基于多目標(biāo)粒子群算法的無(wú)源電力濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、第39卷 第8期 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制 Vol.39 No.8 2011年4月16日 Power System Protection and Control Apr.16, 2011基于多目標(biāo)粒子群算法的無(wú)源電力濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)汪 力1，程劍兵1，王顯強(qiáng)1，張伏生2（1.重慶市電力公司電網(wǎng)檢修分公司，重慶 400015；2.西安交通大學(xué)電力系，陜西 西安 710049）摘要：綜合考慮濾波裝置的總費(fèi)用、諧波電壓畸變率和諧波電流殘留率等設(shè)計(jì)目標(biāo)，提出一種基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的無(wú)源濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)新方法。改進(jìn)了傳統(tǒng)的粒子群算法，引入快速排序法構(gòu)造非支配集、精英集歸檔技術(shù)和擁擠度算子概念，提高了算法的尋

2、優(yōu)速度和精度。最后通過(guò)對(duì)具體工程算例的計(jì)算，表明了該方法的優(yōu)越性和有效性。 關(guān)鍵詞：無(wú)源濾波器；多目標(biāo)優(yōu)化；粒子群算法；諧波抑制Passive power filter optimal design based on multi-objective PSO optimization algorithmWANG Li1，CHENG Jian-bing1, WANG Xian-qiang1，ZHANG Fu-sheng2（1. Chongqing Electrical Network Overhaul Subsidiary Company，Chongqing 400015，China； 2. De

3、partment of Electrical Engineering, Xian Jiaotong University，Xian 710049，China）Abstract： This paper proposes a new PPFs design strategy based on Improved Multiobjective Particle Swarm Optimization (IMOPSO) and comprehensively considering total investment，harmonic voltage rejection rate and harmonic

4、current residual rate of PPTsThis new method improves the speed and precision of optimization by introducing the fast sorting method to build a non-dominated set，Elitism archiving technology，and Crowing distance operatorFinally, it is applied to a real project and its superiority and effectiveness a

5、re provenKey words：passive power filter；multiobjective optimization；particle swarm algorithm；harmonic suppression 中圖分類號(hào)： TM711 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)： 1674-3415(2011)08-0051-050 引言近年來(lái)，電網(wǎng)中的諧波污染日趨嚴(yán)重，造成電壓和電流波形畸變，導(dǎo)致電能質(zhì)量下降， 在各種抑制諧波的辦法中，許多學(xué)者對(duì)有源濾波器進(jìn)行了深入研究1-2，但從成本價(jià)格考慮，無(wú)源濾波器仍是應(yīng)用最多的方法，是當(dāng)前治理諧波的主要手段。傳統(tǒng)的無(wú)源濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)方法如電容器安裝容

6、量最小法、無(wú)功補(bǔ)償容量法等3，根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)或簡(jiǎn)化模型來(lái)近似求解，無(wú)法實(shí)現(xiàn)全面優(yōu)化。單目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)4-7主要針對(duì)濾波器的某一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)，采用相應(yīng)的優(yōu)化算法求出濾波器參數(shù)。其中文獻(xiàn)4利用混合罰函數(shù)的概念。文獻(xiàn)5提出了以整體優(yōu)化模型及分解協(xié)調(diào)的方法。文獻(xiàn)6 基于改進(jìn)遺傳算法，以電壓畸變率最小為優(yōu)化函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。文獻(xiàn)7以總費(fèi)用最小為目標(biāo)函數(shù)，以電壓、電流畸變率滿足要求為條件，采用模擬退火算基金項(xiàng)目：西安市產(chǎn)學(xué)研合作促進(jìn)工程（CXY08011）法對(duì)單調(diào)諧濾波器的參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化。近年來(lái)，無(wú)源濾波器方面的研究興趣逐漸轉(zhuǎn)向多目標(biāo)綜合優(yōu)化設(shè)計(jì)。在文獻(xiàn)8中提出了同時(shí)考慮濾波裝置的初期最小投資，電壓電流諧波

7、含量最小，以及無(wú)功功率補(bǔ)償容量的多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，用遺傳算法對(duì)無(wú)源濾波器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。但其僅僅考慮了濾波裝置的初期最小投資，并未考慮其運(yùn)行費(fèi)用，并且只考慮用濾波器來(lái)補(bǔ)償所有無(wú)功，失去了無(wú)功補(bǔ)償?shù)撵`活性。針對(duì)上述缺點(diǎn)，本文提出一種基于改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法的無(wú)源濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì)新方法，較為全面的考慮了工程總投資、諧波抑制和無(wú)功功率利用率等設(shè)計(jì)目標(biāo)。1 無(wú)源濾波器的設(shè)計(jì)原則1.1 濾波裝置參數(shù)的相互關(guān)系無(wú)源濾波器主要有四種類型9，而工程中常用的無(wú)源濾波器有兩種，一種是單調(diào)諧濾波器，如圖1（a）所示，另一種是二階減幅型高通濾波器, 如圖1（b）所示。- 52 - 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制L運(yùn)行費(fèi)用主要考慮

8、電容器和電抗器的有功電能損耗。為了便于比較，用現(xiàn)時(shí)價(jià)格因數(shù)（present value factor）將電能損耗費(fèi)用轉(zhuǎn)換成等效投資費(fèi)用，即RPV=(1+i)N1i·(1+i) （4）(a) 單調(diào)諧濾波器(b) 二階減幅型濾波器按現(xiàn)行規(guī)定i=0.1；式中：i為電力工業(yè)投資利潤(rùn)率，N為電力濾波器預(yù)期使用壽命，本文取10年。因此電能損耗的等效投資費(fèi)用為22QU1If(n)U=8760PVFUtanSC+×(+ )×103（5）nQhqn1nq圖1 常用的兩種無(wú)源濾波器 Fig.1 Two common PPFsn2由單調(diào)諧無(wú)源電力濾波器諧振時(shí)，其參數(shù)之間的相互關(guān)系Ln=

9、1n1Cn，Rn=1（1） n1CnQ式中：8 760為年的總小時(shí)數(shù)；FU為有功電價(jià)（元/ kWh），式中取0.2；為濾波器的利用系數(shù)，本文取0.8；為電容器的介質(zhì)損耗角，一般取tan=0.004；SC為電容器安裝容量。綜上所述，無(wú)源電力濾波器的費(fèi)用目標(biāo)函數(shù)為 式中：1、Ln、Cn、Rn、Q，n分別為n次單調(diào)諧電力minF , F=UL+KSC+U （6） 濾波器的基波頻率、電感、電容、電阻、調(diào)諧銳度，諧振次數(shù)。 式中：UL為電抗器費(fèi)用，由目前市場(chǎng)價(jià)格如表1對(duì)于二階減幅型濾波器有 所示。Rm1為電容器單位價(jià)格，本文取18元/kvar； Rh= K Lh=h （2） 查得，n01Chn01S為電

10、容器安裝容量；U為電能損耗的等效投資費(fèi)式中：n0、1、Lh、Ch、Rh、m分別為二階高通電力濾用。波器的截止頻率次數(shù)、基波頻率、電感、電容、電2）諧波電壓畸變率最低。諧波電壓畸變率是衡阻、調(diào)諧曲線形狀參數(shù)。單調(diào)諧電力濾波器的Q值量濾波效果好壞的重要標(biāo)準(zhǔn)，其目標(biāo)函數(shù)為 相等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，最佳Q值一般取3060之間。mminTV，TV= （7） 值一般取0.52之間。因此每組濾波器的各種參數(shù)可以用濾波器電容一個(gè)變量來(lái)表示X=C1，C2，Ck （3） 3 ） 諧波電流殘留率。 諧波電流殘留率是本文為了評(píng)估濾波器對(duì)諧波電流的濾除效果所提出的一個(gè)式中：k為電力濾波器的組數(shù)。新指標(biāo)，其定義為加裝濾波器后流入

11、系統(tǒng)的諧波電1.2 無(wú)源濾波器參數(shù)優(yōu)化的多目標(biāo)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)流與加裝濾波器前流入系統(tǒng)的諧波電流的比值。其1）濾波裝置的總費(fèi)用。最小濾波裝置的總費(fèi)目標(biāo)函數(shù)為 用包括裝置的初始投資費(fèi)用和運(yùn)行費(fèi)用兩部分。初始投資費(fèi)用包括電容器和電抗器的投資費(fèi)用。電容minKI，KI= （8） 器的投資費(fèi)用由電容器的安裝容量決定，目前市場(chǎng)價(jià)為18元/kvar。電抗器的費(fèi)用和電抗值有關(guān)，目前市場(chǎng)價(jià)格如表1所示。 式中：K為諧波電流濾除率；I為加裝濾波器后表1 電抗器價(jià)格表 Tab.1 Reactor price list相數(shù) 三相 三相 單相 單相 單相 單相 單相允許通過(guò)電流A電抗值價(jià)格元Ikip50 0.045 80

12、0 50 0.2450.265 1 200 200 0.016 7 650 200 0.040.05 1 000 200 0.080.096 1 600 200 0.110.15 1 800 200 0.20.22 2 500流入系統(tǒng)的第i次諧波電流；Ihi為加裝濾波器前流入系統(tǒng)的第i次諧波電流。1.3 無(wú)源濾波器參數(shù)優(yōu)化的約束條件1）等式約束條件。參數(shù)優(yōu)化的等式約束為系統(tǒng)需要補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率QC的約束和諧波網(wǎng)絡(luò)潮流方程式（9）、（10）所示。Qh+QH=QC （9）Ih=YhUh （10）2）不等式約束條件。不等式約束包括控制變量汪 力，等 基于多目標(biāo)粒子群算法的無(wú)源電力濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì) - 5

13、3 -約束和狀態(tài)變量約束。 控制變量約束。電容器容量Ci的上下限約束CiminCiCimax i=1,2,",k （11）式中：Cimax為電容器容量的上限。在本文中2 多目標(biāo)粒子群算法2.1 粒子群算法簡(jiǎn)介粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法是由Kennedy和Eberhart10于1995年提出的一種優(yōu)化算法。具體模型如下：在d維搜索空間，如果粒子的群體規(guī)模為N，則第i(i=1,2",N)個(gè)它的速度粒子的位置可表示為Xi=(Xi1,Xi2,",Xid)，可表示為Vi=(Vi1,Vi2,",Vid)，該粒子

14、所經(jīng)歷過(guò)的個(gè)體最優(yōu)位置表示為pbesti=(pi1,pi2,",pid)，整個(gè)群體所經(jīng)歷的最優(yōu)位置用gbest=(g1,g2,",gd)表示。每個(gè)粒子根據(jù)以下公式更新自己的速度和位置Vik+1=w×Vik+C1×rand()×(pbestiXik)+C2×rand()×(gbestXik)Qimax=QC，即任何一組濾波器的最大容量都不能超過(guò)系統(tǒng)要求補(bǔ)償?shù)臒o(wú)功功率值。濾波器下限Cimin由以下確定：A）電容器工作電壓的有效值不超過(guò)其額定電壓的1.1倍，即1.1UCN= （12） 23UCNIh（13） =HRUh×

15、U1hq可得 QCN（21）B）電容器工作電流的有效值不超過(guò)其額定電流的1.3倍，即1.3ICN= （14）Xik+1=Xik+Vik+1 （22）式中：k為迭代次數(shù)；Vik為第i個(gè)粒子第k次迭代的速度向量；Xik為第i個(gè)粒子第k次迭代的位置向量；w為慣性權(quán)重；rand()為(0,1)區(qū)間內(nèi)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)；C1、C2為學(xué)習(xí)因子，均為非負(fù)常量；Vik+1為第i個(gè)粒子第k+1次迭代的速度向量；Xik+1為第i個(gè)可得QCN=2 （15）粒子第k+1次迭代的位置向量。2.2 對(duì)多目標(biāo)粒子群算法所做的改進(jìn)本文在多目標(biāo)粒子群算法的具體策略上進(jìn)行了1.21QCN=QC1+QCh （16） 一系列改進(jìn)，得到了改

16、進(jìn)的多目標(biāo)粒子群算法。改進(jìn)方法如下： 2（17） 可得QCN=1）快速排序法構(gòu)造非支配集 本文使用了一種基于快速排序的構(gòu)造非支配集的算法，該算法每一次循環(huán)都從種群中選擇一個(gè)按上面三式求得的QCN取其最大值，由其求得個(gè)體i（一般選擇第一個(gè)個(gè)體），種群中其他個(gè)體依的Cimax作為下限。 次與i進(jìn)行比較，通過(guò)一趟比較將種群劃分為兩部 狀態(tài)變量約束。濾波器參數(shù)設(shè)計(jì)中的狀態(tài)變分，種群的后半部分是被i支配的個(gè)體，前半部分是支配i或者與i不相關(guān)的個(gè)體，若i不被其他任何量包括通過(guò)諧波潮流計(jì)算得出的諧波電壓和諧波電一個(gè)個(gè)體支配則將i并入到非支配集，接著再對(duì)前流值。約束為國(guó)家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)系統(tǒng)諧波電壓和諧波半部分重復(fù)

17、上述過(guò)程直到前半部分為空。 電流值的約束。2）精英集歸檔技術(shù) A）在電網(wǎng)的各種運(yùn)行方式下系統(tǒng)的諧波電壓因此本文用一個(gè)獨(dú)立于進(jìn)化過(guò)程的外部集合和諧波電流總畸變率都不能超過(guò)國(guó)家限值。即精英集（Elitism）來(lái)保存迭代中搜索到的非支TVTVmax （18）配最優(yōu)解，根據(jù)Pareto支配關(guān)系并結(jié)合擁擠度算子對(duì)其進(jìn)行及時(shí)更新，這就是精英集歸檔技術(shù)。通過(guò)TITImax （19） 不斷將非支配解并入精英集，并從精英集中獲取全局極值來(lái)指導(dǎo)粒子的尋優(yōu)方向，最終找到多目標(biāo)優(yōu)B）流入系統(tǒng)的任意一次諧波都不發(fā)生諧波放化問(wèn)題的Pareto解集。 大現(xiàn)象。即3）擁擠度算子 Ikip<1 （20） 由于計(jì)算復(fù)雜度的

18、限制，精英集的大小不是無(wú) Iki限的，因此就存在這樣的問(wèn)題：當(dāng)精英集更新后其C）電容器總的負(fù)荷不超過(guò)其額定容量的1.21倍，即- 54 - 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制中粒子的數(shù)目超過(guò)精英集預(yù)先設(shè)定的容量時(shí)，根據(jù)什么原則剔除多余的粒子。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文采用了擁擠度的概念來(lái)保持種群的多樣性，并將其作為剔除精英集中多余粒子的標(biāo)準(zhǔn)。2.3改進(jìn)多目標(biāo)粒子群算法在濾波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用多目標(biāo)粒子群算法求解濾波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的具體流程圖如圖2。表2 諧波裝置投運(yùn)后諧波測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.2 Harmonic testing data before the running of the harmonicde

19、vice諧波次數(shù) 電壓畸變率 諧波電流A5 7 11 13 17 19 7.984.67 5.37 4.47 12.6395.4 68.7 146.913.1137282 108.7總電壓畸變率Uh=23.2% 總電流畸變率Ih=32.4%圖3 余姚先鋒公司配電示意圖Fig.3 Distribution diagram of Yuyao Pioneer Company此濾波裝置投運(yùn)后在1 000 V母線上的諧波測(cè)試結(jié)果由表3所示。表3 諧波裝置未投運(yùn)前諧波測(cè)試數(shù)據(jù)Tab.3 Harmonic testing data after running of the harmonicdevice諧波次

20、數(shù) 電壓畸變率 諧波電流A圖2 求解濾波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題的流程圖Fig.2 Flow chart of solving the problem of filter parameteroptimization design總電壓畸變率Uh=9.5% 總電流畸變率Ih =7.6%3 算例分析為了驗(yàn)證本文提出的電力濾波器多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性，本文對(duì)余姚先鋒公司進(jìn)行了電力濾波器的設(shè)計(jì)與仿真。余姚先鋒公司配電示意圖如圖3所示。在沒(méi)有安裝電力濾波器以前，在1 000 V母線上的諧波測(cè)試結(jié)果如表2所示?？梢?，在沒(méi)有進(jìn)行諧波治理前，其諧波電壓總畸變率Uh達(dá)到了23.2%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，

21、必須進(jìn)行治理。因此廠家委托某諧波治理公司為其設(shè)計(jì)并安裝了濾波裝置，其參數(shù)如下：自愈式并聯(lián)電容器型號(hào)：BZMJ0.95-80-1 I=84.2 A 共36臺(tái)；5次電抗器共3組，每組3臺(tái)，參數(shù)為0.265 ；7次電抗器共1組，每組3臺(tái)，參數(shù)為0.124 ；11次電抗器共2組，每組3臺(tái)，參數(shù)為0.048 。由表3可見，濾波裝置投入使用后，總電壓畸變率Uh雖然得到了改善，由未投運(yùn)前的23.2%降至投運(yùn)后的9.5%。但仍然超過(guò)了國(guó)家規(guī)定的諧波電壓畸變率上限（5%），未能通過(guò)當(dāng)?shù)毓╇娋烛?yàn)收，必須重新設(shè)計(jì)并安裝濾波裝置。本文采用基于多目標(biāo)粒子群算法的濾波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)程序?qū)ζ溥M(jìn)行了重新設(shè)計(jì)，結(jié)合工廠配電系統(tǒng)

22、實(shí)際，設(shè)5次單調(diào)諧濾波器、7次單調(diào)諧濾波器、11次高通濾波器各一組。運(yùn)用本程序進(jìn)行濾波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)的結(jié)果見表4，單位為。表4 優(yōu)化后的濾波器參數(shù)Tab.4 Filter parameter after optimization5次單調(diào)諧濾波器 7次單調(diào)諧濾波器 11次高通濾波器電阻 0.003 5電抗 0.042電容 1.050.01 0.087 4.28 0.054 0.002 4 0.60汪 力，等 基于多目標(biāo)粒子群算法的無(wú)源電力濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì) - 55 -其諧波潮流計(jì)算結(jié)果由表5所示。表5 優(yōu)化后的諧波潮流計(jì)算結(jié)果Tab.5 Harmonic flow calculation resu

23、lt after optimization諧波次數(shù) 電壓畸變率 諧波電流A總電壓畸變率Uh=2.38% 總電流畸變率Ih =1.22%由表5可見，采用優(yōu)化設(shè)計(jì)的濾波方案使得總電壓畸變率Uh得到了顯著的改善，由未投運(yùn)前的23.2%降至2.38%。低于國(guó)家規(guī)定的5%的諧波電壓畸變率限值，取得了良好的效果，從而驗(yàn)證了本濾波器參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性和有效性。4 結(jié)論本文綜合考慮濾波裝置的總費(fèi)用、諧波電壓畸變率和諧波電流殘留率等設(shè)計(jì)目標(biāo)，同時(shí)考慮了無(wú)功補(bǔ)償容量、電容器安全工作條件、國(guó)家有關(guān)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)系統(tǒng)諧波電壓和諧波電流值的約束、無(wú)源電力濾波器與系統(tǒng)的串并聯(lián)諧振等約束條件，不僅能對(duì)單個(gè)諧波源的濾波器參數(shù)進(jìn)

24、行優(yōu)化設(shè)計(jì)，而且能應(yīng)用于多個(gè)諧波源的整體濾波設(shè)計(jì)。通過(guò)對(duì)實(shí)際算例的求解，取得了良好的效果。 參考文獻(xiàn)1 李海洋，楊勇，陳杰，等. 一種單相并聯(lián)混合型有源電力濾波器的研究J. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2010，38（3）: 25-28.YANG Yong，CHEN Jie，et al. Research on LI Hai-yang，single-phase parallel hybrid active power filterJ. Power System Protection and Control，2010，38（3）: 25-28. 2 王建元，于洪洋，孫澄宇，等. 基于特定消諧技術(shù)的36

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