費(fèi)馬大定理是怎么證明的

1、費(fèi)馬大定理是怎么證明的已故數(shù)學(xué)大師陳省身說(shuō)道 ,20世紀(jì)最杰出的數(shù)學(xué)成就有兩個(gè) ,一個(gè)是阿蒂亞辛格指標(biāo)定理 ,另一個(gè)是費(fèi)馬大定理。當(dāng)然 ,20世紀(jì)的重大數(shù)學(xué)成就遠(yuǎn)不止這兩個(gè) ,不過(guò)這兩大成就卻頗具代表性 ,特別是從科普的角度來(lái)看。說(shuō)實(shí)在的 ,數(shù)學(xué)雖然總是居于科學(xué)之首 ,可是一般人對(duì)數(shù)學(xué)可以說(shuō)幾乎一無(wú)所知 ,尤其是說(shuō)到數(shù)學(xué)有什么成就、有什么突破的時(shí)候。理、化、天、地、生 ,門(mén)門(mén)都有很專門(mén)的概念、知識(shí)、技術(shù) ,可不久之前的大成績(jī)很容易就可以普及到尋常百姓家。激光器制造出來(lái)還不到50年 ,激光唱盤(pán)早已盡人皆知了 ,克隆出現(xiàn)不到10年 ,克隆這字眼已經(jīng)滿天飛了。即使人們不太懂黑洞的來(lái)龍去脈 ,一般人理

2、解起來(lái)也不會(huì)有太大障礙。可是有多少人知道最新的數(shù)學(xué)成就呢？恐怕很難很難。數(shù)學(xué)隔行都難以溝通 ,更何況一般人呢。正因?yàn)槿绱?,99%的數(shù)學(xué)很難普及 ,成百上千的根本概念就讓人不知所云 ,一些當(dāng)前的熱門(mén) ,如量子群、非交換幾何、橢圓上同調(diào) ,聽(tīng)起來(lái)就讓人發(fā)暈。幸好 ,還有1%的數(shù)學(xué)還能對(duì)普通的人說(shuō)清楚 ,費(fèi)馬大定理就是其中的一個(gè)。費(fèi)馬大定理在世界上引起的興趣就正如哥德巴赫猜測(cè)在中國(guó)引起的熱潮差不多。之所以受到許多人的關(guān)注 ,關(guān)鍵在于它們不需要太多的準(zhǔn)備知識(shí)。對(duì)于費(fèi)馬大定理 ,人們只要知道數(shù)學(xué)中頭一個(gè)重要定理就行了。這個(gè)定理在中國(guó)叫勾股定理或商高定理 ,在西方叫畢達(dá)哥拉斯定理。它的內(nèi)涵豐富 ,從數(shù)論

3、的角度看就是求不定方程即變?cè)獢?shù)多于方程數(shù)的方程X2+Y2=Z2的正整數(shù)解。中國(guó)在很早3 ,4 ,5是這個(gè)方程的一個(gè)解 ,也就是32+42=52 ,其后也陸續(xù)得到其他解 ,最后知道它的所有解。這樣 ,一個(gè)不定方程的問(wèn)題得到圓滿解決。數(shù)學(xué)家的思想方向是推廣 ,這個(gè)問(wèn)題到了17世紀(jì)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬的手中 ,就自然問(wèn) ,當(dāng)指數(shù)變是3,4時(shí) ,又會(huì)怎樣？這樣費(fèi)馬的問(wèn)題就變成不定方程Xn+Yn=Znn=3 ,4 ,是否有正整數(shù)解的問(wèn)題。費(fèi)馬誤以為自己證明了對(duì)于所有n3的情形,這個(gè)方程(不妨稱為費(fèi)馬方程)都沒(méi)有正整數(shù)解 ,實(shí)際上 ,他的方法只證明n4的情形。不過(guò) ,這個(gè)他沒(méi)有證明的定理還是被稱為費(fèi)馬大定理。這樣一

4、個(gè)表達(dá)簡(jiǎn)單易懂的定理對(duì)于后來(lái)的數(shù)學(xué)家是一大挑戰(zhàn) ,其后200多年 ,數(shù)學(xué)家只是局部地解決了這個(gè)問(wèn)題 ,可是卻給數(shù)學(xué)帶來(lái)豐富的副產(chǎn)品 ,最重要的是代數(shù)數(shù)論。原來(lái)的問(wèn)題卻成為一個(gè)難啃的硬骨頭。20世紀(jì)初 ,有人懸賞10萬(wàn)德國(guó)馬克 ,征求費(fèi)馬大定理的證明 ,成千上萬(wàn)的錯(cuò)誤證明寄到評(píng)審機(jī)構(gòu)那里 ,其中幾乎沒(méi)有什么真正的數(shù)學(xué)家。本書(shū)的第四章生動(dòng)地描寫(xiě)了其中的故事。一般說(shuō)來(lái) ,“教師概念之形成經(jīng)歷了十分漫長(zhǎng)的歷史。楊士勛唐初學(xué)者 ,四門(mén)博士?春秋谷梁傳疏?曰：“師者教人以不及 ,故謂師為師資也。這兒的“師資 ,其實(shí)就是先秦而后歷代對(duì)教師的別稱之一。?韓非子?也有云：“今有不才之子師長(zhǎng)教之弗為變其“師長(zhǎng)當(dāng)然

5、也指教師。這兒的“師資和“師長(zhǎng)可稱為“教師概念的雛形 ,但仍說(shuō)不上是名副其實(shí)的“教師 ,因?yàn)椤敖處煴仨氁忻鞔_的傳授知識(shí)的對(duì)象和本身明確的職責(zé)。有時(shí)我們把這些人稱為業(yè)余數(shù)學(xué)愛(ài)好者 ,近來(lái)稱之為民間科學(xué)家、草根科學(xué)家?？墒撬麄冋娴膼?ài)好數(shù)學(xué)嗎？他們真的肯為解決一個(gè)問(wèn)題認(rèn)真地學(xué)點(diǎn)什么東西嗎？一句話 ,他們肯鉆研嗎？?費(fèi)馬大定理?這本書(shū)確實(shí)告訴我們 ,最終證明費(fèi)馬大定理的懷爾斯九年面壁之路是多么坎坷。從1986年到1994年他幾乎沒(méi)有發(fā)表任何論文 ,這對(duì)職業(yè)數(shù)學(xué)家常常是致命的。懷爾斯為了保密 ,也搞一點(diǎn)小名堂 ,局外人也許只數(shù)你論文的篇數(shù) ,內(nèi)容那么完全看不懂?？墒且f(shuō)大定理證得對(duì)不對(duì) ,專家無(wú)疑起著

6、決定性的作用。這本書(shū)生動(dòng)地講述一位在數(shù)學(xué)中心生活的數(shù)學(xué)家的生存狀態(tài)。他有一些朋友 ,他要靠這些朋友 ,當(dāng)時(shí)他也有失誤或挫折 ,幸運(yùn)的是 ,他走到底。一般人只看到他獲得的十來(lái)個(gè)大獎(jiǎng) ,最近的一個(gè)是2019年邵逸夫獎(jiǎng)100萬(wàn)美元。實(shí)際上這不過(guò)是錦上添花 ,誰(shuí)知道1993年發(fā)現(xiàn)證明漏洞時(shí)的辛酸呢？書(shū)中還真正講到一位反證歐拉猜測(cè)的人舉出的反例 ,可以想象這對(duì)他打擊會(huì)有多大！幸好一切功德圓滿 ,而且在這本書(shū)出版之后 ,不僅是半穩(wěn)定橢圓曲線的谷山志村猜測(cè)得到證明 ,而且整個(gè)的谷山志村猜測(cè)在20世紀(jì)末也完全獲得證明。數(shù)論真的來(lái)了一個(gè)大躍進(jìn) ,教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)

7、、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng) ,在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。懷爾斯之后 ,我們又見(jiàn)到一位俄羅斯大數(shù)學(xué)家佩雷爾曼的身影。他更像是一位不食人間煙火的人 ,2019年得了歐洲數(shù)學(xué)會(huì)大會(huì)獎(jiǎng)不去領(lǐng) ,今年得菲爾茲獎(jiǎng)也不去領(lǐng) ,將來(lái)要是得克萊研究院的大獎(jiǎng)?wù)f不定也會(huì)放棄。他有一句話說(shuō)得好 ,還是讓我們做數(shù)學(xué)。這才是真正的數(shù)學(xué)家。教師范讀的是閱讀教學(xué)中不可缺少的局部 ,我常采用范讀 ,讓幼兒學(xué)習(xí)、模仿。如領(lǐng)讀 ,我讀一句 ,讓幼兒讀一句 ,邊讀邊記；第二通讀 ,我大聲讀 ,我大聲讀 ,幼兒小聲讀 ,邊學(xué)邊仿；第三賞讀 ,我借用錄好配朗讀磁帶 ,一邊放錄音 ,一邊幼兒反復(fù)傾聽(tīng) ,在反復(fù)傾聽(tīng)中體驗(yàn)、品味。順便說(shuō)一句 ,獲2019年菲爾茨獎(jiǎng)的四位數(shù)學(xué)家中的另兩位奧昆科夫和維爾納也都得過(guò)歐洲數(shù)學(xué)會(huì)大會(huì)獎(jiǎng)。唯一沒(méi)能得的一位是華裔數(shù)學(xué)家陶哲軒 ,出生在澳大利亞 ,真是一個(gè)大天才 ,莫扎特式的人物 ,今年10月剛滿31歲 ,已經(jīng)寫(xiě)了上百篇的大論文。實(shí)際上進(jìn)入21世紀(jì)后他已經(jīng)年年獲獎(jiǎng)了。有意思的是 ,他也曾代表澳大