42一次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時）教學(xué)設(shè)計

1、第四章 一次函數(shù)4. 一次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時）成都七中育才學(xué)校 楊璐伊 李 冰一、學(xué)生起點分析學(xué)生已學(xué)習(xí)了一次函數(shù)及其圖象，認(rèn)識了一次函數(shù)的性質(zhì)在現(xiàn)實生活中也見識過大量的函數(shù)圖象，所以具備了從函數(shù)圖象中獲取信息，并借助這些信息分析問題、解決問題的基礎(chǔ)但由于初中學(xué)生的年齡特點，他們認(rèn)識事物還不夠全面、系統(tǒng)，所以還需通過具體實例來培養(yǎng)他們這方面的能力二、教學(xué)任務(wù)分析 本節(jié)課是北師大版義務(wù)教育教科書八年級上冊第四章第四節(jié)的第2課時，主要是利用一次函數(shù)圖象解決有關(guān)現(xiàn)實問題，與原傳統(tǒng)教材相比，新教材更注重借助材料讓學(xué)生在具體操作中獲取一次函數(shù)圖象的有關(guān)信息，從而回答和解決現(xiàn)實生活中的具體問題，也就是說

2、，新教材注重在圖象信息的識別與分析中，提高學(xué)生的識圖能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，發(fā)展形象思維為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：能通過函數(shù)圖象獲取信息，解決簡單的實際問題；在解決問題過程中，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系，建立各種知識的聯(lián)系；通過對函數(shù)圖象的觀察與分析，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識，發(fā)展形象思維；通過具體問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力；引導(dǎo)學(xué)生從事觀察、操作、交流、歸納等探索活動，使學(xué)生初步形成多樣的學(xué)習(xí)方式三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課分為八個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第四環(huán)節(jié)：深入探究；第五環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第六環(huán)節(jié)：探究升級；第七環(huán)節(jié)

3、：課堂小結(jié)；第八環(huán)節(jié)：布置作業(yè)第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入內(nèi)容：在前幾節(jié)課里，我們通過從生活中的實際問題情景出發(fā)，分別學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，一次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，從中對一次函數(shù)在現(xiàn)實生活中的廣泛應(yīng)用有了一定的了解怎樣應(yīng)用一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)來解決現(xiàn)實生活中的實際問題，是我們這節(jié)課的主要內(nèi)容首先，想一想一次函數(shù)具有什么性質(zhì)？在一次函數(shù)中當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，直線交軸于正半軸，必過一、二、三象限；當(dāng)時，直線交軸于負(fù)半軸，必過一、三、四象限當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，直線交軸于正半軸，必過一、二、四象限； 當(dāng)時，直線交軸于負(fù)半軸，必過二、三、四象限.目的：在前面的學(xué)習(xí)中我們已得到一次函數(shù)的圖象是

4、一條直線，并且討論了、的正負(fù)對圖象的影響通過對上節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧，為進(jìn)一步研究一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用做好鋪墊. 效果：學(xué)生通過知識回顧，再次明確一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，為學(xué)習(xí)本節(jié)課在知識上作好準(zhǔn)備. 第二環(huán)節(jié) 初步探究 內(nèi)容：由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少蓄水量(萬米3) 與干旱持續(xù)時間(天)的關(guān)系如下圖所示，回答下列問題：（1）水庫干旱前的蓄水量是多少？(2)干旱持續(xù)10天后，蓄水量為多少？連續(xù)干旱23天后呢？(3)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)生嚴(yán)重干旱警報干旱多少天后將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報？(4)按照這個規(guī)律，預(yù)計持續(xù)干旱多少天水庫將干涸？（根據(jù)圖象回答問題，有困

5、難的可以互相交流）答案：（1）當(dāng)，水庫干旱前的蓄水量是1200萬米3.(2)求干旱持續(xù)10天時的蓄水量，也就是求等于10時所對應(yīng)的的值當(dāng)時，約為1000萬米3同理可知當(dāng)為23天時，約為750萬米3(3)當(dāng)蓄水量小于400萬米3時，將發(fā)出嚴(yán)重干旱警報，也就是當(dāng)?shù)扔?00萬米3時，求所對應(yīng)的的值當(dāng)?shù)扔?00萬米3時，所對應(yīng)的的值約為40天（4）水庫干涸也就是為0，所以求函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標(biāo)即為所求當(dāng)為0時，所對應(yīng)的的值約為60天目的：通過生動的現(xiàn)實情景引入一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，目的是培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力效果：本題插圖中干涸的河床勢必給學(xué)生一個很強的視覺刺激，從而滲透環(huán)保教育第三環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)：&

6、#183;2001000020 t（天）S（戶）0內(nèi)容：當(dāng)?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，育才學(xué)校的小明意識到節(jié)約用水的重要性當(dāng)天在班上倡議節(jié)約用水，得到全班同學(xué)乃至全校師生的積極響應(yīng)從宣傳活動開始，假設(shè)每天參加該活動的家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后全校師生都參加了活動，并且參加該活動的家庭數(shù)（戶）與宣傳時間（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題：（1）活動開始當(dāng)天，全校有多少戶家庭參加了該活動？（2）全校師生共有多少戶？該活動持續(xù)了幾天？（3）你知道平均每天增加了多少戶？（4）活動第幾天時，參加該活動的家庭數(shù)達(dá)到800戶？（5）寫出參加活動的家庭數(shù)與活動時間之間的函數(shù)關(guān)系式答案：（1）200戶；（

7、2）全校師生共有1000戶，該活動持續(xù)了20天；（3）平均每天增加了40戶；（4）第15天時，參加該活動的家庭數(shù)達(dá)到800戶；（5） 目的：通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識到一次函數(shù)圖象的應(yīng)用，倡導(dǎo)節(jié)約用水同時，通過練習(xí)以檢驗學(xué)生對已學(xué)內(nèi)容是否掌握效果：通過練習(xí)，學(xué)生會運用一次函數(shù)的圖象去分析現(xiàn)實生活中的問題，同時滲透環(huán)保意識，珍惜水資源第四環(huán)節(jié) 深入探究內(nèi)容：1看圖填空(1)當(dāng)時，;(2)直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是_答案：(1)觀察圖象可知當(dāng)時，；(2)直線過(2，0)和(0，1)設(shè)表達(dá)式為，得把代入得 直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是2議一議一元一次方程與一次函數(shù)有什么聯(lián)系？（請大家根據(jù)剛做的練習(xí)來進(jìn)行解

8、答）答案： 一元一次方程的解為，一次函數(shù)包括許多點因此是的特殊情況當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程的解函數(shù)與軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的解目的：通過本題讓學(xué)生認(rèn)識到一次函數(shù)與一元一次方程的聯(lián)系，從“數(shù)”的角度看，當(dāng)一次函數(shù)的函數(shù)值為0時，相應(yīng)的自變量的值即為方程的解；從“形”的角度看，函數(shù)與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程的解效果：通過練習(xí)，學(xué)生明晰了函數(shù)與方程的關(guān)系，能用函數(shù)關(guān)系解決方程問題，同時也能用方程的觀點來看待函數(shù)第五環(huán)節(jié) 反饋練習(xí)內(nèi)容：全國每年都有大量土地被沙漠吞沒，改造沙漠，保護(hù)土地資源已經(jīng)成為一項十分緊迫的任務(wù)，某地區(qū)現(xiàn)有土地面積100萬千米2，沙漠面積200萬千米2，土

9、地沙漠化的變化情況如下圖所示(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將增加多少萬千米2？(2)如果該地區(qū)沙漠的面積繼續(xù)按此趨勢擴(kuò)大，那么從現(xiàn)在開始，第幾年底后，該地區(qū)將喪失土地資源？(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林措施，每年改造4萬千米2沙漠，那么到第幾年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2解：(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，該地區(qū)沙漠面積將新增加10萬千米2(2)從圖象可知，每年的土地面積減少2萬千米2，現(xiàn)有土地面積100萬千米2，故從現(xiàn)在開始，第50年底后，該地區(qū)將喪失土地資源(3)如果從現(xiàn)在開始采取植樹造林等措施，每年改造4萬千米2沙漠，每年沙化2萬千米2

10、，實際每年改造面積2萬千米2，由于，故到第12年底，該地區(qū)的沙漠面積能減少到176萬千米2目的：通過土地沙漠化的問題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力，讓學(xué)生能從圖象中獲取信息，建立相關(guān)的代數(shù)式，從而求解較復(fù)雜的問題；同時，通過土地沙漠化的問題情景引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自己身邊的生存環(huán)境效果：通過對較復(fù)雜的問題的探究，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題和解決問題的能力，并滲透德育教育·2001000020 t（天）S（戶）0第六環(huán)節(jié) 探究升級內(nèi)容：(續(xù)前一問題)當(dāng)?shù)弥苓叺貐^(qū)的干旱情況后，育才學(xué)校的小明意識到節(jié)約用水的重要性，當(dāng)天在班上倡議節(jié)約用水，得到全班同學(xué)乃至全校師生的積極響應(yīng)從宣傳活動開始，假設(shè)每天參加該活動的

11、家庭數(shù)增加數(shù)量相同，最后都參加了活動，并且參加該活動的家庭數(shù)（戶）與宣傳時間（天）的函數(shù)關(guān)系如圖所示根據(jù)圖象回答下列問題：（6）若每戶每天節(jié)約用水0.1噸，那么活動第20天可節(jié)約多少噸水？（7）寫出活動開展的第天節(jié)約的水量與天數(shù)的函數(shù)關(guān)系答案：（6）第20天可節(jié)約100噸水；（7）目的：通過問題的層層深入，引導(dǎo)學(xué)生的思維向縱深發(fā)展，進(jìn)一步鞏固用函數(shù)的思想解決生活中的問題效果：學(xué)生通過合作交流，解決問題，在教師的引導(dǎo)下，逐步加深了對一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的運用.第七環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課主要應(yīng)掌握以下內(nèi)容：1能通過函數(shù)圖象獲取信息2能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題3初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識要點及數(shù)學(xué)方法，使這節(jié)課知識系統(tǒng)化，感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識.效果：學(xué)生暢所欲言，相互進(jìn)行補充,從小結(jié)中感知了一次函數(shù)的圖象在生活中的應(yīng)用第八環(huán)節(jié) 布置作業(yè)內(nèi)容：1 課外探究在生活中，你還遇到過哪些可以用一次函數(shù)關(guān)系來表示的實際問題？選擇你感興趣的問題，編制一道數(shù)學(xué)題與同學(xué)交流2課外作業(yè) 習(xí)題4.6四、教學(xué)設(shè)計反思（1）設(shè)計理念一次函數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界變量間關(guān)系的最為簡單的模型，其應(yīng)用比比皆是在教學(xué)設(shè)計中，爭取選用最具有現(xiàn)實生活背景，與學(xué)生生活密切相關(guān)的問題，一方面力求讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的廣泛運用，另一方面，在學(xué)科教育中滲透德育教育（2）評價方式在教學(xué)活動中教師應(yīng)尊重學(xué)生