三年級幾何圖形的剪拼教師版

1、圖形的剪拼知識要點按照題目要求（形狀和面積），根據(jù)圖形與圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，通過在紙上畫圖或者實際的剪 拼，來掌握圖形的變化，包括把一個幾何圖形分割成幾個圖形以及把幾個幾何圖形拼成幾個圖形。有興趣的學(xué)生還可以自制“七巧板”或者“傷腦筋十二塊”等中國傳統(tǒng)益智拼板游戲，在閑暇時間嘗試拼一下，說不定還能拼出自創(chuàng)的新穎有趣的圖形。我對稱【例1】把一個3 3的的網(wǎng)格分成形狀、大小完全相同的四份?！痉治觥看鸢覆晃ㄒ唬詈唵蔚姆址ㄈ缬疑蠄D?！纠?】哥哥和弟弟一起做手工，想把一張紅色的平行四邊形蠟光紙沿著一條直線，把它剪成大小、形狀 完全相同的兩部分。想一想，你可以有多少種剪法？【分析】凡是經(jīng)過平行四邊形的中

2、心點的直線都符合要求，故有無數(shù)種畫法?！纠?】要把一個正方形剪成形狀相同、大小相等的 4個圖形，該怎樣分?【分析】把一個正方形分成形狀、大小相等的4個圖形。可以先把這個正方形分成形狀、大小相等的2個圖形，然后再把這兩個圖形繼續(xù)分成形狀、大小相等的4份。有些方法中我們也可以利用對稱圖形的特點來分。本題有很多種解法，這里只列舉最常用的幾種?！緶剀疤崾尽恳?guī)則圖形或不規(guī)則圖形的分割成相等的幾部分。第一步：先將原圖形平均分成若干個小的規(guī)則圖形。第二步：根據(jù)題意按要求畫分成相等的幾部分?！纠?】你能把下面的圖形分割成 4個形狀相同、大小相等的圖形嗎?【分析】一共有32個小正方形，分割成 4個形狀相同、大小

3、相等的圖形，每個圖形有8小正方形。答案如圖所示?！纠?】一個長6厘米，寬4厘米的長方形，從中間剪開，如圖所示，得到2個大小、形狀都相同的長方14+14=28厘米或14 2 28厘米。兩個新長方形的周長是【例6】 你能把一個正三角形分成形狀相同，大小相等的2個、3個、4個、6個、9個三角形嗎?【分析】通過觀察正審評有 3條對稱帆把一個正三角形分成若干份，都可以根據(jù)它的對稱軸來分。 答案如圖所示?！緶剀疤崾尽咳绻啬硹l直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么就稱這樣的圖形為軸對稱圖形，這條直線叫做這個圖形的對稱軸。對稱軸絕對是一條直線。先讓學(xué)生理解對稱軸的意義，然后根據(jù)對稱軸劃分。【例7】你能把一

4、個正方形分成 6個、7個、8個、9個小正方形嗎？（不要求面積相等）【分析】 首先我們來觀察：一個正方形分成4個小正方形，每分一次，正方形的個數(shù)增加3個。根據(jù)這樣的規(guī)律，我們可以想到怎樣把一個正方形分成4個、6個、8個正方形的方法?！痉治觥恳还灿?個完整的小正方形、2個三角形（半個正方形）。相當于6個小正方形的面積。分成4個形狀相同、大小相等的圖形，每個圖形有1個正方形和1個三角形（半個正方形）可以先考慮右下角三角形（半個正方形），再考慮右上角三角形（半個正方形）最后考慮剩余部分。答案如圖所示。【例9】把下圖分成5個形狀相同、大小相等的圖形?！痉治觥恳还灿?5個小正方形，分割成 5個形狀相同、大

5、小相等的圖形，每個圖形有3小正方形。若3個小正方形在同一排很明顯無法完成分割，那么考慮三個小正方形成折角：先考慮左下角的正方形，再考慮剩下的長方形。可得答案如圖所示，共有4種情況。【例10】一共有18個小正方形，分割成 6個形狀相同、大小相等的圖形，每個圖形有先考慮左下角、右下角的正方形，再考慮當中剩下的長方形。答案如圖所示，有3小正方形。4種情況。先觀察原圖形已經(jīng)平均分成14個小正方形，要分成 7個長方形每個長方形肯定是由2個小正方形組成?？梢韵却_定左下角長方形的位置；然后再分別先后確定這個長方形右邊長方形和上邊長方 形的位置；最后確定剩余 4個長方形的位置。答案如圖所示，共有4種情況。【例

6、12】如右圖所示是由三個正方形組成的圖形，請把它分成大小、形狀都相同的四個圖形。【分析】如果不考慮分成的四個圖形的形狀，只考慮它的面積，就要把原來三個正方形平均分成四個面積相等的部分。答案如右上圖所示?！纠?3】阿凡提周游世界，有一天來到一個村莊。一個地主對他說：都傳說你很聰明，我有一塊地，你能把它分成大小相等、形狀相同的2份，我就把地送給你。”聰明的阿凡提不慌不忙，用木棍畫了一道線，把這塊地分成大小相等、形狀相同的 2份。地主傻了眼，只好履行諾言。后來，阿凡提把地分給了最窮的 2戶人家，你知道阿凡提是怎么分的嗎？【分析】答案如右上圖所示。圖形拼合【例14】用下面的四塊圖形能拼成右邊的正方形嗎

7、？怎樣拼?【分析】 答案不唯一，有3種基本的方法，其它方法可改變不同的方位來排列?！纠?5】晚飯后，平平和媽媽玩拼木板游戲。媽媽拿出5塊木板（如下圖），要求平平把這5塊木板拼成一個正方形。聰明的平平很快就拼好了。小朋友，你知道她是怎樣拼的嗎？試一試?！痉治觥咳绻?號、3號、4號、5號這四塊木板，就可以拼成近似的正方形?，F(xiàn)在加上1號這塊正方形，拼成的正方形一定比四塊拼成的大得多。拼成的正方形如下圖所示?！緶剀疤崾尽靠梢宰寣W(xué)生動手試一試、擺成圖中所示的樣子，讓其有直觀的理解。配合掛圖進行講解?！纠?6】用下面的三塊圖形能拼成右邊的正方形嗎？怎樣拼?【分析】 答案有以下4種，其實我們可以發(fā)現(xiàn)這 4

8、種方法基本相同，只是方位發(fā)生了變化?！纠?7】下面有5組圖形，每個各有 5個小正方形，請把這 5個圖形拼成一個大正方形，可以怎樣拼?EF0 E| 工,n5【分析】答案如圖所示。【例18（第九屆“中環(huán)杯”決賽）“傷腦筋十二塊”是中國傳統(tǒng)益智拼板游戲。如圖，編號為 112的十二塊拼板都是由5個11的小正方形組成的。請你完成以下內(nèi)容：（1）利用編號為1、3、6、8、9、10的拼板拼出一個6 5的長方形，在“答圖1”中畫出你的拼法，并標上每塊拼板的編號（拼板正、反面可翻轉(zhuǎn)拼搭，6塊拼板都要用到且只能用一次，要求描線清晰）；（2）利用編號為2、4、6、7、8、10的拼板拼出一個 6 5的長方形，在“答圖

9、 2”中畫出你的拼法，并標上每塊拼板的編號 （拼板正、反面可翻轉(zhuǎn)拼搭，6塊拼板都要用到且只能用一次， 要求描線清晰）。i 口（ I Ui門用 |ulj J詁答圖1答圖2【分析】答案如圖所示。答圖1答圖2【例19】國外有一種流行的七巧板，它由20個小正方形組成的紙板分割而成，利用這種七巧板也可拼成許多有趣的圖形。仔細觀察圖（1）,然后把圖（2）分割成七巧板。七巧板【分析】觀察圖（1）中的“箭頭”，給組成它的每個圖形編號，按面積從大到小逐步進行分割。第一步分割出面積最大、邊最長的圖形；第二步再分割出五邊形；第三步再分割出梯形，以此類推，整個七塊都分割出來了（如圖）?！纠?0】“七巧板”是我國宋代發(fā)

10、明的一種拼圖游戲，如圖所示。你能不能將這七巧板拼成一個等腰梯形（拼板正、反面可翻轉(zhuǎn)拼搭，7塊拼板都要用到且只能用一次）。等腰梯形【分析】答案如圖所示。【例21】媽媽買來了兩張同樣大小的方桌布，想把這兩張方桌布裁剪一下，然后拼成一張大方桌布，該怎 樣裁剪？怎樣拼呢？口區(qū)【分析】要想把兩塊一樣大小的正方形，剪拼成一個最大的正方形；可以把這兩個小正方形對折，然后剪出四個大小一樣的三角形，這四個三角形就可以拼成一個最大的正方形。如圖所示?！纠?2】有一天，小動物們在草地上做游戲。 小狗齊齊看到一個圖形，是一個正方形缺了一部分，齊齊想:這個圖形如果剪一剪、拼一拼，成為一個正方形的框（中間含有一個正方形的

11、空缺 ）就可以用來當野餐的餐桌了?？墒窃撛趺醇?、怎么拼才能符合要求呢？【溫馨提示】可以讓學(xué)生動手試一試、擺成圖中所示的樣子，讓其有直觀的理解。配合掛圖進行講解。【分析】（方法一）先把這個圖形分成一樣的8個小正方形，然后沿折線剪開，就可以拼成右邊的圖。（方法二）先把這個圖形分成一樣的4個小長方形，然后沿折線剪開，就可以拼成右邊的圖形。方法2【例23】有一張紙，被分成大小相等的16個方格。請你沿著方格紙的邊把這張紙剪成兩部分，使得這兩部分正好可以拼成一個正方形。該怎樣剪拼呢？（中間空白是空的）沿粗線剪開變成兩部分拼成正方形【分析】一共16個方格，要想剪成兩部分拼成一個正方形，這個正方形每條邊就應(yīng)該

12、是 4個方格。如圖所示，第一層有 7個方格，我們可以剪掉 3個；補到第二層上正好是 4個；再把第二層上右邊多的1個補到第三層也正好是 4個;把第三層上剪出4個放到第四層，這樣就拼出了一個正方形?！纠?4】將長為12厘米、寬為4厘米的長方形經(jīng)過剪切然后拼成一個正方形（邊長為整數(shù)），你能做到嗎?【分析】不能。原來長方形的面積為 12 4 48平方厘米，而48不是整數(shù)的平方，因此不能剪拼成一個邊【例25】長為整數(shù)的正方形。長方形的長和寬各是 9厘米和4厘米，要把它剪成大小、形狀都相同的兩塊，并使它們拼成一個正方形。已知分析面積為36平方厘米，所以正方形的邊長應(yīng)該為 6厘米。因此可以把長方形上半部剪下

13、66厘米的正方形。答案厘米，下半部剪下 3厘米，分成相等的兩塊，合起來正好拼成一個邊長為 如圖所示?！纠?6】長方形的長和寬各是 16厘米和9厘米，要把它剪成大小、形狀都相同的兩塊，并使它們拼成一個正方形。【分析】9=3X3, 16=4X4,所以正方形的邊長為 12厘米，取長補短，長要剪下 4厘米，寬要補上3厘米, 圖形A右移4厘米，上移3厘米。答案如右上圖所示?！揪毩?xí)1】 在下圖的長方形里畫一條直線，把長方形分成大小、形狀完全相同的兩部分，有多少種分法?【分析】凡是經(jīng)過長方形的中心點的直線都符合要求，故有無數(shù)種畫法?！揪毩?xí)2】 把一個等邊三角形分成 8塊形狀、大小相同的三角形?！痉治觥肯热「?/p>

14、邊中點并把它們連接起來，得到4個大小、形狀相同的等邊三角形，然后再把每一個三角形平均分成兩個，則可得到如圖所示的答案圖形?！揪毩?xí)3】【分析】【練習(xí)4】剪一刀將下面的平行四邊形分成兩部分，然后再用這兩部分拼成一個長方形。答案如右上圖所示。卜面哪個圖形不可以用3個相同正方形組成?不1iT【分析】【練習(xí)5】【分析】【練習(xí)6】圖形（1）不能分成3個相同正方形，圖形（2）、（3）、（4）能分成3個相同正方形。在下圖中畫一條直線，把圖形分成形狀相同、大小相等的兩部分。題目要求把圖形分成形狀相同、大小相等的兩部分，所以應(yīng)該先計算圖中有多少個小正方形。先看上面2行，因為有幾個不是完整的正方形，所以先把這看成有

15、2行，每行6個小方格，總共有12個小方格，但是它相當于連了一條對角線，所以上面2行有6個小方格。下面2行有12個小方格。這個圖形一共有18個小方格。將這個圖形分成形狀相同、大小相等的兩部分，每部分有9個小方格,而兩部分圖形應(yīng)有一邊是斜線”，由此畫法如圖所示。你能將下面的圖形分割成 4個形狀相同、大小相等的圖形嗎?【分析】 首先可以把這個圖形分成 12個小正方形。要把這個圖形分成大小相等的 4個圖形，那么每個小圖形必須包含12 4 3個小方格;然后我們再來考慮分得的形狀相同，通過嘗試我們就可以得到答案，答案如圖所示。在分割不規(guī)則圖形時，我們可以考慮把這個圖形分割成若干個規(guī)則圖形，然后再來進一步思

16、考?！揪毩?xí)7】你能把下面的圖形分割成 4個形狀相同、大小相等的圖形嗎?【分析】答案如圖所示?！揪毩?xí)8】 將下面的正三角形分割成 8個、16個形狀、大小一樣的三角形?！痉治觥肯热「鬟呏悬c并把它們連接起來，得到4個大小、形狀相同的等邊三角形，然后再把每一個三角形平均分成兩個，則可得到如圖所示的8個形狀、大小一樣的三角形。若在 4個大小、形狀相同的等邊三角形的基礎(chǔ)上將每個小三角形再分成4個三角形就可以得到 16個形狀、大小都一樣的三角形?！揪毩?xí)9】教室旁邊有一塊空地，現(xiàn)在要把這塊空地作為實驗園地，分給4個小組，要求每個小組分到的面積和形狀都一樣，你想想該怎么分？24 4 6個小方格。分法如圖所示。【

17、練習(xí)10】請把下圖中長方形分成形狀相同、大小相等的兩塊，然后再拼成一個正方形。【分析】一共有36塊小方塊。要剪拼成一個正方形，這個正方形每邊應(yīng)該有6個小方塊。答案如圖所示?！揪毩?xí)12你能把下面的四塊圖形拼成一個長方形的宣傳牌嗎?【分析】答案如圖所示?！揪毩?xí)13 你能把下面的圖形分成 7個長方形，使每個長方形中包含相連的2個小方格嗎?【分析】因為如果可分的話，每塊圖形中一定是一個黑色、一個白色。那么黑白方格應(yīng)分別有 7個，但圖中白色方格只有 6個。所以不能把該圖形分成 7個長方形。圖中用虛線畫出來。【練習(xí)14】 如圖，有一黑（村底為白）、一白（村底為黑）兩條魚都沒有尾巴，只要從白魚身上適當?shù)牟?

18、位剪下一塊補到黑魚身上去；從黑魚身上適當?shù)牟课患粝乱粔K補到白魚身上去，那么兩條魚 就都有尾巴了。想想看看，該怎樣剪，怎樣補？【分析】無論是白魚還是黑魚，實際上都是兩個完全相同的直角三角形，所以從白魚身上取下的部位應(yīng)和從黑魚上取下的部分是完全一樣的，魚現(xiàn)在只有頭和身子，但又不能同時補上魚的兩邊部分，所以移動部分應(yīng)在魚身，由此可推出步法。補法如圖所示。【練習(xí)15】先給定一個三角形（如圖所示），你能用三個這樣的三角形拼出下面的圖形么？將你的拼法在下【練習(xí)16】下圖是兩個由同樣大的小方格組成的圖形，我們可以用不同的方法把這兩塊圖形拼成一個軸對稱圖形（對折能完全重合）。符合要求的拼法一共有多少種?【分析

19、】有三種:【練習(xí)17長方形長24厘米，寬15厘米，把它剪成兩塊，使它們拼成一個長20厘米，寬18厘米的長方形?！痉治觥啃麻L方形的長比原來短 4厘米，寬長了3厘米，那么應(yīng)該在原長方形的長剪下4厘米，寬補上3厘米，可得答案如右上下圖所示?！狙a充1】（第五屆走進美妙的數(shù)學(xué)花園決賽）如圖所示，大長方形被分割成為9個互不重疊的正方形。已知最小的的兩個正方形的邊長分別是2厘米和5厘米。那么，大長方形的周長是多少厘米？69543287【分析】第3小的正方形邊長為 2 5 7厘米,第4小的正方形邊長為 第5小的正方形邊長為 第6小的正方形邊長為2 7 9厘米，7 9 16厘米，9 16 25厘米,第7小的正方形邊長為第8小的正方形邊長為5 7 16 28厘米,5 28 33厘米，第9小的正方形邊長為2 7 25 36 厘米。所以，大的長方形周長為(28