三年級奧數(shù).差倍問題例題及答案

1、三年級奧數(shù)第二講差倍問題例題精講教學(xué)目標(biāo)：1 .掌握差倍問題的基本解法以及相關(guān)的年齡等應(yīng)用題2 .熟練應(yīng)用通過圖示來表示數(shù)量關(guān)系.知識點說明：差倍問題就是已知大小兩數(shù)的差，以及大小兩數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩數(shù)的問題.差倍問題的特點與和倍問題類似。解答差倍問題的關(guān)鍵是要確定兩個數(shù)量的差及相對應(yīng)的倍數(shù)差，一般情況下，在題目中不直接給出，需要經(jīng)過調(diào)整和計算才能得到。解題思路：首先要在題目中找到1倍量，然后畫圖確定解題方法 .被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量差倍問題的基本關(guān)系式：差+ （倍數(shù)1 ）= 1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)X幾倍=幾倍數(shù)（較大數(shù)）或較小數(shù)+差=較大數(shù)解決差倍

2、問題，關(guān)鍵是學(xué)會畫線段圖，這樣可以幫助我們更好的弄清各數(shù)量之間的關(guān)系.年齡問題的和差與差倍問題主要利用的年齡差不變。板塊一、差倍問題【例1】 李爺爺家養(yǎng)的鴨比鵝多18只，鴨的只數(shù)是鵝的3倍，你知道李爺爺家養(yǎng)的鴨和鵝各有多少只 嗎？【解析】引導(dǎo)學(xué)生畫圖，但是一定要強調(diào)差所對應(yīng)的份數(shù)，這樣我們就可以求一份量（一倍量），從而解決題目.與18只相對應(yīng)，這樣就可以求出一倍數(shù)也就是鵝的只數(shù)，求出了鵝的只數(shù)，鴨的 只數(shù)就容易求出來了.鴨與鵝只數(shù)的倍數(shù)差是3-1=2 （倍），鵝有18+2 = 9 （只），鴨有9黑3=27（只）.【鞏固】 兩個書架，甲書架存書相當(dāng)于乙書架存書量的5倍，甲書架比乙書架存書多120

3、本，則乙書架存書多少本？【解析】多的120本相當(dāng)于乙書架的4倍，則乙書架的書為：120 + 4=30 （本）.【鞏固】 某小學(xué)原來參加室外活動的人數(shù)比參加室內(nèi)活動的人數(shù)多480人，現(xiàn)在把室內(nèi)活動的50人改為室外活動，這樣室外活動的人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，則參加室內(nèi)、室外活動的共有多少人？【解析】原來室外、室內(nèi)活動人數(shù)相差 480人，現(xiàn)把室內(nèi)的50人改為室外活動，這樣室外活動人數(shù)比 室內(nèi)人數(shù)多480+50父2 =580（人），這時室外活動人數(shù)正好是室內(nèi)人數(shù)的5倍，580人相當(dāng)于現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)的 5-1=4（倍），這樣可先求出現(xiàn)在室內(nèi)活動人數(shù)為580+4 = 145,再求出室內(nèi)、外人數(shù)之和：1

4、45M（5 +1）=870人.【鞏固】 師、徒兩人共加工105個零件，師父加工的個數(shù)比徒弟的3倍還多5個，師父和徒弟各加工零件多少個？【解析】 把徒弟加工的個數(shù)看作 1份數(shù)，師父加工的個數(shù)就比3份數(shù)還多5個，如果師父少加工 5個，兩人加工的總數(shù)就少 5個，總數(shù)變?yōu)椋?05-5）個，就可以求出師父和徒弟各加工多少個了.徒 弟做了： 100 +（3 +1） =25（個），師父做了： 25M3+5=80（個）.【鞏固】 甲班的圖書本數(shù)比乙班多 80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的 3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？ 【解析】 乙班的本數(shù)：80 + （ 3-1 ） =40 （本）甲班的本數(shù)： 40 X 3=1

5、20 （本）或 40+80=120 （本）?！纠?】 有兩根鐵絲，第一根長 18米，第二根長10米，兩根鐵絲用去同樣長的一段后，第一根剩下 的長度是第二根剩下長度的 3倍，兩根鐵絲各剩下多少米？【解析】引導(dǎo)學(xué)生畫圖，并找出本題中數(shù)與份數(shù)之間的關(guān)系.以學(xué)生探索為主，教師指導(dǎo)為鋪.用去同【鞏固】【解析】【鞏固】【解析】【例3】【解析】【鞏固】【解析】例4 【解析】【鞏固】【解析】【例5】【解析】【鞏固】樣長的一段后，兩段長度差為：1810=8 （米），且第一根比第二根多：3 1 = 2 （倍），則第二根剩下：8 + 2=4 （米），第一根剩下：4x3=12 （米）.有兩條紙帶，一條長21厘米，一條

6、長13厘米，兩條紙帶都剪下同樣的一段后，長紙帶剩下的長度是短紙帶剩下的 3倍，問剪下的一段有多長？長紙帶剩下長度比短紙帶剩下的長度長：2113=8 （厘米），短紙帶剩下：8 + （3_1） = 4 （厘米），剪下：134 =9 （厘米）.二班的圖書角里有故事書和連環(huán)畫共47本，如果故事書拿走 7本后，故事書的本數(shù)就是連環(huán)畫的4倍.原有連環(huán)畫和故事書各有多少本？可引導(dǎo)學(xué)生，讓他們自己畫圖來分析，教師輔導(dǎo)指正.從線段圖可以看出，如果故事書拿走7本以后，則正好是連環(huán)畫的 4倍.這時故事書與連環(huán)畫總數(shù)應(yīng)減少 7本，列式成47-7= 40 （本），正好是連環(huán)畫本數(shù)的（1+4）倍.如果故事書拿走 7本，總

7、本數(shù)為： 47-7 =40（本）現(xiàn)在連環(huán)畫與故事書的倍數(shù)和為：4+1=5連環(huán)畫有：40 T 5 =8（本）故事書有：8x4 +7 =39（本）有兩根同樣長的繩子，第一根截去 12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？如上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上 14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍，而12+14=26 （米），正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。第一根截去12米剩下的長度：（12

8、+14） + （3-1） = 13 （米）兩根繩子原來的長度：13+12=25 （米）有甲、乙兩艘貨船，甲船所載貨物是乙船的 3倍.若甲船增加貨物 1200噸，乙船增加貨物900噸，則甲船所載貨物是乙船的2倍.甲船原載貨物多少噸 ？甲船所載貨物是乙船所載貨物的 3倍，乙船增加900噸，甲船就應(yīng)增加 900 X 3 = 2700（噸）， 實際少增加2700 1200=1500（噸）.少增加的重量等于乙船現(xiàn)有貨物的 3 2= 1（倍），所以甲 船原載貨物（1500 900） X 3= 1800（噸）.某迎春茶話會上，買來蘋果4箱，已知每箱蘋果取出24千克后，剩余的各箱蘋果總和等于原 來一箱蘋果的重

9、量，問原來一箱蘋果多重？此題目較難找出數(shù)量間的關(guān)系，但是一定還的讓學(xué)生自己動腦想一想， 之后，教師再引導(dǎo)學(xué)生畫圖，共同探討分析.取出 24M4 =96千克，即原來的比剩下的多 96千克，原來有4箱，剩下 一箱的重量，即原來的是剩下的 4倍，所以96子（4-1） = 32 （千克）為剩下的重量，即一箱的 重量.菜站運來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？這樣想：根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應(yīng)把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜

10、多1800-300 =1500（千克）.這個重量相當(dāng)于蘿卜重量的 3-1 =2（彳t）,這樣就可以先求出運來的蘿 卜是多少千克，再求運來的白菜是多少千克 .所以運來蘿卜：（1800 -300）-（3 -1） = 750 （千克）,運來白菜：750 M 3 =2250（千克）.有大小兩個桶原來水一樣多，如果從小桶倒8千克水到大桶，則大桶中水是小桶的3倍，求原來大桶有水多少千克？現(xiàn)在大桶水比小桶水多：8黑2 =16 （千克），所以現(xiàn)在小桶中的水是：162（31）=8 （千克），而原來大桶中有水是：82 =16 （千克）.某校五年級比六年級人數(shù)少154人，若六年級學(xué)生再轉(zhuǎn)來 46人，則六年級學(xué)生是五

11、年級學(xué)生的3倍，問五、六年級各有多少人？【解析】 五年級人數(shù)為：（154 +46） - （31）=100 （人），六年級的人數(shù)：100 + 154=254 （人）.【鞏固】 小云比小雨少20本書，后來小云丟了 5本書，小雨新買了 11本書，這時小雨的書比小云的書多2倍.問：原來兩人各有多少本書？玄【解析】 小雨的書比小云的書多 2倍”，即小雨的書是小云的書的3 二強倍.這個“倍數(shù)”是變化后的，所以“1倍”數(shù)應(yīng)是小云變二一）班（化后白書（見下圖）.“差”是20+5+11 = 36（本）.1倍？予空T4本小云現(xiàn)有書：（20 + 5+11） + （3-1） =18（本）；小云原來有書三（2）鼠*18

12、+5 = 23（本），號 1小雨原來有書 23 + 20= 43（本）.【鞏固】 三（1）班與三（2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三（1）班又買來新書 74本，三（2） 班從本班原書中拿出 96本送給一年級小同學(xué)，這時，三（1）班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？【解析】兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了 74本；三（2）班從本班原 有圖書中取出96本送給一年級同學(xué)，則圖書減少了 96本.結(jié)果是一個班增加，另一個班減少， 這樣兩個班圖書就相差 96+74=170 （本），也就是三（1）班比三（2）班多了 170本圖書.又 知三（1）班現(xiàn)有圖書是三（2）班圖

13、書的3倍，可見這170本圖書就相當(dāng)于三（2）班所剩圖 書的3-1=2倍，三（2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖）。 后來三（1）班比三（2）班圖書多多少本？ 74+96=170 （本） 三（2）班剩下的圖書是多少本？170+ （ 3-1 ） =85 （本）三（2）班原有圖書多少本？ 85 + 96=181 （本）（兩個班原有圖書一樣多） 綜合算式：（74+96） + （ 3-1 ） + 96= 170+ 2+96=85+96=181 （本）例6甲、乙倆人存款若干元，甲存款是乙存款的3倍.如果甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等.問甲、乙倆人原來各

14、存款多少元？【解析】“甲存款數(shù)是乙存款數(shù)的 3倍”，乙存款數(shù)就是l倍數(shù)，而甲存款數(shù)比乙存款數(shù)多的倍數(shù)是 3-1=2倍.因為“甲取出80元，乙存入20元，甲、乙的存款正好相等”，可知甲的存款數(shù) 比乙的存款數(shù)多80+20 =100（元）.利用差倍問題的公式，可求出 1倍數(shù)，即乙原來的存款數(shù) 100-2 =50 （元），從而求出甲原來的存款數(shù) 50M3=150（元）.【鞏固】 甲、乙各有若干本書，若甲給乙45本，則二人的書相等，若乙名甲45本則甲的本數(shù)是乙的 4倍， 甲、乙各有書多少本？【解析】乙給甲45本書后剩下的書：（45父2+45父2）+（4 1） =60 （本），乙原有書：60+45=105

15、 （本）， 甲原有書：105+452=195 （本）.【鞏固】 學(xué)而思圖書館書架上下兩層放著一批書，如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多，如果下層少放8本，上層的書就是下層的 2倍，問書架上下兩層各有多少本書？【解析】如果上層少放8本，上下兩層的本書就一樣多， 說明上層比下層多 8本；如果下層少放8本， 上層的書就是下層的 2倍，把下層書作為一倍量，下層少放8本之后與上層相差的本數(shù)是：8+8 =16（本），此時下層書的本數(shù)是：16。（2 -1）=16（本），所以下層有16+8 = 24（本）書，上層有 24+8 =32（本）.【例7】（2008年第八屆“春蕾杯”小學(xué)數(shù)學(xué)邀請賽初賽）兄妹倆人

16、去買文具， 哥哥帶的錢是妹妹的兩 倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，哥哥帶了 元錢，妹妹帶了 元錢.【解析】由題目的條件 哥哥帶的錢是妹妹的兩倍 ”知：哥哥的錢比妹妹的錢多一倍，又由 哥哥用去180元，妹妹用去30元，這時兄妹倆人剩下的錢正好相等，知：哥哥比妹妹多180-30=150 （元），則知妹妹帶了 150元，哥哥帶了 300元.【鞏固】 食堂里有94千克面粉，138千克大米，每天用掉面粉和大米各9千克，幾天后剩下的大米是面粉的3倍？【解析】因每天用掉的面粉和大米數(shù)量相等，不論經(jīng)過多少天，面粉和大米的數(shù)量差都不變，仍然是： 138-94=44 （千克）。

17、我們把幾天后剩下的面粉重量看作1份，大米重量也就是3份，則幾天后剩下面粉：44 + （3-1 ）=22 （千克）。用掉的面粉總量除以每天用面粉數(shù)量，可以得出所求的天數(shù)：（94-22 ） + 9=8（天）?！纠?】 幼兒園大班每人發(fā)17張畫片，小班每人發(fā) 13張畫片，小班人數(shù)是大班人數(shù)的2倍，小班比大班多發(fā)126張畫片，那么小班有多少人？【解析】小班每2個人就會發(fā)13M2=26張畫片，那么，小班的2個人比大班的1個人多發(fā)了 2617 = 9 張畫片，總共多發(fā)了 126張，所以小班有126 + 9x2 =28人.【鞏固】 實驗小學(xué)一校區(qū)人數(shù)比實驗小學(xué)二校區(qū)人數(shù)少540人，因為第三校區(qū)建成，從兩個校

18、區(qū)各調(diào)走200人，這時實驗小學(xué)二校區(qū)人數(shù)恰好是實驗小學(xué)一校區(qū)人數(shù)的4倍，那么實驗小學(xué)一校區(qū)和實驗小學(xué)二校區(qū)原來各有多少人？【解析】兩校區(qū)各調(diào)走200人之后還是相差 540人，對應(yīng)的倍數(shù)是：4-1=3倍，實驗小學(xué)一校區(qū)調(diào)走 200人后剩下的人數(shù)是：540+（4 1）=180 （人），實驗小學(xué)一校區(qū)原有：180 + 200 = 380（人），實驗小學(xué)二校區(qū)為：380 +540 =920 （人）.【例9】 有兩盤蘋果，如果從第一盤中拿2個放到第二個盤里，那么兩盤的蘋果數(shù)相同；如果從第二個盤中拿2個放到第一盤里，那么第一盤的蘋果數(shù)是第二盤的2倍.第一盤有蘋果多少個 ？【解析】 原來第一盤比第二盤多：2

19、+2 =4（個），從第二盤拿2個到第一盤里，第一盤就比第二盤多：4+（2+2） =8（個），第二盤拿走2個后剩下的蘋果數(shù)為：8+（2-1）=8（個），第一盤原有蘋果： 8 父22 =14（個）.【鞏固】 小青和小紅每人都有一些水彩筆，如果小青給小紅1支，兩人就一樣多，如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍，那么小青和小紅各有多少支水彩筆？【解析】“小青給小紅1支，兩人就一樣多”說明小青原來比小紅多1+1 =2（支），“如果小紅給小青1支，小青的水彩筆就是小紅的2倍”則小紅給小青1支后，小青就比小紅多 2+1+1 = 4（支），這與倍數(shù)差2-1=1 （倍）相對應(yīng)，這樣就可以求到小紅的水彩

20、筆現(xiàn)在是4 + 1=4（支），她原來就是4+1 =5（支），小青原來是：5+2=7（支）.【鞏固】 小明和小剛各有玻璃彈球若干個.小明對小剛說：“我若給你兩個，我們的玻璃彈球一樣多.”小剛說：“我若給你兩個，你的彈球數(shù)量將是我的3倍.”小明和小剛共有玻璃彈球多少個？【解析】由小明說的話推知，小明白玻璃球比小剛多4個，如果小剛給小明 2個，那么小明比小剛多 8個.8個是小剛還剩下玻璃球數(shù)量的3-1 = 2倍，此時小剛有玻璃球 8+ 2= 4 （個），小明有玻璃球4+8= 12 （個），兩人共有玻璃球 4+12= 16 （個）【例10小新家有大小兩個書架，大書架上的書的本數(shù)小明111 -JZ個 是

21、小書架的3倍，如果從大書架上取走150本一 小即 IIII放到小書架上，那么兩個書架上的書一樣多，y-大小書架上原來各有多少本書 ？【解析】根據(jù)從大書架上取出 150本書放人小書架，兩個架上的書的本數(shù)相等，知大書架比小書架多 150X 2 = 300本.這樣就可以作為一道典型的“差倍問題”來進行解答了.由于大書架上的書是小書架的3倍，把小書架上書的本數(shù)看做I倍量，大書架比小書架多 300本對應(yīng)于小書架的（3 1）倍量.大書架比小書架多的書數(shù)：150 X 2= 300（本），兩個書架相差幾倍： 3 -1 = 2倍，小書架原有書：300 +2 = 150（本），大書架原有書：150 X 3= 45

22、0（本）.【鞏固】 甲、乙兩桶油重量相等，甲桶取走16千克油，乙桶加入14千克油后，乙桶油的重量是甲桶油的重量的4倍.甲桶原來有油多少千克?【解析】后來乙比甲多14+16 =30千克油，所以這時甲桶油的重量是：30 + （41） =10（千克），甲桶原來有油10+16 =26（千克）.【鞏固】 兩根繩，第一根長64米，第二根長52米，剪去同樣長后，第一根是第二根的3倍，求每根繩減去幾米？【解析】剪去同樣長后，第一根比第二根長（64_52）米，因此，第二根剩下的長為（64 52）子（31） =6米，從而剪去的長度為 526 = 46米.【鞏固】 兩個筐中各有蘋果若干千克，第一個筐中的蘋果是第二筐

23、中的蘋果的4倍，如果從第一個筐中取出26千克蘋果，從第二個筐中取出2千克蘋果，則兩筐蘋果的重量相等.你知道這兩個筐中原來各有蘋果多少千克嗎？【解析】 從圖中可以看出，第一個筐中的蘋果是第二筐的4倍，則余下的 受第二筐的蘋 果數(shù)是一倍數(shù).如果第二筐中少取出 2千克，第一筐廠 L二 ； 剩下的重量就正好相當(dāng)于 1倍，那么兩筐蘋果的相差數(shù) 26第一屋|2= 24（千克），相當(dāng)于第二筐原來重量的3倍.兩筐蘋 弗一苣： 2果的差和倍差都知道了， 就可以求出兩筐蘋果原來的重量.兩筐蘋果的倍數(shù)差是 4-1 = 3（倍），兩筐蘋果相差26 2 = 24（千克），第二筐原來有蘋果重量 24+3= 8（千克），第

24、一筐原來有蘋果 重量8X4=32 （千克）.【鞏固】 兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的 4倍，求每塊花布原有多少米？【解析】已知兩塊花布同樣長，由于第一塊賣出的多， 第二塊賣出的少，因此第一塊剩下的少， 第二塊剩下的多.所剩的布第二塊比第一塊多31-19=12 （米）.又知第二塊所剩下的布是第一塊的4倍，那么第二塊比第4倍人3深一塊多出的12米正好相當(dāng)于所剩布的（4-1）倍，這 樣， 第一塊所剩布的長度即可求出（見上圖）。第二塊布比第一塊布多剩多少米？31-19 = 12 （米）第一塊布剩下多少米？12+ （4-1） =4 （米）3米第一塊布原有多少米？

25、4+31=35 （米）（兩塊布原有長度相等）綜合列式：（31-19） + （4-1） +31=12+3+31=4+31=35 （米）【例11】學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的 4倍還多3箱，學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【解析】 這不是一道典型的“差倍問題”，但我們可以通過適當(dāng)?shù)淖冃?，將其作為一個典型的“差倍問 題”來解決.見上圖，由于白筆比彩筆的4倍多3箱，故把彩筆看做1倍數(shù)，（白筆一3）就相當(dāng)于彩筆的4倍，即彩筆比（白筆一3）少3倍，注意此時白筆比彩筆多 15-3=12 （箱）.彩色 粉筆的箱數(shù)12+3=4（箱），白色粉筆的箱數(shù)：4+15=19（箱）

26、.【鞏固】學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆比彩色粉筆多15箱，白粉筆的箱數(shù)比彩色筆的4倍少3箱，學(xué)而思學(xué)校買來白粉筆和彩色粉筆各多少箱？【解析】把彩筆看做1倍數(shù)，（白筆+ 3）就相當(dāng)于彩筆的4倍，即彩筆比（白筆一3）少3倍，注意此時白 筆比彩筆多15+3=18箱.彩色粉筆的箱數(shù)18-3=6 （多i）,白色粉筆的箱數(shù)：6+15 = 21 （箱）【例12】甲、乙、丙三所小學(xué)學(xué)生人數(shù)的總和為1999,已知甲校學(xué)生人數(shù)的 2倍，乙校學(xué)生人數(shù)減3,丙校學(xué)生人數(shù)加4都是相等的，問：甲、乙、丙各校的人數(shù)是多少？【解析】甲校學(xué)生人數(shù)為：（19993+4）+（1 +2 +2） =400 （人），乙校學(xué)生人數(shù)為：400M 2

27、+3 = 803（人）， 丙校學(xué)生人數(shù)為：400M2 -4=796 （人）.甲、乙、丙三校的人數(shù)分別為400, 803, 796.【鞏固】 紅旗小學(xué)三年級有甲、乙、丙三個班，一共有學(xué)生162人.如果從甲班轉(zhuǎn)出2個人到乙班，則甲、乙兩班人數(shù)相同.如果這時再從丙班轉(zhuǎn)出3個人到乙班，則乙、丙兩班人數(shù)相同.請問：甲班原來有多少人？【解析】由題意，現(xiàn)在的甲班比乙班多 2M2 =4 （人），丙班比乙班多3M2+2 =8 （人），即丙班比甲班 還多8-4=4 （人）.所以甲班人數(shù)為：（1624+4）3（1+1+1）=54 （人）.【例13】小明、小紅、小玲共有 73塊糖.如果小玲吃掉 3塊，那么小紅與小玲的

28、糖就一樣多；如果小 紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍.問小紅有多少塊糖？【解析】如果小玲吃掉3塊，那么小紅與小玲的糖就一本¥多，說明小玲比小紅多3塊；如果小紅給小明2塊糖，那么小明的糖就是小紅的糖的2倍，即小明的糖加 2是小紅的糖減2后的2倍，說明小明的糖是小紅的糖的 2倍少2父2+2=6塊.所以，小紅有（73 3 +6） -（1 +1 +2） =19 塊糖.【鞏固】 甲、乙、丙三數(shù)的和是 78,甲比乙的2倍多4,乙比丙的3倍少2.求這三個數(shù).【解析】這道題里出現(xiàn)了 3個數(shù)，首先要確定把哪個數(shù)看作“ 1倍數(shù)” .把丙數(shù)看作“1倍數(shù)”算起來更 簡便.這樣，乙數(shù)就是“ 3倍

29、少2”.甲數(shù)是“乙數(shù)的2倍多4”，可轉(zhuǎn)化為：甲數(shù)是丙數(shù)的（3 倍 /）X2+4 =6倍，這三個數(shù)的和就相當(dāng)于丙數(shù)的6倍+（3倍-2）+1倍=10倍-2.（78+2）子（6*3+1）=8丙 8x32=22乙22 a 4 Y甲【例14】小丸子家養(yǎng)了一些雞， 黃雞比黑雞多13只，比白雞少18只，白雞的只數(shù)是黃雞 2倍，白雞、 黃雞、黑雞一共多少只？【解析】以黃雞的只數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，白雞的只數(shù)是黃雞的2倍，所黃雞-4:比里旗名13 口以黃雞：18+ （2 1） = 18 （只），白雞：18X2=36 和峪_i（只），黑雞：1813 = 5（只），三種雞共有：18+36+5 日也. 比）多.'=59

30、（只）【例15】某養(yǎng)殖廠養(yǎng)雞、鴨、鵝共 1462只，雞的只數(shù)比鴨的 4倍多132只，鵝的只數(shù)比鴨的 2倍少 70只.這個養(yǎng)殖廠養(yǎng)的雞、鴨、鵝各有多少只？【解析】我們把鴨的只數(shù)看作1份，雞的只數(shù)看作4份，鵝的只數(shù)看作2份，雞、鴨、鵝的總只數(shù)就相 當(dāng)于鴨的：1+4 +2=7（份）.而雞、鴨、鵝的總只數(shù)可以看作：1462-132 +70=1400（只）.用 總只數(shù)除以總份數(shù)，先求出鴨的只數(shù)，再求雞和鵝的只數(shù).鴨的只數(shù)：（1462 -132 +70） +（1 +4 +2） =1400+7 =200（只）；雞的只數(shù)：200X4 +132=800 +132=932（只）； 鵝的只數(shù)：200X2 70=40

31、070 = 330（只）.【例16】甲、乙兩個小朋友各有一袋糖，每袋糖不到20粒.如果甲給乙一定數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的2倍；如果乙給甲同樣數(shù)量的糖后，甲的糖就是乙的糖粒數(shù)的3倍.那么甲、乙兩個小朋友共有多少粒糖？【解析】總體和部分，比較分析.甲給乙一定數(shù)量糖后，甲占總數(shù)的 -,乙給甲一定數(shù)量后，甲占總 3數(shù)白.則前后變化又由于前后變化為 2倍的“同樣數(shù)量的糖”，所以每次變化44 3 121 1。2 =，所以糖的總數(shù)能被 24整除.由于每袋糖不超過 20粒，則糖的總數(shù)不超過 40粒, 1224又是24的倍數(shù)，則只能是 24.【鞏固】 在一次考試中，甲、乙兩人考試結(jié)果如下：甲答錯了全部

32、試題的-,乙答錯了 7道題，甲、3乙都答錯的題目占全部試題的 1 ,則甲、乙兩人都答對的題目最少多少道？51 1 213 .【解析】容斥原理.甲答錯、乙答對的題占全部試題的，那么甲、乙都答對的題目有13的全3 5 1515部試題減去7道乙答錯的題目. 可見全部試題越少，甲、乙都答對的題目就越少.則全部試題至少有15道，甲、乙兩人都答對的題目最少有15X137=6道.15【例17】在期末考試中，哥哥的數(shù)學(xué)成績比語文高7分，弟弟的數(shù)學(xué)成績是語文的 -.又知道弟弟的7數(shù)學(xué)成績比哥哥白數(shù)學(xué)成績的 芻高4分，總成績比哥哥低 3分，那么弟弟的語文成績是多少6分？【解析】把弟弟的語文成績設(shè)為 x分，則弟弟的

33、數(shù)學(xué)成績是 9x分，哥哥的數(shù)學(xué)成績?yōu)?'6x-4卜9分, 775 6那么由總成績的關(guān)系可以列式：哥哥語文成績?yōu)?-x-476 c 6,x -x 3 = x -477所以弟弟的語文成績是6 ° -X2-7, 598分.化簡得48二10 例18 一小、二小兩校春游的人數(shù)都是 量坐滿.現(xiàn)在知道，若兩校都租用10的整數(shù)倍，出行時兩校人員不合乘一輛車，且每輛車盡14座的旅游車，則兩校共需租用這種車72輛；若兩校都租用19座的旅游車，則二小要比一小多租用這種車 多少？7輛.問兩校參加這次春游的人數(shù)各是【解析】根據(jù)題意可知，兩?？?cè)藬?shù)不少于14M（72 _2）+1 +1=982人，且不多于

34、14父72=1008人，因為是10的整數(shù)倍，所以總?cè)藬?shù)為1000人，或990人.由于二小比一小多租用 7輛19座的旅游車，所以二小與一小的人數(shù)之差不小于6M19+1 =115人，不大于8父19-1=151人，又是10的倍數(shù)，可能的情況有:如果總?cè)藬?shù)為1000人，兩校人數(shù)之差：120、130、140、150.如為如為如為如為120,130,140,150,則一小有則一小有則一小有則一小有(1000120)+2=440 , (1000 130)+2=435 , (1000140)+2=430 , (1000 -150)+2=425 ,二小有 二小有 二小有 二小有560 人;565 人,570 人

35、;575 人,不符;不符;檢驗可知一小430人、二小570人符合題意.120、130、140、150的情況，可知都沒如果總?cè)藬?shù)為990人，同樣檢驗兩校人數(shù)之差分別為 有符合條件的答案.所以這次春游人數(shù)一小是 430人，二小是570人. 板塊二、年齡問題的和差與差倍【例19爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是 72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】五年后，爸爸比媽媽大 6歲，即爸媽的年齡差是 6歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是 6歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”的和差問題.爸爸的年齡：（72十+2 =

36、39（歲）媽媽的年齡：39 6 =33（歲）【例20爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是 72歲；六年后，爸爸比媽媽大 4歲.今年爸爸媽媽二人各多少歲？【解析】六年后，爸比媽大4歲，即爸媽的年齡差是 4歲.它是一個不變量.所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是4歲.這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是 4歲，求二人各是幾歲”的和差問題.爸爸年齡：（72 +4）+ 2=38 （歲），媽媽的年齡：384=34 （歲）所以，爸爸白年齡是 38歲，媽媽的年齡是 34歲.【鞏固】 爸爸今年38歲，佳佳今年2歲，問：幾年后，父親的年齡是佳佳的5倍？【解析】父女年齡差是：38-2=36 （歲），這個數(shù)量是不會變化的，這一點很關(guān)鍵.當(dāng)父親的年齡恰好是女兒年齡的5倍時，父親仍比女兒大 36歲，這36歲是父親比女兒多的 5-1=4倍所對應(yīng)的 年齡.（382） 土（51）=9 （歲），92=7 （年