2016年秋九年級數(shù)學(xué)上冊第2章一元二次方程圖形面積問題導(dǎo)學(xué)案湘教版

1、圖形面積問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1會列一元二次方程解決一些有關(guān)面積的實際問題，并注意對方程的根的合理性進(jìn)行檢驗.2進(jìn)一步熟練用方程模型解應(yīng)用題的一般步驟，提高分析問題、解決問題的能力.3通過解決實際問題，進(jìn)一步感受一元二次方程在幾何中的應(yīng)用價值并領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.【學(xué)習(xí)重點】建立一元二次方程模型解決有關(guān)面積問題.【學(xué)習(xí)難點】找等量關(guān)系列方程。情景導(dǎo)入生成問題 回顧:1平移前后圖形的形狀，大小不變(選填“變”或“不變”)2.如圖所示， 在矩形ABCD中,AB= 5cmAA 3cm若將矩形ABCD沿AB方向平移2cm得到矩形ABCD,則四邊形A BCD的面積為9cni.3.長方形的面積=長乂寬;三角形的

2、面積= 正方形的面積=邊長的平方.自學(xué)互研生成能力知識模塊一用一元二次方程解決實際生活的面積問題【例1】 如圖，一長為32m寬為20m的矩形地面上修建有同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下部分進(jìn)行了綠化，若已知綠化面積為540吊，求道路的寬.分析：本題可 設(shè)道路寬為x米，利用平移把不規(guī)則的圖形變?yōu)橐?guī)則圖形，如此一來，所有草坪面積之和就變?yōu)榱?32x)(20X)平方米(或吊)，進(jìn)而即可列出 方程，求出答案.解：設(shè)道路寬為x米.(32x)(20 x)=540,解得：xi=2,X2=50(不合題意，舍去)，二x=2.答：道路寬為2米.2歸納：列一 元二次方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題中相等關(guān)系，在面積或體

3、積問題中，通常找面積公式或體積公式 得到相等關(guān)系對求出的兩解一定要進(jìn)行對實際問題的題意檢驗，討論是否符合題意.【變例】如圖，在寬為20米，長為32米的矩形空地上修同樣寬的兩條互相垂直的水泥路，余下部分作為草答：水泥路的寬應(yīng)為2米.知識模塊二動點問題【例2】 見教材P52例4.1【變例】如圖所示，在ABC中/B=90,AB= 6cmBC= 8cm點P從點A開始沿AB邊向點B以-cn/s的速度運動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以1cn/s的速度運動.如果P、Q分別從AB同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，使S2?PB片5cm解：經(jīng)過t秒鐘，PB尸5C卅，由題意得11產(chǎn)t6-2t=5.解得t1=2,t2=10.又

4、當(dāng)t=10s時，BQ= 10cmBC不符合題意，應(yīng)舍去.故t=2s.答：經(jīng)過2秒時，SA PBF5cm.交流展示生成新知1.將閱讀教材時“生成 的問題”和通過“自學(xué)互研”得出的“結(jié)論”展示在各小組的小黑板上.并將疑難問題也板演到黑板上，再一次通過小組間就上述疑難問題相互釋疑.2.各小組由組長統(tǒng)一分配 展示任務(wù)，由代表將“問題和結(jié)論”展示在黑板上，通過交流“生成新知”.知識模塊一用一元二次方程解決實際生活的面積問題地現(xiàn)要使草地540平方米，求水泥路的寬應(yīng)為多少米?解：設(shè)水泥路的寬為x米，依題意得:(32x)(20 x)=540.解得xi=2,X2=50(5020,不合題意，舍去).圖】32米圖2

5、3知識模塊二 動點問題檢測反饋達(dá)成目標(biāo)1如圖，在一塊長為22米、寬為17米的矩形地面上，要修建同樣寬的兩條互相垂直的道路(兩條道路各與矩形的一條邊平行)，剩余部分種上草坪，使草坪面積為300平方米，若設(shè)道路寬為x米，則根據(jù)題意可列出方程為_(17x)(22x)=300_2.如圖是一張長9cm寬5cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是12cni的一個無蓋長方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長為xcm則可列出關(guān)于x的方程為(92x)(52x)=12.3.如圖所示，已知A,B,C,D為矩形的四個頂點，AB= 16cmAD=6cm動點P,Q分別從點A,C同時出發(fā)，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到點B為止，點Q以2cms的速度向點D移動.問：(1)P,Q兩點出發(fā)多長時間，四邊形PBCQ勺面積是33cm2?P,Q兩點出發(fā)多長時間，點P與點Q的距離是10cm?解：(1)設(shè)P出發(fā)xs后，四邊形PBCQ勺面積為33cm.則有(163x+2x)X6-2=33,解得x=5.即：P,Q兩點出 發(fā)5秒后，四邊形PBCQ勺面積是33cm.2 2 2設(shè)P, Q兩點出發(fā)x秒后，點P與點Q的距離為10cm,則(