分析化學(xué)-誤差及分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理

1、Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 1Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 2Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 33.2.1 有效數(shù)字有效數(shù)字 3.2.2 修約規(guī)則修約規(guī)則 3.2.3 運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算規(guī)則Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 4絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差: 測(cè)量值與真值間的差值測(cè)量值與真值間的差值, 用用 E表示表示E = x - xT相對(duì)誤差相對(duì)誤差: 絕對(duì)誤差占真值的百分比絕對(duì)誤差占真值的百分比,用用Er表

2、示表示Er =E/ /T = (x xT) / / xT 100 準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度表征測(cè)量值與真實(shí)值的符合程度。準(zhǔn)表征測(cè)量值與真實(shí)值的符合程度。準(zhǔn)確度用誤差表示。確度用誤差表示。3.1.1 誤差與準(zhǔn)確度誤差與準(zhǔn)確度Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 5xTAnalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 6例例: : 滴定的體積誤差滴定的體積誤差稱量誤差稱量誤差滴定劑體積應(yīng)為滴定劑體積應(yīng)為2030mL稱樣質(zhì)量應(yīng)大于稱樣質(zhì)量應(yīng)大于0.2gAnalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 7

3、精密度精密度表示平行測(cè)定的結(jié)果互相靠近的程度表示平行測(cè)定的結(jié)果互相靠近的程度（離散程度），一般用（離散程度），一般用偏差偏差表示表示 重復(fù)性：重復(fù)性： 再現(xiàn)性：再現(xiàn)性：3.1.2 偏差與精密度偏差與精密度Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 8指?jìng)€(gè)別測(cè)定結(jié)果與幾次測(cè)定結(jié)果的平均值之差指?jìng)€(gè)別測(cè)定結(jié)果與幾次測(cè)定結(jié)果的平均值之差。偏差的表示有：偏差的表示有： 絕對(duì)偏差、相對(duì)偏差絕對(duì)偏差、相對(duì)偏差 單次測(cè)定平均偏差、單次測(cè)定的相對(duì)平均偏差單次測(cè)定平均偏差、單次測(cè)定的相對(duì)平均偏差 標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)偏差、變異系數(shù)具體計(jì)算公式在后面給出具體計(jì)算公式在后面給出

4、Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 9偏差偏差（1 1）絕對(duì)偏差：?jiǎn)未螠y(cè)量值與平均值之差）絕對(duì)偏差：?jiǎn)未螠y(cè)量值與平均值之差 （2 2）相對(duì)偏差：絕對(duì)偏差占平均值的百分比）相對(duì)偏差：絕對(duì)偏差占平均值的百分比xxdidxxxxi100%100%（3 3）平均偏差：各測(cè)量值絕對(duì)偏差的算術(shù)平均值）平均偏差：各測(cè)量值絕對(duì)偏差的算術(shù)平均值（4 4）相對(duì)平均偏差：平均偏差占平均值的百分比）相對(duì)平均偏差：平均偏差占平均值的百分比nxxdiAnalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 10（5 5）標(biāo)準(zhǔn)偏差：）標(biāo)準(zhǔn)偏差：（6 6）

5、相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)）相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差（變異系數(shù)） nxniix12)(1)(12nxxSniix未知未知已知已知%100 xSRSDxAnalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 11例例1 有兩組測(cè)定值有兩組測(cè)定值 甲組甲組 2.9 2.9 3.0 3.1 3.1 乙組乙組 2.8 3.0 3.0 3.0 3.2 計(jì)算兩組數(shù)據(jù)單次測(cè)定平均偏差、單次測(cè)定的計(jì)算兩組數(shù)據(jù)單次測(cè)定平均偏差、單次測(cè)定的相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和變異系數(shù)相對(duì)平均偏差、標(biāo)準(zhǔn)偏差和變異系數(shù)解：解：0 . 3甲x0 . 3乙xAnalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2

6、010)CYJ 12單次測(cè)定平均偏差單次測(cè)定平均偏差niiniixxndnd111108.00 .31 .30 .31 .30 .30 .30 .39 .20 .39 .21nd甲08.0乙d單次測(cè)定相對(duì)平均偏差單次測(cè)定相對(duì)平均偏差%100 xddrAnalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 13變異系數(shù)（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差）變異系數(shù)（相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差）111122121212nxnxnnxxnxxsniininiiinii10. 01515)1 . 31 . 30 . 39 . 29 . 2(222222ns甲14. 0乙s標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差%100 xssrAna

7、lytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 1436.00 36.50 37.00 37.50 38.00測(cè)量點(diǎn)測(cè)量點(diǎn)平均值平均值真值真值DCBAAnalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 15準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系準(zhǔn)確度與精密度的關(guān)系A(chǔ)nalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 163.1.4 誤差的分類及減免誤差的方法誤差的分類及減免誤差的方法Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 17（1）過(guò)失誤差（）過(guò)失誤差（gross error） 是由于

8、觀察者的是由于觀察者的錯(cuò)誤錯(cuò)誤造成的誤差。比如觀察造成的誤差。比如觀察者有意或無(wú)意的記錄錯(cuò)誤，計(jì)算錯(cuò)誤，加錯(cuò)溶劑，者有意或無(wú)意的記錄錯(cuò)誤，計(jì)算錯(cuò)誤，加錯(cuò)溶劑，濺失溶液，甚至故意修改數(shù)據(jù)導(dǎo)致的錯(cuò)誤。濺失溶液，甚至故意修改數(shù)據(jù)導(dǎo)致的錯(cuò)誤。 過(guò)失誤差過(guò)失誤差重做！重做！Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 18（2）系統(tǒng)誤差）系統(tǒng)誤差 (systematic error)定義：定義：是由于某些已知的或未知的因素造成，而是由于某些已知的或未知的因素造成，而且具有一定變化規(guī)律的誤差稱為系統(tǒng)誤差，又稱且具有一定變化規(guī)律的誤差稱為系統(tǒng)誤差，又稱偏倚（偏倚（bias

9、)Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 19系統(tǒng)誤差的來(lái)源：系統(tǒng)誤差的來(lái)源： a方法誤差：方法不恰當(dāng)產(chǎn)生方法誤差：方法不恰當(dāng)產(chǎn)生 b儀器與試劑誤差：儀器與試劑誤差： 儀器不精確和試劑中含被測(cè)組分或不純組分產(chǎn)生儀器不精確和試劑中含被測(cè)組分或不純組分產(chǎn)生 c操作誤差：操作誤差： 操作方法不當(dāng)引起操作方法不當(dāng)引起特點(diǎn)：特點(diǎn)：具單向性（大小、正負(fù)一定具單向性（大小、正負(fù)一定 ） 可消除（原因固定）可消除（原因固定） 重復(fù)測(cè)定重復(fù)出現(xiàn)重復(fù)測(cè)定重復(fù)出現(xiàn)Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 20 檢驗(yàn)檢驗(yàn)：對(duì)照實(shí)驗(yàn)：對(duì)照

10、實(shí)驗(yàn)+加標(biāo)回收加標(biāo)回收 消除方法：空白試驗(yàn)消除方法：空白試驗(yàn) 校準(zhǔn)儀器校準(zhǔn)儀器 分析結(jié)果的校正分析結(jié)果的校正如何判斷是否存在系統(tǒng)誤差？如何判斷是否存在系統(tǒng)誤差？Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 21（3）隨機(jī)誤差）隨機(jī)誤差 (random error)Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 22特點(diǎn)特點(diǎn)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差多次測(cè)量取平均值多次測(cè)量取平均值A(chǔ)nalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 23Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010

11、)CYJ 24正態(tài)分布正態(tài)分布性質(zhì)性質(zhì)：原因原因：儀器誤差、環(huán)境誤差、操作誤差：儀器誤差、環(huán)境誤差、操作誤差減小減?。憾啻螠y(cè)定取平均值多次測(cè)定取平均值對(duì)稱性對(duì)稱性有界性有界性抵償性抵償性單峰性單峰性絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等絕對(duì)值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的次數(shù)相等絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的次數(shù)多偶然誤差絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定程度偶然誤差絕對(duì)值不會(huì)超過(guò)一定程度當(dāng)當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，偶測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，偶然誤差算術(shù)平均值趨于然誤差算術(shù)平均值趨于01. 測(cè)定次數(shù)無(wú)限多時(shí)測(cè)定次數(shù)無(wú)限多時(shí)Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2

12、010)CYJ 2500.10.20.30.4-4-3-2-10123468.3%95.5%99.7%u -3 -2 - 0 2 3 x- -3 -2 - + +2 +3 x y標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線 N (0,1)Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 262201 1,0.3412uduueuss 當(dāng)當(dāng)時(shí)時(shí)| u |s2s0.6740.25001.0000.34130.6831.6450.45001.9600.47500.9502.0000.47732.5760.49870.9903.0000.49870.9970.5001.000正態(tài)分

13、布概率積分表正態(tài)分布概率積分表yAnalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 270.000.100.200.300.40-3-2-10123uy（1）解解5 . 110. 015. 0 xu查表查表：u= 1.5 時(shí)，概率為：時(shí)，概率為：2 0.4332 = 0.866 = 86.6 %（2）解）解5 . 210. 075. 12u查表查表：u 2.5 時(shí)，概率為：時(shí)，概率為：0.5 0.4938 = 0.0062 =0.62%一樣品，標(biāo)準(zhǔn)值為一樣品，標(biāo)準(zhǔn)值為1.75%，測(cè)得，測(cè)得 = 0.10, 求結(jié)果落在求結(jié)果落在1.75 0.15% 概率；概率；測(cè)量

14、值大于測(cè)量值大于2 %的概率。的概率。86.6%0.62%P a ap + a = 1a 顯著水平顯著水平 P 置信度置信度Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 28無(wú)限次測(cè)量，得到無(wú)限次測(cè)量，得到 xu有限次測(cè)量，得到有限次測(cè)量，得到xs snsxxsxxtxt t 分布曲線分布曲線0.000.100.200.300.40-3-2-10123uyu u 分布曲線分布曲線Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 29xsxtsxtn00.10.20.30.4-4-3-2-10123468.3%95.5%99.7

15、%u -3 -2 - + +2 +3 x yAnalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 30 ,f ,fP = 1 - ，置信度置信度 ，顯著水平顯著水平6次次測(cè)量，隨機(jī)誤差落測(cè)量，隨機(jī)誤差落在在2.57 范圍內(nèi)范圍內(nèi)的概率為的概率為95%。xs無(wú)限次測(cè)量，隨機(jī)誤無(wú)限次測(cè)量，隨機(jī)誤差落在差落在1.96 范圍內(nèi)范圍內(nèi)的概率為的概率為95%。Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 31解（解（1 1） 解題過(guò)程解題過(guò)程分析結(jié)果分析結(jié)果%34.37, 5xnAnalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（

16、2010)CYJ 32%13. 015)09. 0()16. 0()04. 0()14. 0()11. 0(1)12222222nxxndsii（%11. 0)%09. 016. 004. 014. 011. 0(5111xxndndii%35. 0%10034.3713. 0%100 xsCVAnalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 33置信度為置信度為95%95%，t = 2.78 的的95%95%置信區(qū)間：置信區(qū)間：），（），（%50.37%18.375%13.078.2%34.375%13.078.2%34.37),(nstxnstx%13.0%

17、,34.37, 5sxn（1 1）的結(jié)果）的結(jié)果置信度為置信度為99%99%，t = 4.60 的的99%99%置信區(qū)間置信區(qū)間），（，%61.37%07.37),nstxnstxfafaAnalytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 34為什么？為什么？、異常值保留：會(huì)使觀測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確，參加其后的數(shù)據(jù)統(tǒng)、異常值保留：會(huì)使觀測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確，參加其后的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)計(jì)算影響統(tǒng)計(jì)推斷的正確性。計(jì)計(jì)算影響統(tǒng)計(jì)推斷的正確性。、允許剔除異常值，即把異常值從樣本中排除或修正。、允許剔除異常值，即把異常值從樣本中排除或修正。（1 1）對(duì)于任何異常值，首先找到實(shí)際原因，指示劑加錯(cuò)，）

18、對(duì)于任何異常值，首先找到實(shí)際原因，指示劑加錯(cuò)，樣品量取錯(cuò)，讀數(shù)錯(cuò)誤，記錄錯(cuò)誤，計(jì)算錯(cuò)誤等。樣品量取錯(cuò)，讀數(shù)錯(cuò)誤，記錄錯(cuò)誤，計(jì)算錯(cuò)誤等。（2 2）統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)）統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行檢驗(yàn)! !決不能用合乎我者則取之，不合乎決不能用合乎我者則取之，不合乎我者則舍之的唯心主義態(tài)度處理我者則舍之的唯心主義態(tài)度處理!3.2.2可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 35sxxT1計(jì)算sxxTn計(jì)算（3）查表：）查表： T計(jì)算計(jì)算 T表表， 舍棄。舍棄。異常值的檢驗(yàn)方法：異常值的檢驗(yàn)方法：Analytical Chemistry 2010

19、.3分析化學(xué)（2010)CYJ 36異常值的檢驗(yàn)方法：異常值的檢驗(yàn)方法：（1）將測(cè)量的數(shù)據(jù)按大小順序排列。）將測(cè)量的數(shù)據(jù)按大小順序排列。nxxxx.,321（2）計(jì)算測(cè)定值的極差）計(jì)算測(cè)定值的極差(R) xmax-xmin 。（3）計(jì)算可疑值與相鄰值之差（應(yīng)取絕對(duì)值）計(jì)算可疑值與相鄰值之差（應(yīng)取絕對(duì)值）d。（4）計(jì)算）計(jì)算Q值：值：RdQ計(jì)算（5）比較：）比較：表計(jì)算QQ舍棄。舍棄。舍棄商舍棄商Q值值測(cè)定次數(shù)測(cè)定次數(shù)n345678910Q 0.900.94 0.76 0.64 0.56 0.51 0.47 0.44 0.41Q 0.950.97 0.84 0.73 0.64 0.59 0.54

20、 0.51 0.49Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 37測(cè)定堿灰總堿量（測(cè)定堿灰總堿量（%Na2O)得到得到6個(gè)數(shù)據(jù)，按其大小順序排列為個(gè)數(shù)據(jù)，按其大小順序排列為40.02，40.12，40.16，40.18，40.18，40.20。第一個(gè)數(shù)據(jù)可疑，。第一個(gè)數(shù)據(jù)可疑，判斷是否應(yīng)舍棄？（置性度為判斷是否應(yīng)舍棄？（置性度為90%）。）。解解56. 002.4020.4002.4012.40計(jì)算Q查表查表 n = 6 , Q表表 = 0.56 舍棄舍棄（2）Grubbs法法82. 1066. 002.4014.401sxxT計(jì)算查表查表 n = 6

21、, T表表 = 1.67 舍棄舍棄Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 38（1 1）對(duì)含量真值為）對(duì)含量真值為T T 的某物質(zhì)進(jìn)行分析，得到平均值的某物質(zhì)進(jìn)行分析，得到平均值x0 Tx（2）用兩種不同的方法、或兩臺(tái)不同的儀器、或兩個(gè)不同的實(shí)）用兩種不同的方法、或兩臺(tái)不同的儀器、或兩個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)室對(duì)同一樣品進(jìn)行分析，得到平均值驗(yàn)室對(duì)同一樣品進(jìn)行分析，得到平均值021 xx21, xx問(wèn)題：是問(wèn)題：是由由隨機(jī)誤差引起，或存在系統(tǒng)誤差？隨機(jī)誤差引起，或存在系統(tǒng)誤差？0Tx021 xx顯著性顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)顯著性差異顯著性差異非顯著性差異非顯著性差異系統(tǒng)誤差

22、系統(tǒng)誤差校正校正隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差正常正常顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)但但3.2.3Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 39 ,f ,ft t 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法假設(shè)不存在系統(tǒng)誤差，那么假設(shè)不存在系統(tǒng)誤差，那么x是由隨機(jī)誤差引起的，測(cè)量誤差應(yīng)滿足是由隨機(jī)誤差引起的，測(cè)量誤差應(yīng)滿足t t 分布，分布，0 xxsxt/nsx,根據(jù)根據(jù) 計(jì)算出的計(jì)算出的t t 值應(yīng)落在指定值應(yīng)落在指定的概率區(qū)間里。否則，假的概率區(qū)間里。否則，假設(shè)不滿足，表明存在著顯設(shè)不滿足，表明存在著顯著性差異。著性差異。t t 檢驗(yàn)法的方法檢驗(yàn)法的方法1 1、根據(jù)、根據(jù) 算出算出t t 值值; ;n

23、sx,2 2、給出顯著性水平或置信度、給出顯著性水平或置信度3 3、將計(jì)算出的、將計(jì)算出的t t 值與表上查得值與表上查得的的t t 值進(jìn)行比較，若值進(jìn)行比較，若表計(jì)tt習(xí)慣上說(shuō)習(xí)慣上說(shuō) 表明有系統(tǒng)誤差存在。表明有系統(tǒng)誤差存在。表計(jì)tt表示表示 落在落在 為中心為中心的某一指定概率之外。在一的某一指定概率之外。在一次測(cè)定中，這樣的幾率是極次測(cè)定中，這樣的幾率是極小的，故認(rèn)為是不可能的，小的，故認(rèn)為是不可能的，拒絕接受。拒絕接受。x1. Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 40某化驗(yàn)室測(cè)定質(zhì)量分?jǐn)?shù)為某化驗(yàn)室測(cè)定質(zhì)量分?jǐn)?shù)為30.43%的的CaO某樣品中

24、某樣品中CaO的含量，的含量，得如下結(jié)果：得如下結(jié)果：%05. 0%,51.30, 6sxn問(wèn)此測(cè)定有無(wú)系統(tǒng)誤差？問(wèn)此測(cè)定有無(wú)系統(tǒng)誤差？( (給定給定 = 0.05)解解9 . 3605. 043.3051.30nsxsxtx計(jì)算57. 25 ,05. 0ttfa，比較：比較：表計(jì)算tt說(shuō)明說(shuō)明 和和T T 有顯著差異，此有顯著差異，此測(cè)定有系統(tǒng)誤差。測(cè)定有系統(tǒng)誤差。假設(shè)：假設(shè)： = T = T Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 411、F 檢驗(yàn)法檢驗(yàn)兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度檢驗(yàn)法檢驗(yàn)兩組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的精密度S1和和S2之間有無(wú)之間有無(wú)顯著差異：顯著差異

25、：22小大計(jì)算ssF查表查表表計(jì)算FF精密度無(wú)顯著差異。精密度無(wú)顯著差異。2、t 檢驗(yàn)確定兩組平均值之間有無(wú)顯著性差異檢驗(yàn)確定兩組平均值之間有無(wú)顯著性差異2) 1() 1(21222211212121nnsnsnsnnnnsxxtpp計(jì)算3、查表、查表2)(21nnfftta，表4、比較、比較表計(jì)算tt非非顯著差異，無(wú)系統(tǒng)誤差顯著差異，無(wú)系統(tǒng)誤差具體計(jì)算見(jiàn)教材的例題。具體計(jì)算見(jiàn)教材的例題。Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 42 定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)解決兩類問(wèn)題定量分析數(shù)據(jù)的評(píng)價(jià)解決兩類問(wèn)題:(1) 可疑數(shù)據(jù)的取舍可疑數(shù)據(jù)的取舍 過(guò)失誤差的判斷 方法

26、:4d法、Q檢驗(yàn)法和格魯布斯(Grubbs)檢驗(yàn)法 確定某個(gè)數(shù)據(jù)是否可用。(2) 分析方法的準(zhǔn)確性分析方法的準(zhǔn)確性系統(tǒng)誤差及偶然誤差的判斷 顯著性檢驗(yàn)顯著性檢驗(yàn)：利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的方法，檢驗(yàn)被處理的問(wèn)題是否存在 統(tǒng)計(jì)上的顯著性差異。 方法：t 檢驗(yàn)法和F 檢驗(yàn)法 確定某種方法是否可用,判斷實(shí)驗(yàn)室測(cè)定結(jié)果準(zhǔn)確性Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 43有效數(shù)字有效數(shù)字實(shí)際能測(cè)得的數(shù)據(jù)，其最后一位是可疑的。實(shí)際能測(cè)得的數(shù)據(jù)，其最后一位是可疑的。Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 44%09.0%1001080.00

27、001.0Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 45例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為12.0g，若用，若用mg表示，則為：表示，則為：12000mg，可能誤認(rèn)為有五位有效數(shù)字，所以應(yīng)以可能誤認(rèn)為有五位有效數(shù)字，所以應(yīng)以12.0103mg表示，仍為三位有效數(shù)字。表示，仍為三位有效數(shù)字。Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 46Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 47分析化學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用儀器的有效數(shù)字分析化學(xué)實(shí)驗(yàn)中常用儀器的有效數(shù)字Analytical Chemistry 201

28、0.3分析化學(xué)（2010)CYJ 481. 數(shù)字前的數(shù)字前的0不計(jì)不計(jì),數(shù)字后的計(jì)入數(shù)字后的計(jì)入 : 0.02450(4位位)2. 數(shù)字后的數(shù)字后的0含義不清楚時(shí)含義不清楚時(shí), 最好用指數(shù)形式表最好用指數(shù)形式表示示 : 1000 (1.0103 ，1.00103, 1.000 103 )3. 自然數(shù)可看成具有無(wú)限多位數(shù)自然數(shù)可看成具有無(wú)限多位數(shù)(如倍數(shù)關(guān)系、如倍數(shù)關(guān)系、分?jǐn)?shù)關(guān)系分?jǐn)?shù)關(guān)系)；常數(shù)亦可看成具有無(wú)限多位數(shù)，；常數(shù)亦可看成具有無(wú)限多位數(shù)，如如,e 幾項(xiàng)規(guī)定幾項(xiàng)規(guī)定Analytical Chemistry 2010.3分析化學(xué)（2010)CYJ 494. 數(shù)據(jù)的第一位數(shù)大于等于數(shù)據(jù)的第一位數(shù)大于等于8 的的, 可按多一位有效數(shù)可按多一位有效數(shù)字對(duì)待，如字對(duì)待，如 9.45104, 95.2%, 8.6 5. 對(duì)數(shù)與指數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)按尾數(shù)計(jì)，對(duì)數(shù)與指數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)按尾數(shù)計(jì)， 如如 10-2.34 (2