高中數(shù)學(xué)《2.4等比數(shù)列》第2課時(shí)評(píng)估訓(xùn)練 新人教A版必修5

1、第2課時(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用雙基達(dá)標(biāo)(限時(shí)20分鐘)1在等比數(shù)列an中，a44，則a2·a6等于()A4 B8 C16 D32解析由等比數(shù)列的性質(zhì)得a2·a6a424216.答案C2已知an是等比數(shù)列，a22，a5，則公比q等于()A B2 C2 D.解析根據(jù)anam·qnm，得a5a2·q3.q3×.q.答案D3已知a，b，c，d成等比數(shù)列，且曲線yx22x3的頂點(diǎn)是(b，c)，則ad等于 ()A3 B2 C1 D2解析y(x1)22，b1，c2.又a，b，c，d成等比數(shù)列，adbc2.答案B4在等比數(shù)列an中，a1a230，a3a4120，

2、則a5a6_.解析根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)：a1a2，a3a4，a5a6也成等比數(shù)列a5a6(a3a4)·120×480.答案4805已知等比數(shù)列an中，有a3a114a7，數(shù)列bn是等差數(shù)列，且b7a7，則b5b9_.解析由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3a11a72，a724a7.a70，a74.b7a74.再由等差數(shù)列的性質(zhì)知b5b92b78.答案86已知等比數(shù)列an中，a2a6a101，求a3·a9的值解法一由等比數(shù)列的性質(zhì)，有a2a10a3a9a62，由a2·a6·a101，得a631，a61，a3a9a621.法二由等比數(shù)列通項(xiàng)公式，得a2a6a10

3、(a1q)(a1q5)(a1q9)a13·q15(a1q5)31，a1q51，a3a9(a1q2)(a1q8)(a1q5)21.綜合提高(限時(shí)25分鐘)7已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，a1a2a35，a7a8a910，則a4a5a6等于()A5 B7 C6 D4解析a1a2a3a235，a2.a7a8a9a8310，a8.a52a2a850，又?jǐn)?shù)列an各項(xiàng)為正數(shù)，a550.a4a5a6a53505.答案A8在等比數(shù)列an中，a312，a2a430，則a10的值為()A3×105 B3×29C128 D3×25或3×29解析a2，a4a3q，a

4、2，a412q.12q30.即2q25q20，q或q2.當(dāng)q時(shí)，a224，a10a2·q824×83×25；當(dāng)q2時(shí)，a26，a10a2q86×283×29.答案D9在等比數(shù)列an中，若an>0，a1·a100100，則lg a1lg a2lg a3lg a100_.解析由等比數(shù)列性質(zhì)知：a1·a100a2·a99a50·a51100.lg a1lg a2lg a3lg a100lg(a1·a2·a3··a100)lg(a1·a100)50lg 10

5、050lg 10100100.答案10010三個(gè)數(shù)a，b，c成等比數(shù)列，公比q3，又a，b8，c成等差數(shù)列，則這三個(gè)數(shù)依次為_解析a，b，c成等比數(shù)列，公比是q3，b3a，ca·329a.又由等差中項(xiàng)公式有：2(b8)ac，2(3a8)a9a.a4.b12，c36.答案4,12,3611在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a1a52a3a5a3a736，a2a42a2a6a4a6100，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式解a1a5a32，a3a5a42，a3a7a52，由條件，得a322a42a5236，同理得a322a3a5a52100，即解得或分別解得或ana1qn12n2或ana1qn126n.12(創(chuàng)新拓展)互不相等的3個(gè)數(shù)之積為8，這3個(gè)數(shù)適當(dāng)排列后可以組成等比數(shù)列，也可組成等差數(shù)列，求這3個(gè)數(shù)組成的等比數(shù)列解設(shè)這3個(gè)數(shù)分別為，a，aq，則a38，即a2.(1)若2為和2q的等差中項(xiàng)，則2q4，q22q10，解得q1，與已知矛盾，舍去；(2)若2q為和2的等差中項(xiàng)，則12q，2q2q10，解得q或q1(與已知矛盾，舍去)，這3個(gè)數(shù)組成的等比數(shù)列為4，2,