2019理科全國卷1

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知集合M=x/<x<2,N=xx2x_6<0，貝UMN=A.x-4<x<3B.x-4<x<-22. C.x-2<x<2D.x2<x<3設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y),貝UA.(x+12+y2=1B.(xlj十y2=13. C.x2+(y_lj=1D.x2+(y+lj=10203bc：a.5-12.此外，最美已知a=log20.2,b=2,c=0.2，

2、貝UA.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.4. 古希臘時期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是z.5-1并一工(上0.618，稱為黃金分割比例)，著名的“斷臂維納斯”便是如此25-1人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是。若某人滿足上述兩個黃2金分割比例，且腿長為105cm，頭頂至脖子下端的長度為26cm,則其身高可能是165cmB.175cmC.185cmD.190cm函數(shù)f(x)=與在-兀，兀】的圖象大致為cosxx6.我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化。每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“,

3、右圖就是一重卦，在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是5A.1611B.32八21C.32D.1116444j44447.已知非零向量a,b滿足|a=2b,且（ab）_Lb，則a與b的夾角為（8.9.JTA.-6右圖是求C.兀B.3C.的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入1A=2AA=12A1A=1一2A2二記Sn為等差數(shù)列如的前n項和，已知S4=0,a5=5,A. A.an=2n-5an=3n-102Sn=2n8n12D.Sn=n-2n2B兩點,10.已知橢圓C的焦點為Fi（T,0）,F2（1,0）,過F2的直線與C交于A,AF2=2F2B,AB=BF1,則C的方程為2A.土+y2

4、=1222xy/b.+=13222xyC.+=14311.關(guān)于函數(shù)fx=sinx+sinx有下述四個結(jié)論:f(x)是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間.一，兀單調(diào)遞增12)f(x)在-兀，兀有4個零點f(x)的最大值為2A.D.B.C.12.已知三棱錐P-ABC的四個頂點在球O的球面上，PA=PB=PC,ABC是邊長為2的正三角形,PB的中點，NCEF=90°,則球。的體積為C.246-二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。213.曲線y=3x+x)ex在點(0,0)處的切線方程為14.記Sn為等比數(shù)列an的前n項和，若a1=1,a2=a&，則S5=315.甲乙兩隊進(jìn)行籃球決賽，

5、采取七場四勝制(當(dāng)一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結(jié)束).根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”,設(shè)甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5,且各場比賽結(jié)果相互獨立，貝U甲隊以4:1獲勝的概率是16.已知雙曲線22xyC:"一"。(a0,bA0)的左右焦點分別為F1,F2,過F的直線a2b2與C的兩條漸近線分別交于A,B兩點，若F1A=AB,F1BF2B=0，貝UC的離心率為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60

6、分。(12分),一2cABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分力1J為a,b,c,設(shè)(sinB-sinC)=sinA-sinBsinC.(1) 求A；(2) 若、.2ab=2c，求sinC.(12分)如圖，直四棱柱ABCDAB1C1D1的底面是菱形，AA1=4,AB=2,/BAD=60。，E,M,N分別是BC,BB1,A1D的中點.(1) 證明：MN/平面C1DE；(2) 求二面角AMA1N的正弦值.(12分)3.已知拋物線C:y2=3x的焦點F,斜率為-的直線l與C的交點為A,B,與x軸的交點為P.若AF|+BF|=4,求l的方程；TT(1) 若AP=3PB,求AB.17. (12分)已知函數(shù)f(x)

7、=sinxln(1+x),f'(x)為f(x)的導(dǎo)數(shù).證明：f(x)在區(qū)間.-1,一存在唯一極大值點；I2J(1) f(x)有且僅有2個零點.18. (12分)為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進(jìn)行動物實驗，試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗，對于兩只白鼠，隨機選一只理科數(shù)學(xué)試題B第4頁共5頁施以甲藥，另一只施以乙藥.一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.當(dāng)其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止試驗，并認(rèn)為治愈只數(shù)多的藥更有效.為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分

8、，乙藥得-1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得-1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分.甲、乙兩種藥的治愈率分別記為a和P，一輪試驗中甲藥的得分記為X.(1) 求X的分布列；若甲藥、乙藥試驗開始時都賦予4分，p.(i=0,1,|,8)表示“甲藥的累計得分為i時，最終認(rèn)為甲藥比乙藥更有效”的概率，則p0=0,p8=1,Pi=ap+bpi+cpi書(i=1,2，川,7)其中a=P(X=1),b=P(X=0),c=P(X=1).假設(shè)口=0.5,-0.8.(i)證明：pi書pi(i=0,1,川,7)為等比數(shù)列；(ii)求p4,并根據(jù)p4的值解釋這種試驗方案的合理性.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x2,，在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)萬程為1t(t為參數(shù)).以坐標(biāo)原點為極4ty=3點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為2PcosB+J3Psin臼+11=0.(1)求C和l的直角坐標(biāo)方程;(2)若C上的點到l距離的最小值.19. 選修4-5:不等式選講(10分)已知a,b,c為正數(shù)，且滿足abc=1