#第2章242同步練習(xí)

1、人教B版必修4同步練習(xí)同步測控1. 過點A(2,3)，且垂直于向量a=(2,1)的直線方程為()A.2x+y7=0B.2x+y+7=0C.x2y+4=0D.x2y4=0解析：選A.設(shè)P(x,y)是所求直線上任一點，則APJa,又TAP=(x2,y3),.2(x2)+(y3)=0,即所求的直線方程為2x+y7=0.2若向量OFi=(2,2),OF2=(2,3)分別表示兩個力Fi,F2,則|F1+F2|為()A.(0,5)B.(4,1)C.2.'2D.5若AC丄BC,則點C的坐標(biāo)為(解析：選D.|F1+F2|=|OF1+OF2|=|(2,2)+(2,3)|=|(0,5)|=5.3.已知點A

2、(2,1),B(1,3),C(t,t1),1+411+41Bi5岡1回.4，45+41141或5411+41C.或D|5+/411+阿'或倍-呵1-叼解析：選D.-AC=(t2,t),BC=(t+1,t4),2ACBC=(t2)(t+1)+t(t4)=2t25t2=0,5土.415土.41點C的坐標(biāo)為¥或解析：由題意，點P(x,y)滿足OPOA=(x,y)(1,2)=x+2y=4,即為P點的軌跡方程.4.直角坐標(biāo)平面方程為xOy中，若定點A(1,2)與動點P(x,y)滿足OPOA4,貝VP點的軌跡答案：x+2y=4時訓(xùn)緣一、選擇題1. 在四邊形abcd中，若ab+Cd=0,A

3、cbd=0,則四邊形為()A.平行四邊形B.矩形C.等腰梯形D.菱形解析：選,|Ab|=|cd|,且ac丄d,故四邊形為菱形.2. 已知兩個力F1,F2的夾角為90°它們的合力大小為10N,合力與F1的夾角為60°那么F1的大小為()A.5.3NB.5NC.10ND.52N解析：選B.如圖可知|Fi|=|F|cos60=5.3. 設(shè)向量a=(1,-3),b=(-2,4).若表示向量4a、3b2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為()B.(1,1)D.(4,6)A.(1，1)C.(4,6)解析：選D.設(shè)c=(x,y),a=(1,3),b=(2,4),4a=(4,1

4、2),3b2a=(8,18).又由表示向量4a、3b-2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則有4a+(3b2a)+c=0.即(4,12)+(8,18)+(x,y)=(0,0)，求得c=(x,y)=(4,6)，應(yīng)選D.4. (2011年三明高三檢測)0為平面上的定點，A,B,C是平面上不共線的三點，若(OBABC是(ABC是(A.以AB為底邊的等腰三角形B.以BC為底邊的等腰三角形C.以AB為斜邊的直角三角形D.以BC為斜邊的直角三角形解析：選b.-ObOC=Cb,CB(AB+AC)=0,BC為以BC為底邊的等腰三角形.5. 條河的寬為d，水流的速度為V2,船從岸邊A處出發(fā)，垂直于河岸線航行

5、到河的正對岸的B處，船在靜水中的速度是V1,則在航行過程中，船的實際速度的大小為()A.|V1|B.;|V1|2+|V2|2C.|V1|2|V2|2D.|V1|V2|解析：選C.畫出船過河的簡圖可知，實際速度是V1與V2的和，由勾股定理知道選C.>-藝->6. 已知點0,N,P在厶ABC所在平面內(nèi)，且|0A|=|0B|=|0C|,NA+NB+NC=0,FAPB=PBFC=PCPA,則點0、N、P依次是ABC的()A.重心、外心、垂心B.重心、外心、內(nèi)心C.外心、重心、垂心D.外心、重心、內(nèi)心解析：選C.|0A|=|0B|=|0C|,則0是ABC外接圓的圓心，0為外心；NA+NB+N

6、C=0,貝UN為AABC的重心；PAPB=PBPC，則PB(PAPC)=0,即PBCA=0,PB1CA，同理PA1BC,PC1AB,P為ABC的垂心.、填空題7若A(1,2),B(2,3),C(2,5)，則ABC的形狀為解析：Ab=(1,1),ac=(3,3),Abac=o,即AB1AC，故ABC為直角三角形.答案：直角三角形&已知一物體在共點力F1=(2,2),F2=(3,1)的作用下產(chǎn)生位移s=23，則共點力對物體所做的功為.59解析：對于合力F=(5,3)，其所做的功為W=F=5+2=7.答案：79. 如圖，在ABC中，AD丄AB,BC=.3Bd,|AD|=1,貝ACAD=解析：

7、AcAd=(Ab+Bc)AD=AbAd+BCAD=o+3bDad=V3(ADAB)AD=3Ad2,3Abad=3AD2=3.答案：3三、解答題10. 已知正方形ABCD中，E、F分別是CD、AD的中點，BE、CF交于點P.求證：(1)BE丄CF;(2)AP=AB.證明：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AB=2,貝UA(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).(1)BE=(1,2),CF=(2,1).BECF=(1)X(2)+2X(1)=0,BEJCF，即BEJCF.(2)設(shè)點P坐標(biāo)為(x,y),則FP=(x,y1),CF=(2,1),Fp/OFx=2(y1),即卩x=2

8、y2,同理，由BP/BE得y=2x+4,，點P坐標(biāo)為疋,%.55，點P坐標(biāo)為疋,%.5511. 已知AB=(6,1),BC=(x,y),Cd=(2,3).若BC/DA,AC丄BD,(1)求x,y的值；求四邊形ABCD的面積.解：(1)AD=AB+BC+CD=(4+x,y2),DA=(4x,2-y).由BC/DA，得x(2y)+y(4+x)=0AC=AB+BC=(6+x,y+1),BD=BC+CD=(x2,y3).由AC1BD，得(6+x)(x2)+(y+1)(y3)=0由，解得x=2,y=1或x=6,y=3.1tt,(2)S四邊形abcd=2|AC|BD|,當(dāng)x=2,y=1時，S四邊形abcd=16;當(dāng)x=6,y=3時,S四邊形ABCD=16.即四邊形ABCD的面積為16.12. 兩個力F1=i+j,F2=4i5j作用于同一質(zhì)點，使該質(zhì)點從A(20,15)移動到點B(7,0)(其中i、j分別是x軸、y軸正方向上的單位向量).求：(1)F1,F2分別對該質(zhì)點做的功；F1,F2的合力F對該質(zhì)點做的功.解：AB=(720)i+(015)