【教案】二元一次方程

1、【教案】二元一次方程【一】學(xué)生起點分析在學(xué)習(xí)本節(jié)之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了有理數(shù)、整式的運算、一元一次方程等知識，具備了進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程及二元一次方程組的基本能力【二】學(xué)習(xí)任務(wù)分析? 認(rèn)識二元一次方程組? 是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實驗教科書八年級上第五章? 二元一次方程組? 的第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容安排2 個課時完成.具體內(nèi)容是：讓學(xué)生通過對實際問題的分析，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型；同時了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個表達(dá)符號表示思想的內(nèi)容，它是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)

2、上有著廣泛的應(yīng)用，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科知識的一個重要基礎(chǔ).它既是一元一次方程知識的延伸和拓廣，又是今后學(xué)習(xí)一般線性方程組及平面解析幾何等知識的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.基于學(xué)生對一元一次方程理解的基礎(chǔ)上，教科書從實際問題出發(fā)，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷自主探索和合作交流的活動，類比一元一次方程學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念.在學(xué)習(xí)過程中，要突出強(qiáng)調(diào)建模思想，展現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型.【三】學(xué)習(xí)目標(biāo)分析1 .學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能：了解二元一次方程及其解等有關(guān)概念，并會判斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程的解.過程與方法：通過對實際問題的分析，使學(xué)生進(jìn)一步體會方程是刻畫現(xiàn)

3、實世界的有效數(shù)學(xué)模型。情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。通過古代數(shù)學(xué)名題，展示我國古代數(shù)學(xué)的杰出成就，激發(fā)學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣。2 .教學(xué)重點理解二元一次方程等有關(guān)概念。3.教學(xué)難點讓學(xué)生體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.【四】學(xué)習(xí)過程設(shè)計一創(chuàng)設(shè)情境，引入新課導(dǎo)語：法國數(shù)學(xué)家笛卡爾說過：一切問題都可以轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，一切數(shù)學(xué)問題都可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，而一切代數(shù)問題又都可以轉(zhuǎn)化為方程。因此，一旦解決了方程問題，一切問題將迎刃而解。請一生朗讀師：笛卡爾的這段話雖然夸大了方程的作用，卻說明方程作為數(shù)學(xué)的一個重要分支，是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型，方程在日常生活的

4、各個領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用。合作交流，探究新知引例1.我國古算名題：今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾何師解釋：各幾何？師：你會用學(xué)過的一元一次方程解決這個問題嗎？學(xué)生先獨立思考，再同位交流，分享成果。一生口答解：設(shè)雞x只，兔35-x只，那么2x+4(35-x)=94師：能不能根據(jù)題意直接設(shè)兩個未知數(shù)，來列出方程？設(shè)雞 x 只，兔 y 只，那么(引導(dǎo)學(xué)生分析其中的等量關(guān)系)上有三十五頭，可得什么方程？x+y=35下有九十四足，可得什么方程？2x+4y=94引例2.昨天，我們8 個人去紅山公園玩，有大人和兒童，買門票一共花了 34 元。每張成人票5 元，每張兒童票3 元，你知道他們到底去

5、了幾個成人，幾個兒童呢？學(xué)生先獨立思考，再同位交流。方法1:設(shè)x個成人，8-x個兒童，那么5x+3(8-x)=34方法2：設(shè)x 個成人， y 個兒童，那么x+y=85x+3y=34師引導(dǎo)學(xué)生自主完成此題，可以列一元一次方程解決這個問題，也可以設(shè)兩個未知數(shù)，尋找兩個等量關(guān)系來列出方程。想一想：2x+4(35-x)=94， 5x+3(8-x)=34這兩個方程是什么方程？學(xué)生回答：一元一次方程師：什么是一元一次方程？學(xué)生回憶作答師強(qiáng)調(diào)：必須是整式方程。x+y=35x+y=82x+4y=945x+3y=34師：上面所列方程各含有幾個未知數(shù)?含未知數(shù)的項的次數(shù)是多少?學(xué)生同位討論。師：請同學(xué)們類比一元一

6、次方程給它們起一個恰當(dāng)?shù)拿郑繉W(xué)生試著描述：兩個未知數(shù)所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1整式方程師追問：為什么是所含未知數(shù)的項的次數(shù)？舉反例： xy=1練習(xí)：請判斷以下各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由 . x+3y-9=0 3x2-2y+12=0 x2+y=20 3x 1 1y 3a-4b=7 2x+10=0議一議:師：2x+4(35-x)=94, 5x+3(8-x)=34這兩個一元一次方程同學(xué)們已經(jīng)會解。問：什么是方程的解？學(xué)生回憶作答下面我們一起來探尋二元一次方程的解。做一做：.x=6,y=2適合方程x+y=8嗎？ x=5,y=3呢? x=4,y=4呢？你還能找到 其他x,y值適

7、合x+y=8方程嗎？.x=5, y =3 適合方程 5x+3 y =34 嗎? x=2, y=8 呢？.你能找到一組值x, y同時適合方程x+ y =8和5x+3 y=34嗎？師生交流合作完成并歸納：定義：適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次 方程的解.如x=6, y=2是方程x+ y =8的一個解，記作x 6,；同樣，x 5,也是y 2y 3方程x+ y=8的一個解，同時x ,又是方程5x+3y=34的一個解.y 3注：二元一次方程有無數(shù)解然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：投影1 .以下四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 x 3y 1的解？Ax 2,Bx 4,Cx 10,Dx5,y

8、 3;y 1;y 3;y2.2 .二元一次方程2x 3y 28的解有：意圖：通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生 更好鞏固新知識.同時滲透一些解題小技巧。效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對利用新知識解決一些簡單 問題有更加明確的認(rèn)識，同時也盡量讓學(xué)生明白知識點不是孤立的，需要 前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題.三歸納總結(jié)、自我反思1 .本節(jié)課你有哪些收獲？2 .你有哪些需進(jìn)一步探究的問題？學(xué)生同位討論交流，請幾生回答，師生共同歸納：數(shù)學(xué)知識 :1 .含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的方程叫做二元一次方程.2 .適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值,叫做這

9、個二元一次方程的一個解 .數(shù)學(xué)方法 :1 .方程的模型思想2 .類比思想古算名題雞兔同籠我們?yōu)榇蓑湴?，我國古代人民富有智慧！探究的問題:（學(xué)生發(fā)言 ）1.為什么二元一次方程有無數(shù)解？師引導(dǎo)拓展：二元一次方程與一次函數(shù)的聯(lián)系，數(shù)形結(jié)合思想。有興趣的同學(xué)課后繼續(xù)探究。四布置作業(yè)：基礎(chǔ)性作業(yè)：書P106習(xí)題5.1第1、2、3題發(fā)展性作業(yè)：書P106習(xí)題5.1第5題送給同學(xué)們一個禮物：x+y=100這是一個什么方程？生答：二元一次方程師： 假定 x 代表本節(jié)課的數(shù)學(xué)知識，y 代表本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法，如果同學(xué)們這兩者都掌握了，那么今天可以得100 分！五教后反思：本節(jié)課的教學(xué)緊緊圍繞兩個中心展開：類比思想。類比一元一次方程引入二元一次方程，類比方程的解引入 二元一次方程的解。方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)的最后環(huán)節(jié)通過習(xí)題的第二題，巧妙地滲透了二元一次方程與上一章學(xué)習(xí)的一次函數(shù)的聯(lián)系，同時數(shù)形結(jié)合成功解