離最小。之后，二者距離又增大。這種情況無(wú)法追上。 時(shí)，A已經(jīng)追上B，并超越B。之后，B又反過(guò)來(lái)追上A。這種情況下會(huì)有二次相遇。三、追及問(wèn)題解決方法1、分析追及問(wèn)題的注意點(diǎn)：解決問(wèn)題時(shí)要注意二者是否同時(shí)出發(fā)，是否從同一地點(diǎn)出發(fā)。要抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系：一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，兩者速度相等。它往往是物體間能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系

4、和位移關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。2、判別是否發(fā)生碰撞的方法 “追上”和“碰撞”的物理意義是一樣的，只不過(guò)現(xiàn)實(shí)情景不同。如果是在雙車(chē)道上，“追上”就是追及問(wèn)題；如果是在單行道上“追上”就是“碰撞”。物理分析法 由二者速度相等（）求出時(shí)間，再計(jì)算二者位移，判別二者位置關(guān)系：如果二者位置相同（）則恰好不相碰（或恰好追上）；如果后者已位于前面（）則發(fā)生碰撞（或二次相遇）；如果后者仍然在后面（）則追不上，也不可能碰撞。數(shù)學(xué)方法 令二者位置相同（）得到關(guān)于時(shí)間的一元二次方程，如果，t無(wú)解，則說(shuō)明追不上，不相碰；如果

5、，t有一解，則說(shuō)明恰好不相碰（或恰好追上）；如果，t有兩解，則說(shuō)明二者相碰（或二次相遇）。四、典型例題分析：(一)勻加速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況【例1】一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3m/s2的加速度行駛，恰有一自行車(chē)以6m/s的速度從車(chē)邊勻速駛過(guò)求：(1)小汽車(chē)從開(kāi)動(dòng)到追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ (2)小汽車(chē)什么時(shí)候追上自行車(chē)，此時(shí)小汽車(chē)的速度是多少？(二)勻速運(yùn)動(dòng)追勻減速運(yùn)動(dòng)的情況【例2】當(dāng)汽車(chē)B在汽車(chē)A前方7m時(shí)，A正以va =4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而汽車(chē)B此時(shí)速度vb =10m/s，并關(guān)閉油門(mén)向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s2。此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則A追

6、上B需要的時(shí)間是多少？(三)勻速運(yùn)動(dòng)追勻加速運(yùn)動(dòng)的情況【例3】一個(gè)步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車(chē)，當(dāng)他距離公共汽車(chē)25m時(shí)，綠燈亮了，汽車(chē)以1m/s2的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，問(wèn)：人能否追上汽車(chē)？若能追上，則追車(chē)過(guò)程中人共跑了多少距離？若不能追上，人和車(chē)最近距離為多少？(四)勻減速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況【例4】汽車(chē)正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車(chē)以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)立即關(guān)閉油門(mén)做加速度大小為 6m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)恰好不碰上自行車(chē)。求關(guān)閉油門(mén)時(shí)汽車(chē)離自行車(chē)多遠(yuǎn)？1、一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊

7、以8m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)有違章行為時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)2.5s，警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)。試問(wèn)：（1）警車(chē)要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？ （2）在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？ 2、在平直公路上,一輛摩托車(chē)從靜止出發(fā),追趕在正前方100m處正以v0=10m/s的速度勻速前進(jìn)的卡車(chē).若摩托車(chē)的最大速度為vm=20m/s,現(xiàn)要求摩托車(chē)在120s內(nèi)追上卡車(chē),求摩托車(chē)的加速度應(yīng)滿足什么條件？3、甲、乙兩車(chē)在同一條平直公路上運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)以10 m/s 的速度勻速行駛，經(jīng)過(guò)車(chē)站A時(shí)關(guān)閉油門(mén)以4m/s2的加速度勻減速前進(jìn)，2s后乙車(chē)與甲車(chē)同方向以1m/s2的加速度從同一車(chē)站A出

8、發(fā)，由靜止開(kāi)始做勻加速運(yùn)動(dòng)，問(wèn)乙車(chē)出發(fā)后多少時(shí)間追上甲車(chē)？4、甲乙兩運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練交接棒的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：甲經(jīng)短距離加速后能保持9 m/s的速度跑完全程：乙從起跑后到接棒前的運(yùn)動(dòng)是勻加速的，為了確定乙起跑的時(shí)機(jī)，需在接力區(qū)前適當(dāng)?shù)奈恢迷O(shè)置標(biāo)記，在某次練習(xí)中，甲在接力區(qū)前x0=13.5 m處作了標(biāo)記，并以V=9 m/s的速度跑到此標(biāo)記時(shí)向乙發(fā)出起跑口令，乙在接力區(qū)的前端聽(tīng)到口令時(shí)起跑，并恰好在速度達(dá)到與甲相同時(shí)被甲追上，完成交接棒，已知接力區(qū)的長(zhǎng)度為L(zhǎng)=20m.求：(1)此次練習(xí)中乙在接棒前的加速度a.(2)在完成交接棒時(shí)乙離接力區(qū)末端的距離.5、一輛客車(chē)在平直公路以30m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)正前

9、方40m處有一貨車(chē)正以20m/s的速度沿同一方向勻速行駛，于是客車(chē)立刻剎車(chē)，以2m/s2的加速度做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，問(wèn)此后的過(guò)程中客車(chē)能否撞到貨車(chē)？6、A、B兩車(chē)在一條水平直線上同向勻速行駛，B車(chē)在前，車(chē)速v2=10m/s，A車(chē)在后，車(chē)速72km/h，當(dāng)A、B相距100m時(shí)，A車(chē)用恒定的加速度a減速。求a為何值時(shí)，A車(chē)與B車(chē)恰好不相撞。7、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車(chē)在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過(guò)馬路。汽車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時(shí)，經(jīng)過(guò)0.7s作出反應(yīng)緊急剎車(chē)，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車(chē)最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車(chē)司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過(guò)快，警方派一警車(chē)以法定最高速度vm14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車(chē)的起始制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車(chē)，經(jīng)14.0后停下來(lái)。在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得17.5，14.0，2.6肇事汽車(chē)的剎車(chē)性能良好，問(wèn)：（1）該肇事汽車(chē)的初速度vA是多大?（2）游客橫過(guò)馬路的速度是多大?8、一輛轎車(chē)違章超車(chē)，以108km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80m處一輛卡車(chē)正以72km/h的速度迎面而來(lái)，兩車(chē)司機(jī)同時(shí)剎車(chē)，剎車(chē)加速度大小都是10m/s2,兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（即司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車(chē)所經(jīng)歷的時(shí)間）是t。試問(wèn)t是何值，才能保證兩車(chē)不相撞？9