#51《萬(wàn)有引力定律及其引力常量的測(cè)定》學(xué)案(魯科版必修2)

1、5.1萬(wàn)有引力定律及其引力常量的測(cè)定學(xué)案7【學(xué)習(xí)目標(biāo)】初步理解開(kāi)普勒三定律，萬(wàn)有引力定律，了解引力常量的測(cè)量及意義?！緦W(xué)習(xí)重點(diǎn)】理解萬(wàn)有引力定律【知識(shí)要點(diǎn)】一、行星的運(yùn)動(dòng)的規(guī)律開(kāi)普勒三大定律：(1)開(kāi)普勒第一定律(又叫橢圓軌道定律)：所有的行星圍繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)處在所有橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。開(kāi)普勒第二定律(又叫面積定律)：太陽(yáng)和行星的連線在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)相等的面積。(3) 開(kāi)普勒第三定律(叉叫周期定律):所有行星的橢圓軌道半長(zhǎng)軸的三次方跟R3公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等。數(shù)學(xué)表達(dá)式為：有二KT2其中，R為橢圓軌道的半長(zhǎng)軸，T為公轉(zhuǎn)周期，K是與行星無(wú)關(guān)的常量。二、萬(wàn)有引力定律(1)內(nèi)

2、容：數(shù)學(xué)表達(dá)式：F(3)引力常量：G=6.67X10-11N/m/kg2.r(4) 適用條件：適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力大小的計(jì)算。對(duì)于質(zhì)量分布均勻的球體，公式中的r就是它們球心之間的距離。(強(qiáng)調(diào)質(zhì)點(diǎn)、質(zhì)量分布均勻)(5) 對(duì)萬(wàn)有引力定律的理解： 萬(wàn)有引力的普遍性：任何客觀存在的有質(zhì)量的物體之間都存在著相互吸引的力。 萬(wàn)有引力的相互性：兩個(gè)物體相互吸引的力是一對(duì)作用力和反作用力，它們大小相等，方向相反，分別作用于兩個(gè)物體上。三、引力常量的測(cè)定及其意義卡文迪許扭秤：主要部分是這樣一個(gè)T字形輕而結(jié)實(shí)的框架，把這個(gè)T形架倒掛在一根石英絲下。若在T形架的兩端施加兩個(gè)大小相等、方向相反的力，石英絲就會(huì)扭

3、轉(zhuǎn)一個(gè)角度。力越大，扭轉(zhuǎn)的角度也越大。反過(guò)來(lái)，如果測(cè)出T形架轉(zhuǎn)過(guò)的角度，也就可以測(cè)出T形架兩端所受力的大小?，F(xiàn)在在T形架的兩端各固定一個(gè)小球，再在每個(gè)小球的附近各放一個(gè)大球，大小兩個(gè)球間的距離是可以較容易測(cè)定的。根據(jù)萬(wàn)有引力定律，大球會(huì)對(duì)小球產(chǎn)生引力，T形架會(huì)隨之扭轉(zhuǎn)，只要測(cè)出其扭轉(zhuǎn)的角度，就可以測(cè)出引力的大小。當(dāng)然因?yàn)橐苄?，這個(gè)扭轉(zhuǎn)的角度會(huì)很小。怎樣才能把這個(gè)角度測(cè)出來(lái)呢？卡文迪許在T形架上裝了一面小鏡子，用一束光射向鏡子，經(jīng)鏡子反射后的光射向遠(yuǎn)處的刻度尺，當(dāng)鏡子與T形架一起發(fā)生一個(gè)很小的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，刻度尺上的光斑會(huì)發(fā)生較大的移動(dòng)。這樣，就起到一個(gè)化小為大的效果，通過(guò)測(cè)定光斑的移動(dòng)，測(cè)定了T

4、形架在放置大球前后扭轉(zhuǎn)的角度，從而測(cè)定了此時(shí)大球?qū)π∏虻囊Α？ㄎ牡显S用此扭秤驗(yàn)證了牛頓萬(wàn)有引力定律，并測(cè)定出萬(wàn)有引力恒量G的數(shù)值。這個(gè)數(shù)值與近代用更加科學(xué)的方法測(cè)定的數(shù)值是非常接近的。卡文迪許測(cè)定的G值為6.754X【典型例題】例1：設(shè)地球表面物體的重力加速度為處，因?yàn)榈厍虻淖饔枚a(chǎn)生的加速度為A.1B.1/9C.1/410-11，現(xiàn)在公認(rèn)的G值為6.67X10-11go,物體在距離地心4R（R是地球的半徑）g，則g/go為（）D.1/16解析：本題是萬(wàn)有引力定律的簡(jiǎn)單應(yīng)用，物體在地球表面的重力加速度和在高空中的加速度都是由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生的。根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律就可以解決

5、該題。設(shè)地球質(zhì)量為M，質(zhì)量為m的物體受到地球的萬(wàn)有引力產(chǎn)生加速度，在地球MeGp=噸°表面和高空分別有：解得:g/go=1/16答案選：例2:卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量后，MeGp=噸°表面和高空分別有：解得:g/go=1/16答案選：例2:卡文迪許測(cè)出萬(wàn)有引力常量后，MmO=塚D人們就能計(jì)算出地球的質(zhì)量。現(xiàn)公認(rèn)的D人們就能計(jì)算出地球的質(zhì)量?，F(xiàn)公認(rèn)的（4即引力常量G=6.67X10-11Nm2/kg2，請(qǐng)你利用引力常量、地球半徑R和地面重力加速度g，估算地球的質(zhì)量。（R=6371km，g=9.8m/s2）解析：應(yīng)用萬(wàn)有引力定律計(jì)算地球質(zhì)量，需要知道物體和地球間的萬(wàn)有引力，本題

6、中可以認(rèn)為引力等于重力，用重力加速度表示引力。根據(jù)萬(wàn)有引力定律得：=5.967X1024kg答：地球得質(zhì)量為5.967X1024kg?！具_(dá)標(biāo)訓(xùn)練】F-G1. 對(duì)于萬(wàn)有引力定律的表述式'，下面說(shuō)法中正確的是（AD）A. 公式中G為引力常量，它是由實(shí)驗(yàn)測(cè)得的，而不是人為規(guī)定的B. 當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨于無(wú)窮大C. m1與m2受到的引力大小總是相等的，方向相反，是一對(duì)平衡力D. m1與m2受到的引力總是大小相等的，而與m1、m2是否相等無(wú)關(guān)下列關(guān)于隕石墜向地球的解釋中，正確的是（B）A.隕石對(duì)地球的吸引力遠(yuǎn)小于地球?qū)﹄E石的吸引力B.隕石對(duì)地球的吸引力和地球?qū)﹄E石的吸引力大小相等，但隕石

7、的質(zhì)量小，加速度大，所以改變運(yùn)動(dòng)方向落向地面C. 太陽(yáng)不再吸引隕石，所以隕石落向地球D. 隕石受到其它星球的斥力而落向地球設(shè)地球表面物體的重力加速度為go,某衛(wèi)星在距離地心3R（R是地球的半徑）的軌道上繞地球運(yùn)行，則衛(wèi)星的加速度為（B）A.goB.go/9C.go/4D.go/16地球質(zhì)量大約是月球質(zhì)量的81倍，在登月飛船通過(guò)月、地之間的某一位置時(shí)，月球和地球?qū)λ囊Υ笮∠嗟龋撐恢玫皆虑蛑行暮偷厍蛑行牡木嚯x之比為（B）A.1:27B.1:9C.1:3D.9:1設(shè)想把一質(zhì)量為m的物體放在地球的中心，這時(shí)它受到地球?qū)λ娜f(wàn)有引力是（A）2A.0B.mg（g=9.8m/s）CaD.無(wú)法確定宇宙間的一切物體都是互相極引的，兩個(gè)物體間的引力大小，跟它們的成正比，跟它們的成反比，這就是萬(wàn)有引力定律.萬(wàn)有引力恒量G=6.67X10-11.第一個(gè)比較精確測(cè)定這個(gè)恒量的是英國(guó)物理學(xué)