斷裂力學(xué)的研究意義

1、.1緒論1.1斷裂力學(xué)的研究意義斷裂是一種失效模式。在各種工程領(lǐng)域中，經(jīng)常發(fā)生起源于斷裂或者終結(jié)于裂紋擴(kuò)展的災(zāi)難性破壞事故，如地震引起的地質(zhì)構(gòu)造開(kāi)裂和結(jié)構(gòu)工程垮塌、碰撞引起的交通運(yùn)載工具損壞、壓力管道的裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展和機(jī)械構(gòu)件的斷裂等，這些事故對(duì)人民的生命和財(cái)產(chǎn)造成了重大損失。由于起裂的原因難以量化確定，因此，起裂后的裂紋能否繼續(xù)擴(kuò)展或者發(fā)生止裂的斷裂力學(xué)研究具有十分重要的理論意義和應(yīng)用前景。當(dāng)代斷裂力學(xué)的繁榮和它在未來(lái)的生命力正是緣于它已深深地根植于現(xiàn)代高科技領(lǐng)域和工程應(yīng)用之中。例如，大型計(jì)算機(jī)的硬件條件使我們有可能對(duì)復(fù)雜的斷裂過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，現(xiàn)代物理學(xué)提供的新的實(shí)驗(yàn)手段，如高倍電子顯微鏡、

2、表面分析、高速攝影等觀測(cè)和測(cè)量技術(shù)使我們能夠更深入地研究宏觀、細(xì)觀乃至微觀的斷裂過(guò)程。正是這種對(duì)于斷裂基本規(guī)律的深入認(rèn)識(shí)，有助于發(fā)揮斷裂力學(xué)在工程應(yīng)用中的理論指導(dǎo)作用。例如，材料增韌和新材料的研制、生物和仿生材料的開(kāi)發(fā)、建筑和核反應(yīng)堆等結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計(jì)和建造、微電子元器件的研究和制備、地質(zhì)力學(xué)與地震預(yù)報(bào)、油氣開(kāi)采和儲(chǔ)運(yùn)、航空航天的新飛行器設(shè)計(jì)等。斷裂力學(xué)與現(xiàn)代科學(xué)和高技術(shù)成果的有機(jī)結(jié)合，使其呈現(xiàn)出嶄新的面貌?，F(xiàn)實(shí)中的裂紋一般都是三維的，并且具有復(fù)雜的形狀和任意擴(kuò)展的路徑。長(zhǎng)期以來(lái)，在三維結(jié)構(gòu)中裂紋沿曲線或曲折路徑擴(kuò)展是一個(gè)棘手的力學(xué)難題，傳統(tǒng)斷裂力學(xué)中對(duì)裂紋是平直的假設(shè)不再成立，因此理論的研究手

3、段顯得束手無(wú)策，對(duì)它的研究更多地是從實(shí)驗(yàn)方面展開(kāi)，唯象的經(jīng)驗(yàn)性的結(jié)果占據(jù)多數(shù)，而且是以平面裂紋為主。近幾十年來(lái)，計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展為數(shù)值模擬奠定了基礎(chǔ)，有限元等計(jì)算力學(xué)方法的提出和發(fā)展也為用數(shù)值方法解決這一難題提供了條件，應(yīng)用計(jì)算力學(xué)的方法對(duì)裂紋在三維實(shí)體和曲面中任意擴(kuò)展進(jìn)行模擬分析已成為這個(gè)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。目前常用的斷裂力學(xué)計(jì)算方法有傳統(tǒng)有限元自適應(yīng)網(wǎng)格(Miehe和Gürses，2007)、節(jié)點(diǎn)力釋放方法(Zhuang和ODonoghue，2000)、單元間內(nèi)聚力模型(Xu和Needleman，1994)及嵌入不連續(xù)模型(Belytschko等，1988)等。在處理復(fù)雜形狀裂紋時(shí)這

4、些方法都有著一定的局限性，比如裂紋擴(kuò)展路徑必須預(yù)先給定、裂紋只能沿單元邊界擴(kuò)展、計(jì)算成本偏高等。為了更好地解決這些問(wèn)題，擴(kuò)展有限單元法應(yīng)運(yùn)而生，成為解決復(fù)雜斷裂問(wèn)題的最有效方法之一。1.2擴(kuò)展有限元介紹科學(xué)家在20世紀(jì)對(duì)人類(lèi)最偉大的貢獻(xiàn)之一是發(fā)明了計(jì)算機(jī)，這一發(fā)明極大地推動(dòng)了相關(guān)科學(xué)學(xué)科研究和產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。以力學(xué)學(xué)科的計(jì)算力學(xué)為例，隨之誕生和發(fā)展的有限元、有限體積和有限差分等方法，使傳統(tǒng)的繁雜的力學(xué)問(wèn)題得以進(jìn)行數(shù)值模擬和計(jì)算分析，更關(guān)鍵的是解決了大量的工程和科學(xué)仿真問(wèn)題。在現(xiàn)代信息技術(shù)和各種計(jì)算科學(xué)高度發(fā)展的今天，基于仿真的工程與科學(xué)（simulation-based engineering a

5、nd science）已經(jīng)成為科學(xué)家探索科學(xué)奧秘的得力助手，成為工程師們實(shí)施工程創(chuàng)新或產(chǎn)品開(kāi)發(fā)，并確保其可靠性的有效工具。而有限元及其計(jì)算程序正是我們實(shí)現(xiàn)工程與科學(xué)仿真的工具之一。自20世紀(jì)50年代中期第一篇有關(guān)有限元的文章問(wèn)世以來(lái)，發(fā)表了大量的有限元文章和出版了許多專(zhuān)著，其中一些成功的實(shí)驗(yàn)報(bào)道和專(zhuān)題文章，對(duì)有限元的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。直到60年代，有限元軟件的開(kāi)發(fā)和迅速應(yīng)用，對(duì)工程分析造成了巨大沖擊，順應(yīng)了蓬勃興起的有限元數(shù)值計(jì)算環(huán)境，滿足了基于仿真的工程與科學(xué)的大量需求。如果把有限元比作一棵大樹(shù)，正是它的幾個(gè)重要分支的興起與發(fā)展，如雜交元、邊界元、無(wú)網(wǎng)格、擴(kuò)展有限元等，才使得有限元這棵參天

6、大樹(shù)扶搖直上，枝繁葉茂。傳統(tǒng)的有限元方法是將一個(gè)物理實(shí)體模型離散成為一組有限個(gè)、且按一定方式相互連接在一起的單元組合體，但是在剖分單元網(wǎng)格的時(shí)候必須考慮物體內(nèi)部的缺陷，如界面、裂紋、孔洞和夾雜等，使單元邊界與幾何界面一致，這就難免形成局部網(wǎng)格加密，而其余區(qū)域稀疏的非均勻網(wǎng)格分布。在網(wǎng)格中單元的最小尺寸決定了顯式計(jì)算時(shí)間增量的臨界步長(zhǎng)，這無(wú)疑增加了計(jì)算成本； 再是裂紋擴(kuò)展路徑必須預(yù)先給定，裂紋只能沿單元邊界擴(kuò)展，難以形成任意裂紋路徑。針對(duì)有限單元法處理裂紋等非連續(xù)界面問(wèn)題存在的弊端，1999年，美國(guó)西北大學(xué)的Belytschko和Mos提出了一種新的計(jì)算方法擴(kuò)展有限單元法(Belytschko和

7、Black，1999； Mos等，1999)，在傳統(tǒng)有限單元法的基礎(chǔ)上進(jìn)行了重要的改進(jìn)。近十年來(lái)擴(kuò)展有限單元法不斷完善并發(fā)展，逐漸成為了一種處理非連續(xù)場(chǎng)、局部變形和斷裂等復(fù)雜力學(xué)問(wèn)題的功能強(qiáng)大、極具應(yīng)用前景的新方法，在土木工程、航天航空、材料科學(xué)等諸多領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。擴(kuò)展有限元的核心思想是用擴(kuò)充的帶有不連續(xù)性質(zhì)的形函數(shù)基來(lái)代表計(jì)算域內(nèi)的間斷，因此在計(jì)算過(guò)程中，不連續(xù)場(chǎng)的描述完全獨(dú)立于網(wǎng)格邊界，這使其在處理斷裂問(wèn)題上具有得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。圖1-1所示為三維斷裂的擴(kuò)展有限元模擬結(jié)果(Areias 和 Belytschko，2005)。從圖中可以看到裂紋面和裂紋前沿完全獨(dú)立于網(wǎng)格。利用擴(kuò)展有限元，

8、還可以方便地模擬裂紋沿任意路徑擴(kuò)展，圖1-2所示為應(yīng)用擴(kuò)展有限元模擬裂紋分叉擴(kuò)展(Belytschko等，2003)。圖1-1三維斷裂XFEM模擬： 位移擴(kuò)大200倍(Areias和Belytschko，2005)圖1-2擴(kuò)展有限元模擬分叉裂紋(Belytschko等，2003)擴(kuò)展有限元不僅可以模擬裂紋，還可以用來(lái)模擬含孔洞和夾雜的非均質(zhì)材料(Belytschko等，2003； Sukumar等，2001)。圖1-3碳納米管復(fù)合材料模擬(Belytschko等，2003)在裂紋兩側(cè)間斷的是位移，而在夾雜和兩相材料邊緣兩側(cè)間斷的是應(yīng)變位移的空間導(dǎo)數(shù)。這兩種情況分別被定義為強(qiáng)間斷（位移場(chǎng)不連續(xù)）

9、和弱間斷（位移場(chǎng)導(dǎo)數(shù)不連續(xù)），在擴(kuò)展有限元計(jì)算時(shí)只要采用不同形式的擴(kuò)充形函數(shù)即可對(duì)它們進(jìn)行精確捕捉。圖1-3是應(yīng)用擴(kuò)展有限元研究碳納米管復(fù)合材料胞元的有效模量的算例(Belytschko等，2003)，由于網(wǎng)格邊界不必與材料界面重合，模擬中完全使用六面體結(jié)構(gòu)單元對(duì)代表體積單元（RVE）進(jìn)行網(wǎng)格劃分，極大地提高了建模效率。擴(kuò)展有限元的另一個(gè)優(yōu)點(diǎn)是可以充分利用已知解析解答構(gòu)造形函數(shù)基，在較粗網(wǎng)格上即能得到較精確解答。在使用傳統(tǒng)有限元方法模擬奇異場(chǎng)時(shí)必須局部加密網(wǎng)格，如裂紋尖端或位錯(cuò)核附近的應(yīng)力場(chǎng)，而在擴(kuò)展有限元中則可以通過(guò)把已知的裂紋或位錯(cuò)的位移場(chǎng)漸進(jìn)解引入擴(kuò)充形函數(shù)中，使用較粗網(wǎng)格即可得到滿意解

10、答。圖1-4所示為一邊含有裂紋的有限大板，改變裂紋長(zhǎng)度可以得到一組應(yīng)力強(qiáng)度因子。XFEM模擬中無(wú)須對(duì)裂紋尖端進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，使用41×41四邊形網(wǎng)格即可得到與解析解吻合較好的結(jié)果。圖1-4有限大板內(nèi)靜止裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子值得指出的是，邊界元法（boundary element method）及無(wú)網(wǎng)格法（element free method）也在處理裂紋等不連續(xù)問(wèn)題中有著重要的應(yīng)用(Blandford等，1981； Belytschko等，1994)，但是由于這些方法一些固有的缺陷限制了它們的推廣，如： 邊界元法不便于處理非線性、多介質(zhì)等復(fù)雜問(wèn)題； 無(wú)網(wǎng)格法缺少堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)和嚴(yán)格的

11、數(shù)學(xué)證明，存在一些未確定的參數(shù)如插值域大小、背景積分域大小等； 沒(méi)有成熟的商業(yè)軟件包。而擴(kuò)展有限元在標(biāo)準(zhǔn)有限元框架內(nèi)研究問(wèn)題，保留了傳統(tǒng)有限元的所有優(yōu)點(diǎn)，目前一些商業(yè)有限元軟件如ABAQUS、LS-DYNA等已經(jīng)初步具備了XFEM的斷裂分析模塊。綜上所述，XFEM的優(yōu)越性可以歸結(jié)為以下幾點(diǎn)： （1） 允許裂紋在單元內(nèi)部和穿過(guò)單元，可以在規(guī)則網(wǎng)格上計(jì)算復(fù)雜形狀裂紋，模擬裂紋擴(kuò)展時(shí)，不需要對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行重新剖分，節(jié)省了計(jì)算成本； （2） 在裂紋面和裂紋尖端采用增強(qiáng)函數(shù)構(gòu)造非連續(xù)性，對(duì)裂紋面和裂紋尖端附近的單元節(jié)點(diǎn)增加附加自由度，通過(guò)滿足適當(dāng)性質(zhì)的形函數(shù)來(lái)捕捉裂紋尖端奇異場(chǎng)，可以在粗網(wǎng)格上獲得精確解答；

12、 （3） 與連續(xù)剖分的有限元比較，在不同的剖分單元之間不需要那么多的映射； （4） 與邊界元相比，它適用于各種材料性質(zhì)和多介質(zhì)問(wèn)題，更適用于幾何和接觸非線性問(wèn)題； （5） 可以用于大型有限元并行計(jì)算技術(shù)，其程序可以寫(xiě)入商用有限元軟件。這些優(yōu)勢(shì)是其能夠得到成功推廣和應(yīng)用的重要原因。1.3擴(kuò)展有限元研究現(xiàn)狀和發(fā)展擴(kuò)展有限元自1999年誕生，已經(jīng)歷經(jīng)十多年的成長(zhǎng)和發(fā)展。我們把其發(fā)展大體歸結(jié)為以下兩個(gè)方面： 一是其自身相關(guān)理論的完善，如混合單元（blending element）的處理、不連續(xù)場(chǎng)的分區(qū)域積分、顯式積分穩(wěn)定性、擴(kuò)充形函數(shù)基的拓展等，后面章節(jié)將陸續(xù)分別予以詳細(xì)介紹； 二是單元類(lèi)型的發(fā)展，從

13、二維單元逐步發(fā)展到三維實(shí)體單元和殼體單元，這部分至今仍是XFEM研究的重點(diǎn)方向之一。1.3.1擴(kuò)展有限元理論的發(fā)展Belyschko和Black(1999)首次提出用獨(dú)立于網(wǎng)格剖分的有限元思想來(lái)解決裂紋擴(kuò)展問(wèn)題，在傳統(tǒng)有限單元法的基礎(chǔ)上對(duì)裂紋尖端或裂紋面附近的單元節(jié)點(diǎn)采用裂紋近場(chǎng)位移解進(jìn)行增強(qiáng)，解釋裂紋的出現(xiàn)。隨后，Mos等(1999)引入階躍函數(shù)和裂尖函數(shù)兩種擴(kuò)充形函數(shù)（enrichment shape function）分別對(duì)裂紋面和裂尖進(jìn)行描述，并把該方法稱為“擴(kuò)展有限單元法”（XFEM）。通過(guò)在裂紋尖端所在單元加入多個(gè)擴(kuò)充形函數(shù)，Daux等(2000)又實(shí)現(xiàn)了裂紋分叉的XFEM模擬。然

14、后Belytschko等（2003）在擴(kuò)展有限元中引入了一種新的開(kāi)裂判據(jù)雙曲性缺失判據(jù)： 用介質(zhì)中雙曲性質(zhì)的缺失情況來(lái)判斷裂紋的擴(kuò)展路徑和速度。當(dāng)對(duì)裂尖或裂紋面所在單元進(jìn)行XFEM增強(qiáng)后，其相鄰單元一部分節(jié)點(diǎn)同時(shí)具有擴(kuò)展有限元自由度和標(biāo)準(zhǔn)有限元自由度，一部分節(jié)點(diǎn)則只具有標(biāo)準(zhǔn)有限元自由度，這種單元被稱為混合單元（blending element）?；旌蠁卧某霈F(xiàn)會(huì)影響計(jì)算的收斂性。Chessa等(2003)通過(guò)擴(kuò)展應(yīng)變法改善混合單元的性能，Legay等(2005)發(fā)現(xiàn)混合單元的收斂性能隨著單元階次的增加而提高，即在高階單元中無(wú)須對(duì)混合單元進(jìn)行特殊處理。早期的擴(kuò)展有限元只對(duì)最靠近裂尖的單元節(jié)點(diǎn)進(jìn)行

15、強(qiáng)化，Ventura等(2005)研究了裂紋尖端強(qiáng)化區(qū)域的大小對(duì)收斂速度的影響，發(fā)現(xiàn)擴(kuò)大強(qiáng)化區(qū)域或固定強(qiáng)化區(qū)域而細(xì)化網(wǎng)格都能提高收斂效率。擴(kuò)展有限單元法對(duì)整體位移求解是精確的，但是對(duì)于裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算則需要通過(guò)一個(gè)后處理程序用主域形式的等值線積分或者最小二乘法實(shí)現(xiàn)。Liu等(2004)為了不通過(guò)后處理程序直接獲得精度較高的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子，不僅使用裂紋近場(chǎng)解的一階項(xiàng)還使用高階項(xiàng)對(duì)裂紋尖端節(jié)點(diǎn)進(jìn)行增強(qiáng)（在擴(kuò)展有限單元法只使用一階項(xiàng)）。其采用減縮積分方法的數(shù)值模擬結(jié)果表明，該方法不需要后處理程序就可以直接提高應(yīng)力強(qiáng)度因子的精度。Song等(2006)通過(guò)重新安排XFEM基函數(shù)和節(jié)點(diǎn)

16、自由度，實(shí)現(xiàn)了用疊加單元和虛擬節(jié)點(diǎn)來(lái)描述含裂紋單元。該方法不引入多余自由度，便于在已有的有限元程序中實(shí)現(xiàn)擴(kuò)展有限元功能； 另一方面，該方法采用一點(diǎn)減縮積分，在精度允許的范圍內(nèi)避免了分區(qū)域積分的使用。但該方法只適用于對(duì)裂紋進(jìn)行階躍函數(shù)增強(qiáng)的情況。Menouillard等(2006)對(duì)擴(kuò)展有限元的顯式積分穩(wěn)定性進(jìn)行了系統(tǒng)研究，給出了顯式分析中質(zhì)量陣的對(duì)角化方法。Fries和Belytschko(2006)把擴(kuò)展有限元與無(wú)網(wǎng)格方法結(jié)合起來(lái)，這樣可以避免增加額外的未知量。Ribeaucourt(2007)在其工作中引入了裂紋面之間的接觸。金峰等提出了基于擴(kuò)展有限元法的粘聚裂紋模型(方修君，2007)，

17、并將其應(yīng)用于模擬重力壩地震開(kāi)裂過(guò)程(方修君，2008)。裂紋尖端特別是動(dòng)態(tài)裂紋的模擬方面的精度很難達(dá)到，Menouillard引入 Zhuang和Cheng(2011)應(yīng)用XFEM開(kāi)展了雙材料亞界面裂紋擴(kuò)展路徑的研究。Liu等(2011)把譜單元和擴(kuò)展有限元相結(jié)合，有效地改善了動(dòng)態(tài)裂紋擴(kuò)展模擬中的數(shù)值擾動(dòng)問(wèn)題。除了在斷裂力學(xué)方面外，擴(kuò)展有限元與其他力學(xué)領(lǐng)域相結(jié)合后也結(jié)出了豐碩的果實(shí)。Chessa和Belytschko把在空間上擴(kuò)充形函數(shù)的思想推廣到了時(shí)間尺度上(Chessa和Belytschko，2004； Belytschko和Chessa，2006)，這種方法被稱為時(shí)空擴(kuò)展有限元（STX-

18、FEM）。在處理時(shí)間間斷問(wèn)題時(shí)，時(shí)空擴(kuò)展有限元表現(xiàn)出得天獨(dú)厚的優(yōu)勢(shì)。Réthoré和Gravouil(2005)采用了一種類(lèi)似的時(shí)空擴(kuò)展有限元格式，取得了顯著成效。Sukumar等(2001)通過(guò)構(gòu)造新的擴(kuò)充形函數(shù)基用XFEM成功模擬了含孔洞和夾雜的非均質(zhì)材料，在復(fù)合材料數(shù)值模擬領(lǐng)域具有重要意義?；赩olterra位錯(cuò)模型，Gracie等(2008)應(yīng)用擴(kuò)展有限單元法在細(xì)觀尺度上模擬了二維和三維固體材料中的位錯(cuò)，首次實(shí)現(xiàn)了位錯(cuò)的有限元模擬。此外，擴(kuò)展有限元在剪切帶演化(Samaniego和Belytschko，2005)、多相流(Chessa和Belytschko，200

19、3)、納米界面力學(xué)(Farsad等，2010)、多尺度模擬(Belytschko和Gracie，2009)等研究領(lǐng)域也方興未艾，展示了其廣闊的應(yīng)用前景和蓬勃的生命力。1.3.2三維擴(kuò)展有限元的發(fā)展擴(kuò)展有限元早期的研究主要集中在解決二維斷裂問(wèn)題，隨其應(yīng)用的迅速推廣，平面單元已經(jīng)不能滿足科學(xué)研究和工程應(yīng)用需求，一些復(fù)雜斷裂問(wèn)題如地震引起的道路開(kāi)裂和房屋橋梁垮塌，碰撞引起的車(chē)輛、飛機(jī)和船舶損壞，壓力管道的裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展和機(jī)械構(gòu)件的斷裂等迫切需要三維擴(kuò)展有限元的出現(xiàn)。Sukumar等人(2000)首次將擴(kuò)展有限元拓展到三維，當(dāng)研究平面型裂紋問(wèn)題時(shí)，在垂直裂紋尖端的平面內(nèi)建立極坐標(biāo)系表示裂尖擴(kuò)充形函數(shù)，其

20、函數(shù)形式與二維問(wèn)題相同。三維動(dòng)態(tài)斷裂模擬中的難點(diǎn)是如何保持裂紋面和裂紋擴(kuò)展方向的連續(xù)性和光滑性。Areias和Belytschko(2005)通過(guò)調(diào)整裂紋面法線使該條件得到近似滿足。Duan等(2009)通過(guò)引入單元水平集描述裂紋面，采用最小二乘法進(jìn)一步改進(jìn)了裂紋面方向和由開(kāi)裂準(zhǔn)則預(yù)測(cè)的擴(kuò)展方向的連續(xù)性。三維裂紋分叉、應(yīng)力強(qiáng)度因子求解及裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則等仍是該研究方向的熱點(diǎn)問(wèn)題。Areias和Belytschko (2005)首次將擴(kuò)展有限元引入殼單元，他們的工作基于4節(jié)點(diǎn)Belytschko-Lin-Tsay殼單元。通過(guò)引入擴(kuò)展有限元，垂直于殼中面的穿透裂紋可以在殼單元內(nèi)任意擴(kuò)展。由于強(qiáng)制引入了

21、纖維不可伸長(zhǎng)條件，因此殼體變形時(shí)不考慮厚度的變化。為了便于編制程序，Areias和Belytschko (2006)還使用另一種方法成對(duì)單元疊加來(lái)處理Kirchhoff-Love四邊形殼單元上的裂紋。所謂成對(duì)單元疊加方法是指在同一個(gè)位置鋪設(shè)兩層單元，殼的位移場(chǎng)由這兩層單元的節(jié)點(diǎn)自由度組合而成。在這些工作中，有如下三點(diǎn)假設(shè)： 殼上沒(méi)有裂紋的區(qū)域滿足一般本構(gòu)方程，有裂紋的區(qū)域滿足內(nèi)聚力法則，兩區(qū)域互相獨(dú)立； 連續(xù)體應(yīng)力僅與變形梯度的有界項(xiàng)有關(guān)； 假設(shè)變形場(chǎng)與協(xié)調(diào)變形梯度的無(wú)界項(xiàng)無(wú)關(guān)。在模擬中判斷裂紋擴(kuò)展用到的準(zhǔn)則是內(nèi)聚力模型，應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算借用了平面薄膜應(yīng)力強(qiáng)度因子Km和平板彎曲應(yīng)力強(qiáng)度因子K

22、b分開(kāi)計(jì)算的概念。借助這些方法，薄殼中任意形狀裂紋擴(kuò)展得以實(shí)現(xiàn)。此后Song和Belytschko(2009)利用這種方法對(duì)管道開(kāi)裂進(jìn)行了模擬，結(jié)果如圖1-5所示。圖1-5管道開(kāi)裂的XFEM模擬結(jié)果（Song和Belytschko，2009）最近，Zhuang和Cheng(2011)基于連續(xù)體的殼單元（continuum-based shell，CB殼）建立了新的殼體擴(kuò)展有限元格式，其優(yōu)勢(shì)是： 在殼體變形時(shí)，允許厚度發(fā)生變化，以改進(jìn)現(xiàn)有的TB殼擴(kuò)展有限元不考慮殼厚度的變化因而只適用于薄殼的局限； 統(tǒng)一了含裂紋殼體擴(kuò)展有限元的理論模型，以改進(jìn)在裂紋尖端附近采用Mindlin-Reissner理論

23、、在遠(yuǎn)離裂紋尖端采用Kirchhoff-Love理論的復(fù)雜計(jì)算模型； 新的殼體擴(kuò)展有限元格式對(duì)裂紋面的構(gòu)造進(jìn)行創(chuàng)新，允許裂紋面不垂直于殼中面，這樣可以模擬更復(fù)雜的斷裂模式； 在新的殼體擴(kuò)展有限元格式中包含三維應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算及其裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則。由此基于三維斷裂的概念建立了一套全新的殼體擴(kuò)展有限元格式，并且自主完成了程序編制，目前約有一萬(wàn)條程序。該方法將在第6章進(jìn)行詳細(xì)介紹。1.4本書(shū)章節(jié)安排本書(shū)第2章和第3章為斷裂力學(xué)簡(jiǎn)述，分別介紹靜態(tài)線彈性和動(dòng)態(tài)斷裂力學(xué)的基本內(nèi)容，如裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則和計(jì)算應(yīng)力強(qiáng)度因子的相互作用積分方法等，以及應(yīng)用傳統(tǒng)有限元模擬擴(kuò)展裂紋的節(jié)點(diǎn)力釋放技術(shù)。這兩章為后續(xù)章節(jié)準(zhǔn)備了所需

24、要的斷裂力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，熟悉斷裂力學(xué)的讀者可以跳過(guò)這兩章。第4章和第5章為擴(kuò)展有限元的基本內(nèi)容。第4章介紹擴(kuò)展有限元的理論基礎(chǔ)、水平集方法擴(kuò)充形函數(shù)的數(shù)學(xué)描述、弱形式及有限元離散格式等。第5章以二維擴(kuò)展有限元計(jì)算格式為依據(jù)，通過(guò)自編程序?qū)⑵鋺?yīng)用于各類(lèi)簡(jiǎn)單平面間斷問(wèn)題，以討論擴(kuò)展有限元的控制方程、應(yīng)用技巧和計(jì)算精度，并驗(yàn)證公式和程序。第6章至第9章為若干應(yīng)用舉例，介紹本書(shū)作者的科研成果。第6章描述了基于連續(xù)體的殼單元的擴(kuò)展有限元格式，以模擬曲面殼體上任意形狀裂紋擴(kuò)展，以及三維擴(kuò)展有限元程序中所用到的數(shù)值方法、擴(kuò)展準(zhǔn)則和應(yīng)力強(qiáng)度因子的計(jì)算方法、動(dòng)態(tài)問(wèn)題的隱式和顯式積分算法，及其在三維曲面殼體上任意擴(kuò)

25、展裂紋的算例等。第7章對(duì)平面復(fù)雜形狀裂紋擴(kuò)展問(wèn)題進(jìn)行深入研究，作為案例，重點(diǎn)研究了在非均勻的材料（如雙材料）中裂紋擴(kuò)展的機(jī)理，描述了二維擴(kuò)展有限元程序在雙材料亞界面裂紋擴(kuò)展問(wèn)題中的實(shí)際應(yīng)用，模擬了雙材料亞界面裂紋擴(kuò)展的實(shí)驗(yàn)，討論了雙材料試件的材料非均勻性、載荷非對(duì)稱性和初始裂紋位置與長(zhǎng)度對(duì)亞界面裂紋型擴(kuò)展平衡態(tài)的影響。第8章為擴(kuò)展有限元在非均質(zhì)材料及復(fù)合材料模擬中的應(yīng)用，研究了聚合物基復(fù)合材料的力學(xué)性能，以及超聲波在三維顆粒/短纖維夾雜復(fù)合材料中的傳播，并與實(shí)驗(yàn)及理論結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了該方法在復(fù)合材料模擬中的有效性。第9章描述了XFEM在二維兩相流模擬中的應(yīng)用，展示了XFEM計(jì)算多場(chǎng)多相問(wèn)題

26、的應(yīng)用前景。第10章結(jié)合作者課題組的科研工作介紹了擴(kuò)展有限元在微納米力學(xué)、多尺度計(jì)算等新領(lǐng)域的應(yīng)用。1.5練習(xí)1-1說(shuō)明發(fā)展XFEM的科學(xué)意義及其基本思想。1-2針對(duì)計(jì)算裂紋擴(kuò)展和非連續(xù)界面問(wèn)題，比較XFEM與傳統(tǒng)有限元、邊界元、無(wú)網(wǎng)格等方法的優(yōu)勢(shì)和不足。1-3舉例說(shuō)明XFEM的潛在應(yīng)用。2線彈性斷裂力學(xué)基礎(chǔ)2.1引言在固體中發(fā)生的斷裂幾乎都是源于在材料中形成位移的間斷面。一般將裂紋問(wèn)題劃分為三種基本類(lèi)型： 類(lèi)型為張開(kāi)型(opening mode)，其裂紋表面位移彼此相反，方向均垂直于裂紋的擴(kuò)展方向，這是工程上常見(jiàn)的裂紋形式，如圖2-1(a)所示； 類(lèi)型為滑開(kāi)型 (sliding mode)，

27、裂紋上下表面位移也彼此相反，一個(gè)沿著裂紋擴(kuò)展方向，另一個(gè)背離擴(kuò)展方向，如圖2-1(b)所示； 類(lèi)型為撕開(kāi)型(anti-plane shear mode)，裂紋上下表面產(chǎn)生方向相反的離面位移，如圖2-1(c)所示。圖2-1斷裂模型(a) 張開(kāi)型； (b) 滑開(kāi)型； (c) 撕開(kāi)型在斷裂的過(guò)程中，裂紋尖端處要釋放出一定的能量。因此，裂紋尖端附近的應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)必然與此裂紋尖端處的能量釋放率有關(guān)。若裂紋尖端附近應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)的強(qiáng)度足夠大，斷裂即可發(fā)生; 反之不發(fā)生斷裂。因此，必須尋求裂紋尖端附近應(yīng)力-應(yīng)變場(chǎng)的解答。近代斷裂力學(xué)是用彈性力學(xué)的解析方法得到了一些解答。在實(shí)際工程問(wèn)題中，一般構(gòu)件的受載情況是復(fù)雜的