二次根式常考題型

1、二次根式 1.1二次根式的概念 （1）二次根式的定義：像 6 4,后飛,凡 這樣表示的算術(shù)平方根,且根號(hào)內(nèi)含字母的代數(shù)式叫做二次根式。為了方便，我們把一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根（如也叫做二次根式。即一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。（注意：二次根式根號(hào)內(nèi)字母的取值范圍必須滿足被開方式（數(shù)）大于或等于零（非負(fù)）。題型： 類型之一：二次根式的定義1 .判斷，下列各式中哪些是二次根式?(a 0=;2 .下列各式是二次根式嗎?2、Ja2 1、0)解二次根式問(wèn)題的基本途徑一一通過(guò)平方，去掉根號(hào)有理化-a (a 0)2 . 402=|a|= J揭示了與絕對(duì)值的內(nèi)在一致性1-a (av 0)3 . Vab = 7a - Vb

2、 (a0, b0)4 .J! a(a0, b0),給出了二次根式乘除法運(yùn)算的法則5 .若a b0,則ja bb 0,反之亦然，這是比較二次根式大小的基礎(chǔ)運(yùn)用二次根式性質(zhì)解題應(yīng)注意：(1)每一性質(zhì)成立的條件，即等式中字母的取值范圍；(2)要學(xué)會(huì)性質(zhì)的“正用”和“逆用”，既能夠從等式的左邊變形到等式的右邊，也能夠 從等式的右邊變形到等式的左邊。題型類型之一1 .求下列二次根式的值：(1)幾)2； Jx2 2x 1 ,其中 x 石.2 .計(jì)算：.(1) %;，25 ;(2) & 1.5)2 ;223、(3) J(a 3)(a 3 ) ；(4) v (2x 3) (x )2類型之二(1) 121 22

3、5； (2八42 7; (3),5； (4)?;1 .化簡(jiǎn)：972 .先化簡(jiǎn)，再求出下面算式的近似值(精確到0.01)/、7 /、/、:(1) 18 ? 24; (2) 1 ； (3) V0.001 0.5。4 493 . (1)已知 J2a 4 3 b c2 4c 4,求(a)c的值.b(2)若a 0,則 ada2Va34、a、b、c在數(shù)軸上的位置如下圖所示，則 弋（a b）25、若6、若, a2b7、化簡(jiǎn)：（1）2x32x ( 0 x 1 )(2)商16a 64上a(1 a 0, b0)得(a2 b0)類型之一1 .計(jì)算:、2(1) 72(3)(2)45(2)_5.2_107、1.3 10

4、92、計(jì)算:(1) -A2x2、20(3) x 13x2(4)2a2b2abc42c3(5)(6)(7)2 18(8)a ab b111.62類型之，當(dāng)a0, b0時(shí)，結(jié)果為（a b）22、33的倒數(shù)是 ,相反數(shù)是 3、3x 1的有理化因式是。4、如果 J5x 77 ,則 x=。5、化簡(jiǎn)： 2xJ = x6、若a0,則a的算術(shù)平方根的倒數(shù)是 7、若后是無(wú)理數(shù)，則其倒數(shù)是 8、 2 x 的值為 或。(2 x)29、V16的平方根的倒數(shù)為.10、選擇題：(1) .當(dāng)a0, b0時(shí)，下列各式中，正確的是().百 b巨a va2b2ab2b3(a b)qb ；_a_1/aa a b2bb2b -C.

5、y0, xw 0A.和B.C.D.(2).將，x 1分母有理化正確的是(x 2).x 2C (x 1)(x 2)x 2.n. (3).化簡(jiǎn)y (x 0)的結(jié)果是B. &x 1)(x 2)D.鼠x 1)(x 2).A. 1/ x2y x1 -2一C -2- - , 1 x y x(4).等式：a a成立的條件為( b b1 一b. 一,；1 yxD. xj1 x2y).A. a0, b0 B. a0, b0.2 一，(5).若工 X成立，則有().x4x2C. a0, b 0 D, a0, bv 0A. y0, xw 0B. yy0)x-y5. . 3n98m6. ： x 1(x 3),x5(x

6、 3)總結(jié)：乘除法運(yùn)算一般步驟(1)運(yùn)用法則，化歸為根號(hào)內(nèi)的運(yùn)算；(2)完成根號(hào)內(nèi)的相乘、除(約分)運(yùn)算；(3)化簡(jiǎn)二次根式。總結(jié)解決此類問(wèn)題的一般步驟：應(yīng)用性質(zhì)，化歸為根號(hào)內(nèi)的實(shí)數(shù)運(yùn)算；完成根號(hào)內(nèi)的乘除運(yùn)算(一般要化得簡(jiǎn)單)；化簡(jiǎn)二次根式。類型之三.3127 3，62;23 3 36;3 . 48271.計(jì)算：8 2 計(jì)算 1 , 2J2 33 3J3 22 , 2 , 2 2 3 223.下列計(jì)算哪些正確，哪些不正確？并適當(dāng)?shù)卣f(shuō)明理由：點(diǎn)也 45 ；品而 7ab；a Vb aVb ；1 1 一人一 /2一 3a 2 a. a , a 0 aja bJa (a b)Ja ； 32二次根式的四

7、則混合運(yùn)算中：能化簡(jiǎn)的先化簡(jiǎn)；當(dāng)化簡(jiǎn)后被開方數(shù)相同時(shí)可象合并同類項(xiàng)那樣合并；在二次根式的運(yùn)算中要注意運(yùn)用乘法公式和乘法法則，使運(yùn)算簡(jiǎn)便。類型之四1已知x 瓜求代數(shù)式x 2 2 x 2 x 22石的值o(2)已知 a .3. 2,b, 32,求 a2 ab b2的值.(3)已知a V2, b J3,求且b的值.b a(4)設(shè)a、b、c 是實(shí)數(shù)，若 a+b+c=2/a_1 + 4 /b_1 +6 Vc2 14,求 a(b+c)+b(c+a)+c(a+b)的值。本題型主要是先化簡(jiǎn)后求值的方式進(jìn)行。 1.4 合應(yīng)用類型之一1 .已知實(shí)數(shù)a滿足20084 Ja 2009 a,求a 20082的值.2 .

8、若x, y是實(shí)數(shù)，且y 72T7 JT_2X 2,化簡(jiǎn)也一21.y 23 .在 ABC中，a、b、c是三角形的三邊，化簡(jiǎn) J(a b c)2 - 2|c- ab|4 .已知：Jx2 8x 16 Jx2 12x 36 10,化簡(jiǎn)：J 2x 8 2 |2x 12.5 .若-2 x y 3 2 0 ,求 xy2 的值.6 .若 y Jx 2009 J2009 x 2010 ,求 x y 的值.類型之二1 .如圖，池塘邊有兩點(diǎn) A、B,點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上的一點(diǎn)，現(xiàn)測(cè)得 CB = 60m, AC = 20 J5m。請(qǐng)你求出 A、B兩點(diǎn)間的距離。2 .如圖所示，有一邊長(zhǎng)為8米的正方形大廳，它的地面是由黑白完全相同的方磚密鋪而成。求一塊方磚的邊長(zhǎng).盤3 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A (3,-1), B (-2,-1) C (3, 1)是三角形的三個(gè)頂