比例線段知識點(diǎn)及練習(xí)題

1、.第18章 相似形比例線段及相似知識點(diǎn)講解【知識點(diǎn)講解】一、比例線段1.線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a，b的長度分別是m，n，那么就說這兩條線段的比是a:b=m:n，或?qū)懗?其中a叫做比的前項(xiàng);b叫做比的后項(xiàng)。2.成比例線段：在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段3.比例的項(xiàng)：四條線段，如果，那么，叫做組成比例的項(xiàng)，線段，d叫做比例外項(xiàng)，線段，叫做比例內(nèi)項(xiàng)，線段還叫做，的第四比例項(xiàng)4.比例中項(xiàng)：如果作為比例線段的內(nèi)項(xiàng)是兩條一樣的線段，即a:b=b:c或，那么線段叫做線段和的比例中項(xiàng)2、 比例的性質(zhì)：(1)比例的根本性質(zhì)：

2、(2)反比性質(zhì)：(3)更比性質(zhì):或或(4)合比性質(zhì):(5)等比性質(zhì):且比例線段練習(xí)、判斷以下四條線段是否成比例.  a=2，b=,c=，d=2； a=，b=3,c=2，d=； a=4，b=6,c=5，d=10； a=12，b=8,c=15，d=10. 2、：ad=bc. 1將其改寫成比例式；2寫出所有以a，d為內(nèi)項(xiàng)的比例式；3寫出使b作為第四項(xiàng)比例項(xiàng)的比例式；4假設(shè)；寫出以c作第四比例項(xiàng)的比例式；3、計(jì)算.(1) ：xy=54，yz=37.求xyz.(2)：a，b，c為三角形三邊長，(a-c) (c+b) 

3、;(c-b)=27(-1)，周長為24.求三邊長.4、在一樣時(shí)刻的物高與影長成比例，如果一古塔在地面上影長為50m，同時(shí)，高為1.5m的測竿的影長為2.5m，那么，古塔的高是多么米"5、，AB=10cm，AD=2cm，BC=7.2cm，E為BC中點(diǎn).求EF，BF的長.6.(1)：x：(x+1)=(1x)：3，求x。(2)假設(shè)，求(3)假設(shè)，求，(4)假設(shè)x2-3xy+2y2=0,求7將比例式中的移到第四比例項(xiàng)，使比例式仍成立。1a:b=:c2:a=b:c3a:=b:c8：假設(shè)，求-+-  練習(xí)：:,求的值9：假設(shè)ABC三邊a:b:c=6:4:3,三邊上的高分別為h

4、1、h2、h3，求h1:h2:h3的值。10：兩地的實(shí)際距離是250米，畫在地圖上的距離圖距是5厘米，在這樣的地圖上,圖距a=8厘米的兩地A,B的實(shí)際距離是多少呢"比例尺是多少.12：操場上有一群學(xué)生在玩游戲，其中男生與女生的人數(shù)比例是3:2,后來又有6名女同學(xué)參加進(jìn)來，此時(shí)女生與女生人數(shù)的比為5:4,求原來各有多少男生和女生.比例線段拓展1、比例線段在四條線段中，如果其中兩條線段的比等于另外兩條線段的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。設(shè)a、b、c、d為線段，如果a:b=c:d，b、c叫比例內(nèi)項(xiàng)，a、d叫比例外項(xiàng)，d叫做a、b、c的第四比例項(xiàng)；如果a:b=b:c，或b2

5、=ac，那么b叫a、c的比例中項(xiàng)。2、 黃金分割如圖，把線段AB分成兩條線段AC和BCAC>BC)，且使AC是AB和BC的比例中項(xiàng)，叫做把線段AB黃金分割,點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，叫作黃金分割數(shù)簡稱黃金數(shù)或黃金比注意：1；2一條線段有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)。3、平行線分三角形兩邊成比例1根本領(lǐng)實(shí)：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊或兩邊的延長線，所得的對應(yīng)線段成比例。推論：平行于三角形一邊，并且和其他兩邊或兩邊的延長線相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例。如圖，那么有【思考】畫圖說明平行于三角形一邊的其他情況。2三角

6、形的重心定義：三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)與重心有關(guān)的比例線段：三角形的重心到一個(gè)頂點(diǎn)的距離，等于它到這個(gè)頂點(diǎn)對邊中點(diǎn)的距離的兩倍。3三角形一邊平行線的判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊或兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊。三角形一邊平行線的判定定理4平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例。平行線等分線段定理：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等.根據(jù)被截的兩條直線的位置關(guān)系，可以分五種圖形情況如圖1-圖5：推論1：經(jīng)過梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰.在梯形ACFD中，

7、AD/CF，AB=BC，那么DE=EF推論2：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊.在ACF中，CFBE/，AB=BC，那么AE=EF5三角形和梯形的中位線定理三角形的中位線：連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。如圖，D、E分別為AB、AC的中點(diǎn)，那么BC/DE，DE=BC=梯形的中位線：連結(jié)梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線。梯形的中位線定理：梯形的中位線平行于底邊，并且等于兩底和的一半。梯形ABCD中，AD/BC，E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，那么EF/AD/BC，EF=(AD+BC)+= 練習(xí)1、 如圖，ABC中，DEBC，那么以下等式中不成立的是（A） AD：ABAE：ACBAD：DBAE：ECCAD：DBDE：BCDAD：ABDE：BC2、 如圖，DFAC,DEBC,以下各式中正確的選項(xiàng)是(A) (B)(C)(D)3、如圖，ABC中，DEBC,AD2=ABAF，求證1=24、ABC中,AD為BAC的外角EAC的平分線，D為平分線與BC延長線交點(diǎn)，求證:5、設(shè)點(diǎn)F在平行四邊形ABCD的邊CB的延長線上，DF交AB于點(diǎn)E，求證AE:AD=AB:CF【課后練習(xí)】1、 :a:b:c=3