12[1]2《波的圖像》學案(新人教版選修3-4)

1、12.2 波的圖象知識目標1、知道波的圖象，知道橫、縱坐標各表示什么物理量，知道什么是簡諧波。 2、知道什么是波的圖象，能在簡諧波的圖象中讀出質(zhì)點振動的振幅。 3、根據(jù)某一時刻的波的圖象和波的傳播方向，能畫出下一時刻和前一時刻的波的圖象，并能指出圖象中各個質(zhì)點在該時刻的振動方向。 4、了解波的圖象的物理意義，能區(qū)別簡諧波與簡諧運動兩者的圖象。教學重點1、理解波的圖象的意義。2、能用波的圖象解決一些實際問題。教學難點據(jù)波的圖象如何解決實際問題。新知預(yù)習1.機械波的圖象：在平面直角坐標系中，用橫坐標表示_；用縱坐標表示某一時刻，各質(zhì)點_，連接各位移矢量的末端，得出的曲線即為波的圖象，簡諧波的圖象是

2、_曲線.2.介質(zhì)中有正弦波傳播時，介質(zhì)的質(zhì)點在做_運動.3.波形曲線表示介質(zhì)中的_的位移，振動圖象那么表示介質(zhì)中_的位移.典題·熱題知識點一 波的圖象例1如圖12-2-5所示是一列橫波在某一時刻的波形圖，波沿x軸正向傳播.圖12-2-51該時刻A質(zhì)點運動的方向是向_，C點的運動方向是向_，D點的運動方向是向_.2再經(jīng)過，質(zhì)點A通過的路程是_cm，質(zhì)點C的位移是_cm.解析：1由于波沿x軸正方向傳播，所以A點在“下坡區(qū)，向上運動；C點、D點均在“上坡區(qū)，C、D兩點都向下運動.2再經(jīng)過，A又回到平衡位置，所以A通過的路程為4 cm；C點也回到平衡位置，其位移為0.答案：1上 下 下240

3、方法歸納 對于做簡諧運動的質(zhì)點其位移都是相對平衡位置而言.與起點在何處無關(guān)，這一點與運動學中的位移有所不同.例2一列橫波在某時刻的波形圖象如圖12-2-6所示，此時質(zhì)點F的運動方向向下，那么以下說法正確的選項是()圖12-2-6A.波水平向右傳播B.質(zhì)點H與質(zhì)點F的運動方向相同C.質(zhì)點C比質(zhì)點B先回到平衡位置D.此時刻質(zhì)點C的加速度為零解析：由于質(zhì)點F要追隨和它鄰近的并且離波源稍近的質(zhì)點運動，又知道質(zhì)點F的運動方向是向下的，那么與它相鄰的離波源稍近的質(zhì)點的位置應(yīng)在它的下方，對照圖象可以判斷出波源在質(zhì)點F的右方，故波是向左傳播的，所以A選項錯誤；與質(zhì)點H鄰近的并且離波源在質(zhì)點I的位置在質(zhì)點H的上

4、方，那么質(zhì)點H的運動方向是向上的，故B選項錯誤；同理，可判斷質(zhì)點C要向下直接回到平衡位置，而質(zhì)點B那么先向上運動到最大位移后再返回平衡位置，這樣質(zhì)點C要比質(zhì)點B先回到平衡位置，故C選項正確；質(zhì)點C此時處于最大位移處，其加速度最大，D選項錯誤.答案：C方法歸納 明確質(zhì)點間的帶動作用及F點的振動方向，判斷出波的傳播方向，是解題的關(guān)鍵.知識點二 波的圖象的應(yīng)用例3一列橫波在某時刻的波形圖如圖12-2-7所示.假設(shè)此時刻質(zhì)點a的振動方向向下，那么波向什么方向傳播圖12-2-7解析：取和a點相鄰的兩個點b、c，假設(shè)a點此時刻向下振動，那么b點應(yīng)是帶動a點振動的，c點應(yīng)是在a點帶動下振動的，所以b點先振動

5、，其次是a、c兩點.因此，波是向左傳播的.答案：波向左傳播.方法歸納 此題是考查波的傳播方向與質(zhì)點振動方向的關(guān)系.具體可以采用帶動法或?qū)Σ▌訄D象形狀變化的想象法得出答案.巧解提示 此類題目也可用平移法，畫出下一時刻的波形，進行比較.知識點三 波的圖象和振動圖象例4一列簡諧波在t=0時刻的波形圖如圖12-2-8a所示，圖b表示該波傳播的介質(zhì)中某質(zhì)點此后一段時間內(nèi)的振動圖象，那么()圖12-2-8A.假設(shè)波沿x軸正方向傳播，b圖應(yīng)為a點的振動圖象B.假設(shè)波沿x軸正方向傳播，b圖應(yīng)為b點的振動圖象C.假設(shè)波沿x軸正方向傳播，b圖應(yīng)為c點的振動圖象D.假設(shè)波沿x軸正方向傳播，b圖應(yīng)為d點的振動圖象解析

6、：在圖(b)的振動圖象中，t=0時刻質(zhì)點在平衡位置并向y軸的正方向運動，而圖(a)的波形圖卻說明在t=0時刻，質(zhì)點b、d在平衡位置，而a、c不在平衡位置，故A、C選項不可能正確.假設(shè)波沿x軸正方向傳播，質(zhì)點b應(yīng)向上運動逆著波的傳播方向在它附近找一相鄰點，此點正好在它的上方，質(zhì)點b就應(yīng)跟隨它向上運動，B選項正確.假設(shè)波沿x軸正方向傳播，同理可以確定質(zhì)點d應(yīng)向下運動.D選項錯.答案：B巧解提示 對振動圖象中某時刻振動質(zhì)點運動方向的判斷也可用“上坡上，下坡下方法判斷，“上坡與“下坡是指沿時間看去，“上坡區(qū)均向上振，“下坡區(qū)均向下振.例5圖12-2-9a表示一列簡諧波在介質(zhì)中傳播時，某一質(zhì)點a的振動圖

7、象，請你在b圖中作出這列簡諧波在t=0時刻的波形圖質(zhì)點a畫在坐標原點上.圖12-2-9解析：t=0時刻質(zhì)點a正處于平衡位置且沿+y方向運動，經(jīng)達正向最大位移處，設(shè)x軸正向為波動方向，由波動與振動方向關(guān)系的判斷方法，得出t=0時刻的波形如圖12-2-10.圖12-2-10答案：如圖12-2-10所示.方法歸納 解此題關(guān)鍵要抓住t=0時，質(zhì)點a的振動方向，這就要求同學們熟練掌握振動圖象，知道質(zhì)點a的振動方向后，又假設(shè)波傳播方向為x軸正向，根據(jù)帶動法即可得到t=0時的波的圖象.知識點四 由波形圖象畫出某一時刻的波形圖象例6一列沿x軸正方向傳播的橫波在某一時刻的波形圖象如圖12-2-11所示，波的傳播

8、速率是16 m/s.圖12-2-111指出這列波中質(zhì)點振動的振幅是多少；2畫出再經(jīng)過0.125 s時的波形圖象.解析：由圖象的含義可以直接讀出各質(zhì)點的振幅，利用平移法可畫出再經(jīng)過0.125 s時的波形圖象.答案：1由圖象可以看出，質(zhì)點振動的最大位移是10 cm，因此振幅是10 cm.2經(jīng)0.125 s波形沿x軸正方向移動的距離為x=vt=16×0.125 m=2 m，所以經(jīng)過0.125 s后的波形圖象如圖12-2-12中的虛線所示.圖12-2-12方法歸納 當波形曲線沿x軸正方向移動2 m后，要注意將0到2 m之間的曲線補齊，畫好.巧妙變式 假設(shè)要畫出此時刻前0.125 s時的波形圖

9、象，只需沿x軸負方向移動2 m即可.知識點五 波形圖的周期性以及波傳播方向的雙向性例7如圖12-2-13是一列簡諧波某一時刻波的圖象，以下說法正確的選項是()圖12-2-13A.波一定沿x軸正方向傳播B.a、b兩個質(zhì)點的振動速度方向相反C.假設(shè)a點此時的速度方向沿y軸正向，那么波的傳播方向是沿x軸的正方向D.假設(shè)波沿x軸的負向傳播，那么b質(zhì)點的振動速度方向沿y軸的負方向解析：x軸是表示在波傳播方向上的一系列質(zhì)點的平衡位置，但x軸指向不表示波的傳播方向，故A選項錯.根據(jù)“坡形法：無論波向左還是向右傳播，a、b都處于不同“坡區(qū)，即當a處于下坡路時，b為上坡路，所以兩者振動速度方向相反，故B選項正確

10、.同理可判斷C選項正確，D選項錯誤.答案：BC誤區(qū)警示 波的圖象問題中，由于波傳播的周期性，波形圖的周期性以及波傳播方向的雙向性，常有很多問題會出現(xiàn)多解，局部同學在解答時常會出現(xiàn)漏解現(xiàn)象.自主廣場我夯基我達標1.關(guān)于振動和波的關(guān)系，以下說法正確的選項是 )A.如果振源停止振動，在介質(zhì)中傳播的波動也立即停止B.物體做機械振動，一定產(chǎn)生機械波C.波的速度即振源的振動速度D.波在介質(zhì)中的傳播頻率與介質(zhì)性質(zhì)無關(guān)，僅由振源的振動頻率決定思路解析：機械振動傳播形成機械波，振源停止振動時，其他質(zhì)點仍會引起相鄰質(zhì)點的振動，即波繼續(xù)在介質(zhì)中傳播，所以A、B錯.機械波在介質(zhì)中的傳播速度由介質(zhì)本身性質(zhì)決定，與振源振

11、動速度無關(guān)，所以C錯.在波動中，各個質(zhì)點的振動周期、頻率是相同的，它們都等于波源的振動周期或頻率，D對.答案：D2.如圖12-2-9所示為某一時刻簡諧波的圖象，波的傳播方向沿x軸正方向，以下說法正確的選項是 )圖12-2-9A.質(zhì)點a、b的振幅相等 B.該時刻質(zhì)點b、c的速度相同C.該時刻質(zhì)點c、f的加速度為零 D.該時刻質(zhì)點d正向下運動思路解析:該時刻波的圖象中a、b質(zhì)點位移不同，但對簡諧波來說，各質(zhì)點的振幅都是相等的；質(zhì)點b速度方向向上，而e質(zhì)點速度方向向下，它們此時刻速度不同，選項B是錯的.質(zhì)點c位移為負的最大值，回復(fù)力為正最大值，加速度也為正的最大值，質(zhì)點f位移為正最大值，其回復(fù)力和加

12、速度都為負的最大值，C錯誤.d質(zhì)點的速度方向是向下的，D正確.答案：AD3.如圖12-2-10所示為一列沿x軸正方向傳播的簡諧橫波在某時刻的波形圖，P點是介質(zhì)中的某一點，那么P點的運動方向 )圖12-2-10A.向上 B.向下 C.向右 D.向左思路解析：解法一：帶動法，如圖1中P靠近波源且在P點上方.解法二：圖2中虛線為經(jīng)t后的波形，P在P點上方，P即為質(zhì)點P運動后的位置，故該時刻P沿y軸正方向運動.圖1圖2答案：A4.如圖12-2-11甲圖是振源P的振動圖象，乙圖為振源P產(chǎn)生的橫波向右傳播，M、N是波傳播路徑中的兩個質(zhì)點，PM=54.2 m，PN=55.4 m,波的傳播速度為v=20 m/

13、s.當P通過平衡位置向上振動時，試判斷M、N的位置.圖12-2-11思路解析：由圖甲知：T=0.04 s，由v=所以=vT=0.8 m所以M點相距P點的波長數(shù)m=N點相距P點的波長數(shù)n=由以上可知，畫出M、N到P的最簡波形，如以下列圖所示，可見，當P通過平衡位置向上振動時，M點在波峰，N點在波谷.答案：M點在波峰，N點在波谷5.一列簡諧波在x軸上傳播，波速為50 m/s，t0=0時刻如圖12-2-12所示，圖中M處的質(zhì)點此時正經(jīng)過平衡位置沿y軸正方向運動，將t=0.5 s時的波形圖畫在圖12-2-12上，用標出.至少畫出一個波長圖12-2-12思路解析：從圖中讀出=20 m，據(jù)v=，所以T=s

14、所以t=1T由于介質(zhì)中的所有質(zhì)點經(jīng)一周期后，又回到原來的位置完成一次全振動，所以對各質(zhì)點而言，只需找出經(jīng)過的位置即可，或由題設(shè)M的運動方向可知，波形向左傳播，那么t=0.5 s后的波形，只要把波形向左平移即可.解法一：質(zhì)點移動法對5 m、10 m、15 m、20 m、25 m、30 m各質(zhì)點據(jù)各自振動方向振動，即可得各自經(jīng)后的位置，將它們連接起來即可，如圖解法二：波形平移法將波形沿x軸向左平移即可，如圖答案：如圖我綜合我開展6.如圖12-2-13所示，甲為某一波動在t=1.0 s時的圖象，乙為參與該波動P質(zhì)點的振動圖象.圖12-2-131說出兩圖中AA的意義.2說出甲圖中OAB圖線的意義.3求

15、該波速v.4在甲圖中畫出再經(jīng)3.5 s時的波形圖.5求再經(jīng)過3.5 s時P質(zhì)點的路程s和位移.思路解析：1甲圖中AA表示A質(zhì)點的振幅或1.0 s時x=1.0 m的質(zhì)點的位移大小為0.2 m，方向為負；乙圖中AA表示P質(zhì)點的振幅，也代表P質(zhì)點在0.25 s內(nèi)的位移大小為0.2 m,方向為負.2甲圖中OAB段圖線表示O到B之間所有質(zhì)點在1.0 s時的位移，方向均為負.由乙圖看出P質(zhì)點在1.0 s時向-y方向振動，所以甲圖中波向左傳播，那么OA間各質(zhì)點正向遠離平衡位置方向振動，AB間各質(zhì)點正向靠近平衡位置方向振動.3由甲圖得波長=4 m,由乙圖得周期T=1 s所以波速v=4 m/s.4傳播距離：x=

16、v·t=4×3.5 m=14 m=(3+1/2)所以只需將波形向x軸負向平移=2 m即可，如以下列圖所示.5求路程：因為n=7所以路程s=2An=2×0.2×7 m=2.8 m求位移：由于波動的重復(fù)性，經(jīng)歷時間為周期的整數(shù)倍時，位移不變，所以只需考查從圖示時刻P質(zhì)點經(jīng)T/2時的位移即可，所以經(jīng)3.5 s質(zhì)點P的位移仍為零.答案：1甲圖中的AA表示A質(zhì)點的振幅，乙圖中的AA表示質(zhì)點P的振幅.2甲圖中OAB圖線表示O到B之間所有質(zhì)點在1.0 s時的位移情況.34 m/s4如解析圖所示52.8 m零7.在波的傳播方向上有兩個質(zhì)點P和Q，它們的平衡位置相距s=1.2 m,且大于一個波長，介質(zhì)中的波速v=2 m/s,P和Q的振動圖線如圖12-2-14所示，求振動周期的最大值，并畫出t=0時的波的圖象.圖12-2-14思路解析：1假設(shè)波由P點向Q點傳播，根據(jù)題目中給出的振動圖象可知，Q點的振動在時間上比P點至少落后T，因而P、Q兩點間的距離至少是，根據(jù)波的周期性，s與的關(guān)系應(yīng)為：s>s=n+(n=1,2,3，)解得=(n=1,2,3，)故波的周期為T=n=1,2,3，顯然，當n=1時，和T取最大值，其最大值分別為1=0.96