數(shù)軸在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

1、數(shù)軸在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中并沒有揭示數(shù)軸的概念，而是以數(shù)的“直線”這一方式加以替代。盡管如此，數(shù)軸卻多次出現(xiàn)，滲透在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的諸多環(huán)節(jié)中。本文試圖對小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)軸的主要應(yīng)用作一梳理。一、數(shù)軸是認(rèn)數(shù)的直觀工具數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的科學(xué)，“數(shù)形結(jié)合”是重要的數(shù)學(xué)思想方法。下圖中讓學(xué)生在數(shù)軸上填數(shù)，是教材中第一次出現(xiàn)數(shù)軸，實(shí)現(xiàn)了數(shù)與形的第一次“聯(lián)姻”。數(shù)軸上的數(shù)比在直尺上的數(shù)更抽象，其目的是幫助學(xué)生認(rèn)識數(shù)的順序，初步感知數(shù)的排列是有規(guī)律和有方向的，讓學(xué)生對數(shù)序形成較淺顯的感性認(rèn)識。在后來的小學(xué)階段教學(xué)中，不斷借助數(shù)軸幫助學(xué)生直觀認(rèn)識自然數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)等，使學(xué)生逐步認(rèn)識到所有的有理

2、數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)形成一一對應(yīng)關(guān)系。借助數(shù)軸認(rèn)數(shù)，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)和數(shù)之間的內(nèi)在關(guān)系。例如，分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互化，不同形式的數(shù)，在數(shù)軸上卻用同一個(gè)點(diǎn)表示。這樣的直觀表象，更清楚地反映出大小相等的關(guān)系，有助于學(xué)生加深對分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識與理解。數(shù)軸使數(shù)與點(diǎn)建立起對應(yīng)關(guān)系，揭示了數(shù)和形的內(nèi)在聯(lián)系，成為“數(shù)形結(jié)合”的基礎(chǔ)，使抽象的數(shù)變得有“形”可依，為學(xué)生數(shù)感的建立起到了積極的作用。因此，數(shù)軸是認(rèn)數(shù)的直觀而有效的工具。二、數(shù)軸是數(shù)的大小比較的直接方式借助數(shù)軸比較數(shù)的大小，既生動(dòng)直觀，也便于學(xué)生總結(jié)比較大小的方法。數(shù)軸上從左到右各點(diǎn)表示的數(shù)，形成由小到大的數(shù)列，在數(shù)軸上表

3、示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的大。正數(shù)都在0的右邊，負(fù)數(shù)都在0的左邊。學(xué)生在數(shù)軸上很容易看到“數(shù)量級”，會(huì)明顯看到所有的兩位數(shù)都在一位數(shù)的右邊，借助數(shù)軸上自然“綁定”的數(shù)序，在找到數(shù)的相應(yīng)位置之時(shí)，也就比較出了數(shù)的大小。認(rèn)識小數(shù)時(shí)，純小數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)總是在0與1之間，這些小數(shù)都比0大而比1小。借助數(shù)軸，不僅能夠準(zhǔn)確地判斷數(shù)的大小關(guān)系，而且“大多少”“小多少”也能夠被學(xué)生直觀地感受到，這也是數(shù)感建立的重要過程。要比較數(shù)的大小，只要把它們表示在同一條數(shù)軸上，也就一目了然了。三、數(shù)軸是理解運(yùn)算的形象載體數(shù)軸不但將抽象的“數(shù)”直觀形象化，而且也有助于理解運(yùn)算，將運(yùn)算直觀形象化。例如，加法就是在數(shù)軸

4、上先找到一個(gè)加數(shù)，再繼續(xù)向右數(shù)。乘法就是在數(shù)軸上從0開始幾個(gè)幾個(gè)地向右數(shù)，數(shù)到幾，積就是幾。當(dāng)學(xué)生擁有在數(shù)軸上進(jìn)行加法的“跳躍”經(jīng)驗(yàn)后，在數(shù)軸上進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，這種連續(xù)的“等距離跳躍”，可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解相同加數(shù)連加的乘法本質(zhì)，使學(xué)生清楚地認(rèn)識乘法口訣中每個(gè)乘積的來源，理解相鄰兩個(gè)積之間等差的關(guān)系，又有助于學(xué)生初步感受數(shù)列的規(guī)律。減法就是在數(shù)軸上先找到被減數(shù)，再繼續(xù)向左數(shù)。除法就是在數(shù)軸上先找到被除數(shù)，然后幾個(gè)幾個(gè)地向左數(shù)，如果恰好數(shù)到0結(jié)束，表示能整除，數(shù)了幾次，商就是幾；如果沒有恰好數(shù)到0，表示不能整除，產(chǎn)生了余數(shù)。 借助數(shù)軸幫助學(xué)生理解運(yùn)算，學(xué)生需要將計(jì)數(shù)與圖像聯(lián)系起來，如

5、“加一個(gè)”就是與數(shù)序中的后一個(gè)數(shù)相關(guān)聯(lián)，在數(shù)軸上表現(xiàn)為向右數(shù)或向右移動(dòng)；“減一個(gè)”則是與數(shù)序中的前一個(gè)數(shù)相關(guān)聯(lián)，在數(shù)軸上表現(xiàn)為向左數(shù)或向左移動(dòng)。這種在數(shù)軸上的移動(dòng)表征，為以計(jì)數(shù)為基礎(chǔ)的計(jì)算策略提供了心理意象。四、數(shù)軸是認(rèn)識時(shí)間的輔助平臺學(xué)生對時(shí)間的認(rèn)識和理解需要相當(dāng)長的過程，需要積累豐富的感知經(jīng)驗(yàn)，也需要直觀的手段給予輔助。當(dāng)用數(shù)軸來對應(yīng)和表現(xiàn)時(shí)間軸時(shí)，“時(shí)刻”就是數(shù)軸上的點(diǎn)，“時(shí)間”就是兩個(gè)時(shí)刻點(diǎn)之間的“距離”，“時(shí)刻”和“時(shí)間”這兩個(gè)概念的聯(lián)系和區(qū)別借助數(shù)軸就直觀明了地呈現(xiàn)出來了。兩個(gè)時(shí)刻之間相隔時(shí)間的計(jì)算，就是數(shù)軸上右邊點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻減去左邊點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻，在數(shù)軸上的每個(gè)時(shí)刻，都能夠作為學(xué)生

6、對時(shí)間進(jìn)行比較和計(jì)算的標(biāo)準(zhǔn)或參照，使得復(fù)雜的關(guān)系變得簡明。在學(xué)習(xí)24時(shí)記時(shí)法時(shí)，為了讓學(xué)生清晰地理解時(shí)間的周期性，可以把12時(shí)或24時(shí)作為一個(gè)新的單位長度在數(shù)軸上呈現(xiàn)。借助數(shù)軸幫助學(xué)生認(rèn)識12時(shí)記時(shí)法與24時(shí)記時(shí)法的特征，聯(lián)系學(xué)生生活實(shí)際，體驗(yàn)12時(shí)記時(shí)法與24時(shí)記時(shí)法的相互轉(zhuǎn)換，使抽象的概念變得具體而形象。五、數(shù)軸是平面結(jié)構(gòu)化的組成元素小學(xué)教材中安排了“確定位置”的內(nèi)容，包括用方向和距離確定位置、用數(shù)對確定位置。這些內(nèi)容滲透了平面直角坐標(biāo)系的思想，平面直角坐標(biāo)系是在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成的。平面直角坐標(biāo)系可以看做是對數(shù)軸應(yīng)用的提升。用方向和距離確定位置，兩個(gè)原點(diǎn)重合的數(shù)軸（直線）垂直相交構(gòu)成了直角坐標(biāo)系，沒有規(guī)定正方向，也沒有單位長度，只是根據(jù)需要標(biāo)出了“北”方。用數(shù)對確定位置，將平面圖抽象成形象的“直角坐標(biāo)系”，建立“數(shù)對”與平面上“點(diǎn)”之間的一一對應(yīng)關(guān)系，用一對有順序的“數(shù)”唯一地確定平面上的一個(gè)“點(diǎn)”。有了直角坐標(biāo)系后，數(shù)與形再一次結(jié)合，整個(gè)平面就“結(jié)構(gòu)化”了。此外，學(xué)生在學(xué)習(xí)正比例和反比例時(shí)，把具有正反比例關(guān)系的兩個(gè)量在直角坐標(biāo)系中描述出來，借助具體的圖象，能直觀感知兩個(gè)量的依存關(guān)系和變化狀態(tài)，更便于深入理解抽象的函數(shù)關(guān)系。平