高中數(shù)學(xué)教學(xué)論文 新課標(biāo)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的內(nèi)容分析與教學(xué)設(shè)想

1、新課標(biāo)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的內(nèi)容分析與教學(xué)設(shè)想摘要本文先分析新課標(biāo)對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用在教材處理上的一些變化，接著談了一下對(duì)教學(xué)的一些設(shè)想。關(guān)健字新課標(biāo)、導(dǎo)數(shù)      普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）（以下簡(jiǎn)稱為標(biāo)準(zhǔn)）將導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用這部分內(nèi)容安排在選修系列11的第三章和選修系列22的第一章。雖然是選修內(nèi)容，但對(duì)絕大部分高中學(xué)生來(lái)說(shuō)，它依然是必要的基礎(chǔ)性的。在選修系列22中增加了定積分與微積分基本定理的內(nèi)容，對(duì)運(yùn)算的要求也略有提高，原因主要是理科對(duì)數(shù)學(xué)的實(shí)際要求更高。這部分內(nèi)容在高中教材中幾進(jìn)幾出，除了高考導(dǎo)向的影響外，主要是定位不明確。鑒于它的教育價(jià)值，標(biāo)準(zhǔn)給

2、出了明確的定位，同以前相比有較大的不同。        1標(biāo)準(zhǔn)對(duì)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的處理與原大綱的幾點(diǎn)變化1.1      突出導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)原大綱把導(dǎo)數(shù)作為一種特殊的極限來(lái)講，過(guò)于形式及抽象的概念給學(xué)生造成學(xué)習(xí)的困難。標(biāo)準(zhǔn)則非常強(qiáng)調(diào)對(duì)其本質(zhì)的認(rèn)識(shí)，提高了對(duì)導(dǎo)數(shù)幾何意義以及用導(dǎo)數(shù)處理實(shí)際問(wèn)題的要求。教材讓學(xué)生從隨處可見(jiàn)的平均變化率開(kāi)始，巧妙地通過(guò)瞬時(shí)變化率引入導(dǎo)數(shù)的概念。這樣引入還能讓學(xué)生更深刻地理解變量數(shù)學(xué)的本質(zhì)，對(duì)函數(shù)這一核心概念的深入理解是很有幫助的。1.2 

3、60;    淡化計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)明確指出“要避免過(guò)量的形式化的運(yùn)算練習(xí)”。選修系列1不要求對(duì)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，就是系列2也僅限于求形的導(dǎo)數(shù)。這一點(diǎn)與大綱相比，是比較明顯的。1.3      強(qiáng)化通過(guò)圖象認(rèn)識(shí)概念、理解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用和研究?jī)r(jià)值簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)：以圖象為主體設(shè)計(jì)和解釋的“思考”、“探究”、“觀察”有8處；以圖象為主體設(shè)計(jì)的例題有3道；以圖象為主體設(shè)計(jì)的練習(xí)有9道，而教材在這一章中用的函數(shù)圖象有36處之多。在舊教材中就少得多，僅有5處。通過(guò)圖象理解導(dǎo)數(shù)概念是直觀和易理解的，可以把學(xué)生從抽象的極限定義中解放出來(lái)；用圖象解釋導(dǎo)數(shù)

4、的應(yīng)用也是很方便的，也能讓學(xué)生體驗(yàn)到導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的特殊價(jià)值。1.4      突出導(dǎo)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用        運(yùn)用導(dǎo)數(shù)處理問(wèn)題，標(biāo)準(zhǔn)有較高的要求。事實(shí)上從導(dǎo)數(shù)概念的引入，到導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用舉例教材都用到了大量的實(shí)例。這些實(shí)例恰好是體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)價(jià)值的最好素材，主要體現(xiàn)在以下幾方面：        用導(dǎo)數(shù)處理切線問(wèn)題有三種類型：給切點(diǎn)，求切線；給斜率，求切線；給出切線有有關(guān)性質(zhì)，求切線。這是用圖象理解導(dǎo)數(shù)定義所帶來(lái)的必

5、然產(chǎn)物。        用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)包括用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，方法較以前的簡(jiǎn)便且具有一般性。        用導(dǎo)數(shù)處理生活中的優(yōu)化問(wèn)題       這其實(shí)是函數(shù)應(yīng)用的引申。對(duì)建立的目標(biāo)函數(shù)，用初等方法不好處理或難于處理時(shí)，用導(dǎo)數(shù)就變得簡(jiǎn)單易懂。1.5      關(guān)注算法思想的滲透、與信息技術(shù)的整合   

6、            “算法”是高中課程中新增加的內(nèi)容，標(biāo)準(zhǔn)明確指出：滲透算法思想是導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)一個(gè)重要方面，此外與信息技術(shù)的結(jié)合也是標(biāo)準(zhǔn)的一個(gè)基本理念，教材用到的函數(shù)圖象如果能用信息技術(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示將更能體現(xiàn)它們的作用。為此教材還特意安排了一個(gè)閱讀材料：牛頓法-用導(dǎo)數(shù)方法求方程的近似解?？梢宰鳛橐粋€(gè)實(shí)習(xí)作業(yè)，在教師的指導(dǎo)下來(lái)完成。       2對(duì)教學(xué)的幾點(diǎn)設(shè)想     

7、60;  原大綱對(duì)導(dǎo)數(shù)運(yùn)算要求較多，雖然也強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，但還是較片面的。而標(biāo)準(zhǔn)則是要突出導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價(jià)值、科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值。這就要求在教學(xué)過(guò)程中有所體現(xiàn)，使得學(xué)生的學(xué)習(xí)是在教師引導(dǎo)下的探究和再創(chuàng)造的過(guò)程。2.1      對(duì)導(dǎo)數(shù)概念教學(xué)的設(shè)想標(biāo)準(zhǔn)沒(méi)有對(duì)極限的要求，教材也沒(méi)有在任何地方提過(guò)極限的概念，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)只能是在理解其本質(zhì)的基礎(chǔ)之上來(lái)記住極限的運(yùn)算符號(hào)。我的設(shè)計(jì)：導(dǎo)數(shù)的定義       1）用實(shí)例計(jì)算平均變化率     

8、0;  某運(yùn)動(dòng)物體的位移與時(shí)間函數(shù)關(guān)系為。請(qǐng)分別計(jì)算時(shí)間段內(nèi)的平均速度；提出問(wèn)題：你能求物體從時(shí)間到的平均速度嗎？（兩人一組，進(jìn)行討論）； 容易總結(jié)出從時(shí)間到的平均速度為：。       2）合作討論的幾何意義        請(qǐng)同學(xué)們還是兩人一組，用圖象探論的幾何意義。       其實(shí)就是對(duì)應(yīng)割線的斜率（與兩點(diǎn)斜率公式對(duì)比）。      

9、;      3）動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，探索規(guī)律       提出問(wèn)題：剛才討論的前提是不變的情況?，F(xiàn)在我們來(lái)研究變化的情況：不妨固定讓動(dòng)，當(dāng)時(shí)，有什么意義？請(qǐng)同學(xué)們繼續(xù)根據(jù)圖象來(lái)探索。        教師用預(yù)先做好的課件進(jìn)行演示（如下圖）。（說(shuō)明：點(diǎn)P不動(dòng)，點(diǎn)Q在曲線上運(yùn)動(dòng)，割線會(huì)隨著動(dòng)，對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)也在變化，可以從表中觀察到。）在演示過(guò)程中學(xué)生們可以對(duì)照自己的預(yù)測(cè)，并進(jìn)一步分析的意義。   

10、60;    由圖分析可知：當(dāng)點(diǎn)P不動(dòng)即不變，而時(shí)，的物理意義就是物體在時(shí)刻的瞬時(shí)速度，幾何意義就是曲線在點(diǎn)P處切線的斜率。       4）引出導(dǎo)數(shù)的概念        點(diǎn)P處的瞬時(shí)速度其實(shí)就是函數(shù)在P點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。下面給出導(dǎo)數(shù)的定義：   定義一般地，函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是我們稱它為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)（其中），記為         

11、;       注對(duì)于極限運(yùn)算符號(hào)直接讓學(xué)生記憶，通過(guò)觀看上述動(dòng)畫(huà)來(lái)理解其含義。2.2      對(duì)挖掘圖象在導(dǎo)數(shù)教學(xué)中的特殊價(jià)值的設(shè)想               函數(shù)圖象對(duì)導(dǎo)數(shù)的教學(xué)具有特殊的意義，教材在這部分所使用的圖象比起專門講初等函數(shù)還要多，舉幾個(gè)例來(lái)說(shuō)明。1、（人教版P86A第1題）國(guó)家環(huán)?？偩謱?duì)長(zhǎng)期超標(biāo)準(zhǔn)排放污染物，污染嚴(yán)重而又未進(jìn)行治理的單位，規(guī)定出一定期限，強(qiáng)令在此期限內(nèi)完成排污治理。右圖是國(guó)家環(huán)保總局在規(guī)定的排污達(dá)標(biāo)日期前，對(duì)甲乙兩家企業(yè)連續(xù)檢測(cè)的結(jié)果（W表示排污量），哪個(gè)企業(yè)治理得比較好？為什么？ 注這個(gè)練習(xí)安排在平均變化率后，給導(dǎo)數(shù)的引入打下鋪墊。2、（人教版P101練習(xí)第2題）函數(shù)的圖象如下，試畫(huà)出導(dǎo)函數(shù)圖象的大致形狀。3、（人教版P104練習(xí)第1題）下圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，試找出函數(shù)的極值點(diǎn)，并指出哪些是極大值點(diǎn)，哪些是極小值點(diǎn)。 （題2圖）（題3圖）注這兩題對(duì)幫助學(xué)生理解用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的基本方法和技巧非常有效，對(duì)極值的闡釋簡(jiǎn)潔而入木三分。2.3