高中數(shù)學(xué)選修22復(fù)數(shù)測(cè)試題

1、選修2-2第三章復(fù)數(shù)測(cè)試題第卷(選擇題，共60分)題號(hào)123456789101112答案一、選擇題(每小題5分，共60分)1i為虛數(shù)單位，2()A1 B1 Ci Di2設(shè)復(fù)數(shù)z1i，則z22z等于()A3 B3 C3i D3i3若復(fù)數(shù)z(x24)(x2)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A2 B0 C2 D2或24.如右圖，在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1i，將向左平移一個(gè)單位后得到，則P0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A1i B12i C1i Di5已知a，bR，i是虛數(shù)單位，若ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，則(abi)2() A54i B54i C34i D34i6復(fù)數(shù)z1i，為z的共軛復(fù)數(shù)，則zz1()A2i

2、Bi Ci D2i 7.是z的共軛復(fù)數(shù)，若z2，(z)i2(i為虛數(shù)單位)，則z()A1i B1i C1i D1i8滿足條件|z1|512i|的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)Z點(diǎn)的軌跡是() A一條直線 B兩條直線 C圓 D橢圓9定義運(yùn)算adbc，則符合條件42i的復(fù)數(shù)z為()A3i B13i C3i D13i10已知復(fù)數(shù)z1a2i，z2a(a3)i，且z1z2>0，則實(shí)數(shù)a的值為()A0 B0或5 C5 D以上均不對(duì)11復(fù)數(shù)z滿足條件：|2z1|zi|，那么z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的軌跡是()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線12設(shè)z是復(fù)數(shù)，(z)表示滿足zn1的最小正整數(shù)n，則對(duì)虛數(shù)單位i，(i)等于()A8

3、 B6 C4 D2第卷(非選擇題，共90分)二、填空題(每小題5分，共20分)13復(fù)數(shù)i2(1i)的實(shí)部是_14復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第_象限15設(shè)a，bR，abi(i為虛數(shù)單位)，則ab的值為_16已知復(fù)數(shù)zabi(a，bR，i是虛數(shù)單位)是方程x24x50的根復(fù)數(shù)u3i(uR)滿足|z|<2，則u的取值范圍為_三、解答題(寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共70分)17(10分)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z(2i)m23(i1)m2(1i)是：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)18(12分)計(jì)算：(1)； (2).19.(12分)已知復(fù)數(shù)z，zai(aR)，當(dāng)時(shí)，求a

4、的取值范圍20(12分)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1在連結(jié)1i和1i的線段上移動(dòng)，設(shè)復(fù)數(shù)z2在以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的圓周上移動(dòng)，求復(fù)數(shù)z1z2在復(fù)平面上移動(dòng)范圍的面積21.(12分)設(shè)復(fù)數(shù)zxyi(x，yR)滿足z·(12i)·z(12i)·3，求|z|的最大值和最小值22.(12分)關(guān)于x的方程x2(13i)x(2im)0(mR)有純虛根x1.(1)求x1和m的值；(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系猜想方程的另一個(gè)根x2，并給予證明；(3)設(shè)x1，x2在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，求|AB|.答案1A21，故選A.2Az22zz(z2) (1i)(i1) 213.3Az(x2

5、4)(x2)i為純虛數(shù)，x2.4D要求P0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，根據(jù)題意，只需知道，而，從而可求P0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1，P0對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是1(1i)i.5D由ai與2bi互為共軛復(fù)數(shù)，可得a2，b1.所以(abi)2(2i)244i134i.6Bz1i，1i.z·|z|22.z·z12(1i)1i.7D設(shè)zabi(aR，bR)，則abi.由z2，得2a2，即a1；又由(z)i2，得2bi·i2，即b1.故z1i.8C本題中|z1|表示點(diǎn)Z到點(diǎn)(1,0)的距離，|512i|表示復(fù)數(shù)512i的模長，所以|z1|13，表示以(1,0)為圓心，13為半徑的圓注意復(fù)

6、數(shù)的模的定義及常見曲線的定義9A由定義，ziz，所以ziz42i，所以z3i.10Cz1z2(a2i)·a(a3)i(a22a6)(a25a)i，由z1z2>0知z1z2為實(shí)數(shù)，且為正實(shí)數(shù)，因此滿足解得a5(a0舍去)11A設(shè)zxyi(x，yR)，則|2x2yi1|xyii|，即，所以3x23y24x2y0，即22.12C(z)表示滿足zn1的最小正整數(shù)n，(i)表示滿足in1的最小正整數(shù)n.i21，i41.(i)4.13.1解析：i2(1i)1i，i2(1i)的實(shí)部為1.14四解析：zi，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，為第四象限的點(diǎn)158解析：abi，abi53i.根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要

7、條件可得a5，b3，故ab8.16(2,6)解析：原方程的根為x2±i.a，bR，z2i.|z|(u3i)(2i)|<2，2<u<6.17解：z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i，(1)由m23m20，得m1，或m2，即m1或2時(shí)，z為實(shí)數(shù)(2)由m23m20，得m1，且m2，即m1，且m2時(shí)，z為虛數(shù)(3)由得m，即m時(shí)，z為純虛數(shù)18解：(1)2.(2)i.19解：zi(1i)1i，1(a1)i，.由，得222，解得1a1.故a的取值范圍是1，120解：設(shè)z1z2，z2z1，|z2|z1|，|z2|1，

8、|z1|1.上式說明對(duì)于給定的z1，在以z1 為圓心，1為半徑的圓上運(yùn)動(dòng)，又z1在連結(jié)1i和1i的線段上移動(dòng)，的移動(dòng)范圍的面積為：S2×2×124.21.解：z·(12i)·z(12i)·3x2y2(12i)(xyi)(12i)(xyi)3(x1)2(y2)28，即|z12i|2，所以復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的集合是以C(1，2)為圓心，2為半徑的圓面(包括邊界)又因?yàn)閨OC|<2，所以，原點(diǎn)在圓(x1)2(y2)28的內(nèi)部，如下圖所以，當(dāng)zi時(shí)，|z|max2；當(dāng)z0時(shí)，|z|min0.22解：(1)由題意，設(shè)x1bi(b0且bR)，代入方程，得(bi)2(13i)·bi(2im)0，即b2bi3b2im0，即(b23bm)(2b)i0，所以解得所以x12i，m2.(2)由根與系數(shù)的關(guān)系知x1x21