基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)

1、第12期2010年12月文章編號：1001-3997（2010）12-0087-0312-0000-02機(jī)械設(shè)計(jì)與制造MachineryDesignManufacture87基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)*梁辰）（撫順職業(yè)技術(shù)學(xué)院，撫順113006ThedesignofFIRdigitalfilterbasedonMATLABLIANGChen【摘要】介紹了一種利用MATLAB信號處理工具箱設(shè)計(jì)肌肉電信號數(shù)字濾波器的方法，給出了有利于濾波使用MATLAB語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。利用MATLAB設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，關(guān)鍵詞：MATLAB；肌電信號；數(shù)字濾波器（FushunVoc

2、ationalTechnologyInstitute，F(xiàn)ushun113006，China）器設(shè)計(jì)的優(yōu)化和為硬件實(shí)現(xiàn)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)?！続bstract】ItintroducesamethodfordesigninganelectromyographicsignaldigitalfilterbyutilizingaMATLABsignalprocessingkitandprovidesdetailedstepsfordesigningprogramsandinterfacesbyusingtheMATLABlanguagewhichisfavorabletooptimizingthefilterd

3、esignandprovidingadatabaseforthehardwareimplementationfordesigningadigitalfilter.Keywords：MATLAB；Electromyographicsignal；Digitalfilter工程計(jì)算和繪圖的需求。與其他機(jī)器語言相比，其針對科學(xué)計(jì)算、特點(diǎn)是簡潔和智能化，適應(yīng)科技專業(yè)人員的思維方式和書寫習(xí)它用解釋方式工作，鍵入程序慣，使得編程和調(diào)試效率大大提高。特別是立即得出結(jié)果，人機(jī)交互性能好，為科學(xué)人員所樂于接受。它可適應(yīng)多種平臺，并且隨計(jì)算機(jī)硬、軟件的更新而及時升級。適用于工程應(yīng)用各領(lǐng)域的分析設(shè)計(jì)與復(fù)雜計(jì)算，它使用

4、方便，輸入簡捷，運(yùn)算高效且內(nèi)容豐富，很容易由各用戶自行擴(kuò)展。因此，來稿日期：2010-02-06大應(yīng)力與裝配過緊的程度無關(guān)；但是管道的一階固有頻率隨著剛度系數(shù)的增大而增大，到達(dá)一定程度趨于穩(wěn)定。表4裝配過松時位移荷載與管道特征量的關(guān)系表k/N/mf/Hz1022.41706050403020100-105結(jié)論針對卡箍裝配中出現(xiàn)的裝配正常、過緊、松動三種情況，利用ANSYS軟件建立各種狀態(tài)下固支-卡箍式管道模型，計(jì)算該狀態(tài)下管位移和固有頻率等強(qiáng)度特征量并進(jìn)行比較，分析了裝配缺道的應(yīng)力、陷程度對管道強(qiáng)度的影響。可以得到：過緊裝配對管道固有頻率無影中圖分類號：TH16文獻(xiàn)標(biāo)識碼：AMATLAB是一種

5、矩陣運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，著重MATLAB是進(jìn)行科學(xué)研究常用且必不可少的工具。10339.6210550.9110756.3410957.22101157.24固有頻率對數(shù)坐標(biāo)系下最大位移值對數(shù)坐標(biāo)系下最大應(yīng)力值MATLAB軟件由主包和各類工具箱構(gòu)成。其中，主包基本上（或是一個用C/C+等語言編寫成的函數(shù)庫。該函數(shù)庫提供矩陣數(shù)組）的各種算法以及建立在此基礎(chǔ)上的各種應(yīng)用函數(shù)和一些相而工具箱則從深度和廣度上大大擴(kuò)展了關(guān)的用戶友好操作界面。MATLAB主包的功能和應(yīng)用領(lǐng)域。從使用角度看，這些工具箱可前一類工具箱通用于分為功能性工具箱和學(xué)科性工具箱兩大類。各個學(xué)科領(lǐng)域，如“符號工具箱”；后一類工

6、具箱則與專門學(xué)科密響，但使管道的最大應(yīng)力和最大位移都變大并使應(yīng)力和位移的分布發(fā)生改變；過松裝配對管道的應(yīng)力和位移的分布及管道的固有頻率等都有所改變；并且裝配缺陷的不同程度對管道強(qiáng)度影響不同。因此管道1013進(jìn)行卡箍裝配時應(yīng)盡量減少產(chǎn)生缺陷，如果有缺陷產(chǎn)生應(yīng)該重新計(jì)算管道的應(yīng)力、位移和固有頻率，并采取相應(yīng)的補(bǔ)救措施。參考文獻(xiàn)1劉永田.管道安裝中產(chǎn)生的應(yīng)力及對策J.電力建設(shè)，1996（6）:39402石笑萱.管箍接頭強(qiáng)度計(jì)算及應(yīng)力分析J.煤炭工程，1984（1）:32393陳詩光.管道卡箍連接工藝J.安裝，2006（8）:3940J.工業(yè)建設(shè)與工程，20004李潔利.一種新型管道連接技術(shù)卡箍式連接

7、J.7王國榮.管路安裝中的標(biāo)準(zhǔn)和要求民豐特紙新區(qū)項(xiàng)目的管路安裝中國紙業(yè)，2008（18）:54578姜湘山主編.管道安裝技術(shù)與常用資料M.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，20059王旭主編.管道施工簡明手冊M.上海:上?？萍汲霭嫔纾?99010姜湘山等主編.簡明管道工公手冊M.北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2001對數(shù)坐標(biāo)下剛度系數(shù)值圖9過松裝配時剛度系數(shù)和強(qiáng)度特征量關(guān)系圖88梁辰：基于MATLAB的FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)第12期切相關(guān)，如“信號處理工具箱”、“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱”“金融分析工、具箱”等，這也大大促進(jìn)了MATLAB語言在各個領(lǐng)域的應(yīng)用。MATLAB提供了豐富的函數(shù)，其中fir1函數(shù)實(shí)現(xiàn)了加窗線性相位

8、FIR濾波器設(shè)計(jì)的經(jīng)典方法，fir1主要用于常用的標(biāo)準(zhǔn)通帶濾波器設(shè)計(jì)，包括低通、帶通、高通和帶阻數(shù)字濾波器。除此之外，就是所設(shè)計(jì)的FIR數(shù)字濾波器。這種從給出理想頻率響應(yīng)，計(jì)算理想沖激響應(yīng)，最后將理想沖激響應(yīng)截短、移位后得到所需要的FIR數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的設(shè)計(jì)方法，通常稱為窗函數(shù)法。h（）dnMATLAB還提供了多帶FIR濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)fir2、Hilbert變換器及其它具有奇對稱系數(shù)的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)firls和remez等。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要經(jīng)過三步：確定指標(biāo)、逼近和實(shí)現(xiàn)。通常在設(shè)計(jì)濾波器之前，應(yīng)該先根據(jù)具體的應(yīng)用確定一些技術(shù)指標(biāo)，然后就可以根據(jù)數(shù)學(xué)知識和濾波器的基本原理提出一個濾波器的

9、模型來逼近給定的指標(biāo)，逼近的結(jié)果通常是得到以差分方程或脈沖響應(yīng)描述的濾波器，最后可以根據(jù)這個描述用硬件或軟件實(shí)現(xiàn)，至此完成一個濾波器設(shè)計(jì)的全過程。1FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)以設(shè)計(jì)處理肌電信號的濾波器為例，需要根據(jù)肌電信號的特點(diǎn)來進(jìn)行研究。數(shù)字濾波器的核心思想是突出有效波，抑止干擾波。肌電信號本身是一種比較微弱的電信號，加之皮膚和組織對肌電信號均有衰弱作用，更易受干擾影響。對肌電信號的濾波處理就是要盡量消除噪聲和干擾的影響，提高信號的保真度。有效的肌電信號大致在（10500）Hz范圍，主要能量集中在（50150）Hz范圍內(nèi)。根據(jù)采樣定理：采樣間隔必須不大于12fm，（m=2fm，fm是信號（f

10、t）的最高頻率成分），因此取濾波器的采樣頻率設(shè)為2000Hz。同時由于電源的干擾及其它儀器中電子元件電子噪聲的存在，還要濾除50Hz的工頻信號。2FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法目前，F(xiàn)IR濾波器的主要設(shè)計(jì)方法是建立在對理想濾波器頻率特性做某種近似的基礎(chǔ)上的，這些近似方法有窗函數(shù)法、頻率抽樣法和最佳一致法。其中，窗函數(shù)法是一種基本的設(shè)計(jì)方法，其設(shè)計(jì)方法較為成熟。如圖1（a）所示，F(xiàn)IR低通濾波器的理想沖激響應(yīng)h（dn）的非零值分布在（-，+）的無限區(qū)間上，因此是無限序列。但是，如圖1（a）所示，也可以看出，隨著n的絕對值的增加，h（dn）的值趨于零。因此，我們可以忽略充分大的以后h（dn）的值，即選

11、定某個充分大的正整數(shù)M，構(gòu)成一個新的序列H（wn）。Hw（n）=燮hd（n）n燮M燮0nM燮（1）顯然，Hw（n）是有限序列，它是由理想沖激響應(yīng)序列hd（n）截短以后得到的，稱Hw（n）為截短沖激響應(yīng)，其情形如圖1（b）所示。若用它作FIR濾波器的沖激響應(yīng)，則當(dāng)M增加時，相應(yīng)的截短頻率響應(yīng)Hjw（e）可以無限地逼近理想頻率響應(yīng)Hjw（e）?？墒?，截短沖激響應(yīng)序列Hw（n）雖然是有限序列，卻是非因果序列。為了解決這個問題，我們將Hw（n）作一定的移位，構(gòu)成一個新序列：h（n）=Hw（n-M）（-n+）（2）所得到的新序列滿足hw（n-M）=h（n）=0，是因果的有限序列，如圖1（c）所示。h（n

12、）就是設(shè)計(jì)結(jié)果，以h（n）作沖激響應(yīng)序列的數(shù)字濾波器no（a）理想沖激響應(yīng)序列Hw（n）n-MoM（b）截短沖激響應(yīng)序列h（n）onM2M（c）移位后的截短沖激響應(yīng)序列圖1理想沖激響應(yīng)序列截短和移位這種簡單的截短方法在頻率響應(yīng)不連續(xù)處出現(xiàn)了所謂的吉布斯（Gibbs）現(xiàn)象，使逼近的頻率響應(yīng)具有確定百分率的尖沖振幅和波動波紋。解決這一現(xiàn)象的一個有效方法是利用有限“加權(quán)”序列，即所謂的“窗”序列來修正式（1）。這種方法被稱為“加窗法”，通常也稱之為傅立葉級數(shù)法。h（n）燮hd（n）-（N-1）燮n燮（N-1）（3）其余的n式中：N奇數(shù)。這個截短過程可以認(rèn)為是無限長的取樣響應(yīng)和有限長的窗函數(shù)w（n）的

13、乘積，即：h（n）=hd（n）w（n）（4）當(dāng)然要作進(jìn)一步的移位才能得到因果的。經(jīng)過變換可以得到所要設(shè)計(jì)的濾波器的幅度頻率特性：H（）=Hej=1乙H（d）WR（-）d（5）由式（5）可見，對實(shí)際FIR濾波器有影響的只是窗函數(shù)的幅度頻率特性WR（）。實(shí)際中的FIR濾波器的幅度頻率特性是理想低通濾波器的頻率特性和窗函數(shù)的幅度頻率特性的復(fù)卷積。復(fù)卷積給H（）帶來過沖和波動，所以加窗函數(shù)后，對濾波器的理想特性的影響有以下幾點(diǎn)：（1）H（d）在截止頻率的間斷點(diǎn)變成連續(xù)的曲線，使出現(xiàn)了一個過渡帶，寬度等于窗函數(shù)的主瓣的寬度。由此可見，如果窗函數(shù)的主瓣越寬，過渡帶就越寬。（2）由于窗函數(shù)旁瓣的影響，使得濾

14、波器的幅度頻率特性出現(xiàn)了波動，波動的幅度取決于旁瓣的相對幅度。旁瓣范圍的面積越大，通帶波動和阻帶的波動就越大，換句話說，阻帶的衰減減小。而波動的多少，取決于旁瓣的大小。（3）增加窗函數(shù)的長度，只能減小窗函數(shù)的幅度頻率特性W（）的主瓣寬度，而不能減小主瓣和旁瓣的相對值，該值取決于窗函數(shù)的形狀。換句話說，增加截取函數(shù)的長度N只能相應(yīng)的減小過渡帶，而不能改變?yōu)V波器的波動程度。為了滿足工程上的需要，可以通過改變窗函數(shù)的形狀來改善濾波器的幅度頻率特性，而窗函數(shù)的選擇原則是：機(jī)械設(shè)計(jì)與制造89具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣的幅度。旁瓣的幅度下降的速度要快，以利于增加阻帶的衰減。主瓣的寬度要窄，這樣可以

15、得到比較窄的過渡帶。通常上述的幾個條件難以同時滿足。當(dāng)選用主瓣寬度較窄時，雖然能夠得到比較陡峭的幅度頻率響應(yīng)，但是通帶和阻帶的波動明顯增加；當(dāng)選用比較小的旁瓣幅度時，雖然能夠得到比較平坦和勻滑的幅度頻率響應(yīng)，但是過渡帶將加寬。因此，實(shí)際中選用的窗函數(shù)往往是它們的折衷。在保證主瓣寬度達(dá)到一定要求的條件下，適當(dāng)?shù)貭奚靼甑膶挾葋頁Q取旁瓣的波動減小。實(shí)際中設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器往往要求是線性相位的，因此要求滿足線性相位條件，即要求w（）滿足：w（n）=w（N-1-n）（6）設(shè)計(jì)FIR濾波器常用的窗函數(shù)有：矩形窗函數(shù)、三角Bartlett）窗函數(shù)、漢寧（Harming）窗函數(shù)、海明（Hamming）窗函

16、數(shù)、布拉克曼（Blackman）窗函數(shù)和凱塞（Kaiser）窗函數(shù)。具體指標(biāo)如表1所示。表1窗函數(shù)指標(biāo)窗函數(shù)旁瓣峰值幅度（dB）過渡帶寬度阻帶最小衰減（dB）矩形-134/N-21三角（Bartlett）窗函數(shù)-258/N-25漢寧（Harming）窗函數(shù)-318/N-44海明（Hamming）窗函數(shù)-418/N-53布拉克曼（Blackman）窗函數(shù)-5712/N-74凱塞（Kaiser）窗函數(shù)（=7.856）-5710/N-803FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)根據(jù)濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)，阻帶最大衰減50dB，因此可以選擇海明窗（Hamming）完成。本文所設(shè)計(jì)的濾波器可以利用MATLAB編程或直接利用其

17、信號處理工具箱得到其單位脈沖響應(yīng)，本次設(shè)計(jì)采用MATLAB編程的方式來設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，最后將單位脈沖響應(yīng)提取出來，為硬件或軟件實(shí)現(xiàn)濾波器提供濾波系數(shù)。本次設(shè)計(jì)以設(shè)定的肌電信號FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)為依據(jù)，把各項(xiàng)指標(biāo)轉(zhuǎn)換為MATLAB對應(yīng)參數(shù)，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)此濾波器。根據(jù)肌電信號特點(diǎn)可以有兩種設(shè)計(jì)方案：一種是分別設(shè)計(jì)低通、高通、帶阻濾波器，從而實(shí)現(xiàn)保留（10500）Hz頻率范圍的有效肌電信號，并濾除掉工頻50Hz信號；另一種方案則是直接設(shè)計(jì)一個兩通帶（即10Hz49Hz，51Hz500Hz兩個通頻帶）的濾波器。通過比較濾波后的效果，數(shù)據(jù)的處理量以及濾波器的階次等方面，最后設(shè)計(jì)采用第二種方案，

18、利用基于窗函數(shù)的任意響應(yīng)FIR濾波器的fir2函數(shù)來編程的方法設(shè)計(jì)肌電信號的濾波器，而且其默認(rèn)的窗函數(shù)類型為海明窗（Hamming），因此編程時無須特別標(biāo)注。為了尋求最優(yōu)的設(shè)計(jì)效果，經(jīng)過了多次反復(fù)嘗試和試驗(yàn)，最后選取濾波器階次為256階，雖然階次比較高，需要處理的作為濾波器系數(shù)的數(shù)據(jù)比較多，但是得到了比較理想的濾波效果，而且波形變化平穩(wěn)，基本實(shí)現(xiàn)了針對肌電信號濾波的設(shè)計(jì)指標(biāo)。設(shè)計(jì)的肌電信號濾波器的幅頻特性曲線，如圖2所示。從幅頻特性曲線中可以看出該濾波器的性能參數(shù)達(dá)到了要求，曲線比較平穩(wěn)，基本滿足了肌電信號濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo)。其相頻特性，如圖3所示。0.91圖2幅頻特性曲線0-50g）e-100R（d-150-200-2500.51Frequency1.5（KHz2