2021-2022學(xué)年遼寧省高二下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

1、遼寧省2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120分鐘 滿分150分一、單項(xiàng)選擇題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程是（ ）A B C D2將4張相同的博物館的參觀票分給5名同學(xué)，每名同學(xué)至多1張，并且票必須分完，那么不同的分法的種數(shù)為（ ）A54 B5 C5×4×3×2 D453 過點(diǎn)且與雙曲線有相同漸近線的雙曲線方程為（ ） 4已知橢圓的離心率，則的值為（ ） C D或5已知，若向量共面，則實(shí)數(shù)等于（ ）A1B2C3D46若的展開式中

2、，只有第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為（ ）A90B-90C180D-1807已知正四面體中，是的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（ ）A B C D8已知是雙曲線上的三個點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)，經(jīng)過右焦點(diǎn)，若且，則該雙曲線的離心率是( )ABCD二、多選題9已知直線：和圓：，則（ ）A直線恒過定點(diǎn)B若，則直線被圓截得的弦長為C存在使得直線與直線：垂直D直線與圓相交10對任意實(shí)數(shù)，有.則下列結(jié)論成立的是（ ）ABCD11已知正方體的棱長為，下列四個結(jié)論中正確的是（ ）A直線與直線所成的角為B直線與平面所成角的余弦值為C平面D點(diǎn)到平面的距離為12已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，為橢圓上不同于

3、左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）A的周長為B面積的最大值為C的取值范圍為D的取值范圍為三、填空題：本題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分13若拋物線上一點(diǎn)到軸的距離是4，則點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是_.14電影院一排10個位置，甲、乙、丙三人去看電影，要求他們坐在同一排，且每人左右兩邊都有空位的坐法種數(shù)為_.15已知半徑為2的球有一內(nèi)接正四面體，_.16點(diǎn)P為拋物線y2x上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作圓M：(x3) 2y21的一條切線，切點(diǎn)為A，則·的最小值為_四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）已知圓C的圓心在

4、x軸上，并且過，兩點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若P為圓C上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足，求點(diǎn)Q的軌跡方程.18（本小題滿分12分）如圖.在四棱錐P-ABCD中，平面ABCD，且，.（1）求異面直線PC與AD所成角的余弦；（2）求點(diǎn)A到平面PCD的距離.19（本小題滿分12分）已知橢圓的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，左、右焦點(diǎn)分別為，為直角三角形，過點(diǎn)的直線l與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求20（本小題滿分12分）已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)作傾斜角為45°的直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且.（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)為拋物線上不同的三點(diǎn)，且，若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，證明：直線過定點(diǎn).21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，在底面的射影為的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)(1)證明：平面；(2)求二面角的平面角的正切值22.（本小題滿分12分）已知橢圓C：，F(xiàn)為左焦