數(shù)學(xué)論文 (2)

1、 學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng) 張廣明【摘要】 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，旨在提高其數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，這是數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)和任務(wù)。結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的實(shí)踐應(yīng)從開(kāi)設(shè)活動(dòng)課創(chuàng)造應(yīng)用環(huán)境，“背景化”一些純數(shù)學(xué)問(wèn)題和充分利用計(jì)算機(jī)（器）等多媒體手段等方面來(lái)著手。關(guān)鍵詞： 實(shí)際問(wèn)題；數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；數(shù)學(xué)素質(zhì)意識(shí)在哲學(xué)上是一個(gè)思想認(rèn)識(shí)問(wèn)題，在心理學(xué)中它是一種心理傾向性，重在自覺(jué)性，自主性，選擇性。數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)，簡(jiǎn)言之，就是用數(shù)學(xué)的眼光，從數(shù)學(xué)的角度觀察事物，闡釋現(xiàn)象，分析問(wèn)題。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，是一個(gè)人品質(zhì)和能力的體現(xiàn)。反應(yīng)了一個(gè)人在認(rèn)識(shí)事物對(duì)象過(guò)程中，其思維的直覺(jué)，獨(dú)立，批判，求異和創(chuàng)造的品

2、質(zhì)體現(xiàn)了洞察，辨析，類比，推廣和抽象的能力，也反映了一個(gè)人善于思考，積極探索和勇于創(chuàng)新的個(gè)性品質(zhì)。因而，這種意識(shí)屬于創(chuàng)造性思維的范疇。幫助學(xué)生樹(shù)立應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)造意識(shí)，就是重要的素質(zhì)教育。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，不僅是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要，也是數(shù)學(xué)教學(xué)目標(biāo)和素質(zhì)教育的要求，理應(yīng)成為廣大數(shù)學(xué)教育工作者的一個(gè)重要研究新課題。數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，是在通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的感知及具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)方式的體驗(yàn)中形成的。因此，要提高學(xué)生應(yīng)用意識(shí)，就必須把數(shù)學(xué)應(yīng)用于平時(shí)的教學(xué)之中。數(shù)學(xué)概念和命題的引入，數(shù)學(xué)方法的滲透和處理，數(shù)學(xué)知識(shí)的整理與復(fù)習(xí)，數(shù)學(xué)理論的建構(gòu)等都存在一個(gè)角度的切入點(diǎn)的問(wèn)題。角度不同，切入點(diǎn)不同，

3、顯然學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)構(gòu)和效果會(huì)不同。從數(shù)學(xué)應(yīng)用的角度來(lái)處理數(shù)學(xué)，闡釋數(shù)學(xué)，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)，為學(xué)生在應(yīng)用中提取和運(yùn)用理論知識(shí)提供范式，創(chuàng)造條件，就能有效的培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。一、概念從實(shí)際引入 數(shù)學(xué)概念多是有實(shí)際問(wèn)題抽象出來(lái)的，大多數(shù)都有其實(shí)際背景。因此，在教學(xué)中應(yīng)重視概念從實(shí)際引入，通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，基于現(xiàn)實(shí)的認(rèn)識(shí)。教材中多數(shù)概念是由實(shí)際問(wèn)題引入的，除了要充分利用教材中的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行概念教學(xué)外，還應(yīng)適當(dāng)補(bǔ)充一些有趣的實(shí)際問(wèn)題。特別是對(duì)教材中沒(méi)有給出實(shí)際問(wèn)題的抽象概念，教師應(yīng)選編一些有趣的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行教學(xué)，并不失時(shí)機(jī)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)“源于

4、現(xiàn)實(shí)，用語(yǔ)現(xiàn)實(shí)”的思想教育。這樣，既加深了學(xué)生對(duì)概念的理解，又培養(yǎng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。比如在“等比數(shù)列”的概念教學(xué)中，根據(jù)著名歷史故事“國(guó)王賞米”，改編為如下實(shí)際問(wèn)題：著名數(shù)學(xué)家阿基米德將數(shù)學(xué)應(yīng)用于戰(zhàn)爭(zhēng)，建立了卓越的功績(jī)，受到國(guó)王嘉獎(jiǎng)；阿基米德要的獎(jiǎng)品是，在國(guó)王的64放個(gè)棋盤上，第1個(gè)方格放1粒米，第2個(gè)方格放2粒米，第3個(gè)方格放4粒米，第4個(gè)方格放8粒米，依次類推，直到最后一格放完所得的所有米粒。（1）依次寫出各方格的米粒數(shù)。（2）國(guó)王能否兌現(xiàn)獎(jiǎng)品？對(duì)于（1）中各方格的米粒數(shù)依次為：1，2，4，8，16， 留作思考，待學(xué)了前n項(xiàng)和在作解釋。讓學(xué)生觀察數(shù)列的特點(diǎn)，引出等比數(shù)列的定義，整個(gè)過(guò)程學(xué)生

5、表現(xiàn)出濃厚的興趣和強(qiáng)烈的求知欲望，激活了思維，極大的調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，受到了較好的效果。二、開(kāi)設(shè)活動(dòng)課創(chuàng)造應(yīng)用環(huán)境在教學(xué)中，可適當(dāng)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，組織學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)。讓學(xué)生深入生產(chǎn)，生活實(shí)際，參觀學(xué)習(xí)，了解各行各業(yè)的生產(chǎn)，經(jīng)營(yíng)，供銷，成本，產(chǎn)值，利潤(rùn)及工程設(shè)計(jì)，立項(xiàng)，預(yù)算等情況，引導(dǎo)學(xué)生搜集實(shí)際背景資料，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，提出問(wèn)題并解決問(wèn)題，以培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。例如在函數(shù)與方程的教學(xué)中，給學(xué)生布置了研究性課題讓學(xué)生調(diào)查中國(guó)電信在資費(fèi)調(diào)整前后，對(duì)于市話用戶較之以前有何變化，讓學(xué)生自行調(diào)查，然后探討此次電信資費(fèi)調(diào)整中提高的最大百分比是多少。在三角函數(shù)應(yīng)用教學(xué)中，組織學(xué)生實(shí)

6、地測(cè)量山高，塔高，河寬等，讓學(xué)生動(dòng)手操作，從方案設(shè)計(jì)，到實(shí)地測(cè)量，數(shù)據(jù)記載，結(jié)果計(jì)算，檢驗(yàn)都有學(xué)生完成，在實(shí)際中加深學(xué)生對(duì)俯角，仰角，方位角等概念及數(shù)學(xué)理論與方法的理解，學(xué)會(huì)自己動(dòng)手動(dòng)腦解決實(shí)際問(wèn)題。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的巨大作用和科學(xué)價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。三、“背景化”一些純數(shù)學(xué)問(wèn)題許多純數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)鞏固基礎(chǔ)知識(shí)，訓(xùn)練思維，掌握技能和方法，形成能力等起到了很好的作用，但也正是這些抽象的推理，煩瑣的論證，復(fù)雜的計(jì)算，僵化可學(xué)生的思維，使之重理論，輕應(yīng)用，學(xué)了數(shù)學(xué)不知有什么用。如果我們?cè)诮虒W(xué)中，結(jié)合課本例題，習(xí)題引導(dǎo)學(xué)生積極思維，善于把這些數(shù)學(xué)模式生活化，設(shè)法把這些純數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)用到生動(dòng)形

7、象的實(shí)際背景中去，在進(jìn)行轉(zhuǎn)化解決，給枯燥乏味的數(shù)學(xué)問(wèn)題，公式，結(jié)論等注入活力，真正體會(huì)數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)，即可在學(xué)生在問(wèn)題解決中領(lǐng)悟到：探索未知世界確實(shí)須臾也離不開(kāi)數(shù)學(xué)，進(jìn)而樹(shù)立應(yīng)用意識(shí)，提高應(yīng)用能力。例如，在高中數(shù)學(xué)不等式一章中有這樣一個(gè)例題：已知a，b，m為正實(shí)數(shù)，且a>b，求證：。這是教材為引入比較法而設(shè)置的典型例題，我在教學(xué)中將其生活化為：（1）a克糖水中含有b克糖，若在添加m克糖（m>0），則糖水更甜，這一現(xiàn)象用一數(shù)學(xué)式子表示為（ ）。（2）按采光標(biāo)準(zhǔn)，明勇住宅的窗戶面積與地板面積之比應(yīng)不小于10%，并且這個(gè)比較大，住宅采光好，現(xiàn)同時(shí)增加相等的窗戶面積與地板

8、面積，試問(wèn)該住宅的采光條件是變好了還是變壞了？請(qǐng)說(shuō)明理由。使原本蒼白的例題教學(xué)，賦予鮮明的生活色彩，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)習(xí)積極性，應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng)自然孕育其中。四、充分利用計(jì)算機(jī)（器）等多媒體手段培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)計(jì)算機(jī)的普及，為數(shù)學(xué)的應(yīng)用提供了先進(jìn)的計(jì)算工具，便于處理實(shí)際數(shù)據(jù)，使應(yīng)用問(wèn)題更加真實(shí)，切合實(shí)際。良好的演示平臺(tái)，是數(shù)學(xué)應(yīng)用游樂(lè)廣闊的空間。計(jì)算機(jī)能夠把靜態(tài)的變成動(dòng)態(tài)的，把抽象的東西具體化，直觀化，是人們的思維能夠得到一定程度的延伸。例如有這樣一道應(yīng)用題汽車周刊2002年6月5日?qǐng)?bào)道：上海大眾新提出的POLO牌轎車融合了世界“高新技術(shù)”和“潮流魅力”，伸手大眾的青睞。截

9、止3月底，市場(chǎng)上售價(jià)約為14.4萬(wàn)元的POLO牌A型轎車售價(jià)突破500輛，成為家庭轎車市場(chǎng)上的最大亮點(diǎn)。某人計(jì)劃購(gòu)買一輛此A型轎車，考慮到購(gòu)買后轎車一年的養(yǎng)路費(fèi)，保險(xiǎn)費(fèi)，汽油費(fèi)，年檢費(fèi)，存車費(fèi)等約需2.4萬(wàn)元，同時(shí)汽車折舊率月為10%（就是說(shuō)這輛車每年減少它的價(jià)值的10%）。試問(wèn)：大約使用多少月后，花費(fèi)在該車上的費(fèi)用就已達(dá)到售價(jià)（14.4萬(wàn)元）？若設(shè)X年后，花費(fèi)在該車上的費(fèi)用就已達(dá)到（14.4萬(wàn)元）。我們很容易的就可以得到方程這個(gè)方程我們以前不能求解，這里我們可以利用計(jì)算器求解。現(xiàn)分離方程式，構(gòu)造出兩個(gè)函數(shù)式，定性的確定方程解的個(gè)數(shù)以及初步估計(jì)出方程根的大致范圍。然后再逐步逼近取值運(yùn)算。由于單

10、調(diào)遞減，而單調(diào)遞增，因此兩個(gè)圖像必定交于一點(diǎn)。下面逐步向交點(diǎn)逼近取值，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；因此，可獲得方程根的近似值。大約使用3.955年，即48個(gè)月后，花費(fèi)在該車上的費(fèi)用就達(dá)到了售價(jià)14.4萬(wàn)元。在一些數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程中，若果我們有意識(shí)的關(guān)注計(jì)算器在解決問(wèn)題時(shí)的積極作用，將會(huì)發(fā)現(xiàn)，許多問(wèn)題借助計(jì)算器可以很好的表達(dá)和解決，計(jì)算器使用給我們問(wèn)題的解決帶來(lái)新的活力。 隨著計(jì)算機(jī)的普及，我們可以制作一些數(shù)學(xué)課件，更好的呈現(xiàn)數(shù)學(xué)。例如在講極限的概念時(shí)，將古代的“一尺之錘，日取其半，萬(wàn)世不竭”，制成數(shù)學(xué)課件，使其更好的體現(xiàn)無(wú)限分割的思想。五、加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，

11、提高閱讀理解能力數(shù)學(xué)語(yǔ)言是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流的工具。近幾年來(lái)在高考中加強(qiáng)了對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的考查，包括兩個(gè)層面，一是準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行清晰而有條理的解題表達(dá)，著重于推理的嚴(yán)謹(jǐn)性，分類的完整性和運(yùn)算的合理性；二是加強(qiáng)應(yīng)用題考查力度，考察如何理解語(yǔ)言表述，從非數(shù)學(xué)語(yǔ)言中去捕捉解題信息，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。這是更高要求的層面，也是為適應(yīng)高校大容量授課方式和以個(gè)人自學(xué)為主的學(xué)習(xí)需要。應(yīng)用題一般文字?jǐn)⑹鲚^長(zhǎng)，內(nèi)容新穎，背景陌生，涉及知識(shí)面廣泛。閱讀理解題意成為解應(yīng)用題的第一道關(guān)卡，不少考生由于讀不懂題目而放棄。只有通過(guò)閱讀試題，正確理解題意，明確問(wèn)題的實(shí)際背景，才有可能進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化

12、為數(shù)學(xué)問(wèn)題，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法去解決問(wèn)題。因此在教學(xué)過(guò)程中要加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的教學(xué)，使學(xué)生能正確理解數(shù)學(xué)文字的語(yǔ)言，符號(hào)語(yǔ)言，圖形語(yǔ)言，并能進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換，善于從普通語(yǔ)言中去獲取信息，將普通語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言。六、結(jié)合高考復(fù)習(xí)進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用專題訓(xùn)練為使高考與素質(zhì)教育形成良性互動(dòng)，高考改革日益深化，高考考應(yīng)用的力度逐年加大。2003年高考考試說(shuō)明中旗幟鮮明地指出“考查探索能力和解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是深化高考數(shù)學(xué)科改革的重要方面，也是社會(huì)發(fā)展的要求。數(shù)學(xué)教學(xué)中，要把培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力作為基本目標(biāo)，鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，逐步學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并加以解決”，“考察試題增加能

13、力型與應(yīng)用型試題”?？梢?jiàn)考能力，考應(yīng)用是當(dāng)今高考命題的主旋律，在高三復(fù)習(xí)中加強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的專題訓(xùn)練，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，是高考的要求也是素質(zhì)教育的需要。高三學(xué)生已學(xué)完了全部課程內(nèi)容，具備了較完整的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和一定的數(shù)學(xué)能力，進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用訓(xùn)練更具有較為完備的知識(shí)基礎(chǔ)，可通過(guò)選編一些貼近生活，生產(chǎn)實(shí)際的應(yīng)用題，讓學(xué)生觀察，思考，分析，論證進(jìn)行數(shù)學(xué)建模訓(xùn)練，即可培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力有增強(qiáng)了數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實(shí)，寓于現(xiàn)實(shí)，用于現(xiàn)實(shí)，這就是說(shuō)數(shù)學(xué)的應(yīng)用是一個(gè)永恒的主題。只要我們?cè)谄綍r(shí)的教學(xué)中，把數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)應(yīng)用有機(jī)的結(jié)合起來(lái)，在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)注意加強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和能力的培養(yǎng)，潛移默化，持之以恒，就能使學(xué)生自覺(jué)的用數(shù)學(xué)思維方式觀察周圍事物，用數(shù)學(xué)的思維方法分析，解決實(shí)際問(wèn)題，形成數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí)。參 考 文 獻(xiàn)1 楊志文，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) 提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的幾點(diǎn)嘗試，數(shù)學(xué)通報(bào)，1998年3月。2 沈文選，關(guān)于中學(xué)數(shù)